ముఖ్యాంశాలు
చతురస్ర భుజం = s అయితే
దాని చుట్టుకొలత = 4 s యూనిట్లు
వైశాల్యం = s2 చ.యూ
కర్ణం = 
యూ.
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా l యూ., b యూ.
అయితే, దాని చుట్టుకొలత = 2(l + b) యూ.
వైశాల్యం = lb చ.యూ.
కర్ణం = 
యూ.
వృత్తవ్యాసార్ధం = r యూ. అయితే
దాని పరిధి = 2πr యూ.
వైశాల్యం = πr2 చ.యూ.
రెండు చతురస్రాల భుజాల నిష్పత్తి = s1 : s2
అయితే వాటి చుట్టుకొలతల నిష్పత్తి = s1 : s2
వైశాల్యాల నిష్పత్తి = s12 : s22
రెండు వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r1 : r2
అయితే వాటి పరిధుల నిష్పత్తి = r1 : r2
వైశాల్యాల నిష్పత్తి = r12 : r22
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఒక చతురస్రం చుట్టుకొలత 96 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత?(చ.సెం.మీ.లలో)
1) 476 2) 576 3) 676 4) 876
సాధన: చతురస్ర భుజం = s యూనిట్లు అనుకోండి.
లెక్కప్రకారం, చతురస్ర చుట్టుకొలత = 96 సెం.మీ.
సమాధానం: 2
2. ఒక చతురస్రం చుట్టుకొలత P యూనిట్లు, వైశాల్యం A చ.యూ. అయితే కింది వాటిలో ఏది సత్యం?
సాధన: చతురస్రం భుజం = s యూనిట్లు అనుకోండి.
చతురస్రం చుట్టుకొలత = p యూనిట్లు
సమాధానం: 3
3. రెండు చతురస్రాల చుట్టుకొలత నిష్పత్తి 4 : 7 అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 16 : 49 2) 49 : 16 3) 4 : 7 4) 7 : 4
సాధన: రెండు చతురస్రాల భుజాలు వరుసగా s1 : s2 అనుకోండి.
చతురస్రాల భుజాల నిష్పత్తి = s1 : s2
చతురస్రాల చుట్టుకొలతల నిష్పత్తి = s1 : s2
లెక్కప్రకారం, s1 : s2 = 4 : 7
చతురస్ర వైశాల్యాల నిష్పత్తి (A1 : A2) = s12 : s22
= 42 : 72 ⟹ 16 : 49
సమాధానం: 1
4. ABCD ఒక చతురస్రం. AB, BC, CD, DA భుజాల మధ్య బిందువులు వరుసగా E, F, G, H అయితే ABCD చతురస్ర వైశాల్యానికి, EFGH చతురస్ర వైశాల్యానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి?
1) 1 : 2 2) 1 : 3 3) 2 : 1 4) 3 : 1
సాధన: ABCD చతురస్ర భుజం = s యూనిట్లు అనుకోండి.
ABCD చతురస్ర కర్ణం AC లేదా BD
పొడవు = 
యూనిట్లు
AB, BC, CD, DA భుజాల మధ్య బిందువులు E, F, G, H లతో ఏర్పడిన చతురస్రం EFGH భుజం పొడవు 
ABCD వైశాల్యం . EFGH వైశాల్యం = s2 = (s1)2
సమాధానం: 3
5. కింది పటాలు వరుసగా ABCD ఒక దీర్ఘ చతురస్రం, EFGH ఒక చతురస్రం. ఈ రెండు పటాల చుట్టుకొలతలు సమానం. AB = 12 సెం.మీ., EF = 10 సెం.మీ. అయితే ఆ దీర్ఘచతురస్ర, చతురస్ర వైశాల్యాల నిష్పత్తి?
1) 4 : 5 2) 5 : 4 3) 25 : 24 4) 24 : 25
సాధన: దీర్ఘచతురస్రం ABCD పొడవు (AB) = l = 12 సెం.మీ.
వెడల్పు = b అనుకోండి
చతురస్రం EFGH భుజం EF = s = 10 సెం.మీ.
లెక్కప్రకారం దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత = చతురస్రం చుట్టుకొలత
⟹ 2(l + b) = 4s
⟹ 2(12 + b) = 4 × 10 = 40
⟹ 12 + b = 20
⟹ b = 20 − 12 = 8 = 8 సెంమీ.
దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం : చతురస్రం EFGH వైశాల్యం
= l × b : s2
= 12 x 8 : 102 ⟹ 96 : 100 ⟹ 24 : 25
సమాధానం: 4
6. ఒక వృత్తం ఒక చతురస్రంలో అంతర్లిఖితమై ఉంది. అయితే చతురస్ర వైశాల్యానికి, వృత్త వైశాల్యానికి మధ్య నిష్పత్తి?
1) 4 : π 2) π : 4 3) π : 2 4) 2 : π
సాధన: చతురస్ర భుజం = s యూనిట్లు అనుకోండి
వృత్త వ్యాసార్ధం = r యూనిట్లు అనుకోండి
వృత్తం, చతురస్రంలో అంతర్లిఖితమై ఉంటే చతురస్ర భుజం = వృత్త వ్యాసం
⟹ s = 2r
s = 2r
చతురస్ర వైశాల్యం : వృత్త వైశాల్యం = s2 : πr2
= (2r)2 : πr2 = 4r2 : πr2
= 4 : p
సమాధానం: 1
7. ఒక చతురస్రం చుట్టుకొలత, ఒక వృత్త పరిధికి సమానం. అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి......
1) 4 : π 2) π : 4 3) π : 2 4) 2 : π
సాధన: పక్క పటంలో ఉన్న చతురస్ర భుజం = s యూ. అ.కో.
వృత్త వ్యాసార్ధం = r యూ. అ.కో.
లెక్కప్రకారం, చతురస్ర చుట్టుకొలత = వృత్తపరిధి
చతురస్ర వైశాల్యం : వృత్తపరిధి = s2 : πr2
సమాధానం: 2
8. ఒక వృత్తంలో ఒక చతురస్రం అంతర్లిఖితమై ఉంది. అయితే చతురస్ర వైశాల్యానికి, వృత్త వైశాల్యానికి మధ్య నిష్పత్తి...
1) 14 : 11 2) 11 : 14 3) 11 : 7 4) 7 : 11
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం = r యూనిట్లు అ.కో.
చతురస్ర భుజం = s యూనిట్లు అ.కో.
వృత్తంలో చతురస్రం అంతర్లిఖితమై ఉంటే,
చతురస్ర కర్ణం = వృత్త వ్యాసం
సమాధానం : 4
