ముఖ్యాంశాలు
a, b అనే సంఖ్యల నిష్పత్తి = a : b
a : b లో మొదటిపదం (పూర్వపదం) = a,
రెండోపదం (పరపదం) = b
a : b = c : d అయితే a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
a : b = c : d ⇒ a ని మొదటి పదం,
b ని రెండో పదం,
‘c ని మూడో పదం,
d ని నాలుగో పదం అంటారు.
a : b = c : d ⇒ a × d = b × c
a : b = b : c అయితే a, b, b, c లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
a, b, c లు అనుపాతంలో ఉంటే b2 = ac అవుతుంది.
లేదా
= అవుతుంది.
మాదిరి సమస్యలు
1. 25, 255ల అనుపాత మధ్యమం ఎంత?
1 ) 65 2 ) 25 3 ) 75 4 ) 95
సాధన: a, b ల అనుపాతమధ్యమం = √ab
25, 225 ల అనుపాతమధ్యమం = √ 25 × 225
= √ 25 × √ 225 = 5 × 15
= 75
సమాధానం: 3
2. కిందివాటిలో కనిష్ఠ (smallest) నిష్పత్తి ఏది?
1) 41 : 92 2 ) 33 : 41 3 ) 42 : 49 4 ) 35 : 47
సాధన: 1 ) 41 : 92 =41/92 = 0.4456 = 0.45
2 ) 33 : 41 = 33/41 = 0.8048 = 0.80
3 ) 42 : 49 = 42/49 = 0.8571 = 0.86
4 ) 35 : 47 =35/47 = 0.7446 = 0.74
సమాధానం: 1
3. 24, 72 ల అనుపాత తృతీయ పదం....
1 ) 146 2 ) 176 3 ) 196 4 ) 216
సాధన: 24, 72 ల అనుపాత తృతీయ పదం = x అనుకోండి.
⇒ 24, 72, x లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
a, b, c‘ లు అనుపాతంలో ఉంటే b2 = ac
ఇక్కడ a = 24, b = 72, c = x
⇒ (72)2 = 24 × x
⇒ x = 216
సమాధానం: 4
4. 16, 40ల అనుపాత తృతీయపదానికి; 10, 40ల అనుపాత మధ్యమానికి మధ్య నిష్పత్తి?
1 ) 4 : 1 2 ) 5 : 1 3 ) 2 : 1 4 ) 3 : 2
సాధన: 16, 40 ల అనుపాత తృతీయ పదం = x అనుకోండి.
a = 16, b = 40, c = x
10, 40 ల అనుపాత మధ్యమం = √ ab
a = 10, b = 40
= √10 × 40 = √400 = 20
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 100 : 20 = 5 : 1
సమాధానం: 2
5. 0.024, 0.12ల అనుపాత తృతీయపదం ........
1 ) 0.600 2 ) 6.000 3 ) 0.060 4 ) 0.006
సాదన: 0.024, 0.12ల అనుపాత తృతీయపదం = x అనుకోండి
0.024, 0.12, x లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
a, b, c‘ లు అనుపాతంలో ఉంటే, ‘
ఇక్కడ a = 0.024, b = 0.12, c = x
సమాధానం: 1
6. a : b = 2 : 3, b : c = 6 : 7 అయితే a : b : c = ........
1) 1 : 2 : 3 2 ) 3 : 2 : 1 3 ) 4 : 6 : 7 4 ) 4 : 3 : 2
సాదన: a : b = 2 : 3, b : c = 6 : 7
రెండు నిష్పత్తుల్లో ఉమ్మడి పదం = b
3, 6ల క.సా.గు = 6
a : b = 2 : 3 = 4 : 6, b : c = 6 : 7
a : b : c = 4 : 6 : 7
సమాధానం: 3
7. 1.5x = 0.04y అయితే 
విలువ ..........
సాదన: 1.5x = 0.04y
సమాధానం: 4
8. రూ.1050ను a, b, c‘ అనే వ్యక్తులు a : b = 3 : 4, b : c = 6 : 7 నిష్పత్తిలో పంచుకున్నారు. అయితే అందులో ‘ వాటా ఎంత?
1 ) రూ.420 2 ) రూ.360 3 ) రూ.270 4 ) రూ.450
సాదన:a : b = 3 : 4, b : c = 6 : 7
4, 6 ల క.సా.గు. = 12
a : b = 3 : 4 = 9 : 12; b : c = 6 : 7 = 12 : 14
a : b : c = 9 : 12 : 14
సమాధానం: 1
9. 3, 9ల అనుపాత తృతీయపదం p అయితే 6, p, 4 ల అనుపాత చతుర్థపదం ఎంత?
1 ) 12 2 ) 15 3 ) 18 4 ) 21
సాదన: 3, 9ల అనుపాత తృతీయపదం = p
∴ p = 27
6, p, 4ల అనుపాత చతుర్థపదం = x అనుకోండి
6 : p = 4 : x ⇒ 6 : 27 = 4 : x
⇒ 6 × x = 27 × 4
∴ x = 18
సమాధానం: 3
10. 4p = 6q = 9r అయితే p : q : r = .......
1) 4 : 6 : 9 2) 9 : 6 : 4 3) 2 : 3 : 4 4) 4 : 3 : 2
సాదన: 4p = 6q = 9r
( 4, 6, 9 ల క.సా.గు. = 36 )
p : q : r = 9 : 6 : 4
సమాధానం: 2
11. a : b = 5 : 7, b : c = 8 : 15 అయితే 8c : 5a = ......
1 ) 7 : 3 2) 21 : 5 3) 21 : 17 4) 8 : 5
సాదన: a : b = 5 : 7, b : c = 8 : 15
7, 8ల క.సా.గు. = 56
a : b = 5 : 7 = 5 × 8 : 7 × 8 = 40 : 56
b : c = 8 : 15 = 8 × 7 : 15 × 7 = 56 : 105
a : b : c = 40 : 56 : 105
8c : 5a = 8 × 105 : 5 × 40 = 21 : 5
సమాధానం: 2
12. 12, 18, 6ల అనుపాత చతుర్థపదం; 4, k ల అనుపాత తృతీయపదం సమానం. అయితే k విలువ.....
1 ) 9 2 ) 8 3 ) 7 4 ) 6
సాదన: 12, 18, 6ల అనుపాత చతుర్థపదం = x అనుకోండి
12, 18, 6, x లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
12 : 18 = 6 : x
12 × x = 18 × 6
∴ x = 9
లెక్కప్రకారం, 4, k ల అనుపాత తృతీయపదం = 12, 18, 6ల అనుపాత చతుర్థపదం
k2 = 9 × 4 = 36
k = 6
సమాధానం: 4
13. a = 2b అయితే 
విలువ.....
1 ) 5 2 ) 4 3 ) 3 2 ) 2
సాదన: a = 2b
సమాధానం: 3
రచయిత
సీ‡హెచ్‌. రాధాకృష్ణ
విషయ నిపుణులు
