గణితశాస్త్ర బోధన ఉద్దేశాలు, విలువలు

* ఏ ప్రయోజనం ఆశించి గణితాన్ని బోధిస్తామో వాటిని గణిత బోధనోద్దేశాలు అంటారు.
* గణిత బోధనా ఉద్దేశాలను సాధించడానికి వాటిని చిన్న చిన్న ఆచరణాత్మక కార్యక్రమాలుగా విభజిస్తాం. ఈ ఆచరణాత్మక కార్యక్రమాల ఫలితాన్నే 'లక్ష్యాలు' అంటారు.
* ఫలితాలు సిద్ధించినప్పుడు విద్యార్థుల ప్రవర్తనలో కొన్ని మార్పులను గమనించవచ్చు. ఈ మార్పులనే 'స్పష్టీకరణలు' అంటారు.
* విద్యా ఉద్దేశాలు అనేవి విద్యా విధానంలో అంతిమ ఉద్దేశాలు.
* విద్యా విధానం సరైన కార్యరూపం దాల్చడం ద్వారా ఉద్దేశాలను సాధించవచ్చు.
* విద్యా విధానంలో ఉద్దేశాలను మానవుడి శరీరంలోని గుండెతో పోల్చవచ్చు.
* ఉద్దేశాలు లేకుండా విద్యా విధానానికి కార్యరూపం ఇవ్వలేం.
ఉద్దేశాలు 2 రకాలు
         1) సాధారణ ఉద్దేశాలు (General Aims)
         2) నిర్దిష్ట ఉద్దేశాలు (Specific Aims)

సాధనా కాలం ప్రకారం ఉద్దేశాలు 2 రకాలు.
              1) తక్షణ ఉద్దేశాలు (Immediate Aims)
              2) దూరస్థ ఉద్దేశాలు (Longterm Aims)
* గణితంలో ఉద్దేశాలు గణిత విద్య దిశలను సూచిస్తాయి.
* కోరికలను ప్రకటించేవే ఉద్దేశాలు.
* గణితాన్ని Science of all Sciences, Art of all Arts అని అంటారు.
 

గణిత ఉద్దేశాలు
ప్రయోజనోద్దేశం: గణితశాస్త్రంలో సంఖ్యలను వాస్తవాలుగా లేదా వాస్తవాలను సంఖ్యలుగా మార్చే అవినాభావ సంబంధం ఉంది.
* వాస్తవాలను సంఖ్యల రూపంలో క్లుప్తంగా ఉపయోగించడంలో విద్యార్థి తన ప్రతిభను కనపరిచేలా గణిత విద్య ఉండాలి.
* విద్యార్థులు గణితాన్ని ప్రయోజనకరంగా ఉపయోగిస్తే ఉన్నత దశకు చేరుకుంటారు.
 

ఉదర పోషణోద్దేశం: ప్రతి వ్యక్తి ఏ విద్య నేర్చుకున్నప్పటికీ అది ప్రథమంగా ఉదర పోషణార్థమై ఉంటుంది. తర్వాత అది జీవన విధానాన్ని అభివృద్ధి చేసేలా ఉంటుంది.
* మనిషి జీవన విధానంలో గణితాన్ని వివిధ రకాలుగా ఉపయోగిస్తాడు.
ఉదా: వస్తువులను, దుస్తులను కొలవడం; డబ్బు, వస్తు సముదాయాన్ని లెక్కించడం.
* ఆధునిక విజ్ఞాన శాస్త్రాలు, సాంకేతిక శాస్త్రాలు గణితాన్ని విరివిగా ఉపయోగించుకుంటున్నాయి. మానవుడికి కావాల్సిన వివిధ రకాల యంత్ర సామగ్రిని అందిస్తూ మన జీవన విధానాన్ని సరళీకృతం చేస్తున్నాయి.
* ఉదరపోషణోద్దేశం, ప్రయోజనోద్దేశం రెండూ ఒకే నాణేనికి ఉండే బొమ్మ, బొరుసు లాంటివి.
 

క్రమశిక్షణోద్దేశం:
* శాంతియుత జీవనానికి క్రమశిక్షణ చాలా ముఖ్యం.
* క్రమశిక్షణ విద్యార్థుల్లో తార్కిక ఆలోచన, విశ్లేషణ, వివేచన, సునిశితత్వాన్ని అభివృద్ధి చేస్తుంది.
* జీవన విధానంలో ఒక క్రమాన్ని, పద్ధతిని, స్పష్టతను ఇస్తుంది.
* విద్యార్థుల్లో క్రమశిక్షణను అలవరచడానికి గణిత బోధన ఉపయోగపడుతుంది.
 

వృత్తి సంబంధమైన ఉద్దేశం:
* ప్రతి వ్యక్తి స్వతంత్ర ప్రతిపత్తిని ఆశిస్తూ తన జీవితాన్ని కొనసాగించాలని కోరుకుంటాడు. ఒకరిపై ఆధారపడకుండా సొంతంగా ఏదో ఒక వృత్తిని చేపట్టాల్సి ఉంటుంది. దీనికి గణిత విజ్ఞానం, వినియోగం తప్పనిసరి.
* విద్యార్థుల భావి జీవితాలకు అవసరమైన అంశాలన్నింటినీ పాఠశాల స్థాయిలో విద్యా ప్రణాళికలో పొందుపరిచారు.
* మనం ఎన్నుకున్న వృత్తి, స్వీకరించే కళకు గణితం పునాదిగా ఉండి సర్వతోముఖాభివృద్ధికి తోడ్పడుతుంది.
 

జ్ఞానోద్దేశం:
* గణిత అభ్యసన వల్ల తార్కిక ఆలోచన, విశ్లేషణా వివేచన, క్రమశిక్షణ మొదలైనవి అలవడతాయి.
 

శీలోద్దేశం:
* గణిత అభ్యసనం వల్ల క్రమశిక్షణ, నిర్మాణాత్మకత, క్రమసరళి, పద్ధతి లాంటి మంచి లక్షణాలు అలవడతాయి.
 

సాంస్కృతికోద్దేశం:
             ''గణితం సంస్కృతికి అద్దం లాంటిది" ----- బేకన్
* గణిత అభ్యాసకులు గణితాన్ని ప్రశంసిస్తూ సౌందర్యానుభూతిని, వినోదాత్మక అంశాలను వివిధ ప్రక్రియల ద్వారా ఉపయోగించుకోవాలి.
 

సన్నాహోద్దేశం:
* గణిత అభ్యసనం విద్యార్థులు ఎంచుకునే కళలు, వృత్తులకు సన్నద్ధులను చేస్తుంది. ఆ ప్రయత్నంలో ఎదురయ్యే సమస్యల పరిష్కారానికి వీలు కల్పిస్తుంది.
* ప్రపంచంలో ఏ విద్యాసంస్థలోనైనా గణిత బోధన లేకుండా విద్య సాధ్యం కాదు.
 

స్వయం అధ్యయనోద్దేశం:
విద్యార్థులు పై ఉద్దేశాలన్నింటినీ తెలుసుకోవాలి. అప్పుడే గణిత అభ్యసనంపై మక్కువ పెంచుకుని, స్వయం అధ్యయనం వైపు పయనిస్తారు.

ప్రాథమిక స్థాయిలో గణిత బోధన ఉద్దేశాలు
* ప్రాథమిక స్థాయిలో గణిత శాస్త్రం పట్ల ఆసక్తి కల్పించడం.
* ప్రాథమిక భావనల పట్ల స్పష్టత ఏర్పడేలా చూడటం.
* విద్యార్థుల్లో గణితం పట్ల ఆసక్తిని, విశ్వాసాన్ని, అభిమానాన్ని పెంపొందించడం.
* గణితం ద్వారా శుభ్రత (Neatness), కచ్చితత్వం (Accuracy), వేగం (Speed) , క్రమం (Order), క్లుప్తతను ఏర్పరచడం.
* విద్యార్థుల తీరిక సమయాన్ని వారి స్థాయికి తగినట్లు మనోరంజకంగా ఉపయోగించేలా చూడటం.
* విద్యార్థులకు గణిత భాషను, గణిత చిహ్నాలను పరిచయం చేయడం.
* విద్యార్థుల్లో ఆలోచనా శక్తిని పెంపొందించడం.
 

ప్రాథమికోన్నత పాఠశాల స్థాయిలో గణిత బోధన ఉద్దేశాలు
* గణితం పట్ల అభిరుచిని పెంపొందింపచేస్తూ గణిత పఠనంలో విశ్వాసం, ధైర్యాన్ని పెంచడం.
* విద్యార్థుల మేధస్సుకు తగిన శిక్షణను ఇవ్వడం ద్వారా ఆలోచన, తార్కిక వ్యక్తీకరణ శక్తులను అభివృద్ధి చేయడం.
* విద్యార్థుల్లో జీవితం పట్ల శాస్త్రీయ వాస్తవిక దృక్పథాలను పెంపొందిస్తూ దైనందిన గణిత సంబంధ సమస్యలను పరిష్కరించుకునేలా చేయడం.
* విద్యార్థుల్లో ఏకాగ్రత, స్వశక్తిని పెంపొందిస్తూ అన్వేషణా దృక్పథాన్ని అభివృద్ధి చేయడం.
* విద్యార్థులను గణితంలో మిగిలిన విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి సంసిద్ధులను చేయడం.
* విద్యార్థి ప్రతి అనుభవాన్ని గణితంతో మేళవించేలా చేసి అతడి సర్వతోముఖాభివృద్ధికి తోడ్పడటం.
 

ఉన్నత స్థాయిలో గణిత బోధన ఉద్దేశాలు
* విద్యార్థుల్లో తర్క వివేచనా శక్తి, విశ్లేషణా శక్తిని పెంపొందించడం.
* గణితశాస్త్ర బోధన ద్వారా రసానుభూతి, సౌందర్యానుభూతి, తృప్తి, జ్ఞానానుభూతి, వ్యక్తిగత వికాసాలను కలిగించడం.
* గణితశాస్త్ర నైపుణ్యాలను, దృక్పథాలను విద్యార్థి నిత్య జీవితంలో వినియోగించేలా చూడటం.
* విద్యార్థులను ఉత్పాదక (Productive), సృజనాత్మక (Creative), నిర్మాణాత్మక (Constructive) జీవితం గడపడానికి సిద్ధం చేయడం.
 

గణితశాస్త్ర బోధనా విలువలు
* మన విద్యా కార్యక్రమంలో ముఖ్యంగా ఎదురయ్యే మూడు సమస్యలు.
1) ఏం బోధించాలి? ----- పాఠ్య ప్రణాళిక
2) ఎలా బోధించాలి? ----- బోధనా పద్ధతులు
3) ఎందుకు బోధించాలి? ----- విద్యా విలువలు
* మన విద్యా విధానం ముఖ్య ఉద్దేశం: విద్యార్థుల్లో వివిధ శక్తి సామర్థ్యాలను పెంపొందించడం.
* ఉద్దేశం, విలువ ఒకదానిపై మరొకటి ఆధారపడి ఉంటాయి.
* విద్యా విలువలు ఒక దేశ రాజకీయ, సామాజిక, ఆర్థిక సిద్ధాంతాలను దృష్టిలో పెట్టుకుని నిర్మితమవుతాయి.
 

విద్యా విలువలు:
1) ప్రయోజన విలువ (Practical Value)
2) సాంస్కృతిక విలువ (Cultural Value)
3) క్రమశిక్షణ విలువ (Disciplinary Value)
4) సామాజిక విలువ (Social Value)
5) మేధాసంబంధిత విలువ (Intellectual Value)
6) సౌందర్యాత్మక విలువ (Aesthetic Value)
7) సృజనాత్మక విలువ (Creative Value)
8) మానసిక విలువ (Psychological Value)
 

ప్రయోజన విలువ (Practical Value):
* నిత్యజీవిత సమస్యలను జయప్రదంగా, సులభంగా సాధించడానికి గణితం ఉపయోగపడుతుంది.
* ఏ వృత్తికైనా గణిత జ్ఞానం అవసరం.
ఉదా: ఒక కూలీ తనకు రావాల్సిన కూలిని లెక్క కట్టడం, వ్యాపారి వస్తువులను అమ్మడం, కొనడం ద్వారా తనకు వచ్చే లాభనష్టాలను లెక్కించడం, దర్జీ వస్త్రాల కొలతలను లెక్కగట్టడం.
* దీన్ని ఉదరపోషణ ఉద్దేశం అని కూడా అంటారు.
* దేశ బడ్జెట్, పంచవర్ష ప్రణాళికల తయారీలో గణిత సహాయం అవసరం అవుతుంది.
* ఏ శాస్త్రమైనా కచ్చితత్వాన్ని సాధించాలంటే గణిత సాయం పొందాల్సిందే.
* ''ప్రకృతి అంతా గణితమయమే".
* ఒక దేశాభివృద్ధి అక్కడి ప్రజల గణితజ్ఞానంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.　
 

సాంస్కృతిక విలువ (Cultural Value):
* ఒక జాతి సంస్కృతికి గణితం తోడ్పడుతుంది.
* ఒక జాతి నాగరికత అనేది ఆ జాతి అనుసరించే వివిధ వృత్తులైన వ్యవసాయం, వాణిజ్యం, పరిశ్రమలు, రవాణా సౌకర్యాలు, వైద్యం, విద్య మొదలైన వాటి వృద్ధిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
* ''ఆధునిక నాగరికతకు గణితం దర్పణం లాంటిది" ----- బేకన్
* ''ఆధునిక మానవుడి కార్యకలాపాలైన వాణిజ్యం, పరిశ్రమలు, ప్రభుత్వ యంత్రాంగం మొదలైన వాటన్నింటినీ గణితశాస్త్ర తర్కం ప్రకారం ప్రదర్శించవచ్చు" ----- స్మిత్
* సంగీతం, పద్య రచన, శిల్పకళ, చిత్రలేఖనం లాంటి లలితకళల అభివృద్ధి గణితంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
* సంగీతంలో ఉపయోగించే పరికరాలన్నీ గణిత సూత్రాల ఆధారంగా తయారుచేసినవే.
* జ్యామితీయ నియమాలు, సౌష్ఠవం లాంటి గణిత అంశాలు శిల్పకళలో ఉపయోగించినవే.
* గ్రీకులు గొప్ప జ్యామితీయ శాస్త్రవేత్తలు కాబట్టి వారు గొప్ప కళాకారులయ్యారు.
 

క్రమశిక్షణ విలువ (Disciplinary Value):
* గణితానికి తార్కిక వివేచన, హేతువాదం పెంపొందించే లక్షణాలు ఉన్నాయి.
* గణితశాస్త్ర పఠనం ద్వారా విద్యార్థుల్లో వేగం, కచ్చితత్వం, ఆత్మవిశ్వాసం, ధైర్యం, సమయపాలన, సమస్యా విశ్లేషణ, స్వేచ్ఛాయుత, ఆలోచన, తార్కిక ఆలోచన అలవడతాయి.
* గణిత శాస్త్రాన్ని పాఠశాలలో బోధించడం ద్వారా సుస్థిరమైన మానసిక క్రమశిక్షణ ఏర్పడుతుంది.
* గణితశాస్త్ర బోధనలో క్రమశిక్షణ విలువ చాలా ముఖ్యమైంది.
* గణిత అధ్యయనంలోని క్రమబద్ధత, తార్కిక వివేచన, మంచీ చెడు విచక్షణ, హేతువాదనలను విద్యార్థి నిజజీవితంలో కూడా ఉపయోగిస్తాడు.
* విద్యార్థుల పాఠశాల శిక్షణ పెద్దయ్యాక వారి ప్రవర్తనలో ప్రతిబింబిస్తుంది.
 

సామాజిక విలువ (Social Value):
* గణితాభివృద్ధి సమాజ అభివృద్ధికి కారణమని చెప్పవచ్చు.
* స్టాక్ ఎక్స్ఛేంజీ, ఎగుమతి దిగుమతులు, ప్రసార సాధనాలు, శాస్త్ర సాంకేతిక పరిశోధనలన్నీ గణితంపై ఆధారపడి ఉండటం వల్ల గణితానికి సామాజిక విలువ ఉందని చెప్పవచ్చు.
 

మేధా సంబంధిత విలువ (Intellectual Value):
*గణితశాస్త్ర అధ్యయనం విద్యార్థుల్లో పరిశీలనా శక్తి, ఏకాగ్రత, తార్కిక ఆలోచన, క్రమబద్ధమైన వివేచన, సహజత్వం లాంటి మేధాశక్తులను అభివృద్ధి చేస్తుంది.
* గణితంలో సమస్యా సాధన వ్యక్తి మేధా సంపత్తిని ఉపయోగించుకునేలా ప్రోత్సహిస్తుంది.
 

సౌందర్యాత్మక విలువ (Aesthetic Value):
* ఎక్కడ లయ ఉంటుందో అక్కడ సంఖ్య ఉంటుంది.
* పైథాగరస్ ఆకాశంలో సప్తవర్ణాల ఇంద్రధనస్సు, నాట్యమాడే నెమలి, పారుతున్న నీరు గమనించాడు. (ప్రతి అంశంలోనూ సౌందర్యం ఉంటుంది)

సృజనాత్మక విలువ (Creative Value):
* గణిత అధ్యయనం ద్వారా విద్యార్థుల్లో సృజనాత్మకతను పెంపొందించవచ్చు.
* సృజనాత్మకత అంటే కొత్త విషయాన్ని కనుక్కోవడం లేదా ఉన్న విషయాల్లోని దృక్పథాల్లో మార్పు తేవడం.
* నిర్మాణాత్మక గణితశాస్త్రం, గణిత చదరం, గణిత పజిల్స్, గణితంలో పొడుపు కథలు లాంటివన్నీ విద్యార్థుల్లో సృజనాత్మకతను పెంపొందిస్తాయి.

మానసిక విలువ (Psychological Value):
* గణిత అభ్యసనం వల్ల విద్యార్థుల్లో క్రమశిక్షణతో కూడిన ప్రవర్తనా మార్పు వస్తుంది. ఫలితంగా అభిరుచులు, వైఖరుల్లో మార్పు వచ్చి గణితాభ్యసన ఉపయోగాన్ని సమగ్రంగా వినియోగించుకుంటారు.
 

సహసంబంధం
* ''విద్యార్థికి ఒక అంశంలోని సామర్థ్యం మరో అంశంలోని సామర్థ్యాన్ని పెంచుతుంది" ----- థారన్‌డైక్
* ''ఏదైనా ఒక విషయంలోని సమస్యను మరో విషయం సహాయంతో పరిష్కరించడమే సహసంబంధం"----- బ్రాడ్‌ఫర్డ్
* సహసంబంధ విధానాన్ని అమలుపరచడం వల్ల బోధించిన విషయాన్నే మళ్లీ మళ్లీ బోధించడాన్ని అరికట్టవచ్చు.
సహసంబంధం 2 రకాలు.
1) బాహ్య సహసంబంధం
2) అంతర్గత సహసంబంధం
బాహ్య సహసంబంధం: గణితానికి తెలుగు, భౌతిక శాస్త్రం, రసాయన శాస్త్రం, జీవ శాస్త్రం, సాంఘిక శాస్త్రం లాంటి శాస్త్రాలతో ఉండే సహసంబంధం.
అంతర్గత సహసంబంధం: గణితంలోని వివిధ శాఖల మధ్య ఉండే సహసంబంధం.

గణితశాస్త్ర బోధనా లక్ష్యాలు

లక్ష్యాల అర్థం, ప్రాముఖ్యం
* లక్ష్యం స్వల్పకాలికమైంది.
* బోధనా లక్ష్యాలు ఉపాధ్యాయుడికి మార్గదర్శకాలుగా ఉండి, అభ్యసనానికి సాక్ష్యాధారాలు అవుతాయి.
* ఉద్దేశం దీర్ఘకాలికమైంది. దీన్ని సాధించడం కష్ట సాధ్యం. మూల్యాంకనం చేయడం కూడా చాలా కష్టం. లక్ష్యం స్వల్పకాలికమైంది. సాధించామా లేదా అనేది తక్కువ కాలంలో అతి తొందరగా తెలుసుకుంటాం.
* లక్ష్యాలు ప్రతి తరగతికి, ప్రతి దశకు, ప్రతి స్థాయికి మారతాయి. ప్రతి యూనిట్‌కు, ప్రతి పాఠానికి కూడా మారతాయి.
* లక్ష్యాలను స్పష్టీకరణలుగా రాస్తాం.
 

ప్రవర్తనా లక్ష్యం
* ప్రవర్తన అంటే ఒక జీవి చూపించే ప్రతిచర్యల సమూహం. ఒక జీవి ప్రతిచర్యలో వచ్చిన మార్పులనే 'ప్రవర్తనలో మార్పు' అంటారు.
* ''ఒక యూనిట్ పఠించిన తర్వాత విద్యార్థి నుంచి ఏ నిర్దుష్టమైన ప్రవర్తనా ప్రదర్శన ఆశిస్తామో ఆ నిర్దుష్టమైన ప్రవర్తనా రూపంలో వ్యక్తం చేసేవే ప్రవర్తనా లక్ష్యాలు". ----- విలియం డిరొయే

సాధారణ లక్ష్యాలు, స్పష్టీకరణలు
సాధారణ లక్ష్యాలు:
* వీటిని సాధారణ స్థాయిలో రూపొందిస్తారు.
* ఇవి అస్పష్టంగా ఉంటాయి.
* వీటిని సాధించడానికి ఎక్కువ కాలం పడుతుంది.
* వీటిని మూల్యాంకనం చేయడం కష్టం.
 

స్పష్టీకరణలు:
* ఇవి నిర్దుష్టంగా, అర్థవంతంగా, స్పష్టంగా ఉంటాయి.
* వీటిని సాధించడానికి తక్కువ కాలం సరిపోతుంది.
* వీటిని మూల్యాంకనం చేయడం తేలిక.
* విద్యార్థి అభ్యసనానుభవంతో పరస్పర చర్య పొందే ముందు అతడి ప్రవర్తనలో కోరదగిన మార్పే స్పష్టీకరణ.
* విద్యార్థి అభ్యసనానుభవంతో పరస్పర చర్య పొందిన తర్వాత ఏర్పడినదే 'అభ్యసన ఫలితం'.
* ఉపాధ్యాయుడు విద్యాంశాలను బోధించేటప్పుడు 4 అంశాలను దృష్టిలో ఉంచుకోవాలి.
 1) అభ్యసన మనోవిజ్ఞానం (Psychology of Learning)
 2) సంఘ ఆవశ్యకాలు (Social Demands)
 3) సాంఘిక విద్యాతత్వ శాస్త్రాలు (Social and Educational Philosophies) 

 4) అభ్యసించే వ్యక్తుల అధ్యయనాలు (Study of the Learners)
 

లక్ష్యాలు, స్పష్టీకరణల లక్షణాలు:
* పూర్తి నిర్ణీతాలు.
* విద్యార్థుల ప్రవర్తన రూపంలో వ్యక్తపరుస్తారు.
* సంపూర్ణ వాక్యాలుగా ఉంటాయి.
* చేరుకోదగినవై ఉంటాయి.
* స్పష్టంగా, అసందిగ్ధంగా ఉంటాయి.
* సామూహికంగా వర్ణించడం జరగదు.
* ఉపయుక్తమైనవి.
* ఆశించిన ప్రవర్తనా మార్పులను సూచిస్తాయి.
 

బోధనా లక్ష్యాలను రూపొందించడంలో పాటించాల్సిన నియమాలను 'ఫ్రస్ట్' వివరించాడు. అవి:
* లక్ష్యాలను సంపూర్ణ వాక్యాలుగా రాయాలి.
* విషయ భాగం, ప్రవర్తనా భాగం అని రెండు భాగాలుగా ఉండాలి.
* కచ్చితంగా, స్పష్టంగా ఉండాలి.
* సాధించదగినవి, పరిశీలించదగినవి, కొలవదగినవి; వాసి (Quality), రాశి (Quantity) కలిగి ఉండాలి.
* అసందర్భంగా, అసందిగ్ధంగా ఉండకూడదు.
* విద్యార్థుల ప్రవర్తనా మార్పులను సూచించగలిగేవిగా ఉండాలి.

విద్యా లక్ష్యాల ఉపయోగం:
* బోధన, అభ్యసన కార్యక్రమాల రూపకల్పనకు, నిర్వహణకు.
* విద్యార్థుల్లో ఆశించదగ్గ ప్రవర్తనా మార్పులను తీసుకురావడానికి.
* ఆశించిన మార్పులు విద్యార్థుల్లో వచ్చిందీ లేనిదీ పరీక్షించడానికి.
* కార్యక్రమయుత అభ్యసనకు.
 

విద్యా లక్ష్యాల వర్గీకరణ - డాక్టర్ బెంజిమన్ ఎస్.బ్లూమ్
విద్యా లక్ష్యాలను 3 వర్గాలుగా విభజించారు. అవి
1) జ్ఞానాత్మక రంగం (బ్లూమ్, అనుచరులు): జ్ఞానం, అవగాహన, వినియోగం, విశ్లేషణ, సంశ్లేషణ, మూల్యాంకనం.
2) భావావేశ రంగం (బ్లూమ్, క్రాల్‌బిల్, మసియా): గ్రహించడం, ప్రతిస్పందించడం, విలువ కట్టడం, వ్యవస్థీకరించడం, శీలస్థాపనం (లాక్షణీకరణం).
3) మానసిక చలనాత్మక రంగం (ఆర్.హెచ్.దవే, ఎలిజబెత్ సింప్సన్): అనుకరణ, హస్తలాఘవం, సునిశితత్వం, ఉచ్ఛారణ, సహజత్వం.
* అభ్యసన సిద్ధాంతం ప్రకారం
అభ్యసన అనేది ప్రవర్తనా పరివర్తన. బోధన అనేది ప్రవర్తనకు రూపమివ్వడం.
స్పష్టీకరణలు - లక్షణాలు: బోధన ద్వారా విద్యార్థుల ప్రవర్తనలో వచ్చే మార్పులనే 'స్పష్టీకరణలు' (Specifications) అంటారు.
* ప్రతి లక్ష్యానికి కొన్ని స్పష్టీకరణలు ఉంటాయి.
* ఇవి లక్ష్య సాధనకు సోపానాలు.
* లక్ష్యం పరిధిని పరిమితం చేసేవి.
* వివిధ లక్ష్యాల మధ్య తేడాను తెలుసుకోవడానికి సహాయపడేవి.
* పరీక్షాంశాల తయారీలో ఉపయోగపడేవి.

గణితశాస్త్ర బోధనా లక్ష్యాలు - స్పష్టీకరణలు
ఎ) జ్ఞానరంగం:
1) జ్ఞానం:
* జ్ఞప్తికి తెచ్చుకోవడం.
* గుర్తించడం.
 

2) అవగాహన:
* దోషాలను గుర్తించి, సరిదిద్దడం (Detects and correct error).
* సొంత ఉదాహరణలు ఇవ్వడం (Illustrates).
* విద్యార్థి సన్నిహిత సంబంధం ఉన్న భావనలను విచక్షణ చేస్తాడు (Discriminates).
* విద్యార్థి సన్నిహిత సంబంధం ఉన్న భావనల సామ్య విభేదాలను కనుక్కుంటాడు (Compares and Contrasts).
* ఫలితాలను అంచనా వేస్తాడు (Estimates).
* ఫలితాలను సరిచూస్తాడు (Verifies).
* గణిత శాబ్దిక ప్రవచనాలను సంకేతాల రూపంలోకి, సంకేతాలను శాబ్దిక ప్రవచనాల రూపంలోకి అనువాదం చేస్తాడు (Translates).
* దత్త ప్రవచనం లేదా సూత్రాన్ని వీలైనన్ని ఇతర రూపాల్లో వ్యక్తపరుస్తాడు, వివరిస్తాడు (Express and Explains).
* వర్గీకరిస్తాడు (Classifies).
* ఇచ్చిన అంశాల మధ్య పోలికలను గుర్తిస్తాడు (Identifies relationships).
* సూత్రాలు మొదలైనవాటిని సూచిస్తాడు (Cites).　
* విద్యార్థి చిత్రపటాలు, రేఖాచిత్రాలు, పట్టికలు మొదలైనవాటిని వ్యాఖ్యానిస్తాడు (Interprets).
* విద్యార్థి గుర్తులు, సంఖ్యలు, సూత్రాలను గణిత ప్రక్రియల్లో ప్రతిక్షేపిస్తాడు (Substitutes).
 

3) వినియోగం:
* విశ్లేషణ చేస్తాడు (Analyses).
* దత్త సమస్యలోని దత్తాంశాన్ని, సారాంశాన్ని కనుక్కుంటాడు.
* సమస్య సాధనకు దత్తాంశాలు సరిపోతాయో లేదో నిర్ణయిస్తాడు. (Judges).
* విద్యార్థి సమస్య సాధనకు నూతన పద్ధతులను సూచిస్తాడు (Suggests).
* దత్త వివరాల మధ్య సరస్పర సంబంధాన్ని స్థాపిస్తాడు (Establishes relationships).
* తెలిసిన యథార్థాల నుంచి సామాన్యీకరణం చేస్తాడు (Generalizes).
* దత్త వివరాల నుంచి అనుమితి, ముగింపులను రాబడతాడు (Draws inferences).
* విద్యార్థి దత్తాంశం నుంచి ప్రాగుక్తి చేస్తాడు (ఏం జరుగుతుందో సూచిస్తాడు, ఊహిస్తాడు) (Predicts).
 

బి) భావవేశరంగం
1) అభిరుచి/ ఆసక్తి/ అనురక్తి (Interest)
* విద్యార్థి గణితశాస్త్ర వ్యాసక్తుల్లో చురుకుగా పాల్గొంటాడు.
* మ్యాగజీన్‌కు గణితశాస్త్ర సంబంధమైన వ్యాసాలను, పజిల్స్‌ను సమకూరుస్తాడు.
* గణితశాస్త్ర పుస్తకాలను, పత్రికలను అదనంగా చదువుతాడు.
* తీరిక సమయాల్లో గణిత సంబంధిత వ్యాసక్తుల్లో మునిగి ఉంటాడు.
* గణిత సంబంధిత సమస్యలు, పజిల్స్ తయారుచేస్తాడు.
* నమూనాలు, చిత్రాలు, చార్టులు మొదలైనవి తయారుచేస్తాడు.
* గణిత సంబంధిత వ్యాసాలు, వార్తలు, చిత్రాలను సేకరించి 'స్క్రాప్ బుక్' తయారుచేస్తాడు.
* గణిత క్విజ్ కార్యక్రమాల్లో పాల్గొంటాడు.　
 

2) శాస్త్రీయ వైఖరి (Scientific Attitude)
* విద్యార్థి మేథోపరమైన నిజాయతీని పొందుతాడు.
* విద్యార్థి సాధనకు సంబంధించిన అన్ని అంశాలను పరిశీలించకుండా/ పరీక్షించకుండా ఒక నిర్ణయానికి రాడు.
* విద్యార్థి ఫలితాలతో సరిపెట్టకుండా, తన పరిశీలనలను బయటపెడతాడు.
* ఎదుటి వ్యక్తి అభిప్రాయాలను అవగాహన చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తాడు.
* విద్యార్థి తాను చేసిన తప్పులను నిస్సంకోచంగా అంగీకరిస్తాడు.
* విద్యార్థి కొత్త భావనలను, అంశాలను గ్రహించగల విశాల మనస్తత్వాన్ని కలిగి ఉంటాడు.
* విద్యార్థి గణిత సాధన లేదా ఆలోచనలోని దోషాలను ఎత్తి చూపుతాడు.
* విద్యార్థి తన సాధనలను కూడా ప్రశ్నించుకుంటాడు.
* విద్యార్థి తర్కబద్ధంగా నమ్మని అభిప్రాయాన్ని అంగీకరించడు.

3) అనుకూల వైఖరి (Positive Attitude)
* విద్యార్థి గణిత జ్ఞానాన్ని పెంపొందించే కార్యకలాపాల్లో పాల్గొనడానికి ఇష్టపడతాడు.
* ఉత్తమ గణితోపాధ్యాయులను, విద్యార్థులను కలుసుకోవడానికి ఇష్టపడతాడు.
* గణితశాస్త్ర అధ్యయనానికి అదనంగా సమయాన్ని కేటాయిస్తాడు.
 

4) అభినందన, ప్రశంసనీయత గుణగ్రహణం (Appreciation):
* విద్యార్థి వివిధ జ్ఞానక్షేత్రాల్లోనూ, జీవితంలోనూ గణితశాస్త్ర సేవలను అభినందిస్తాడు.
* విద్యార్థి గణితశాస్త్ర జ్ఞానానికి శాస్త్రవేత్తలు అందించిన సేవలను అభినందిస్తాడు.
* ఆవిష్కరణలు, అన్వేషణలు ఏ దేశానికి చెందినవైనా అభినందిస్తాడు.
* విద్యార్థి శాస్త్రవేత్తల జీవిత చరిత్రలు, వారు కనుక్కున్న పరిశోధనలు, రచనలను చదువుతాడు.
* గణిత సంబంధిత నమూనాలు తయారుచేయడం లేదా అభివృద్ధి చేయడంలో సంతోషంగా పాల్గొంటాడు.
* విద్యార్థి ప్రకృతిలో సౌష్ఠవ క్రమాలను పరిశీలించడం ద్వారా ఆనందాన్ని పొందుతాడు.
 

5) ఏకాగ్రత, ఆత్మవిశ్వాసం, పట్టుదల మొదలైన లక్షణాలు
* విద్యార్థి తనకు ఎదురయ్యే అపజయాలకు అధైర్యపడడు.
* విద్యార్థి సమస్యను సాధించడంలో ఎదురయ్యే అడ్డంకులకు భయపడడు.
* విద్యార్థి దేన్నీ అసంపూర్తిగా వదిలేయడు.
* విద్యార్థి కచ్చితత్వానికి పాటుపడతాడు.
* బాహ్య పరిస్థితుల వల్ల సులువుగా కలవరపడడు.
 

సి) మానసిక చలనాత్మక రంగం
1) చిత్రలేఖన నైపుణ్యం: విద్యార్థి పటాలను, రేఖాచిత్రాలను గీయడంలో నైపుణ్యాన్ని పెంచుకుంటాడు.
* విద్యార్థి ఇచ్చిన కొలతలకు అనుగుణంగా పటాలను, రేఖా చిత్రాలను గీస్తాడు.
* సరైన పరిమాణాన్ని ఎంచుకుంటాడు.
* పటాలను, రేఖాచిత్రాలను వేగంగా, పరిశుభ్రంగా గీస్తాడు.
* కచ్చితమైన స్వేచ్ఛా చిత్రాలను, రేఖాచిత్రాలను గీస్తాడు.
* పటంలోని భాగాలను సరైన నిష్పత్తిలో గీస్తాడు.
* పటాల్లోని దోషాలను సరిచేస్తాడు.
* పటాల్లోని అతిక్రమాలను చూపిస్తాడు.
 

2) హస్తనిపుణత నైపుణ్యాలు (Manipulative Skills):

* విద్యార్థి పరికరాలను, సాధనాలను ఉపయోగించడంలో నైపుణ్యాన్ని వృద్ధి చేసుకుంటాడు.
* విద్యార్థి సరైన పరికరాన్ని ఎంపిక చేసుకుంటాడు.
* విద్యార్థి కచ్చితంగా మాపనం (Measure) చేస్తాడు.
* విద్యార్థి ప్రతి పరికరాన్ని వీలైనన్ని విధాలుగా ఉపయోగిస్తాడు.
* పరికరాలు, సాధనాలను సరిగా ఉపయోగిస్తాడు.
* పరికరాలను క్రమబద్ధంగా అమర్చగలుగుతాడు.
 

3) పట్టికలను చదివే నైపుణ్యం (Reading Tables)
* విద్యార్థి సరైన పట్టికను ఎంపిక చేసుకుంటాడు.
* విద్యార్థి తన రీడింగును సరిచూసుకుంటాడు.
* పట్టికలను దోషరహితంగా చదవగలుగుతాడు.
 

4) గణిత నైపుణ్యాలు (Computational Skills)
* విద్యార్థి మౌఖిక గణనలను త్వరగా, తప్పులు లేకుండా చేస్తాడు.
* విద్యార్థి లిఖిత గణనలను త్వరగా, కచ్చితంగా, పరిశుభ్రంగా చేస్తాడు.
* విద్యార్థి సరైన Notations ను, సంకేతాలను (Symbols) ఉపయోగిస్తాడు.
* విద్యార్థి ఒక సమస్యను సాధించడంలో అనవసరమైన సోపానాలను (Steps) వదిలేస్తాడు.
* విద్యార్థి సమస్యలను సాధించడంలో క్రమబద్ధంగా ఉంటాడు.
 

బ్లూమ్స్ వర్గీకరణ - గుణదోష పరీక్ష
* జీవశాస్త్రాల్లో ఉపయోగించే వర్గీకరణ (టాక్సానమీ) అనే పదాన్ని విద్యాశాస్త్రంలో తొలిసారిగా బ్లూమ్స్ ఉపయోగించాడు.
* బ్లూమ్స్ వర్గీకరణలోని లోపాలను Morse, Maxwingo ఎత్తిచూపారు.
* అంతిమ గమ్యాలు ఉపాధ్యాయ దృష్టిని దాటిపోవచ్చని తెలిపారు.
* నిర్దిష్ట లక్ష్యాల మొత్తానికి, అంతిమ లక్ష్యాలకు ఎల్లప్పుడూ సమతుల్యం సాధ్యం కాదని భావించారు.
* సృజనాత్మకత విద్యార్థుల్లో అభ్యసనానికి ప్రేరణ కల్పిస్తుంది. ఈ విషయాన్ని బ్లూమ్స్ తన వర్గీకరణలో ప్రస్తావించలేదు.
* బ్లూమ్స్ బోధనా లక్ష్యాల వర్గీకరణలో విద్యాప్రణాళికను ఒకే అవిరళ అంశాల శ్రేణిగా విడగొట్టారు. దీనివల్ల విద్యార్థులు అంతస్సంబంధాన్ని చూడలేరు.
* 'జాక్సన్' అభిప్రాయం ప్రకారం విద్యార్థులు పాల్గొనే అంశాలకు, వారిలో ప్రవర్తనా మార్పును తీసుకొచ్చే అంశాలకు మాత్రమే అత్యధిక ప్రాధాన్యాన్ని ఇవ్వాలి. కానీ పాఠ్యాంశానికి, లక్ష్య సాధనకు కాదు.
* ''మన విద్యా విధానంలో బ్లూమ్స్ వర్గీకరణను ఉపయోగించి ఉపాధ్యాయులు చాలావరకు లక్ష్యాలను మొక్కుబడిగా రాస్తున్నారు. ఉపాధ్యాయులు మనపూర్వకంగా ప్రయత్నం చేయడం లేదు" ----- సాకెట్
* ''బ్లూమ్స్ వర్గీకరణలో విలువల గురించి ఎక్కడా స్పష్టత లేదు" ----- ఆర్న్‌వెల్
* ''వర్గీకరణ కృత్రిమం, సంపూర్ణత లేదు. అన్ని రంగాలకు ప్రాధాన్యం ఇవ్వలేదు'' ----- కెల్లీ, ల్యూటోమ్