• facebook
  • whatsapp
  • telegram

శుద్ధ గతిశాస్త్రం

I. సమత్వరణంతో ప్రయాణిస్తున్న వస్తువుల చలనానికి సంబంధించిన సమీకరణాలు
(Equations of Motion for a body moving under uniform acceleration)
         ఒక వస్తువు 'u' తొలివేగం, 'a' సమత్వరణంతో సరళరేఖలో చలిస్తోంది. అనుకుంటే, 't' కాలంలో ఆ వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం 's', దాని తుదివేగం 'v' అయితే ఆ వస్తువు చలన సమీకరణాలు


                                                   
                ఆ వస్తువు 'n' వ సెకన్‌లో ప్రయాణించిన దూరం 'sn' అయితే..


              

II. గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో ప్రయాణించే వస్తువులు - గురుత్వత్వరణం 'g'
(Motion of Body Under Gravity - Acceleration due to Gravity)
గురుత్వత్వరణం: ఒక వస్తువుపై గురుత్వాకర్షణబలం చర్యవల్ల ఆ వస్తువులో కలిగిన త్వరణాన్ని 'గురుత్వత్వరణం' అంటారు. దీన్ని 'g' తో సూచిస్తారు. 'g' ప్రమాణాలు మీ/సె2 (లేదా) సెం.మీ./ సె2
       వస్తువు భూఉపరితలం వైపు ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు, అది భూమి నుంచి దూరంగా వెళ్లేటప్పుడు గురుత్వాకర్షణ ప్రభావానికి లోనవుతుంది.

 

స్వేచ్ఛాపతన వస్తువు విషయంలో చలన సమీకరణాలు:
(Equations of Motion for a freely falling Body):

         కొంత ఎత్తునుంచి భూఉపరితలం వైపు ప్రయాణిస్తున్న వస్తువు (స్వేచ్ఛా పతనవస్తువు)కు తొలివేగం (u) = 0 అవుతుంది. వస్తువు గమన దిశ, గురుత్వత్వరణ దిశ ఒకే వైపు కావడంవల్ల 'g' ధనాత్మకమౌతుంది. కాబట్టి చలన సమీకరణాలు కింది విధంగా ఉంటాయి.


                                         
            స్వేచ్ఛా పతన వస్తువు 'n' వ సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం 'sn' అయితే

                 

భూతలం నుంచి నిట్ట నిలువుగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేసిన వస్తువు విషయంలో చలన సమీకరణాలు:
(Equations of motion for a body thrown vertically upwards)
           భూతలం నుంచి నిట్ట నిలువుగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేసిన వస్తువుకు తుదివేగం (v) = 0 అవుతుంది. వస్తువు గమన దిశకు వ్యతిరేకదిశలో గురుత్వరణం పని చేస్తుంది. కాబట్టి, 'g' విలువ రుణాత్మకమౌతుంది. కాబట్టి చలన సమీకరణాలు కింది విధంగా ఉంటాయి.


                                               
           నిట్ట నిలువుగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేసిన వస్తువు 'n' వ సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం


                          
గమనిక: స్వేచ్ఛాపతన వస్తువు (లేదా) విరామ స్థితి నుంచి బయలుదేరిన వస్తువు విషయంలో u = 0, 'g' ధనాత్మకం అవుతుంది.

1. మొదటి చలన సమీకరణం నుంచి అవుతుంది.
    కాలం t = 1, 2, 3, .... సెకన్ల వద్ద వేగాల నిష్పత్తి v1: v2 : v3 : .... = 1 : 2 : 3 : ... అవుతుంది.

   కాలం t = 1, 2, 3, ... సెకన్ల వద్ద స్థాన భ్రంశాల నిష్పత్తి

  1వ సెకను, 2వ సెకను, 3వ సెకను .... ల వద్ద ఆ వస్తువు స్థాన భ్రంశాల నిష్పత్తి 1 : 3 : 5 : 7 : ... అవుతుంది.
4. స్వేచ్ఛా పతన వస్తువు 'n' వ సెకనులో 's' భ్రంశం పొందితే అది (n + 1) సెకనులో (s + g) స్థానభ్రంశం పొందుతుంది.

 

గరిష్ఠోన్నతి (Maximum Height (H)):
వస్తువును నిట్టనిలువుగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేస్తే, ఏ ఎత్తువద్ద దాని తుదివేగం (v) సున్న అవుతుందో ఆ ఎత్తును ఆ వస్తువు పొందిన 'గరిష్ఠోన్నతి' అంటారు.


                  
                   ఇక్కడ u = వస్తువు తొలివేగం
                    g = గురుత్వత్వరణం

             పై సమీకరణం నుంచి గరిష్ఠోన్నతి దాని తొలివేగపు వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అంటే  అవుతుంది.
ఆరోహణ కాలం (ta): ప్రక్షిప్త వస్తువు గరిష్ఠోన్నతిని చేరడానికి పట్టే కాలాన్ని 'ఆరోహణకాలం (ta)' అంటారు.

 ఆరోహణకాలం (ta) వస్తువు తొలివేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అంటే  అవుతుంది.
అవరోహణకాలం (td): గరిష్ఠోన్నతి బిందువు నుంచి వస్తువు భూమిని చేరడానికి పట్టేకాలాన్ని 'అవరోహణకాలం (td)'  అంటారు.

గమనిక: గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో ప్రయాణించే వస్తువుల ఆరోహణకాలం, అవరోహణ కాలానికి సమానం.


                                                
పలాయనకాలం (tf): భూమినుంచి పైకి విసిరిన వస్తువు తిరిగి భూమిని చేరేందుకు పట్టేకాలాన్ని 'పలాయనకాలం (tf)'  అంటారు.
                     పలాయనకాలం (tf) = ఆరోహణకాలం + అవరోహణకాలం

                                      tf = t+ td


                                 
ఎత్తై న శిఖరం నుంచి వస్తువును ప్రక్షిప్తం చేసినపుడు సమీకరణం:
         'h' ఎత్తున్న శిఖరం నుంచి ఒక వస్తువును 'u' తొలివేగంతో నిట్టనిలువుగా ప్రక్షిప్తం చేస్తే, అది 't' కాలం తరువాత భూమిని చేరిందనుకుందాం. తొలి, తుది స్థానాలు వరుసగా B, A అనుకుంటే ఆ వస్తువు స్థాన భ్రంశం 's = - h' అవుతుంది.
ఈ సందర్భంలో ప్రయాణ దూరాలను ఆరోహణ దిశలో ధనాత్మకంగా, అవరోహణ దిశలో రుణాత్మకంగా తీసుకుంటారు.


                     

సమస్యలు:
1) భూమినుంచి ఒక వస్తువును 19.6 ms-1 వేగంతో నిట్టనిలువుగా ప్రక్షిప్తం చేస్తే,
(A) అది చేరుకోగల గరిష్ఠోన్నతి,
(B) దాని ప్రయాణకాలం కనుక్కోండి?
సాధన: సమస్య ప్రకారం వస్తువు తొలివేగం (u) = 19.6 ms-1


            

2) సమత్వరణంతో చలించే వస్తువు తన ప్రయాణంలో మొదటి సెకనులో 25 mts, 3 వ సెకనులో 35 mts దూరం ప్రయాణిస్తే 5వ సెకనులో ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది?

           మొదటి సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం 25 mts


        
           3వ సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం 35 mts


          
           (1), (2) సమీకరణాలను సాధించగా a = 5 ms-2

           a = 5 ms-2 ను (1) వ సమీకరణంలో రాయగా 2u + 5 = 50


           
3) 39.2 mts ఎత్తున్న శిఖరం పైనుంచి నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరిన ఒక వస్తువు '4' సెకన్ల తరువాత భూమిని చేరితే ఎంత వేగంతో విసరబడిందో కనుక్కోండి? (g = 9.8 ms-2)
సాధన: సమస్య నుంచి h = 39.2 mts; a = g = 9.8 ms-2; t = 4 sec; తొలివేగం (u) = ?


            

4) 300 mts ఎత్తున ఉన్న ప్రదేశం నుంచి ఒక రాయిని కిందకి జారవిడిచారు. అదేక్షణంలో భూమినుంచి మరొక రాయిని ఊర్థ్వంగా 100 ms-1 వేగంతో ప్రక్షిప్తం చేస్తే ఈ రెండు ఎక్కడ ఒక దాని కొకటి కలుసుకొంటాయి?
    Case - I                          Case - II
     AC                                   BC
    S1 = AB - BC                S2 = x
   S1 = (300 - x)
   u1 = 0 m/s                     u2 = 100 m/s
   a1 = +g                          a2 = - g
   t1 = t sec                        t2 = t sec    


                 

  


 

Posted Date : 28-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

పేపర్ - II

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌