వరుస కుదిరితే సమాధానం సులువే!
ఈ నెలలో ఖర్చుల వివరాలు విశ్లేషించుకుంటే వచ్చే నెల జాగ్రత్తగా ఇంటి బడ్జెట్‌ ప్లాన్‌ చేసుకోవచ్చు. పెట్టుబడులపై వచ్చే రాబడులను సరిగా గమనించుకోగలిగితే లాభాలు సంపాదించుకోవచ్చు. ఇందుకోసం సంఖ్యలతో పరిచయం పెంచుకుంటే అందుబాటులో ఉన్న సమాచారాన్ని సక్రమంగా ఉపయోగించుకుని మంచి నిర్ణయాలు తీసుకోవచ్చు. ఈ పరిజ్ఞానం వ్యాపారాలు, శాస్త్రీయ పరిశోధనల్లోనూ ఉపయోగపడుతుంది. తార్కిక ఆలోచన శక్తిని పెంపొందిస్తుంది. సంఖ్యలకు సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించగలిగే సామర్థ్యాలను అభ్యర్థుల్లో అంచనా వేయడానికి రీజనింగ్‌లో ‘సంఖ్యాశ్రేణి’ నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. సాధారణ గణిత పరిక్రియలపై పట్టు సాధిస్తే, వరుస కుదిరి సమాధానాలు సులభంగా దొరుకుతాయి.
ఒక వరుసలో ఉంచిన సంఖ్యలు ఒకే ధర్మాన్ని కలిగి ఉంటే అలాంటి వరుస క్రమాన్ని సంఖ్యాశ్రేణి అంటారు.
రీజనింగ్‌లో ఇదొక ముఖ్యమైన భాగం. పోటీ పరీక్షల్లో అధిక మార్కులు పొందడానికి అవకాశం ఉంటుంది.
సంఖ్యాశ్రేణుల నుంచి అడిగే ప్రశ్నలకు సులువుగా సమాధానాలు రాబట్టాలంటే 20 ఎక్కాలు, 1 నుంచి 25 వర్గాలు, ఘనాలు రావాలి.
సంఖ్యాశ్రేణుల్లో ఏ విధమైన నియమం ఉంటుందో ముందుగా గుర్తించాలి.
ఎ) ఇచ్చిన సంఖ్యల క్రమంలో ఎడమ నుంచి కుడి వైపునకు సంఖ్యల విలువ కొద్దిగా పెరుగుతూ లేదా తగ్గుతూ ఉంటే అవి కూడికకు లేదా తీసివేతకు సంబంధించిన ప్రశ్నలై ఉంటాయి.
బి) ఇచ్చిన సంఖ్యల క్రమంలో ఎడమ నుంచి కుడి వైపునకు సంఖ్యల విలువ బాగా పెరుగుతూ ఉంటే అవి గుణకారానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలై ఉంటాయి.
సి) ప్రశ్నల్లో సంఖ్యల క్రమంలో ఎడమ నుంచి కుడి వైపునకు సంఖ్యల విలువ బాగా తగ్గుతూ ఉంటే అవి భాగాహారానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలై ఉంటాయి.
డి) ప్రశ్నలోని సంఖ్యల పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల క్రమాన్ని బట్టి ముందు సంఖ్యల యొక్క వర్గం లేదా ఘనాలకు సంబంధించిన ప్రశ్నలని గమనించాలి.
పై విధంగా లేని సంఖ్యల్లో n2 - 1 లేదా n2 + 1 లేదా n2 - 2 లేదా n2 + 2 లేదా n(n + 1) లేదా n2 - n లేదా n2 + n లేదా n3 - n లేదా n3 + n రూపంలో ఉండే ప్రశ్నలు ఉంటాయి.
నమూనా ప్రశ్నలు
సూచన: కిందివాటిలో ప్రశ్నార్థక స్థానంలో ఉండాల్సిన సంఖ్య ఎంత?
1. 5678, 6778, 7878, ?, ?, 101178
1) 8988, 9978 2) 8879, 91078
3) 8978, 91078 4) 8988, 91078
2. 91827364, 81726354, 71625344, ?
1) 5234165 2) 61524334
3) 5234166 4) 61524336
3. 1432, 2543, 3654, 4765, ?
1) 3654 2) 4775 3) 5766 4) 5876
4. 3, 7, 15, 31, 63, ?
1) 92 2) 115 3) 127 4) 131
5. 2, 5, 7, 12, 15, 17, 22, ?
1) 25 2) 26 3) 27 4) 28
6. 26, 29, 33, 38, ?
1) 42 2) 44 3) 50 4) 54
7. 9, 8, 10, 16, 11, ?, 12, 64
1) 28 2) 36 3) 25 4) 32
8. 6, 11, 21, 36, 56, ?
1) 91 2) 51 3) 81 4) 42
9. 4, 9, 20, 43, 90, ?
1) 180 2) 185 3) 190 4) 200
10. 27, 29, 33, ?, 57
1) 41 2) 40 3) 35 4) 30
11. 12, 23, 45, 78, ?
1) 128 2) 122 3) 130 4) 125
12. 11, 23, 48, 99, 202, ?
1) 404 2) 409 3) 410 4) 420
13. 31, 38, 44, 51, ?
1) 51 2) 55 3) 57 4) 58
14. 15, 31, 64, 131, ?
1) 266 2) 256 3) 196 4) 524
15. 625, 5, 125, 25, 25, ?, 5
1) 5 2) 25 3) 125 4) 625
16. 121, 16, 132, 36, 252, ?
1) 81 2) 64 3) 49 4) 121
17. 48, 32, 63, 18, 29, 18, 34, ?
1) 7 2) 12 3) 16 4) 18
18. 84, 64, 63, 27, 92, ?
1) 256 2) 343 3) 289 4) 525
19. 2, 3, 10, 39, 172, ?, 5346
1) 693 2) 885 3) 756 4) 743
20. 7, 7, 10.5, 21, 52.5, ?
1) 163.5 2) 145 3) 157.5 4) 105
21. 8, 9, 178, 356, 712, ?
1) 1068 2) 1424 3) 1086 4) 1429
22. 67, 70, 76, 85, ?
1) 96 2) 89 3) 97 4) 98
23. 53, 61, 88, 152, 277, ?
1) 490 2) 493 3) 496 4) 485
24. 66, 77, 90, 107, 126, ?, 178
1) 168 2) 154 3) 136 4) 149
25. 23, 28, 38, 55, 81, ?
1) 118 2) 104 3) 136 4) 99
26. 11, 29, 65, 137, 281, ?
1) 391 2) 569 3) 540 4) 442
27. 1, 9, 36, 100, ?
1) 196 2) 169 3) 144 4) 225
28. 560, 280, 140, 70, ?
1) 50 2) 35 3) 45 4) 40
29. 1, 2, 3, 8, 15, ?, 105, 384
1) 54 2) 68 3) 72 4) 48
30. 32, 33, 37, 46, ?, 87
1) 60 2) 52 3) 62 4) 77
31. 2.5, 3.5, 7.5, 23.5, ?, 343.5
1) 108.5 2) 87.5 3) 154.5 4) 129.5
32. 29, 33, 42, 58, 83, ?
1) 119 2) 150 3) 157 4) 140
33. 24, 25, 33, 60, ?, 249
1) 124 2) 156 3) 148 4) 90
34. 7, 13, 25, 43, ?, 97
1) 67 2) 63 3) 61 4) 56
35. 19, 32, 46, 64, 91, ?
1) 130 2) 134 3) 142 4) 155
36. 1210, 648, 294, 100, ?
1) 17 2) 18 3) 19 4) 13
37. 3, 6, 30, 870, ?
1) 705020 2) 754070
3) 708040 4) 756030
38. 1, 2, 5, 14, 41, ?
1) 121 2) 122 3) 123 4) 124
39. 5, 24, 61, ?, 213, 340
1) 113 2) 120 3) 122 4) 160
40. 4, 8, 14, 22, 32, 44, 58, ?
1) 96 2) 84 3) 74 4) 104
41. 1, 0, 2, 6, ?
1) 10 2) 12 3) 14 4) 16
42. 91, 78, 65, ?, 39, 26
1) 49 2) 56 3) 54 4) 52
43. 4, 7, 13, 25, ?
1) 48 2) 49 3) 50 4) 51
44. 5, 10, 15, 25, 40, 65, ?
1) 95 2) 105 3) 100 4) 115
45. 1, 22, 44, 67, 91, ?
1) 116 2) 106 3) 115 4) 118
46. 2, 4, 10, 28, ?, 244
1) 94 2) 90 3) 88 4) 82
47. 345, 356, 368, 381, 395, ?
1) 409 2) 408 3) 406 4) 410
48. 111, 222, 444, ?, 1776, 3552
1) 999 2) 888 3) 1780 4) 1770
49. 29, 33, ?, 113, 369
1) 55 2) 51 3) 54 4) 49
50. 26, 54, 110, 222, ?, 894
1) 446 2) 442 3) 440 4) 444
51. 100, 50, 52, 26, 28, ?, 16, 8
1) 30 2) 36 3) 14 4) 32
52. 33, 48, 65, 84, ?, ?
1) 105, 128 2) 99, 110
3) 101, 118 4) 105, 126
53. 0, 7, ?, 63, 124
1) 26 2) 24 3) 23 4) 22
54. 12, 36, 108, 324, ?
1) 972 2) 648 3) 1296 4) 432
55. 110, 99, 86, ?, 54, 35
1) 81 2) 75 3) 71 4) 67
57. 5, 11, 17, 25, 33, 43, ?
1) 53 2) 56 3) 49 4) 51
58. 720, 720, 360, 120, 30, 6, ?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 5
59. 1.5, 2.3, 3.1, 3.9, ?
1) 3.12 2) 4.7 3) 4.9 4) 5.1
60. 2, 5, 7, 12, 19, 31, ?, 81
1) 30 2) 40 3) 50 4) 60
61. 5, 13, 29, 61, 125, ?
1) 253 2) 196 3) 245 4) 145
62. 13, 10, ?, 100, 1003, 1000, 10003
1) 1030 2) 1130 3) 103 4) 130
63. 24, 35, 20, 31, 16, 27, ?, ?
1) 12, 23 2) 5, 30 3) 8, 25 4) 9, 9
64. 4, 7, 14, 24, 41, ?
1) 71 2) 68 3) 72 4) 51
65. 1.4, 2, 3, 2, ?
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5
66. 2, 7, 17, 32, 52, 77, ?
1) 107 2) 91 3) 101 4) 92
67. 1, 2, 2, 4, 3, 8, 7, 10, ?
1) 11 2) 13
3) 9 4) 8
సమాధానాలు
1-3; 2-2; 3-4; 4-3; 5-1; 6-2; 7-4; 8-3; 9-2; 10-1; 11-2; 12-2; 13-3; 14-1; 15-3; 16-1; 17-2; 18-2; 19-2; 20-3; 21-2; 22-3; 23-2; 24-4; 25-1; 26-2; 27-4; 28-2; 29-4; 30-3; 31-2; 32-1; 33-1; 34-1; 35-2; 36-2; 37-4; 38-2; 39-3; 40-3; 41-3; 42-4; 43-2; 44-2; 45-3; 46-4; 47-4; 48-2; 49-4; 50-1; 51-3; 52-1; 53-1; 54-1; 55-3; 56-2; 57-1; 58-1; 59-2; 60-3; 61-1; 62-3; 63-1; 64-2; 65-4; 66-1; 67-1.
రచయిత: రాంబాబు
