• facebook
  • whatsapp
  • telegram

క్షత్రగణితం

ముఖ్యాంశాలు


1. దీర్ఘఘనం పొడవు l యూ., వెడల్పు b యూ., ఎత్తు h యూ. అయితే,


i ) భూ పరిధి = 2 (l + b)యూ.


ii ) భూవైశాల్యం = lb చ.యూ.


iii ) పక్కతల వైశాల్యం (లేదా) నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2h (l + b) చ.యూ.


iv ) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2(lb + bh + hl) చ.యూ. ఘనపరిమాణం (v) = lbh ఘ.యూ.


vi ) వికర్ణం  యూ.


2. సమఘనం భుజం a యూ. అయితే,


i ) భూ పరిధి = 4a యూ.


ii ) భూ వైశాల్యం = a2 చ.యూ.


iii ) నాలుగు గోడల వైశాల్యం (లేదా) పక్కతల వైశాల్యం = 4a2 చ.యూ.


i సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6a2 చ.యూ.


v ) ఘనపరిమాణం (v) = a3 ఘ.యూ.


vi ) వికర్ణం  యూ.


మాదిరి సమస్యలు


1. ఒక సమావేశమందిరం దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉంది. దాని పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 15 మీ., 12 మీ. ఆ మందిరం నేల, పై కప్పు వైశాల్యాల మొత్తం దాని నాలుగు గోడల వైశాల్యాల మొత్తానికి సమానం. అయితే ఆ మందిరం ఘనపరిమాణం ఎంత? (మీ.3 లలో)


1 ) 720      2 ) 900      3 ) 1200      4 ) 1800


సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న సమావేశమందిరం పొడవు (l) = 15 మీ.


వెడల్పు (b) = 12 మీ., ఎత్తు (h) = ?


లెక్క ప్రకారం,


మందిరం నాలుగు గోడల వైశాల్యాల మొత్తం = మందిరం నేల, పై కప్పు వైశాల్యాల మొత్తం

⇒ 2h(l + b) = 2 lb

⇒ h(l + b) = lb 

⇒ h(15 + 12) = 15 × 12 = 180

సమావేశమందిరం ఘనపరిమాణం (v) = lbh 
                

= 5 × 12 × 20 = 1200 మీ.3

సమాధానం: 3


2. దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న ఒక గది పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 12 మీ., 9 మీ., 8 మీ. అయితే ఆ గదిలో ఉంచదగిన కర్ర గరిష్ఠ పొడవు ఎంత? (మీ.లలో)


1) 12       2 ) 17       3 ) 19       4 ) 21


సాధన: గది పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా,l = 12 సెం.మీ., b = 9 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ.

గదిలో ఉంచదగిన కర్ర గరిష్ఠ పొడవు =  


సమాధానం: 2


3. ఒక గది దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉంది. దాని పొడవు, వెడల్పునకు రెట్టింపు. ఆ గది ఎత్తు 11 మీ., నాలుగు గోడల వైశాల్యం 660 మీ.2 అయితే ఆ గది నేల వైశాల్యం ఎంత?  


1 ) 120 మీ.2          2 ) 150 మీ.2     3 ) 180 మీ.2           4 ) 200 మీ.2


సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న గది కొలతలు:


వెడల్పు (b) = x అనుకోండి, పొడవు (l) = 2x,ఎత్తు (h) = 11 మీ.గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 660 మీ.2

⇒ 2h (l + b) = 660

⇒ 2(11) (2x + x) = 660


 x= 10 మీ.


గది వెడల్పు (b) = 10 మీ., 


పొడవు (l) = 2x = 2 × 10 = 20 మీ.


గది నేల వైశాల్యం = lb = 20 × 10 = 200 మీ.2


సమాధానం: 4


4. ఒక ఘనం కర్ణం 12 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం? (ఘ.సెం.మీ.లలో)


సాధన: ఘనం భుజం = a అనుకోండి.

లెక్క ప్రకారం, ఘనం కర్ణం (d)= 12 సెం.మీ. 

   

ఘనం ఘనపరిమాణం (v) = a3


సమాధానం: 1


5. రెండు ఘనాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 8 : 125 అయితే వాటి ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి?


1) 2 : 75    2 ) 4 : 25    3) 2 : 15    4 ) 4 : 15


సాధన: రెండు ఘనాల భుజాల నిష్పత్తి = a1 : a2 అనుకోండి.ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = 8 : 125 

a13 : a23 = 8 : 125 = 23 : 53

a1 : a2 = 2 : 5

ఆ ఘనాల ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి = a12 : a22 

= 22 : 52 = 4 : 25


సమాధానం: 2


6. ఒక ప్రదేశంలో 27 మీ. పొడవు, 18.2 మీ. వెడల్పుతో కొంత లోతులో దీర్ఘఘనాకృతిలో ఒక గుంటను తవ్వారు. ఆ మట్టిని  48 మీ. పొడవు, 31.5 మీ. వెడల్పు ఉన్న ప్రదేశంలో పరిస్తే, దాని మెరక 6.5 సెం.మీ. పెరిగింది. అయితే ఆ గుంటను ఎంత లోతులో తవ్వారు? (మీ.లలో)


1 ) 4       2 ) 3       3 ) 2       4 ) 1.5


సాధన: మట్టి తవ్విన గుంట లోతు =  h అనుకోండి.


తవ్విన మట్టి ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు ×  ఎత్తు


= 27 × 18.2 × h ఘ.మీ.

లెక్క ప్రకారం, 


సమాధానం: 3


7. ఒక సమఘనాకృతిలో ఉన్న ట్యాంకు భుజం పొడవు 1.2 మీ. ఆ ట్యాంకును నీటితో పూర్తిగా నింపారు. దాని నుంచి 64 బిందెల నీరు  నీటిని తొలగించగా ఇంకా ఆ ట్యాంక్‌లో 1/3 వ భాగం నీరు ఉంది. అన్ని బిందెల పరిమాణం ఒకే విధంగా ఉంటే ఒక్కొక్క బిందె నిండా ఎంత నీరు పడుతుంది? (లీటర్లలో)


1 ) 16       2 ) 18       3 ) 12       4 ) 15


సాధన: లెక్కప్రకారం, వ భాగం ట్యాంక్‌ నీరు = 64 బిందెల నీరు 


 ట్యాంక్‌ ఘనపరిమాణం = 64 ´ బిందెల   = 96 బిందెల నీరు

⇒ 1.2 × 1.2 × 1.2ఘ.మీ. = 96 బిందెల నీరు.


 1.728 ఘ.మీ = 96 బిందెల నీరు


 1.728 ´ 1000 లీ. = 96 బిందెల నీరు


 1 బిందెల నీరు = 


  = 18 లీ.     

సమాధానం: 2


8. ఒక గది నేల 4 మీ. ´ 3 మీ. కొలతలను, 3 మీ. ఎత్తును కలిగి ఉంది. ఆ గది గోడలకు, పై కప్పుకు కలిపి రంగు వేయాలంటే ఎంత వైశాల్యం మేర రంగు వేయాలి?


1 ) 66 చ.మీ.  2 ) 58 చ.మీ.  3 ) 54 చ.మీ. 4 ) 52 చ.మీ.


సాధన: రంగు వేసే ప్రదేశ వైశాల్యం = గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం + పై కప్పు వైశాల్యం

= 2h(l + b) + lb

= 2 × 3(4 + 3) + (4 × 3)

= 6(7) + 12


= 42 + 12 = 54 చ.మీ.


సమాధానం: 3

రచయిత


సీ‡హెచ్‌. రాధాకృష్ణ


విషయ నిపుణులు 

Posted Date : 29-12-2023

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 
 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌