శాతాలు  

* శత అంటే వంద అని అర్థం. 
* శాతం అంటే వందకు (100) అని అర్థం. వందకు అన్నప్పుడు వంద (100) హారంలో ఉంటుంది. 
* ఏదైనా ఒక విలువను మొత్తం (భిన్నం) విలువతో సూచించినప్పుడు మొత్తం విలువ అనేది హారానికి సమానం.
   ఉదా:- 'x' అనేది 'y'లో ఎన్నో వంతు అని చెప్పాలంటే ఆ విలువను x/y గా సూచిస్తారు. 
* అదేవిధంగా 'K' అనేది 100 లో ఎన్నో వంతు అంటే K/100 గా సూచిస్తారు. 
* ఏ విలువనైనా 100 సూచించినప్పుడు అంటే 100 హారంలో ఉన్నప్పుడు దాన్ని శాతాల్లోనూ చూపించవచ్చు.
    పై విలువలో   ని K % అని కూడా రాయవచ్చు.
* 1 పరిమాణాన్ని 100 పరిమాణాల్లో ఎన్నోవంతు అంటే   గా సూచిస్తారు. ఈ విలువను 1% అని కూడా రాయవచ్చు. 
¤ శాతాన్ని గణితంలో % గుర్తుతో సూచిస్తారు. 
* శాతం విలువను భిన్నరూపంలో   గా సూచిస్తారు.
* అనే విలువను సమస్యలను సూక్ష్మీకరించడానికి ఉపయోగిస్తారు. పైవాటిని అనుసరించి
    శాతం = % =  అని కూడా రాయవచ్చు.
* శాతం అనేది ఒక దశాంశ భిన్నం ()
                                                   శాతాల కొన్ని విలువలు
ఉదా:

            

పోటీ పరీక్షలకు గుర్తుంచుకోవాల్సిన విలువలు

                  (∵ % అంటే   కాబట్టి )

Case - I: ఒక విలువ లేదా పరిమాణంలో x% విలువ తెలపాలంటే పరిమాణాన్ని    (x%) తో గుణించాలి.
ఆ సందర్భంలో ఆ విలువ లేదా పరిమాణానిక  x% విలువ వస్తుంది.
ఉదా1: 1000 యొక్క 10వ శాతం విలువ కావాలంటే? 
            1000 ×  శాతం విలువ = 1000 × 10%
                                 =    
          ∴ 1000 లో 10 శాతం విలువ = 100
 

ఉదా2: 12400 లో 20 శాతం విలువ తెలపండి.
               
పై సమస్యలో 12400 లో 20% అనేది 2480కి సమానం.

గమనిక: పై సందర్భాన్ని రాత పరీక్షలో కిందివిధంగా అడిగే అవకాశం ఉంది.

      
ఉదా3:  ఒక ఉద్యానవనంలో 3000 మంది స్త్రీ, పురుషులున్నారు. వారిలో 30% స్త్రీలు అయితే వారి సంఖ్య తెలపండి.
వివరణ: ఉద్యానవనంలోని మొత్తం స్త్రీ, పురుషుల సంఖ్య = 3000 
                                     ∴ స్త్రీల శాతం = 30% 
                                  ∴ కావాల్సిన విలువ (స్త్రీల సంఖ్య)  
                                                                
                             ∴ ఉద్యానవనంలో స్త్రీల సంఖ్య = 900.
 

ఉదా4: ఒక వ్యాపారి వద్ద 4200 టన్నుల వరి విత్తనాలున్నాయి. అయితే వాటిలో 40% నకిలీ విత్తనాలైతే వాటి పరిమాణం తెలపండి. 
 వివరణ:      
             వ్యాపారి వద్ద ఉన్న మొత్తం నకిలీ విత్తనాలు = 1680 టన్నులు.

Case -II: ఒక విలువను వేరొక విలువతో సరిచూసేటప్పుడు దాని విలువ శాతంలో ఎంతగా ఉంటుందో తెలుసుకోవడానికి తీసుకున్న విలువను (పోల్చే) సరిచూసిన విలువతో భాగించి, వచ్చిన విలువను 100 గుర్తించిన తీసుకున్న విలువ సరిచూచిన విలువలో గల శాతం విలువ వస్తుంది. 
      'K' అనే విలువ 'J' లో ఎంతశాతం విలువ అంటే పై విశ్లేషణ ఆధారంగా   శాతం విలువకు సమానం.
ఉదా1: 10 అనేది 100లో ఎన్నోశాతం ?
వివరణ:  
'100'లో '10' అనేది 10% విలువకు సమానం.

ఉదా2: ఒక పాఠశాలలోని విద్యార్థులు మొత్తంగా 36000 వారిలో 300 మంది విద్యార్థులు పరీక్షకు హాజరయ్యారు. అయితే హాజరైన విద్యార్థుల శాతాన్ని తెలపండి.?
వివరణ: మొత్తం విద్యార్థులు = 36000 
             హాజరైనవారు = 300 
            హాజరైనవారి శాతం  

Case - III: 'P' విలువ 'Q'కంటే x% అధికం అయినప్పుడు 'Q' విలువ 'P' కంటే x% తక్కువ అన్నది సరైన విశ్లేషణ కాదు. ఎందుకంటే
    * శాతం విలువ ఎప్పుడు శాతంగా చూపించిన విలువకు సమానం కాదు. 
            x% అనేదాని విలువ 'x'కు సమానం కాదు. 
          20% అనేదాని విలువ '20'కు సమానం కాదు 
      33.1/3 అనేదాని విలువ 33.1/3% నకు సమానం కాదు.

 అందువల్ల 'Q' విలువ అనేది 'P' విలువ కంటే   విలువకు తక్కువగా ఉంటుంది.
 

ఉదా1:  'A' విలువ 'B' కంటే 10% అధికమైతే 'B' విలువ 'A' కంటే ఎంత శాతం తక్కువ విలువ కలిగి ఉంటుంది?
వివరణ:  
         ∴ 'B' విలువ 'A' కంటే    శాతం తక్కువగా ఉంటుంది.
 

ఉదా2: ఒక ఎన్నికలో రామస్వామి తన ప్రత్యర్థి అయిన కృష్ణస్వామి కంటే 20% అధికంగా ఓట్లు పొందితే కృష్ణస్వామి రామస్వామి కంటే ఎంత శాతం ఓట్లు తక్కువగా పొందాడు?

వివరణ:
                
  కృష్ణస్వామి రామస్వామి కంటే   శాతం ఓట్లు తక్కువగా పొందాడు.
 

ఉదా3: రాణి కంటే రమ్య 30% మార్కులు తక్కువగా పొందింది. అయితే రమ్య కంటే రాణి ఎంత శాతం మార్కులు అధికంగా పొందింది.
వివరణ:
               
రమ్య కంటే రాణి  మార్కులు అధికంగా పొందింది.

శాతాల విలువలతో మిగిలిన విలువలు గణించడం

* y శాతంలో మిగిలిన శాతం విలువను (100 - y%) అవుతుంది.

ఉదా: i) 20% లో మిగిలిన విలువ 80% (100 - 20% = 80%) 
     ii) 77% లో మిగిలిన విలువ 23% (100 - 77% = 23%) 
     iii) 55% లో మిగిలిన విలువ 45% (100 - 55% = 45%) 

పోటీ పరీక్షలకు అవసరమయ్యే ప్రశ్నలపై సందర్భం అనుసరించి

ఉదా1: ఒక పాఠశాలలో 12000 మంది విద్యార్థులున్నారు. వారిలో 10% మంది విద్యార్థులు యూనిఫారం ధరించని వారైతే, యూనిఫారం ధరించిన విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
వివరణ:                         మొత్తం = 12000 
      ∴ యూనిఫారం ధరించనివారు = 10%
      ∴ ధరించినవారు (100 - 10%) = 90% అవుతుంది.
మొత్తం విద్యార్థుల్లో యూనిఫారం ధరించినవారు = 12000 × 90%    
                                                                         = 10800.

ఉదా2: ఒక గ్రామంలో 12450 మంది ఉద్యోగస్తులున్నారు. వారిలో 40% (40 శాతం) మంది సర్కారు ఉద్యోగులు మిగిలినవారు ప్రయివేటు ఉద్యోగస్తులు. అయితే ప్రయివేటు ఉద్యోగుల సంఖ్య తెలపండి?
వివరణ:          గ్రామంలో మొత్తం ఉద్యోగులు = 12450 
                    సర్కారు ఉద్యోగం పొందినవారు = 40% 
             ప్రయివేటు ఉద్యోగులు (100 - 40%) = 60%
                         ∴ ప్రయివేటు ఉద్యోగులు = 12450 × 60%
                                                                     
                                                                     
Case - I: 'R' అనే విలువ ప్రతి సంవత్సరం P% పెరుగుతుంది. అయితే T సంవత్సరాల తర్వాత దాని విలువ ఎంత ఉంటుంది?
               అంటే  

గా ఉంటుంది.
ఉదా: ఒక గ్రామ జనాభా ప్రస్తుతం 10000 మంది ఉన్నారు. పుట్టుకల కారణంగా ప్రతి సంవత్సరం 20% జనాభా పెరిగితే 2 సంవత్సరాల తర్వాత ఆ గ్రామంలోని జనాభా ఎంత?
వివరణ:  గ్రామంలోని మొత్తం జనాభా 10000
               రెండు సంవత్సరంలు తర్వాత జనాభా
                                                         
                                                         

Case - II: ఒక వస్తువు విలువ మొదట P శాతం పెరిగి తర్వాత P శాతం తగ్గిన మొత్తంగా శాతంలో మార్పు అనేది తక్కువగా ఉంటుంది.
ఉదా1: ఒక వస్తువు విలువ మొదట 10% పెరిగి తర్వాత 10% తగ్గితే విలువ శాతంలోని మొత్తం మార్పుని తెలపండి?
వివరణ: =   శాతం తగ్గుతుంది.
        = 1 శాతం తగ్గుతుంది.
     * ఒక వస్తువు x%  పెరిగి K% తగ్గిన శాతంలో మార్పు అనేది    
 ∴ పై సందర్భంలో పెరిగిన విలువ (+) గా తగ్గిన విలువ (-) గా తీసుకుంటారు.
 

ఉదా2: ఒక వస్తువు ధర 30% పెరిగి, 10% తగ్గితే శాతంలో మార్పు తెలపండి.
వివరణ: 30% పెరుగుతుంది కాబట్టి + 30%
             10% తగ్గుతుంది కాబట్టి -10% తీసుకోవాలి.
                                    
 = - 10% రుణాత్మక విలువ కాబట్టి తగ్గుతుంది. 10 శాతం తగ్గుతుంది.