సూక్ష్మీక‌ర‌ణ‌లు  

క్లిష్టమైన భిన్నాలను లేదా భావనలను ఒక చిన్న భిన్నంగా లేదా సంఖ్యగా మార్చే పద్ధతిని 'సూక్ష్మీకరణం' అంటారు.
V - Virnaculum (or) Bar గీత కింది భాగాన్ని మొదట పరిష్కరించాలి.
B - Brackets - (1) - {2} - [3]
O - of - అంటే గుణకారంగా తీసుకోవాలి (×)
D - Division -భాగహారం (÷)
M - Multiplication - గుణకారం (×)
A - Addition - కూడిక (+)
S - Subtraction - తీసివేత (-) 
Modulus of a Real Number: Modulus of a real number 'a' is defined as

అయితే 
 

1. 100 + 50 × 2 = ?
జ: 200
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని జవాబును సాధించేందుకు విద్యార్థులు సాధారణంగా 100 + 50 = 150 ని 2 తో గుణించి 300 అని చెప్పడానికి ఎక్కువ అవకాశాలున్నాయి. కానీ, ఇక్కడ పైన చెప్పిన విధంగా అదే order ను అనుసరించాలి. ఇచ్చిన ప్రశ్నలో ×, + రెండు గుర్తులు ఉన్నాయి. కాబట్టి ముందుగా గుణించి వచ్చిన దానికి మిగిలిన భాగాన్ని కలపాలి. 100 + 100 = 200 అవుతుంది.
 

2. 7500 + (1250 ÷ 50) = ?
జ: 7525
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా బ్రాకెట్‌లోని భాగాన్ని సాధించాలి. తర్వాత వచ్చిన దాన్ని కలపాలి.
1250 ÷ 50 =  = 25
7500 + 25 = 7525 అవుతుంది
 

3. 1001 ÷ 11 of 13 విలువ ఎంత? 
జ: 7
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా of అంటే × కాబట్టి ఆ రెండింటిని గుణించి వచ్చిన దానితో భాగించాలి.
1001 ÷ 11 of 13 = 1001 ÷ 11 × 13
= 1001 ÷ 143
= 7 అవుతుంది.

4.   కు సమాన విలువ-
జ:  
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో లవంలో బ్రాకెట్ ఉంది. కాబట్టి మొదట దాన్ని పరిష్కరించాలి. తర్వాత హారంలో భాగహారం, కూడిక ఉంది. కాబట్టి ముందుగా భాగహారం చేసిన తర్వాత విలువ సంఖ్యను కలపాలి.  (6+6+6+6) = 24 లవం తర్వాత భాగహారం =

 = 4
హారం 4+4+4+  = 4+4+4+1 = 13
  ⁼    అవుతుంది
 

5. 2 - [2 -{ 2 - 2 (2+2)}] = ?
జ: - 6
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో 3 రకాల బ్రాకెట్లు ఉన్నాయి. కాబట్టి ముందు చేసిన విధంగా (1), {2}, [3] లను పరిష్కరించాలి.
= 2- [2- {2-2 (2+2)}]
= 2- [2- {2- 2 × 4}]
= 2- [2- {2-8}]
= 2- [2-(-6)]
= 2- [2+6]
= 2 - 8 = - 6 అవుతుంది.
 

6.   సూక్ష్మీకరిస్తే వచ్చే విలువ ఎంత? 
జ: 27
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా Virnaculum తర్వాత brackets అంటే (1), {2}, [3] చేయాలి.
= 18 - [5- {6+2 (7-3)}]
= 18 - [5- {6+2 × 4}]
= 18 - [5- {6+8}]
= 18 - [5-14%]
= 18 - [-9]
= 18 + 9
= 27 అవుతుంది

7. 37 లో ఎన్ని  లు ఉన్నాయి?
జ: 300.
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో 37

  అనేది మిశ్రమ భిన్నం. ముందుగా దాన్ని P/Q రూపంలోకి మార్చాలి. తర్వాత  తో భాగిస్తే అందులో ఎన్ని  లు ఉన్నాయో తెలుసుకోవచ్చు. 
 
8.  అయితే p విలువ ఎంత?
జ: 4
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా    ఇస్తే
అదేవిధంగా   అంటే =   = (9+2p)
తర్వాత  (9 +2p)=50 
(4)² +2 (9+2p) = 50
16 + 18+4p = 50
34 + 4p = 50
4p = 50-34=16 
p =  = 4
 

9.  

  = 4 అయితే x విలువ ఎంత?
జ: 120
వివరణ:   = 4 
          = 4
          = x = 4 × 30
            x = 120
 

10. a+b+c = 13, a²+b²+c² = 69 అయితే ab+bc+ca విలువ ఎంత? 
జ: 50
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో a+b+c = 13. దానినుంచి ab+bc+ca  కనుక్కోవాలంటే రెండువైపులా వర్గం చేయాలి.
             (a+b+c)² = (13)²
                 a²+b²+c²+2 (ab+bc+ca ) = 169 ఇందులో 
                 a²+b²+c² విలువను ప్రతిక్షేపిస్తే 
             69+2 (ab+bc+ca ) = 169 
             2(ab+bc+ca ) = 169 - 69      = ab+bc+ca  =   = 50

11. ఒక పాఠశాలలో ఒక్కో సెక్షన్‌లో 24 మంది విద్యార్థులున్నారు. కొంతమంది కొత్త విద్యార్థులు వచ్చి పాఠశాలలో చేరిన తర్వాత అదనంగా మూడు కొత్త సెక్షన్లు ప్రారంభించారు. ప్రస్తుతం ఆ పాఠశాలలో 16 సెక్షన్లున్నాయి. ఒక్కోదానిలో 21 మంది విద్యార్థులున్నారు. అయితే కొత్తగా వచ్చి చేరినవారు ఎందరు?
జ: 24
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా పాఠశాలలో ముందు ఉన్న సెక్షన్లు = (16 - 3) = 13.
అప్పుడు ఒక్కో సెక్షన్‌కు 24 మంది ఉన్నారు. అంటే ముందు ఉన్న విద్యార్థులు = 13 × 24 = 312 మంది.
ప్రస్తుతం 3 కొత్తవి అంటే ఇప్పుడు పాఠశాలలో ఉన్న సెక్షన్లు = 13+3 = 16.
ఒక్కొక్కదానిలో 21 మంది అంటే = 16 × 21 = 336
కొత్తగా వచ్చి చేరినవారు = 336 - 312 = 24
 

12. ఒక వ్యక్తి వద్ద కొన్ని కోళ్లు, ఆవులు ఉన్నాయి. మొత్తం తలకాయల సంఖ్య 48, మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య 140కి సమానం. అయితే అతడి వద్ద ఎన్ని కోళ్ళు ఉన్నాయి? 
జ: 26
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఆ వ్యక్తి దగ్గర ఉన్న కోళ్లు x, ఆవులు y అనుకుంటే 
x + y = 48 ........... (1)
కోడికి 2 కాళ్లు, ఆవుకు 4 కాళ్లు ఉంటాయి x ను 2 తో, y ని 4 తో గుణించి కాళ్ల సంఖ్యను సమానం చేయాలి.
2x = 4y = 140 ........... (2)

(1) & (2) సమీకరణాలను సాధిస్తే

ఇందులో మనకు కాళ్ల సంఖ్య కావాలంటే y విలువను సమానం చేయాలి.
Shortcut: 48 × 2 = 96   48 × 4 = 192
                

కోళ్లు 26 ఆవులు 22 అతడి వద్ద మొత్తం తలకాయలు 48 అవుతాయి.

 

13. 10 కుర్చీల కొన్న ధర 4 టేబుళ్ల కొన్న ధరకు సమానం. 15 కుర్చీలు, 2 టేబుళ్లను కలిపి కొన్న ధర రూ. 4000 అయితే 12 కుర్చీలు, 3 టేబుళ్లను కలిపి కొన్న ధర ఎంత?
జ: రూ. 3900
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో కుర్చీ కొన్న ధర x, టేబుల్ కొన్న ధర y అనుకోండి.

15x + 2y = 4000 ఇందులో y  విలువను ప్రతిక్షేపిస్తే     
        
12 కుర్చీలు + 3 టేబుళ్లు = 12 × 200 + 3 × 500 
                       = 2400 + 1500 = 3900.
 

14.  = 4 అయితే x విలువ ఎంత?
జ: 5
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో లవాన్ని మార్చి విలువను కనుక్కోవాలి.

   x - 1 = 4 
   x = 5.