• facebook
  • whatsapp
  • telegram

గణితశాస్త్ర చరిత్ర

గణితశాస్త్ర మూల రూపాలు ఉన్న దేశాలు భారతదేశం, ఈజిప్టు, బాబిలోనియా.
 

భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల కృషి:
* 'భారతదేశం మన జాతికి కన్నతల్లి, సంస్కృతం ద్వారా యూరోపియన్ భాషలకు, మన వేదాంతానికి జన్మనిచ్చింది. అరబ్బుల ద్వారా గణిత శాస్త్రానికి, బుద్ధుడి ద్వారా క్రైస్తవమత ఆలోచనలకు; గ్రామ వ్యవస్థ ద్వారా స్వపరిపాలనకు, ప్రజాస్వామ్యానికి పుట్టుకనిచ్చింది. భారతమాత అనేక విధాలుగా మనకందరికీ మాత అయ్యింది' 
- అమెరికన్ తత్వవేత్త విల్‌డ్యూరెంట్
 

ప్రాచీన గణిత శాస్త్రవేత్తలు:
ఆర్యభట్ట (క్రీ.శ.476), వరాహమిహిరుడు (క్రీ.శ.499), బ్రహ్మగుప్తుడు (క్రీ.శ.598), శ్రీధర (క్రీ.శ.850-950), మహావీరాచార్య (క్రీ.శ.9వ శతాబ్దం), పావులూరి మల్లన (క్రీ.శ.1100), భాస్కరాచార్యా (క్రీ.శ.1114).

 

ఆధునిక గణితశాస్త్రవేత్తలు:
      శ్రీనివాస రామానుజన్, మహలనోబిస్, నరసింగరావు, ఆర్.సి. బోస్, కాప్రేకర్, పి.ఎల్. భట్నాగర్, భారతీకృష్ణ తీర్థ.

* భారతదేశంలో సున్నాను మొదటిసారిగా క్రీ.శ.876లో ఉపయోగించారు.
* భారతీయులు సున్నాను, దశాంశ పద్ధతిని ప్రపంచ గణితానికి అందించి గణితం, విజ్ఞానశాస్త్రాభివృద్ధి వేగం పుంజుకోవడానికి కారుకులైనారు.
* రుణ రాశుల ఉనికిని మొదటగా గుర్తించింది భారతీయులే.
* పంచసిద్ధాంత (1. Paulisa, 2. Romika, 3. Vasista, 4. Soura, 5. Paitamaha) గ్రంథకర్త వరాహమిహిరుడు.
* వేదిక్ మ్యాథమెటిక్స్‌ను భారతీకృష్ణ తీర్థ రచించారు.

 

ఆర్యభట్ట (క్రీ.శ. 5 - 6 శతాబ్దం):
          ఆర్యభట్ట క్రీ.శ.476, మార్చి 21న పాటలీపుత్రానికి (పట్నా) సమీపాన కుసుమపుర అనే గ్రామంలో జన్మించాడు. ఇతడి సుప్రసిద్ధ గ్రంథం ఆర్యభట్టీయం. దీన్ని నలందా విశ్వవిద్యాలయంలోని ఖగోళ పరిశోధనాలయంలో క్రీ.శ.499 మార్చి 21న సమర్పించారు. ఆర్యభట్టీయం గ్రంథంలోని పాదాలు 4, శ్లోకాలు 121.
అవి:
1) గీతికాపాదం (10 శ్లోకాలు)
2) గణితపాదం (33 శ్లోకాలు)
3) కాలక్రీయాపాదం (25 శ్లోకాలు)
4) గోళపాదం (50 శ్లోకాలు)
ఆర్యభట్టీయం విశిష్టత: అనేక గ్రంథాలు రాసి వివరించాల్సిన విస్తృత విషయాలను ఇది అతి సూక్ష్మ రూపంలో తెలియజేసింది.


 విలువను మొదటి నాలుగు దశాంశాల వరకు కచ్చితంగా ఇవ్వడమే కాకుండా అది అకరణీయ సంఖ్య కాదని ప్రపంచానికి మొదటిసారిగా తెలియజేశాడు.
* భూభ్రమణం, నక్షత్రాల చలనం గురించి నిర్వచించాడు.
* ఆర్యభట్ట ఒక రోజును 'అర్ధరాత్రి నుంచి అర్ధరాత్రి' వరకు అని 'ఆర్యభట్ట సిద్ధాంతం' అనే గ్రంథంలో నిర్వచించాడు.
* ఆర్యభట్ట పద్ధతుల్లో 'కుట్టకం' అనే పద్ధతి కంప్యూటర్లకు ఎంతో అనువైంది.
* ఆర్యభట్టీయం అనే గ్రంథాన్ని 'ఆజ్‌బబాహకర్' అనే పేరుతో అరబ్బీ భాషలోకి అనువదించారు.
* భారతదేశంలో ప్రయోగించిన మొదటి ఉపగ్రహం ఆర్యభట్ట (1975, ఏప్రిల్ 19).
* ఆర్యభట్ట శిష్యుల్లో ప్రసిద్ధుడు లాటదేవ.

భాస్కరాచార్య
* భారతదేశ గణిత చరిత్రలో ఇద్దరు భాస్కరాచార్యులు ఉన్నారు.

 

భాస్కరాచార్య - I
* ఇతడు క్రీ.శ.550 - 630 కాలానికి చెందినవాడు.
* మహాభాస్కరీయ, లఘుభాస్కరీయ, ఆర్యభట్టీయ భాష్యం అనే మూడు గ్రంథాలను రచించాడు.
* 'సైన్' పట్టిక అవసరం లేకుండా సూత్రాన్ని ఇచ్చిన ప్రథమ శాస్త్రవేత్త భాస్కరాచార్య - I.

 

భాస్కరాచార్య - II
* భాస్కరాచార్య - II క్రీ.శ.1114లో విజ్జలవిడపురంలో జన్మించాడు.
* ఇతడి ప్రసిద్ధ గ్రంథం 'సిద్ధాంత శిరోమణి'.
* సిద్ధాంత శిరోమణిని నాలుగు భాగాలుగా విభజించారు.
1) లీలావతి గణితం
2) బీజగణితం
3) గణితాధ్యయనం
4) గోళాధ్యయనం
* భారతీయుల అంకెలను, దశాంశ పద్ధతిని కలిగిన మొదటి గ్రంథం లీలావతి. ఇది అంకగణిత (పాటిగణిత)సమస్యలకు ప్రధానమైంది.
* సున్నాను సున్నాతో భాగిస్తే ఫలం అనంతం అని రుజువు చేశాడు.
* ఇతడి ప్రకారం 
∏  విలువ 3.1255. సామాన్య గణనలకు  గా తీసుకోవచ్చని ప్రతిపాదించాడు.
* ఒక ధనరాశి వర్గమూలం ధన, రుణ రాశుల్లో ఏదైనా కావచ్చు అని తెలిపాడు. 

*  సూత్రాలు, విలువలను కనుక్కున్నాడు.
* గోళం ఉపరితల వైశాల్యం, ఘనపరిమాణానికి సూత్రాన్ని కనుక్కున్నాడు.
* గోళం ఉపరితల వైశాల్యం = 4 × వృత్త వైశాల్యం
* గోళం ఘనపరిమాణం = గోళం ఉపరితల వైశాల్యం 


* భాస్కరాచార్యుడి రెండో గ్రంథం 'కరణకుతూహలం'. ఇది గ్రహ గణన పద్ధతులను వివరిస్తుంది. కాలాన్ని కొలిచే నీటి గడియారాన్ని (కాల యంత్రం లేదా జలఘటికా యంత్రం) కనుక్కున్నాడు.
* 'సముద్రమంతటి గణిత శాస్త్రానికి అంతు ఎక్కడిది' అని భాస్కరాచార్య అన్నారు.

శ్రీనివాస రామానుజన్:
            ఇతడు క్రీ.శ.1887, డిసెంబరు 22న తమిళనాడులోని 'ఈరోడ్‌'లో జన్మించాడు. కుంభకోణం టౌన్ హైస్కూల్‌లో చదివి మెట్రిక్యులేషన్ ప్రథమ శ్రేణిలో ఉత్తీర్ణుడయ్యాడు. కార్ అనే వ్యక్తి రచించిన 'సినాప్సిస్' గ్రంథంలో అనేక సిద్ధాంతాలకు నిరూపణలు తెలియజేశాడు. అనేక వ్యాసాలు రాశాడు. అవి 'ఇండియన్ మ్యాథమెటికల్ సొసైటీ పత్రిక'లో ప్రచురితమయ్యాయి.
* ఇండియన్ మ్యాథమెటికల్ సొసైటీని 1907లో రామస్వామి అయ్యర్ స్థాపించారు.

* గోల్డ్ బాక్ కన్‌జక్చర్ (Goldbach's Conjecture)కు వివరణ ఇచ్చాడు. రెండు కంటే పెద్దదైన ప్రతి సరిసంఖ్యను రెండు ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తంగా రాయడాన్నే గోల్డ్ బాక్ కన్‌జక్చర్ అంటారు.
ఉదా:  8 = 3 + 5
      12 = 5 + 7
      20 = 3 + 17
* 2తో ప్రారంభించే వరుస ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధాలను రాశాడు. ఈ లబ్ధాలకు 1/4 కూడగా మిశ్రమ భిన్నాల వర్గాలు ఏర్పడ్డాయి.


* సమున్నత సంయుక్త సంఖ్య అనే భావనను ప్రవేశపెట్టాడు. ఏ సంఖ్యకు అంతకుముందున్న సంఖ్యలకు ఉండే కారణాంకాల కంటే ఎక్కువ కారణాంకాలు ఉంటాయో వాటిని సమున్నత సంయుక్త సంఖ్యలు అంటారు.
4 కారణాంకాలు = 1, 2, 4, ............ (3)
6 కారణాంకాలు = 1, 2, 3, 6, ............. (4)
దీనిలో '6 సమున్నత సంయుక్త సంఖ్య.
* రామానుజన్ సంఖ్య = 1729
1729 = 103 + 93 = 123 + 13
* రెండు విభిన్న ఘనాల మొత్తంగా రెండు విధాలుగా రాసే వీలున్న సంఖ్యల్లో అతి చిన్న సంఖ్య 1729.
*
 ∏  విలువను కనుక్కునేందుకు అనేక సూత్రాలను ప్రతిపాదించాడు.

* కంప్యూటర్ ద్వారా పై సూత్రాలను ఉపయోగించి  విలువ 17.5 మిలియన్ దశాంశాలకు కనుక్కున్నారు.
* శ్రీనివాస రామానుజన్ తన జీవిత చివరి దశలో పరిశోధన చేసిన అంశం మాక్‌-తీటా ఫంక్షన్స్.
* ప్రతి ఏడాది డిసెంబరు 22న గణిత దినోత్సవాన్ని నిర్వహించాలని భారత ప్రభుత్వం ప్రకటించింది.
* 'ఫెలో ఆఫ్ ది రాయల్ సొసైటీ', 'ఫెలో ఆఫ్ ది ట్రినిటీ కాలేజ్' గౌరవం పొందిన మొదటి భారతీయుడు శ్రీనివాస రామానుజన్.

పైథాగరస్ (క్రీ.పూ. 580-500):
* పైథాగరస్ గ్రీకు దేశానికి చెందిన గణిత శాస్త్రవేత్త. ఈయన థేల్స్ శిష్యుడు. తన 'పైథాగరియన్ పాఠశాల'ను దక్షిణ ఇటలీలోని క్రాటన్ వద్ద స్థాపించాడు. పైథాగరస్ అకాడమీ చిహ్నం అయిదు శీర్షాల నక్షత్రం. అకాడమీలో సభ్యుల సంఖ్య 300.
* మ్యాథమెటిక్స్‌ను పద ప్రయోగం చేసిన శాస్త్రవేత్త.
* సంఖ్యావాదం అభివృద్ధి, త్రిభుజ సంఖ్యలు, చతురస్ర సంఖ్యలు, స్నేహ సంఖ్యలు, పరిపూర్ణ సంఖ్యలను పరిచయం చేశాడు.
* త్రిభుజ సంఖ్యలు
 

 రూపంలో ఉంటాయి. అవి 1, 3, 6, 10, 15, .........
పరిపూర్ణ సంఖ్యలు: ఒక సంఖ్య యొక్క కారణాంకాల మొత్తం ఆ సంఖ్యకు రెట్టింపు అయితే ఆ సంఖ్యను పరిపూర్ణ సంఖ్య అంటారు.
ఉదా: 6, 28, 496....

* స్నేహ సంఖ్యలు 220, 284.
* సంఖ్యలను బేసి, సరి సంఖ్యలుగా వర్గీకరించారు.
* ప్రతి బేసి సంఖ్యను రెండు వర్గాల భేదం అని చూపారు.
ఉదా: 9 = 52 - 42
     11 = 62 - 52
    13 = 72 - 62 ...............
* 1 నుంచి 2n + 1 వరకు ఉన్న వరుస బేసి సంఖ్యల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ ఒక కచ్చిత వర్గమవుతుంది.
ఉదా: 1, 3, 5, 7, ... (n సంఖ్యల) మొత్తం = n2
* పైథాగరస్ గణిత విజ్ఞానాన్ని సంగీతంలో ప్రవేశపెట్టాడు.
* ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో కర్ణం యొక్క వర్గం మిగిలిన రెండు భుజాల వర్గాల మొత్తానికి సమానం అనే సిద్ధాంతం ఎంతో ప్రాచుర్యాన్ని పొందింది.

* పైథాగరస్ మరణించిన 200 సంవత్సరాల తర్వాత స్వదేశం ఆయన గొప్పదనాన్ని గుర్తించింది.

* పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాలపై 'ఫిలోడస్' రాసిన పుస్తకం వల్ల ఫైథాగరస్ అతడి అనుచరులు కనుక్కున్న విషయాలు ప్రపంచానికి తెలిశాయి.
 

యూక్లిడ్ (క్రీ.పూ. 325-265 లేదా క్రీ.పూ. 330-275)
* యూక్లిడ్ గ్రీకు దేశానికి చెందిన శాస్త్రవేత్త. ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞుడైన టాలమీతో ప్రారంభించిన అలెగ్జాండ్రియా రాజు విశ్వవిద్యాలయంలో యూక్లిడ్ గణితాన్ని బోధించేవాడు.
* ఇతడు ఎలిమెంట్స్, డేటా గ్రంథాలను రచించాడు.
* ఎలిమెంట్స్ గ్రంథంలో 13 భాగాలున్నాయి. మొత్తం 48 ప్రతిపాదనలు ఉండగా, అందులో పైథాగరస్ సిద్ధాంతం 47వ ప్రతిపాదనైతే, 48వది దాని విపర్యం. పైథాగరస్ సిద్ధాంత నిరూపణ ఇచ్చిన గ్రంథం 'ఎలిమెంట్స్'.
* అనుపాతానికి సంబంధించి యూడోక్సస్ వాదం (Eudoxus).
* వితతానుపాతం (Continued Proportion) గుణశ్రేఢి.
* ఒకటి కంటే పెద్దదైన ఏ పూర్ణసంఖ్యనైనా ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా ఒకే విధంగా రాయవచ్చు.
* గుణశ్రేఢిలో మొదటి 'n' పదాల మొత్తం జ్యామితి నిరూపణ.
* ప్రధాన సంఖ్యల సమితి అనంత సమితి పరోక్ష నిరూపణ.
* అయిదు క్రమ ఘనాలను గోళంలో అంతర్లిఖించాడు.
* గ్రీకు భాషలో ఉన్న ఎలిమెంట్స్ గ్రంథాన్ని అరబిక్‌లోకి, దీని నుంచి లాటిన్‌లోకి, దాని నుంచి ఇంగ్లిష్‌లోకి అనువదించాడు. ఈ గ్రంథాల రాతప్రతి తొలి ముద్రణ క్రీ.శ.1482లో వెలువడింది.
* యూక్లిడ్ 'ఫాదర్ ఆఫ్ జ్యామెట్రీ' అనే బిరుదును పొందారు.

 

రెనెడెకార్టే:
* క్రీ.శ.1596, మార్చి 31న ఫ్రాన్స్‌లోని లాహై నగరంలో ఒక సామాన్య కుటుంబంలో జన్మించాడు. రేఖాగణితం, బీజగణితాలను ఏకం చేసే ప్రయత్నంలో నిరూపక రేఖాగణితం లేదా వైశ్లేషిక రేఖాగణితం అనే గణిత శాఖకు మూల పురుషుడయ్యాడు. ఆధునిక గణిత పితామహుడు రెనెడెకార్టే.
* డెకార్టే, ఫెర్మా సమీకరణ సిద్ధాంతాన్ని విస్తరింపజేసి సాంకేతిక ప్రయోగాన్ని ప్రవేశపెట్టారు.
* వీరిని గణితీయ భౌతికశాస్త్ర ప్రారంభకులు అంటారు
* డెకార్టే ప్రసిద్ధ గ్రంథం 'డిస్‌కోర్స్ ఆన్ మెథడ్'
* వర్గమూలానికి మొదటిసారిగా
  గుర్తును ఉపయోగించాడు.
 

జార్జ్ కాంటర్
* జార్జ్ కాంటర్ 1845, మార్చి 3న రష్యాలోని సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్‌లో జన్మించాడు.
* బెర్లిన్ యూనివర్సిటీ నుంచి 1867లో డాక్టరేట్ పొంది, 'హాలే' యూనివర్సిటీలో ఉద్యోగంలో చేరాడు.
* జార్జ్ సమితి భావనను ప్రవేశపెట్టాడు.
* ఆధునిక గణిత భాషకు ఆద్యుడు.
* ఇతడి సంచలనాత్మక వ్యాసం 'థియరీ ఆఫ్ ఇన్‌ఫినెట్ సెట్'.
* సమితివాద అంశాలను ఆక్టామ్యాథమెటికా పత్రికలో ప్రచురించారు.
* జార్జ్ కాంటర్‌కు రాయల్ సొసైటీ సిల్వెస్టర్ మెడల్, డాక్టర్ ఆఫ్ లాస్ పురస్కారాలు లభించాయి.
* 'గణితసారం దీని స్వేచ్ఛలోనే ఉంది (The essence of lies in its freedom)'. - జార్జ్ కాంటర్

Posted Date : 25-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

పేపర్ - I

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌