త్రిభుజాలు  

త్రిభుజం: మూడు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సంవృతపటాన్ని త్రిభుజం అంటారు.

iii) A, B, C లను త్రిభుజ శీర్షాలు అంటారు.
iv) త్రిభుజంలోని 3 కోణాల మొత్తo 180^o కి సమానం.

త్రిభుజాల్లో రకాలు: 
సమబాహు త్రిభుజం: మూడు భుజాలు సమానంగా ఉన్న త్రిభుజాన్ని 'సమబాహు త్రిభుజం' అంటారు.
ΔABC సమబాహు త్రిభుజం అయితే AB=BC=CA అవుతుంది. 
Note: సమబాహు త్రిభుజంలో ప్రతికోణం విలువ = 60^o
* ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం "a" యూ. అయితే...


ప్ర: ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం 8 యూ. అయితే దాని ఎత్తు, వైశాల్యం ఎంత?

సాధన: ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం (a) = 8 యూ.
                                   
జవాబు: 3
 

ప్ర: ఒక సమబాహు త్రిభుజంలో ఒక భుజాన్ని పొడిగిస్తే ఏర్పడే బాహ్యకోణం విలువ ఎంత?
1) 60^o                 2) 90^o                  3) 100^o                   4) 120^o
సాధన: ΔABC సమబాహు త్రిభుజం.

సమద్విబాహు త్రిభుజం: రెండు భుజాల కొలతలు సమానంగా ఉన్న త్రిభుజాన్ని 'సమద్విబాహు త్రిభుజం' అంటారు.
ΔABC లో AB = AC అయితే
ΔABC అనేది సమద్విబాహు త్రిభుజం.
ΔABC సమద్విబాహు త్రిభుజంలో AB = AC అయితే B = C అవుతుంది.
 

ప్ర: ΔABC అనేది సమద్విబాహు త్రిభుజం AB = AC.

జవాబు: 1

విషమబాహు త్రిభుజం: ఏ రెండు భుజాల కొలతలు సమానం కాని త్రిభుజాన్ని విషమబాహు త్రిభుజం అంటారు.

ప్ర: ABC లో మూడు కోణాలు 1 : 4 : 5 నిష్పత్తిలో ఉంటే అత్యధిక కోణానికి, అత్యల్ప కోణానికి మధ్య ఉన్న తేడా ఎంత?
1) 60^o                   2) 75^o                    3) 72^o                         4) 90^o
సాధన: త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల నిష్పత్తి: 1 : 4 : 5
ఆ మూడు కోణాలు 1x, 4x, 5x అనుకుందాం.
1x + 4x + 5x = 180^o   10x = 180^o x = 18^o
 అత్యధిక కోణం విలువ = 5x = 5   18^o = 90^o;
అత్యల్ప కోణం = 1x = 18^o;
తేడా = 90^o - 18º^o = 72^o
జవాబు: 3

Note: ΔABC యొక్క భుజాలు a, b, c లు అయితే ఆ  

లంబకోణ త్రిభుజం: ఒక త్రిభుజంలోని ఒక కోణం విలువ 90^o అయితే దాన్ని లంబకోణ త్రిభుజం అంటారు.

Note (4): లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబకోణం కలిగిన భుజాలు సమానం అయితే ఆ త్రిభుజాన్ని 'లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజం' అంటారు.

 

ప్ర: ఒక లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజంలో లంబకోణ భుజాల పొడవు 8 సెం.మీ. అయితే కర్ణం పొడవు ఎంత?
                                

జవాబు: 4
* అల్పకోణ త్రిభుజం: ఒక త్రిభుజంలోని ప్రతికోణం కొలత అల్పకోణం (< 90^o) అయితే ఆ త్రిభుజాన్ని 'అల్పకోణ త్రిభుజం' అంటారు.
ఉదా: 40^o, 60^o, 80^o కోణాలున్న త్రిభుజం
* అధికకోణ త్రిభుజం: ఒక త్రిభుజంలోని ఏదైనా ఒక కోణం కొలత అధిక కోణం (> 90^o) అయితే ఆ త్రిభుజాన్ని 'అధికకోణ త్రిభుజం' అంటారు.
ఉదా: 25^o, 30^o, 125^o కోణాలున్న త్రిభుజం

* త్రిభుజ ఉన్నతి లేదా ఎత్తు: త్రిభుజ శీర్షాల్లో దేని నుంచి అయినా దాని ఎదుటి భుజానికి గీసిన లంబాన్ని, ఆ త్రిభుజ ఉన్నతి లేదా ఎత్తు అంటారు.

గమనిక: i) ఒక త్రిభుజంలోని ఉన్నతులు అన్నీ ఒకే బిందువు మీదుగా వెళ్తాయి.
        ii) త్రిభుజంలోని ఉన్నతుల మిళిత బిందువును 'లంబకేంద్రం' అంటారు.
మధ్యగత రేఖ: ఒక త్రిభుజంలోని శీర్షాన్ని దాని ఎదుటి భుజం మధ్య బిందువుకు కలిపితే ఏర్పడే రేఖాఖండాన్ని 'ఆ త్రిభుజ మధ్యగతం' అంటారు.

గమనిక: i) ఒక త్రిభుజంలోని మధ్యగత రేఖలు అన్నీ ఒకే ఒక బిందువు మీదుగా వెళ్తాయి.
        ii) త్రిభుజంలోని మధ్యగత రేఖల మిళిత బిందువును 'గురుత్వ కేంద్రం' అంటారు.
       iii) గురుత్వ కేంద్రం మధ్యగత రేఖను 2 : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.

Note: * త్రిభుజ భుజాల లంబసమద్విఖండన రేఖల మిళిత బిందువు- పరివృత్త కేంద్రం
* త్రిభుజ శీర్షాల మీదుగా వెళ్లే వృత్తం- పరివృత్తం
* త్రిభుజ పరివృత్త కేంద్రం త్రిభుజ శీర్షాలకు సమాన దూరంలో ఉంటుంది.
* త్రిభుజంలోని కోణ సమద్విఖండన రేఖల మిళిత బిందువు- అంతరవృత్త కేంద్రం
* త్రిభుజ భుజాలను తాకుతూ (స్పృశిస్తూ) వెళ్లే వృత్తం అంతరవృత్తం
* అంతర వృత్తకేంద్రం త్రిభుజ భుజాలకు సమాన దూరంలో ఉంటుంది.