• facebook
  • whatsapp
  • telegram

సగటు

* ఒక దత్తాంశంలోని అన్ని రాశుల మొత్తాన్ని, ఆ రాశుల సంఖ్యతో భాగిస్తే వచ్చే ఫలితాన్ని ఆ దత్తాంశ సగటు అంటారు.

* సగటును A.M లేదా  తో సూచిస్తారు.

* అంకగణిత సగటు అనేది ఒక సంఖ్య. ఇది ఇచ్చిన దత్తాంశంలోని అన్ని పరిశీలన కేంద్రీయ స్థాన విలువలను సూచిస్తుంది.

 

సగటు - లక్షణాలు:

* ఇది మొత్తం దత్తాంశానికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది.

* అన్ని రాశుల విలువలు, రాశుల సంఖ్యలపై ఆధారపడుతుంది.

* ఇది దత్తాంశానికి ఏకైకం.

* దత్తాంశంలోని అన్ని రాశులకు ఒక సంఖ్యను కూడినా/ తీసివేసినా/ గుణించినా/ భాగించినా అంకమధ్యమం కూడా అదే విధంగా మార్పు చెందుతుంది.

* దత్తాంశం సగటు ఎల్లప్పుడూ కనిష్ఠ, గరిష్ఠ విలువల మధ్య ఉంటుంది.

 

సగటు - లోపాలు:

* దత్తాంశంలోని అత్యల్ప, అత్యధిక విషయాల వల్ల మారిపోతుంది.

 

నిత్యజీవితంలో అంకమధ్యమం ఉపయోగించే సందర్భాలు:

* అంకమధ్యమాన్ని సంఖ్యాత్మక దత్తాంశాన్ని విశ్లేషించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ఉదా: * విందుకు తయారు చేసిన లడ్డూల సంఖ్య.

* విందుకు హాజరయ్యే వ్యక్తుల సంఖ్య ఆధారంగా బియ్యాన్ని కొనడం.

 

1. నాలుగు వరుస సరిసంఖ్యల సగటు 27 అయితే వాటిలో పెద్ద సంఖ్య....

1) 29    2) 30    3) 26    4) 32

సాధన: వరుస సంఖ్యల సగటు ఎల్లప్పుడూ మధ్య సంఖ్య అవుతుంది.

24, 26, 27, 28, 30

పెద్ద సంఖ్య = 30 

సమాధానం: 2

 

2. 10 రాశుల అంకగణిత సగటు ్ఞ0్ఠ. దత్తాంశానికి 72, 12 ని కలిపితే కొత్తగా ఏర్పడిన దత్తాంశ సగటు ఎంత?

1) 6        2) 5      3) 7      4) 10

సాధన: 10 రాశుల మొత్తం

= సగటు x రాశుల సంఖ్య

             = 0 x 10 = 0

కొత్త రాశుల మొత్తం = 0 + 72  12= 60రాశుల మొత్తం

కొత్త రాశుల సగటు =  రాశుల సంఖ్య

సమాధానం: 2

 

3. ఒక దత్తాంశంలో 10 రాశుల కనిష్ఠ విలువ 20, గరిష్ఠ విలువ 35 అయితే వాటి సగటు ఎంత?

1) 15    2) 20    3్శ 25    4్శ 35

సాధన: దత్తాంశం సగటు ఎల్లప్పుడూ కనిష్ఠ, గరిష్ఠ విలువల మధ్య ఉంటుంది.

ఇచ్చిన ఆప్షన్స్‌ ఆధారంగా సగటు 25.

సమాధానం: 3

 

4. ఒక దత్తాంశ సగటు 9 దానిలోని ప్రతి రాశిని 3 తో గుణించి 1 కలిపితే వచ్చే దత్తాంశ కొత్త సగటు ఎంత?

1) 27    2) 26    3) 28     4) 30

సాధన: కొత్త సగటు =  (9 x 3) + 1

= 27 + 1 = 28

సమాధానం: 3

 

5. 5 సంఖ్యల అంక మధ్యమం 30, అందులో ఒక సంఖ్యను తీసేశాక మిగిలిన సంఖ్యల అంకమధ్యమం 28. అయితే తీసేసిన సంఖ్య ఏది?

1) 36    2) 37    3) 39    4) 38

సాధన: 5 రాశుల మొత్తం

= సగటు x రాశుల సంఖ్య

= 30 x 5 = 150

4 రాశుల మొత్తం = 28 x 4 = 112తీసేసిన సంఖ్య = (5 రాశుల మొత్తం) - (4 రాశుల మొత్తం)

= 150 - 112 = 38

సమాధానం: 4

 

6. 9 రాశుల అంకగణిత మధ్యమం 38. అయితే వాటిని లెక్కించడంలో ఒక రాశి 72 స్థానంలో పొరపాటుగా 27ని తీసుకున్నారు. అయితే సరైన అంకమధ్యమం ఎంత?

1) 42    2) 43    3) 45    4) 44

సాధన: 9 రాశుల సగటు = 38

9 రాశుల మొత్తం = 38 x 9 = 342

కలపాల్సిన విలువ = 72 - 27 = 45

సరైన మొత్తం = 342 + 45 = 387

సరైన సగటు =  = 43

సంక్షిప్త పద్ధతి:

సరైన సగటు = 38 + 5 = 43

సమాధానం: 2

 

7. ఒక క్లబ్‌లో పనిచేసే 25 మంది సభ్యుల సరాసరి వయసు 38 సంవత్సరాలు. వారిలో నుంచి 42 ఏళ్ల సరాసరి వయసు ఉన్న 5 మంది సభ్యులు క్లబ్‌ నుంచి వెళ్లిపోయారు. అయితే మిగిలిన సభ్యుల సరాసరి వయసు ఎంత?

1) 32    2) 34    3) 35   4) 37

సాధన: 25 రాశుల మొత్తం

= సగటు x రాశుల సంఖ్య

 = 38 x 25 = 950

5 రాశుల మొత్తం = 5 x 42 = 210

20 రాశుల మొత్తం = 950 - 210 = 740

20 రాశుల సరాసరి =  = 37

సమాధానం: 4


8. 9 విభిన్న రాశుల సగటు 20. వాటిలో గరిష్ఠంగా ఉన్న 4 రాశుల్లో ప్రతి దాన్ని  చొప్పున పెంచుతూ కనిష్ఠంగా ఉన్న 4 రాశుల్లో ప్రతి దాన్ని  చొప్పున తగ్గించారు. అయితే ప్రస్తుత సగటు ఎంత?

సాధన: 9 విభిన్న రాశుల మొత్తం

= రాశుల సంఖ్య x సగటు

= 9 x 20 = 180

 గరిష్ఠంగా 4 రాశుల్లో ప్రతి దాన్ని   చొప్పున పెంచుతూ, కనిష్ఠంగా ఉన్న 4 రాశుల్లో ప్రతి దాన్ని  చొప్పున తగ్గిస్తే, 

9 రాశుల మొత్తం

సమాధానం: 3

 

9. 25 రాశుల అంకమధ్యమం 36 వాటిలో 13 రాశుల అంకమధ్యమం 32, చివరి 13 రాశుల అంకమధ్యమం 40 అయితే 13వ రాశి ఎంత?

1) 35    2) 36    3) 34    4) 38

సాధన: 25 రాశుల మొత్తం

= సగటు x రాశుల సంఖ్య 

= 25 x 36 = 900

మొదటి 13 రాశుల మొత్తం = 32 x 13 = 416

చివరి 13 రాశుల మొత్తం = 40 x 13 = 520

13వ రాశి = (మొదటి 13 రా.మొ + చివరి 13 రా.మొ.) - (25 రా.మొ.) 

= (416 + 520) - 900 

= 936  900 = 36

13వ రాశి = 36

సంక్షిప్త పద్ధతి:

సమాధానం: 2

 

10. 10 సంఖ్యల్లో మొదటి 5 సంఖ్యల సగటు 34, చివరి 5 సంఖ్యల సగటు 38. అయితే 10 సంఖ్యల సగటు ఎంత?

1) 36    2) 34    3) 39    4) 38

సాధన: 10 సంఖ్యల  సగటు

సమాధానం: 1

 

11. ఒక తరగతిలోని 14 మంది బాలికలు, ఉపాధ్యాయుడి సగటు వయసు 15 సం. ఉపాధ్యాయుడ్ని తొలగించాక మిగిలిన వారి సగటు వయసు ఏడాది తగ్గింది. అయితే ఉపాధ్యాయుడి వయసు ఎంత?

1) 28 ఏళ్లు      2) 26 ఏళ్లు

3) 25 ఏళ్లు      4) 29 ఏళ్లు

సాధన: ఉపాధ్యాయుడి వయసు = 

ఉపాధ్యాయుడితో సహా మొత్తం వయసు - ఉపాధ్యాయుడు లేకుండా మొత్తం  వయసు

= (15 x 15) - (14 x 14)

= 225 - 196 = 29 సం.

సమాధానం: 4

 

12. మూడేళ్ల క్రితం ఒక కుటుంబంలోని అయిదుగురు సభ్యుల సగటు వయసు 17 సం., మూడేళ్ల కాలంలో ఒక బాలుడు పుట్టాక కూడా ఆ కుటుంబ ప్రస్తుత సగటు వయసు 17 ఏళ్లుగానే ఉంది. అయితే ప్రస్తుతం బాలుడి వయసు ఎంత? (సం.ల్లో)

1)     2) 2     3) 3     4) 4

సాధన: ప్రస్తుతం అయిదుగురు సభ్యుల సగటు వయసు = 17 + 3 = 20 సం.

ప్రస్తుతం 5గురు వ్యక్తుల మొత్తం వయసు= 5 x 20 = 100

బాలుడితో సహా ఆరుగురి సగటు వయసు = 17

మొత్తం వయసు = 6 x 17 = 102

ప్రస్తుతం బాలుడి వయసు = 102 - 100 = 2 సం.

సమాధానం: 2

 

గమనిక:

* మొదటి 'n' సహజ సంఖ్యల అంకగణిత సగటు = 

* మొదటి 'n' సరి సహజ సంఖ్యల అంకగణిత సగటు = n + 1

* మొదటి 'n' బేసి సహజ సంఖ్యల అంకగణిత సగటు = n

ఉదా: 

 

1. మొదటి 99 సహజ సంఖ్యల అంకమధ్యమం ఎంత?

సాధన: మొదటి 99 సహజ సంఖ్యల సగటు

 

2. మొదటి 5 బేసి సహజ సంఖ్యల అంకమధ్యమం ఎంత?

సాధన: మొదటి 5 బేసి సహజ సంఖ్యల సగటు = 5

 

3. మొదటి 10 సరి సహజ సంఖ్యల అంకమధ్యమం ఎంత?

సాధన: మొదటి 10 సరి సహజ సంఖ్యల సగటు = 10 + 1 = 11 

 

Posted Date : 24-09-2022

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌