పరమాణు నిర్మాణం

        చాలాకాలం నుంచి పదార్థ నిర్మాణం, మౌలిక కణాల గురించి రకరకాల ప్రతిపాదనలు, సిద్ధాంతాలు వెలువడ్డాయి. భారతదేశంలో వేదకాలంలోనే కణాదుడు అనే మహర్షి పదార్థం అతి సూక్ష్మ కణాలైన అణు, పరమాణువుల సమ్మిళితమని ప్రతిపాదించాడు.
* తర్వాత డెమోక్రటిస్ అనే గ్రీకు తత్వవేత్త పదార్థం అతి సూక్ష్మమైన పరమాణువులను (Atoms) కలిగి ఉంటుందని ప్రతిపాదించాడు. గ్రీకు భాషలో Atom అంటే విభజించేందుకు వీలు కానిది అని అర్థం.
* జాన్ డాల్టన్ అనే శాస్త్రజ్ఞుడు క్రీ.శ.1808లో డాల్టన్ పరమాణు సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించాడు.
 

ముఖ్యాంశాలు
 

i) పదార్థంలో పరమాణువులనే కణాలు ఉంటాయి. ఇవి విభజించేందుకు వీలుకాని సూక్ష్మాతి సూక్ష్మమైనవి.
ii) ఒక మూలకానికి చెందిన పరమాణువులన్నీ ఒకే రకంగా ఉంటాయి. అన్ని ధర్మాల్లోనూ ఒకేరకంగా ప్రవర్తిస్తాయి.
ii) వేర్వేరు మూలకాలకు చెందిన పరమాణువులన్నీ భిన్నరీతుల్లో ధర్మాలను ప్రవర్తిస్తాయి.
iv) ఒకే మూలకానికి చెందిన పరమాణువులు లేదా వేర్వేరు మూలకాలకు చెందిన పరమాణువులు కలిసి కొత్త రకమైన కణాలను ఇస్తాయి. వీటినే సమ్మేళన లేదా సంయోగ పరమాణువులు అంటారు.
v) పదార్థపు కణాల్లో కేవలం పరమాణువులు మాత్రమే రసాయనిక చర్యల్లో పాల్గొంటాయి.
* 20వ శతాబ్దంలోని పరిశోధనల ఫలితాలు పరమాణువును విభజించడానికి వీలవుతుందని వెల్లడించాయి. పరమాణువులో ఎన్నో మౌలిక కణాలున్నాయని కనుక్కున్నప్పటికీ, ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్, న్యూట్రాన్ అతి ముఖ్యమైన మౌలిక కణాలని నిర్ధారించారు.
* పరమాణు నిర్మాణాన్ని, పరమాణువులోని మౌలిక కణాలకు సంబంధించిన విషయాలు ఇంగ్లండ్‌కు చెందిన విలియం క్రూక్స్ 1878లో జరిపిన ఉత్సర్గనాళిక ప్రయోగాల కారణంగా వెలుగులోకి వచ్చాయి.
* విద్యుత్ ఉత్సర్గనాళిక స్థూపాకారపు గాజు గొట్టంలా ఉండి రెండు చివర్లలో లోహపు విద్యుత్ ద్వారాలను, పక్కగొట్టాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇందులో ఒకటి ధనవిద్యుద్వారం (Positive electrode లేదా Anode)గా, రెండోది రుణవిద్యుత్ ద్వారం (Negative elctrode లేదా Cathode)గా పని చేస్తుంది. ఈ విద్యుత్ ద్వారాలను అధిక వోల్టేజి విద్యుత్ జనకానికి (సుమారు 10,000 వోల్టులు) కలుపుతారు. ఉత్సర్గనాళికలో గాలి ఉన్నంత వరకూ ఎలాంటి మార్పు సంభవించలేదు. కాని పక్కగొట్టం నుంచి విద్యుత్ ఉత్సర్గనాళికలోని గాలిని తీసేసి పీడనాన్ని 0.001 మి.మీ.కి తగ్గించినప్పుడు ఉత్సర్గళినాక మొత్తం ఆకుపచ్చని వెలుగు కనిపిస్తుంది. ఉత్సర్గనాళికలోని మార్పులను గమనించడానికి ధన విద్యుత్ ద్వారానికి ముందు జింక్ సల్ఫైడ్ తెరను అమర్చాలి.

 

* ప్రథమంగా 1897లో జె.జె. థామ్సన్ అనే శాస్త్రవేత్త విద్యుత్ ఉత్సర్గనాళికలో ప్రకాశవంతమైన కిరణాలు రుణవిద్యుత్ ద్వారం నుంచి (Cathode) ధనవిద్యుత్ ద్వారం (Anode) వరకు ప్రయాణించడం కనుక్కుని, ఆ కిరణాలను రుణ ధృవ కిరణాలు (Cathode rays) అని నామకరణం చేశాడు. ఉత్సర్గనాళికలో ప్రయోగ పరిశీలనల ద్వారా రుణ ధృవ కిరణాల ధర్మాలు థామ్సన్ వివరించాడు.
 

రుణధృవ కిరణాల ధర్మాలు
 

i) రుణధృవ కిరణాలు రుజుమార్గం (సరళరేఖా మార్గం)లో ప్రయాణిస్తాయి.
ii) రుణధృవ కిరణాలను విద్యుత్‌క్షేత్రం ద్వారా పంపినప్పుడు అవి విద్యుత్ క్షేత్రపు ఆనోడ్ వైపుగా దిశను మార్చి చలిస్తాయి.

 

iii) రుణధృవ కిరణాలను అయస్కాంత క్షేత్రం ద్వారా పంపినప్పుడు, దాని ప్రభావం వల్ల దిశను మార్చి ప్రయాణిస్తాయి.
iv) రుణధృవ కిరణాలు ప్రయాణించే దిశలో ఏదైనా వస్తువు ఉంచినట్లయితే, దాని నీడను గమనించవచ్చు.
v) రుణధృవ కిరణాలు యాంత్రిక చలనాన్ని కలగజేస్తాయి.
vi) రుణావేశ కణాల సముదాయమే రుణధృవ కిరణాలు.
vii) రుణ ధృవ కిరణ కణాల ఆవేశానికి, వాటి ద్రవ్యరాశికి (e/m) ఉన్న నిష్పత్తి ఒకేలా ఉంటుంది.
viii) తర్వాత జి.జె. స్టోనీ అనే శాస్త్రజ్ఞుడు ఈ కణాలకు ఎలక్ట్రాన్ అని పేరు పెట్టాడు. ఈ కణం ఆవేశం
-1.602 × 10-¹⁹ కూలుంబులుగా, ద్రవ్యరాశిని 9.0 × 10^-28 గ్రాములుగా నిర్ణయించారు.
* మార్పు చేసిన కాథోడ్ కిరణనాళికలో విద్యుత్ ఉత్సర్గాన్ని పంపడం ద్వారా ధనావేశంతో ఉన్న (కణాలను) కిరణాలను గోల్డ్‌స్టెయిన్ అనే శాస్త్రవేత్త గుర్తించారు. ఉత్సర్గనాళిక ప్రయోగాల్లో రంధ్రాలున్న రుణధృవ ద్వారాన్ని ఉపయోగించాడు. ఈ కిరణాలు ఆనోడ్ వైపు నుంచి కాథోడ్ దిశగా చలించడం వల్ల వీటిని ఆనోడ్ కిరణాలు (ధనధృవ కిరణాలు) లేదా కేనాల్ కిరణాలు అని పిలుస్తారు. ధనధృవ కిరణాల అతిసూక్ష్మమైన కణాన్ని 'ప్రోటాన్' అంటారు.
 

ధనధృవ (ఆనోడ్) కిరణాల ధర్మాలు
 

i) ఆనోడ్ కిరణాలు రుజుమార్గంలో ధనధృవం నుంచి రుణధృవం వైపుగా చలిస్తాయి.
ii) ఆనోడ్ కిరణాలను విద్యుత్ క్షేత్రం ద్వారా పంపినప్పుడు విద్యుత్‌క్షేత్రపు రుణధృవం వైపు ఆకర్షితమవుతాయి. దీని ఆధారంగా ఆనోడ్ కిరణ కణాలకు ధనావేశం ఉంటుందని గ్రహించవచ్చు.
iii) ఆనోడ్ కిరణాలను అయస్కాంత క్షేత్రం ద్వారా పంపినప్పుడు, అవి కాథోడ్ కిరణాల విశ్లేషణ దిశకు వ్యతిరేక దిశలో విక్షేపణ చెందుతాయి.
iv) ప్రోటాన్ ఆవేశం +1.602 × 10^-19 కూలుంబులు.
v) ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి ఎలక్ట్రానుల ద్రవ్యరాశి కంటే 1837 రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుందని ప్రయోగాల వల్ల తెలిసింది. దీని విలువ 1.67 ×10^-24 గ్రా.
vi) ధనధృవ కిరణాలు, రుణధృవ కిరణాలు పరస్పరం ఎదురెదురు దిశల్లో పయనిస్తాయి.
vii) ప్రోటాన్‌ల ప్రవర్తన అయస్కాంత లేదా విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఎలక్ట్రాన్ లేదా కాథోడ్ కిరణాల ప్రవర్తనకు వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.

* హైడ్రోజన్ వాయువు నుంచి ఏర్పడిన అతిచిన్న, తేలికైన ధనావేశ అయాన్‌ను ప్రోటాన్ అంటారు. 1919లో ఈ ధనావేశిత కణాల లక్షణాలను కనుక్కున్న తర్వాత విద్యుత్‌పరంగా తటస్థంగా ఉండే కణాలు పరమాణువులో అనుఘటకంగా ఉండాల్సిన ఆవశ్యకతను గుర్తించారు. జేమ్స్ చాడ్విక్ 1932లో ఈ కణాలను ఆవిష్కరించాడు. పలుచటి బెరీలియం రేకును α - కణాలతో తాడనం చేయగా, ప్రోటాన్ కంటే కొంచెం ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి ఉన్న తటస్థ కణాలు ఉద్గారమయ్యాయి. ఈ కణాలనే న్యూట్రాన్‌లని పిలిచాడు.

* పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్, న్యూట్రాన్‌ల అమరికను పరమాణు నమూనా అంటారు. దీని గురించి జె.జె. థామ్సన్, రూథర్‌ఫర్డ్, నీల్స్‌బోర్, సోమర్‌ఫెల్డ్ శాస్త్రవేత్తలు కృషిచేశారు.

థామ్సన్ పరమాణు నమూనా (ప్లమ్‌పుడింగ్ నమూనా)
 

1898లో జె.జె.థామ్సన్ ఒక పరమాణు నమూనాను ప్రతిపాదించాడు. ఫ్రూట్‌బన్‌లో ఉండే ఎరుపు, ఆకుపచ్చ పండ్ల ముక్కల అమరికలా కనిపించడం వల్ల ఈ నమూనాని 'ప్లమ్‌పుడింగ్' నమూనాగా పిలుస్తారు. ఈ నమూనా ప్రకారం
i) పరమాణువు ధనావేశంతో నిండి ఉన్న ఒక గోళంగా ఉంటుంది. దీనిలో అక్కడక్కడా ఎలక్ట్రానులు పొదిగి ఉంటాయి.
ii) పరమాణు ద్రవ్యరాశి ఆ పరమాణువు మొత్తంలో ఒకేరీతిగా పంపిణీ అయి ఉంటుంది.
iii) మొత్తం ధనావేశం, రుణావేశం సమానంగా ఉండటం వల్ల పరమాణువు విద్యుత్‌పరంగా తటస్థంగా ఉంటుంది.
iv) థామ్సన్ నమూనాను పుచ్చకాయతో పోలుస్తాం. పుచ్చకాయలోని ఎర్రటి భాగంలా పరమాణువు అంతటా ధనావేశం విస్తరించి ఉంటుంది. పుచ్చకాయలోని గింజల్లా ఎలక్ట్రాన్‌లు పొదిగి ఉంటాయి.
v) కాని ఈ అమరికను, శాస్త్రవేత్తలెవ్వరూ ఆమోదించలేదు. ఎలక్ట్రానులు, ప్రోటానులు పరస్పరం వ్యతిరేఖ ఆవేశాలను కలిగి ఉండటం వల్ల రెండింటినీ కలిపి ఉంచడం సాధ్యం కాని పని. ఇవి ఆకర్షణ బలాలకులోనవుతాయి. రెండు కణాలను వేర్వేరుగా రక్షణ కవచంతో ఉంచితే పై అమరిక వీలుకాదు.
 థామ్సన్ నమూనాను అతడి శిష్యుల్లో ఒకరైన రూథర్‌ఫర్డ్ పునఃసమీక్షించాడు. రూథర్‌ఫర్డ్ చేసిన α - కణ విక్షేపణ ప్రయోగాలు థామ్సన్ నమూనాకు వ్యతిరేకమైన ఫలితాలను ఇచ్చాయి.
 

రూథర్‌ఫర్డ్ α − కణ విక్షేపణ ప్రయోగం
 

     ఎర్నెస్ట్ రూథర్‌ఫర్డ్ 1909లో (α− ray scattering) ఆల్ఫాకిరణ విక్షేపణ ప్రయోగాలు నిర్వహించారు. (α) ఆల్ఫాకణం అనేది రెండు ప్రోటాన్‌లు, రెండు న్యూట్రాన్‌లు కలిపి ఉన్న కణం. α - కణంతో ఎలక్ట్రానులు ఉండవు. అందుకే దీన్ని రెండు ప్రమాణాలున్న ధనావేశం కలిగిన కణంగా పిలుస్తారు.
ii) α కణాల ఉద్గారిణి నుంచి వచ్చే α కణాలకి నిర్దిష్టమైన శక్తి ఉంటుంది. ఉద్గారిణి నుంచి వచ్చే α కిరణాలను నేరుగా పల్చటి బంగారురేకుపై పడేలాచేశారు.
iii) పలుచటి బంగారురేకును ఒక శోధకం (detector) మధ్యలో ఉంచారు. ఈ శోధకానికి α కణం తాకగానే చిన్న మెరుపు వస్తుంది. α కణాల ఉద్గారిణి, బంగారురేకు, శోధకాల మొత్తం అమరికను ఒక గాలిలేని గది (Vaccum Chamber)లో ఉంచారు.
iv) α − కిరణాలను పలుచటి బంగారురేకుపై పడేలా చేసినప్పుడు చాలావరకు ఆల్ఫాకణాలు పరమాణువులో నుంచి నేరుగా చొచ్చుకుపోయాయి. కొన్ని కణాలు కొంత విచలనాన్ని పొందాయి. కొన్ని కణాలు మాత్రం ఎక్కువ కోణాలతో విక్షేపణం చెందాయి. అతికొద్ది సంఖ్యలో కణాలు మాత్రం వచ్చిన దారివెంటే పరావర్తనం చెందాయి.
v) ప్రతి 20,000 కణాల్లో ఒక α − కణం విక్షేపణం చెందడాన్ని గమనించారు. ఈ విక్షేపణాన్ని α − కణాలు, బంగారు రేకులోని ప్రోటానుల మధ్య ఉన్న వికర్షణ బలాల ఫలితంగా నిర్ధారించారు.
vi) ప్రతి పరమాణువులోనూ ధనావేశాన్ని సంతరించుకున్న కేంద్రకం, పరమాణువు మధ్య భాగంలో ఉంటుందని ప్రతిపాదించారు. దీన్ని పరమాణు కేంద్రకం లేదా కేంద్రకంగా వ్యవహరిస్తారు.
vii) పరమాణు కేంద్రక వ్యాసార్ధం సుమారు 10^-15 మీ. ఉంటుందని కనుక్కున్నారు.
viii) రూథర్‌ఫర్డ్ పరమాణు నమూనాను గ్రహమండల నమూనా లేదా రూథర్‌ఫర్డ్ గ్రహమండల నమూనాగా వ్యవహరిస్తారు.

రూథర్‌ఫర్డ్ పరమాణు కేంద్రక నమూనాలోని కొన్ని ముఖ్య ప్రతిపాదనలు
 

i) పరమాణువు ఘనపరిమాణంలో చాలావరకు ఖాళీగా ఉంటుంది.
ii) ధనావేశపూరిత కణాలు, భారాన్ని కలిగివున్న ఇతర కణాలన్నీ పరమాణువులోని మధ్యభాగంలో కేంద్రీకృతమై ఉన్నాయి. ఈ మధ్య భాగాన్ని కేంద్రకం (Nucleus) అని అంటారు.
iii) కేంద్రకపు పరిమాణం పరమాణువుల పరిమాణం కంటే చాలా తక్కువ. కేంద్రకపు పరిమాణం 10^-15 మీ. లేదా ఫెర్మీ అయితే, పరమాణువుల పరిమాణాన్ని 10^-8 సెం.మీ. లేదా ఆంగ్‌స్ట్రామ్‌గా వ్యవహరిస్తారు.
iv) పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్‌లన్నీ కేంద్రకం చుట్టూ అత్యధిక వేగంతో సంచరిస్తాయి. ఇలా సంచరించడం వల్ల అవి ప్రోటాన్, ఎలక్ట్రాన్‌ల మధ్య ఉద్భవించే విద్యుదాకర్షణ బలాలను తట్టుకుంటాయి.
v) పరమాణువులో రెండు రకాల బలాలు పనిచేస్తాయి.
a) ఎలక్ట్రాన్‌లకు, కేంద్రకానికి మధ్య ఆకర్షణ శక్తి ఉంటుంది. దీని ప్రభావం వల్ల ఎలక్ట్రాన్‌లు కేంద్రకం వైపు ఆకర్షితమవుతాయి.
b) కేంద్రకం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్‌లకు అపకేంద్రిత బలం ఉంటుంది. దీని ప్రభావం వల్ల ఎలక్ట్రాన్‌లు కేంద్రకానికి దూరం అవుతాయి.
ఈ రెండు బలాలు సమానంగా, వ్యతిరేకంగా ఉండటం వల్ల పరమాణువులు స్థిరంగా ఉంటాయి.
(vi) రూథర్‌ఫర్డ్ పరమాణు నమూనాను గ్రహమండలం (Planetary System)తో పోల్చవచ్చు.
  గ్రహమండలంలోని గ్రహాలు ఏ రకంగా సూర్యుడి చుట్టూ నిర్ణీత కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తాయో అదే విధంగా ఎలక్ట్రానులు కేంద్రకం చుట్టూ నిర్ణీత కక్ష్యలో అత్యధిక వేగంతో సంచరిస్తూ ఉంటాయి. కేంద్రకంలో ఉన్న ప్రోటాన్‌లను, న్యూట్రాన్‌లను న్యూక్లియాన్లు (Nucleons) అంటారు.
 

రూథర్‌ఫర్డ్ నమూనాలోని లోపాలు
 

i) రూథర్‌ఫర్డ్ నమూనాలోని ముఖ్యమైన లోపం దాన్ని గ్రహమండలంతో పోల్చడమే అని చెప్పవచ్చు.
ii) ఎలక్ట్రాన్ రుణావేశపూరిత కణాలై ఉండి ధనావేశిత కేంద్రకం చుట్టూ పరిభ్రమించడం సాధ్యంకాదు. విద్యుత్ గతికశాస్త్రపు సూత్రాలను అనుసరించి ధనావేశపూరిత లేదా రుణావేశపూరిత కణాలు వేగంగా పరిభ్రమించినప్పుడు శక్తిని కోల్పోతాయి. కాబట్టి రుణావేశపూరిత ఎలక్ట్రాన్‌లు చలనంలో ఉండటం వల్ల శక్తిని కోల్పోయి క్రమంగా బలహీనపడి, చివరికి ధనావేశపూరితమైన కేంద్రకంలో పడి పరమాణువు నశించాలి. కాని పరమాణువులు స్థిరంగా ఉంటున్నాయి.
iii) ఎలక్ట్రాన్ శక్తిని కోల్పోతే, పరమాణు వర్ణపటంలో అవిచ్ఛిన్నమైన పట్టీలు ఏర్పడాలి. కాని ప్రయోగాత్మకంగా పరమాణు వర్ణపటంలో రేఖలు మాత్రమే ఏర్పడ్డాయి.
iv) రూథర్‌ఫర్డ్ నమూనాలో మరో ప్రధానమైన లోపం పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్‌ల నిర్మాణాన్ని విశదీకరించలేదు. అంటే ఎలక్ట్రాన్‌లు కేంద్రకం చుట్టూ ఏవిధంగా పంపిణీ అయ్యాయ్యో, వాటి శక్తిస్థాయిల గురించి చెప్పలేదు.
* 1900లో జర్మనీ శాస్త్రవేత్త మాక్స్‌ప్లాంక్ పదార్థాలపై విద్యుదయస్కాంత వికరణపు శోషణ, ఉద్గారాన్ని తెలియజేయడానికి ఒక సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించాడు. ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం విద్యుదయస్కాంత వికిరణం ప్యాకెట్ రూపంలో ఉంటుంది. దీన్నే 'క్వాంటం' అంటారు. ఈ వికిరణపు శక్తి (E) దాని పౌనఃపున్యానికి (ϑ) అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

h ని ప్లాంక్ స్థిరాంకం అంటారు. దీని విలువ 6.625 × 10^-27 ఎర్గ్. సెకను లేదా 6.625 × 10^-34 జౌల్.సెకను. ప్లాంక్ తన క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి కృష్ణ వస్తువు(Black body) వికిరణాన్ని విశదీకరించాడు.
* రూథర్‌ఫర్డ్ పరమాణు నమూనాలోని లోపాలను సవరించాలని డెన్మార్క్ శాస్త్రవేత్త నీల్స్‌బోర్ 1913లో తన పరమాణు నమూనాను ప్రతిపాదించాడు. బోర్ పరమాణు నమూనాను ప్లాంక్ క్వాంటం సిద్ధాంతం ఆధారంగా ప్రతిపాదించాడు. బోర్, రూథర్‌ఫర్డ్ పరమాణు నమూనా జోలికి వెళ్లకుండా కింది ప్రతిపాదనలు చేశాడు.
హైడ్రోజన్ పరమాణు వర్ణపటాన్ని ఆధారం చేసుకొని నీల్స్‌బోర్ ఒక పరమాణు నమూనాను ప్రతిపాదించాడు. 

బోర్ ప్రతిపాదనలు

i) కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్‌లు అత్యధిక వేగంతో నిర్దిష్టమైన మార్గాల (paths)లో తిరుగుతుంటాయి. ఈ మార్గాలను కక్ష్య (orbit or shell) అని అంటారు. ఎలక్ట్రాన్‌లు ఈ కక్ష్యలో తిరుగుతున్నంత కాలం వాటి శక్తి స్థిరంగా ఉంటుంది. అందువల్ల ఈ కక్ష్యలను స్థిరకక్ష్యలు (Stationary Orbits) అంటారు.
ii) ప్రతి స్థిరకక్ష్యకు నిర్దిష్టమైన శక్తి ఉంది. ఈ స్థిర కక్ష్యలను K, L, M, N, O......లతో సూచిస్తారు. కేంద్రకానికి దగ్గరగా ఉన్న స్థిరకక్ష్యకు శక్తి తక్కువగా, దూరంగా ఉన్న కక్ష్యకు శక్తి ఎక్కువగా ఉంటుంది.
iii) ఎలక్ట్రాన్ అధిక శక్తి ఉన్న కక్ష్య (బాహ్యకక్ష్య) నుంచి తక్కువ శక్తి ఉన్న కక్ష్య (అంతర కక్ష్య)లోకి వచ్చినప్పుడు, రెండు కక్ష్యల శక్తుల భేదం, ఉద్గారం రూపంలో వెలువడుతుంది.

  
iv) ఒక స్థిర కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్య వేగం కి పూర్ణాంకంగా ఉంటుంది. కోణీయ ద్రవ్యవేగం 

m = ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి
v = ఎలక్ట్రాన్ వేగం
r = వృత్తాకార కక్ష్య వ్యాసార్ధం
h = ప్లాంక్ స్థిరాంకం
v) కోణీయ ద్రవ్యవేగం

  లాంటి వాటికి సమానం అవుతుంది. అంటే కోణీయ ద్రవ్యవేగం కొన్ని నిర్దిష్టమైన విలువలకు మాత్రమే సమానం అవుతుంది. అందువల్ల కోణీయ ద్రవ్యవేగం క్వాంటీకరణం చెందిందని చెప్పవచ్చు. బోర్ 'n' ను ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్యగా పేర్కొన్నాడు. n విలువ 1, 2, 3, 4...లకు సమానం.
vi) ఎలక్ట్రాన్ ప్రాథమిక శక్తిస్థాయిని భూస్థాయి అంటారు. ఎలక్ట్రాన్ శక్తిని గ్రహించినప్పుడు అది ఎక్కువ శక్తిస్థాయికి చేరుతుంది. అప్పుడు ఎలక్ట్రాన్‌ను ఉత్తేజిత స్థాయిలో ఉందని చెప్తారు.
vii) ఎలక్ట్రాన్ ఉత్తేజిత స్థాయిలో ఎక్కువ కాలం ఉండలేదు. అది శక్తిని కోల్పోయి తిరిగి భూస్థాయికి చేరుకుంటుంది. ఇలా ఎలక్ట్రాన్ కోల్పోయిన శక్తి విద్యుదయస్కాంత శక్తిరూపంలో విడుదలవుతుంది. ఇది నిర్దిష్ట తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ తరంగదైర్ఘ్యం దృగ్గోచర వర్ణపట తరంగదైర్ఘ్య అవధిలో ఉంటే అది వర్ణపటంలో ఉద్గారరేఖ (Emission Line)గా కనిపిస్తుంది.
viii) బోర్ నమూనా, హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలో కనిపించే రేఖల గురించి వివరించింది. బోర్ తన ప్రతిపాదనల ఆధారంగా హైడ్రోజన్ పరమాణువువివిధ కక్ష్యల వ్యాసార్ధాలను, శక్తులను లెక్కించాడు. బోర్ నమూనా హైడ్రోజన్ వర్ణపటాన్ని, హైడ్రోజన్ లాంటి He+, Li2+,.. అయానుల వర్ణపటాలను విశదీకరించింది.
 

బోర్ నమూనా లోపాలు
i) He, Li, Be, B, Cలాంటి బహుఎలక్ట్రాన్ పరమాణువుల వర్ణపటాలను బోర్ నమూనా వివరించలేదు.
ii) అయస్కాంత క్షేత్రంలో వర్ణపట రేఖలు, చిన్న ఉపరేఖలుగా విడిపోయాయి. దీన్ని 'జీమన్ ఫలితం' అంటారు. బోర్ నమూనా జీమన్, స్టార్క్ ఫలితాన్ని వివరించలేకపోయింది.
iii) కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఎందుకు క్వాంటీకరణం చెందిందో వివరించలేదు.
కోణీయ ద్రవ్యవేగం కి ఎందుకు సమానమైంది?
iv) బోర్ నమూనా రసాయన బంధాల ఏర్పాటు గురించి తెలియజేయలేదు.
 

సోమర్‌ఫెల్డ్ దీర్ఘవృత్తాకార నమూనా

i) పరమాణు వర్ణపట రేఖలు ఉపరేఖలుగా విడిపోతాయి. ఈ ఉపరేఖలున్న సూక్ష్మవర్ణపటం (Fine Spectrum)ను విశదీకరించడానికి అర్నాల్డ్ సోమర్‌ఫెల్డ్ దీర్ఘవృత్తాకారకక్ష్యలను ప్రతిపాదించాడు.
(ii) దీర్ఘవృత్తం దీర్ఘాక్షాన్ని (AB), హ్రస్వాక్షాన్ని (CD) ని కలిగి ఉంటుంది. దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం కి పూర్ణాంకంగా ఉంటుందని ప్రతిపాదించాడు.

ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం కి పూర్ణాంకంగా ఉంటుందని ప్రతిపాదించాడు.

కోణీయ ద్రవ్యవేగం(k ని అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్య అంటారు).
iii) ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య (n), అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్య (k)లు దీర్ఘవృత్తానికి కింది విధంగా సంబంధించి ఉంటాయి.

iv) k విలువ తగ్గే కొద్ది కక్ష్య దీర్ఘవృత్తాకార లక్షణం పెరుగుతుంది.

v) n విలువ kకి సమానమైనప్పుడు కక్ష్య వృత్తాకారంగా మారుతుంది. ఒక నిర్దిష్టమైన n విలువకు, k విలువలు 1 నుంచి n వరకు అంటే ఒక స్థిరకక్ష్యకు కొన్ని ఉపస్థిర కక్ష్యలు ఉంటాయని భావించాలి.
vi) ఒక స్థిరకక్ష్యలో ఉన్న ఉపస్థిర కక్ష్యల మధ్య వ్యత్యాసం తక్కువగా ఉంటుంది.
vii) బోర్, సోమర్ ఫెల్డ్‌ల నమూనాలు పరమాణు వర్ణపటాన్ని విశదీకరించనప్పటికీ, పరమాణు నిర్మాణానికి సరైన నమూనాను ఇవ్వలేకపోయింది. జీమన్ ఫలితం, బహు ఎలక్ట్రాన్ పరమాణు వర్ణపటాలను వివరించలేదు.
viii) సోమర్‌ఫెల్డ్ నమూనా 'గణితశాస్త్ర పరంగా తప్పు' అని తేలింది. తర్వాత అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్య విలువలు 0, 1, 2, 3, ....లుగా ఉంటాయని తెలిసింది. అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్యని l గా మార్చారు. l గరిష్ఠ విలువ (n − 1).
 

ix) బోర్ ప్రతిపాదించిన వృత్తాకార కక్ష్యను అలాగే ఉంచుతూ, రెండో కక్ష్యకి ఒక దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యని, మూడో కక్ష్యకు రెండు దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలను కలుపుతూ, పరమాణు కేంద్రకం ఈ దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్య రెండు ప్రధాన నాభుల్లో ఒక దానిపై ఉంటుంది.

x) ఒక కేంద్ర బలం ప్రభావానికిలోనై ఆవర్తన చలనంలో ఉన్న కణం దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యల ఏర్పాటుకు దారి తీస్తుందనే విషయం అతడు ప్రతిపాదన చేయడానికి కారణమైంది.
 బోర్ - సోమర్ ఫెల్డ్ నమూనా ఆధునిక పరమాణు నిర్మాణాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ఉపయోగపడిందని చెప్పవచ్చు. 1930లో లూయిస్ డీ బ్రోగ్లీ ఎలక్ట్రాన్‌కు కణ, తరంగ స్వభావం ఉంటుందని పేర్కొన్నాడు. ఈ ద్వంద్వ స్వభావం ఆధారంగా కోణీయ ద్రవ్యవేగ క్వాంటీకరణాన్ని విశదీకరించాడు.
 ఈ కాలంలోనే జర్మనీ శాస్త్రవేత్త ఇర్విన్ ష్రోడింజర్ హైడ్రోజన్ పరమాణవులోని ఎలక్ట్రాన్‌కు తరంగ సమీకరణాన్ని ప్రతిపాదించాడు. ఈ సమీకరణం పరమాణు నిర్మాణాన్ని పూర్తిగా వివరించింది. సమీకరణ సాధనలు పరమాణు ఆర్బిటాళ్ల జననానికి కారణమయ్యాయి. ఈ సమీకరణం ఆధారంగానే క్వాంటం సంఖ్యల గరిష్ఠ విలువలను నిర్ణయించారు.
 పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్‌ల ధర్మాలను, అర్థం చేసుకోవడానికి ఇర్విన్ ష్రోడింగర్ క్వాంటం యాంత్రిక పరమాణు నమూనాను ప్రతిపాదించాడు. ఈ పరమాణు నమూనా ప్రకారం బోర్ నమూనాలోని కక్ష్యలకు బదులుగా, ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో ఎలక్ట్రాన్‌లు పరమాణవులో కేంద్రకం చుట్టూ నిర్ణీత ప్రాంతంలో అధికంగా ఉంటాయి. పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుక్కునే సంభావ్యత అధికంగా ఉండే ప్రాంతమే ఆర్బిటాల్.
 కేంద్రకం చుట్టూ ఉన్న ప్రాంతంలో కేవలం కొన్ని ఆర్బిటాళ్లు మాత్రమే ఉంటాయి. ఒకే శక్తి స్థాయిలకు చెందిన ఆర్బిటాళ్ల గురించి క్వాంటం సంఖ్యల ఆధారంగా తెలుసుకోవచ్చు.

 i) పరమాణువు మధ్యలో కేంద్రకం, దాని చుట్టూ కొన్ని స్థిర కక్ష్యలు ఉంటాయి. ఈ స్థిర కక్ష్యలను n విలువలతో సూచించవచ్చు.
ii) ప్రతి స్థిరకక్ష్యలో కొన్ని ఉపస్థిర కక్ష్యలుంటాయి. వీటినే పరమాణు ఆర్బిటాళ్లని అంటారు. ఒక స్థిర కక్ష్యలోని ఉపస్థిర కక్ష్యల సంఖ్య, ఆ స్థిరకక్ష్య n విలువపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉపస్థిర కక్ష్యలను lతో సూచిస్తారు.
iii) మొదటి స్థిరకక్ష్య, n = 1 (k కక్ష్య)లో ఒక ఉపస్థిర కక్ష్య, రెండో స్థిర కక్ష్యలో రెండు ఉపస్థిర కక్ష్యలు, మూడో స్థిర కక్ష్యలో మూడు ఉపస్థిర కక్ష్యలు ఉంటాయి. ఈ ఉపస్థిర కక్ష్యలను 's', 'p', 'd', 'f', 'g'..లతో సూచిస్తారు. వీటి l విలువలు వరుసగా 0, 1, 2, 3, 4,....
 

iv) అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావంలో ఈ ఉపస్థిర కక్ష్యలు సూక్ష్మమైన శక్తి సమూహాలుగా విడిపోతాయి.

v) వివిధ కర్పరాలు, వాటి నుంచి ఉద్భవించిన శక్తి స్థాయిలను కింది పట్టికలో చూడవచ్చు.

                                 

           

vi) ఎలక్ట్రాన్‌లను ఈ ఉప స్థాయిల్లో చేరుస్తారు. ఈ ఎలక్ట్రాన్‌లు కేంద్రకం చుట్టూ తిరుగుతూ, తనచుట్టూ తాను కూడా తిరుగుతాయి.

* పరమాణువులోని ప్రతి ఎలక్ట్రాన్‌ను n, l, ml అనే మూడు సంఖ్యల సమితులతో సూచిస్తారు. ఈ సంఖ్యలనే క్వాంటం సంఖ్యలు అంటారు. పరమాణువులో, కేంద్రకం చుట్టూ ఉండే ప్రదేశంలో ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుక్కునే సంభావ్యతను ఈ సంఖ్యలు సూచిస్తాయి. క్వాంటం సంఖ్యలు పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉన్న ప్రాంతం గురించి, వాటి శక్తులకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని తెలియజేస్తాయి.

ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య (Principal Quantum Number (n))
i) స్థిర కక్ష్యల ఆధారంగా నీల్స్‌బోర్ క్వాంటం సంఖ్యను ప్రతిపాదించాడు. ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య ఆర్బిట్ లేదా ప్రధాన కర్పర పరిమాణం, దాని శక్తిని గురించి తెలియజేస్తుంది. దీన్ని 'n' తో సూచిస్తారు.
ii) ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య (n) (n = 1, 2, 3....) ధనపూర్ణాంక విలువలను కలిగి ఉంటుంది. n విలువ పెరిగే కొద్ది, ఆర్బిటాల్ పరిమాణం పెరుగుతూ ఉంటుంది. అలాగే అందులోని ఎలక్ట్రాన్‌లకు కేంద్రకానికి మధ్య దూరం కూడా పెరుగుతుంది.
iii) n విలువలో పెరుగుదల శక్తిస్థాయిలో పెరుగుదలను సూచిస్తుంది. n = 1, 2, 3... విలువలున్న స్థాయిలను K, L, M.....లతో కూడా సూచిస్తారు. ప్రతి 'n' విలువకు ఒక ప్రధానకర్పరం ఉంటుంది.

                   

కోణీయ ద్రవ్యవేగ క్వాంటం సంఖ్య (లేదా) అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్య (l)

i) దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యల ఆధారంగా సోమర్‌ఫెల్డ్ అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్యను ప్రతిపాదించాడు. దీన్ని కోణీయ ద్రవ్యవేగ క్వాంటం సంఖ్య అని కూడా అంటారు. ఇంతకుముందు తెలిపిన విధంగా సోమర్‌ఫెల్డ్ నమూనాకు కొన్ని మార్పులు చేశారు. ఇలా వచ్చిన నమూనాలో అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్యను l తో సూచిస్తారు.
ii) ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య (n) విలువకు కోణీయ ద్రవ్యవేగ క్వాంటం సంఖ్య l విలువలు, 0 నుంచి (n − 1) వరకు ఉంటాయి. ప్రతి 'l' విలువ ఒక ఉపకర్పరాన్ని సూచిస్తుంది. ప్రతి l విలువ కేంద్రకం చుట్టూ ఉన్న ప్రాంతంలో ఉండే ఒక నిర్దిష్ట ఉపకర్పరం ఆకృతి గురించి తెలియజేస్తుంది.
iii) ఒక ఆర్బిటాల్ లేదా ఉపకర్పరాలకు సంబంధించిన l విలువలను సాధారణంగా s, p, d,.... సంకేతాలతో సూచిస్తారు.

iv) n = 1 అయినప్పుడు l = 0 తో 1s అనే ఒక ఉపకర్పరం ఉంటుంది.
v) n = 2 అయినప్పుడు l = 0 తో 2s అనే ఉపకర్పరం, అలాగే l = 1 తో 2p అనే మరో ఉపకర్పరం (ఉపస్థిర కక్ష్య) కలిసి మొత్తం రెండు ఉపకర్పరాలు (ఉప స్థిర కక్ష్యలు) ఉంటాయి.

  అయస్కాంత క్వాంటం సంఖ్య (m లేదా m_l):

i) అయస్కాంత క్వాంటం సంఖ్యను లాండే (Lande) ప్రతిపాదించాడు. దీన్ని m లేదా m_l తో సూచిస్తారు.
ii) ఒక పరమాణువును అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు, ఉపస్థిర కక్ష్యల్లో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్‌లు వాటి శక్తులను బట్టి వివిధ రకాల దిగ్విన్యాసం (orient) చెందుతాయి. ml విలువ l విలువపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
iii) ఒక 'l' విలువకు ఉన్న మొత్తం ml విలువల సంఖ్య (2l + 1). అవి −l, (−l + 1)...... 0, 1..... (+l − 1), +l
iv) ఉదా: l = 3 అయితే m_l విలువల సంఖ్య 7. అవి: -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3. ఈ ఏడు ఉపస్థిర కక్ష్యల శక్తి  అయస్కాంత క్షేత్రం లేనప్పుడు సమానంగా ఉంటుంది.
v) సమాన శక్తి ఉన్న స్థాయిలను సమశక్తిస్థాయి అని అంటారు. ఉదాహరణకు pలో ఉన్న మూడు ఉపస్థిర కక్ష్యల శక్తి అయస్కాంత క్షేత్రం లేనప్పుడు సమానంగా ఉంటుంది. కానీ అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఈ శక్తి స్థాయి (ఉపకర్పరాలు) వేర్వేరుగా దిగ్విన్యాసం చెంది ఉంటాయి.

 vi) d, f, g లలో ఉపస్థిర కక్ష్యలు కూడా ఈ విధంగానే అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినపుడు దిగ్విన్యాసం చెందుతాయి.

vii) ఇది పరమాణువులోని ఆర్బిటాళ్ల ప్రాదేశిక దిగ్విన్యాసాన్ని తెలుపుతుంది. ఈ క్వాంటం సంఖ్య విలువలు, పరమాణువులో ఒక ఆర్బిటాల్‌ను వేరొక ఆర్బిటాల్‌తో పోల్చినప్పుడు ప్రాదేశికంగా ఏ విధంగా అమర్చి ఉందనే విషయాన్ని తెలియజేస్తుంది.
viii) l = 0 అయితే(2l + 1) = 1 అవుతుంది. ml ఒకటే విలువ కలిగి ఉంటుంది. అప్పుడు '1s' అనే ఆర్బిటాల్ మాత్రమే ఉంటుంది.
ix) l = 1 అయితే, (2l + 1) = 3 అంటే ml కు మూడు విలువలు ఉంటాయి. అవి -1, 0, 1. అప్పుడు x, y, z అక్షాల వెంబడి మూడు విధాలుగా అమర్చిన px, py, pz అనే మూడు p − ఆర్బిటాళ్లు ఉంటాయి.
x) ప్రతి ఉపకర్పరంలో గరిష్ఠంగా  ఉండే ఆర్బిటాళ్ల సంఖ్యకు రెట్టింపు సంఖ్యలో ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉంటాయి.

 xii) s − ఆర్బిటాల్ గోళాకారంలో, p −ఆర్బిటాల్ డంబెల్ ఆకారంలో, d − ఆర్బిటాల్ డబుల్ డంబెల్ ఆకారంలో ఉంటాయి.

 మూడు క్వాంటం సంఖ్యలు n, l, ml లు వరుసగా పరమాణు ఆర్బిటాల్ పరిమాణం (శక్తి), ఆకృతి, వాటి అమరికను తెలియజేస్తాయి.
 పసుపు రంగు కాంతిని వెలువెరిస్తున్న వీధి దీపాలను మనం గమనించవచ్చు. ఈ పసుపు కాంతిని వర్ణపటమాపనితో పరిశీలిస్తే అందులో చాలా దగ్గరగా ఉన్న రెండు రేఖలు కనిపిస్తాయి. క్షార, క్షార మృత్తిక లోహాల వర్ణపటాల్లో ఇలాంటి రేఖలు ఉంటాయి. ఎలక్ట్రాన్ ప్రవర్తనను వివరించేందుకు అదనంగా నాలుగో క్వాంటం సంఖ్యను ప్రతిపాదించారు. అదే స్పిన్ క్వాంటం సంఖ్య. ఇది ఎలక్ట్రాన్ అభిలక్షణాలను వివరించడానికి తోడ్పడుతుంది. దీన్ని msతో సూచిస్తారు.

 స్పిన్ క్వాంటం సంఖ్య (ms)

i) 1925 లో ఉలెన్‌బెక్, గౌడ్‌స్మిత్ దీన్ని ప్రతిపాదించారు.
ii) ఎలక్ట్రాన్‌లు వాటి చుట్టూ అవి తిరుగుతూ కేంద్రకం చుట్టూ సవ్య, అపసవ్య దిశల్లో తిరుగుతాయి. వీటిని  ↑ లేదా ↓ గుర్తులతో సూచిస్తారు. ఎలక్ట్రాన్ స్పిన్ విలువ కూడ క్వాంటీకరణం చెందింది.

iii) ఒక ఉపశక్తి స్థాయి (ఆర్బిటాల్)లో రెండు ఎలక్ట్రాన్‌లకు ప్రవేశం ఉంటుంది. అయితే వాటి స్పిన్ వ్యతిరేక దిశలో ఉండాలి.
iv) ఎలక్ట్రాన్‌లకు రెండు రకాల స్పిన్ విలువలు ధనాత్మకం అయితే ఆ స్పిన్‌లు సమాంతరంగా లేదా వ్యతిరేక దిశల్లో ఉంటాయి.
 

v) ఎక్కువ ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉన్న పరమాణువుల్లో ఒక నిర్దిష్ట ఆర్బిటాళ్లలో ఎక్కువ సంఖ్యలో ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉన్నప్పుడు వాటి దిగ్విన్యాసాలను స్పిన్ క్వాంటం సంఖ్య వివరిస్తుంది.

 స్థిర కక్ష్య, ఉపస్థిర కక్ష్యలుగా విడిపోయి కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్‌లు కొన్ని నిర్దిష్టమైన ప్రాంతాల(regions)లో తిరుగుతాయి. ఈ ప్రాంతాలనే ఉపస్థిర కక్ష్యలు అని గ్రహించాలి. ఈ ఉపస్థిర కక్ష్యలను 'పరమాణు ఆర్బిటాళ్లు' అంటారు.
 కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుక్కునే సంభావ్యత కలిగిన ప్రాంతాన్ని పరమాణు ఆర్బిటాల్ అంటారు. s, p, d, f... లాంటి ఆర్బిటాళ్లు ఉంటాయి. ఎలక్ట్రాన్ తిరిగే ప్రాంత సరిహద్దును రేఖతో సూచించడం వల్ల ఆర్బిటాళ్ల ఆకృతి ఏర్పడుతుంది.

s − ఆర్బిటాల్
i) s − ఆర్బిటాల్ గోళాకారంగా ఉంటుంది. ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తుంది. ఈ భ్రమణాన్ని చుక్కలతో సూచించవచ్చు. ఒకప్రాంతంలో చుక్కల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉన్నట్లయితే ఆ ప్రాంతంలో ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుగొనే సంభావ్యత ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఇలాంటి చుక్కల చిత్రానికి సరిహద్దు గీయడం కష్టం.
 

iii) వివిధ కర్పరాల్లో ఉన్న ఆర్బిటాల్‌ల రకాలు

iv) k కర్పరంలో ఉన్న s ఆర్బిటాల్‌ను 1s ఆర్బిటాల్ అంటారు. ఇక్కడ '1' ఆ కర్పరపు ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య (n)ను సూచిస్తుంది. అలాగే L, M. N, O కర్పరంలో ఉన్న s ఆర్బిటాళ్లను వరుసగా 2s, 3s, 4s, 5s అని అంటారు.
v) అన్ని s − ఆర్బిటాళ్లు గోళాకారంగానే ఉంటాయి. కానీ 2s, 3s, 4s....లలో 'నోడల్' తలాలు ఉంటాయి. ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుక్కునే సంభావ్యత సున్నా ఉన్న ప్రాంతాన్ని నోడల్ ప్రాంతం లేదా 'నోడల్ తలం' అంటారు

 p − ఆర్బిటాళ్లు

i) p ఆర్బిటాళ్లు L − కర్పరం (n = 2) నుంచి ఉంటాయి. అన్ని p − ఆర్బిటాళ్లు డంబెల్ ఆకృతిలో ఉంటాయి. మూడు p − ఆర్బిటాళ్లు x, y, z అక్షాల్లో ఉంటాయి. వీటిని వరుసగా p_x, p_y, p_z అంటారు.

iii) p − ఆర్బిటాళ్లు అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్య l = 1, k −కర్పరంలో p − ఆర్బిటాళ్లు లేవు.

 d − ఆర్బిటాళ్లు

i) d ఆర్బిటాళ్ల అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్య l = 2, K, L కర్పరాల్లో d ఆర్బిటాళ్లు ఉండవు.
ii) M కర్పరం (n = 3) నుంచి 'd' ఆర్బిటాళ్లు ఉంటాయి. d − ఆర్బిటాళ్ల‌ మొత్తం సంఖ్య 5. వీటిని d_xy, d_yz, d_zx, d_x²y², d_z²లతో సూచిస్తారు.
iii) మొదటి మూడు ఆర్బిటాళ్లు dxy,dyz, dzx లు వరుసగా xy, yz, zx తలాల్లో ఉంటాయి. అలాగే d_x²−y² ఆర్బిటాల్ x, y అక్షాల పైన ఉంటుంది. d_z² ఆర్బిటాల్ z − అక్షం పైన ఉంటుంది.

పరమాణు ఆర్బిటాళ్ల సాపేక్ష శక్తులు

i) పరమాణు వర్ణపటం ఆధారంగా ఆర్బిటాళ్ల సాపేక్ష శక్తులు ఈ కింది విధంగా ఉంటాయి.
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s
ii) ఎలక్ట్రాన్‌లు తక్కువ శక్తి ఉన్న ఆర్బిటాళ్లను ఆక్రమించుకుంటాయి. ఎలక్ట్రాన్‌లను ఆర్బిటాళ్లలో భర్తీ చేసే క్రమాన్ని మాయిలర్  పటం ద్వారా సూచించాడు.
iii) ఈ పటం ఆధారంగా మొదట ఎలక్ట్రాన్‌లు 1s ఆర్బిటాల్‌ను, ఆ తర్వాత వరుసగా 2s, 2p ఆర్బిటాళ్లను ఆక్రమించుకుంటాయి. పటంలో బాణం గుర్తుతో సూచించిన విధంగా ఎలక్ట్రాన్‌లు ఆర్బిటాళ్లను ఆక్రమించుకుంటాయి.
iv) భారమూలకాలకు ఈ నియమం వర్తించదు, ఉదాహరణకు లాంథనం La (పరమాణు సంఖ్య z = 57 ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం మాయిలర్ పటం ప్రకారం [Xe]6s² 4f¹ ఉండాలి. కానీ ప్రయోగాత్మకంగా La ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం [Xe] 5d1 6s² అని తేలింది. కాబట్టి భారమూలకాల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాల్లో ఉండే మార్పులను దృష్టిలో ఉంచుకుని ఈ మాయిలర్ చిత్రాన్ని ఒక గైడ్‌గా పరిమితంగా ఉపయోగించుకోవాలి.

 పరమాణువుల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం

పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్‌లు ఏ ఆర్బిటాళ్లలో నిండి ఉన్నాయో తెలపడాన్ని 'ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం' అంటారు. ఎలక్ట్రాన్‌లు తక్కువ శక్తి ఉన్న ఆర్బిటాళ్లను ఆక్రమించుకుంటాయి. అయితే ఈ ఆర్బిటాళ్లలో ఎలక్ట్రాన్‌లను భర్తీ చేయడం మూడు నియమాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అవి:
i) ఆఫ్ బౌ నియమం
ii) హుండ్ నియమం
iii) పౌలివర్జన నియమం
ఆఫ్ బౌ నియమం
  ఈ నియమం ప్రకారం ఎలక్ట్రాన్‌లు తక్కువ శక్తి ఉన్న ఆర్బిటాల్‌ను ఆక్రమించుకుంటాయి.
ఉదాహరణకు హైడ్రోజన్‌లో ఉన్న ఒకే ఒక ఎలక్ట్రాన్, అతి తక్కువ శక్తి ఉన్న '1s' ఆర్బిటాల్‌ను ఆక్రమించుకుంటుంది. క్వాంటం సంఖ్యల పరంగా చెప్పాలంటే ఎలక్ట్రాన్, (n + l)విలువ తక్కువ ఉన్న ఆర్బిటాల్‌ను ఆక్రమించుకుంటాయి. రెండు ఆర్బిటాళ్ల (n + l) విలువలు సమానమైతే, అప్పుడు కనిష్ఠ n విలువ ఉన్న ఆర్బిటాల్‌ను ముందు ఆక్రమించుకుంటుంది.
ఉదా: స్కాండియం (Sc) పరమాణు సంఖ్య 21. మొదటి 20 ఎలక్ట్రాన్‌లను మాయిలర్ చిత్రం ఆధారంగా  లలో నింపవచ్చు. చివరి ఎలక్ట్రాన్  3d లేదా 4p ఆర్బిటాల్‌లోకి ప్రవేశించవచ్చు. ఈ రెండు ఆర్బిటాళ్ల (n + l) విలువలు:

ఆర్బిటాల్   (n + l)) విలువ

3d             3 + 2 = 5
4p             4 + 1 = 5
   రెండు ఆర్బిటాళ్లు (n + l) సమానమైనప్పటికీ '3d' ఆర్బిటాల్ n విలువ (n = 3) 4p ఆర్బిటాల్ n విలువ
(n= 4) కంటే తక్కువ కాబట్టి ఎలక్ట్రాన్ 3d ఆర్బిటాల్‌లో ప్రవేశిస్తుంది. ఈ విధంగా sc ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం [Ar] 4s² 3d¹. ఈ పద్ధతిలో మూర్ధకం (superscript) విలువ ఆ ఆర్బిటాల్‌లో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్యను సూచిస్తుంది.

హుండ్ (Hund's) నియమం
      దీన్నే హుండ్ గరిష్ఠ బాహుళ్యతా నియమం అని కూడా అంటారు. ఈ నియమం ప్రకారం సమశక్తి ఆర్బిటాళ్లలో ఒక్కో ఎలక్ట్రాన్ నిండిన తర్వాతే జతకూడతాయి. ఉదాహరణకు కార్బన్ (z = 6)లో 6 ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉన్నాయి. మొదటి ఎలక్ట్రాన్ 1s ఆర్బిటాల్ (k − కర్పరం)లో చేరుతుంది. రెండో ఎలక్ట్రాన్ మొదటి ఎలక్ట్రాన్‌తో జతకూడి 1s లోనే ఉంటుంది. (ఈ రెండూ ల భ్రమణాలు వ్యతిరేకంగా ఉంటాయి). అలాగే 3వ, 4వ ఎలక్ట్రాన్‌లు 2s ఆర్బిటాల్ (L − కర్పరం)లో చేరుతాయి. 5వ ఎలక్ట్రాన్ 2pలో ప్రవేశించాలి. 2p ఆర్బిటాళ్లు (2p_x, 2p_y, 2p_z) సమశక్తి ఆర్బిటాళ్లు అయిదో ఎలక్ట్రాన్ 2p_xలో ప్రవేశించిందని అనుకుందాం. 6వ ఎలక్ట్రాన్ హుండ్ నియమం ప్రకారం 2p_y లేదా 2p_zలో ప్రవేశించాలి. 2p_xలో ఉన్న 5వ ఎలక్ట్రాన్‌లో జతవ్వకూడదు.

 మరో ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం. నైట్రోజన్ (z = 7)లో 7 ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉన్నాయి. మొదటి ఆరు ఎలక్ట్రాన్‌లు కార్బన్‌లో చూపిన విధంగానే అమరి ఉంటాయి. ఏడో ఎలక్ట్రాన్ ఖాళీగా ఉన్న 2pz ఆర్బిటాల్‌ను ఆక్రమించుకుంటుంది.(2px లేదా 2py లలో ఉన్న ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్‌లతో జతవ్వకూడదు).
ఈ విధంగా నైట్రోజన్ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం

ఇప్పుడు ఆక్సిజన్ (z = 8) ఎలక్ట్రాన్‌లను పరిశీలిద్దాం. మొదటి 7 ఎలక్ట్రాన్‌ల విన్యాసం నైట్రోజన్‌లో ఉన్న విధంగా అమరి ఉంటుంది. 8వ ఎలక్ట్రాన్ 2px లేదా 2py లేదా 2pzలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్‌తో జతవుతుంది. ఈ విధంగా ఆక్సిజన్ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం

పౌలివర్జన నియమం (Pouli exclusion principle)
     పౌలి నియమం ప్రకారం రెండు ఎలక్ట్రాన్‌ల నాలుగు క్వాంటం సంఖ్యలు (n, l, ml, ms) సమానం కావు.
ఉదాహరణకు హీలియం (He Z = 2, 1s2) రెండు ఎలక్ట్రాన్‌ల క్వాంటం సంఖ్యలు

     ఈ రెండు ఎలక్ట్రాన్‌ల మొదటి మూడు క్వాంటం సంఖ్యలు (n, l, ml) సమానం అయినా 4వ క్వాంటం సంఖ్య (ms) సమానం కాదు. ఈ నియమం ప్రకారం ఒక ఆర్బిటాల్‌లో గరిష్ఠ ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్య 2 అని చెప్పవచ్చు.

*  ఈ మూడు నియమాలను దృష్టిలో ఉంచుకొని మూలకాల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలను రాయవచ్చు.
i) సాధారణంగా మూలకం వెలెన్సీ ఎలక్ట్రాన్‌ల విన్యాసాన్ని మాత్రమే చూపిస్తారు. ఉదాహరణకు Li(z = 3) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s², 2s¹. ఈ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాన్ని ఇలా రాస్తారు.
Li = (He)2s1
(He) అంటే He ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం, 1s² అని గ్రహించాలి.
ii) ఆర్గాన్ (Z = 18), పొటాషియం (Z = 19)ల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలను పరిశీలిద్దాం. ఆర్గాన్ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం (Ne) 3s² 3p⁶. ఇక్కడ (Ne) అంటే 1s² 2s² 2p⁶ అని గ్రహించాలి. పొటాషియంలోని 19వ ఎలక్ట్రాన్ 3d లేదా 4sలో ప్రవేశించాలి. 3d, 4s ఆర్బిటాళ్లు (n + l) విలువలు వరుసగా 5, 4.
ఆర్బిటాల్     (n + l)
 3d            3 + 2 = 5
  4s            4 + 0 = 4
4s ఆర్బిటాల్‌కు (n + l) విలువ తక్కువ కాబట్టి 19వ ఎలక్ట్రాన్ 4sలో ప్రవేశిస్తుంది. ఈ విధంగా పొటాషియం ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం
      k = [Ar]4s¹

 iii) వెనెడియం V(Z = 23), క్రోమియం Cr (Z = 24)ల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలను పరిశీలిద్దాం.
    V(Z = 23) = [Ar]4s² 3d³ అలాగే Cr (Z = 24)
 ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం, [Ar]4s² 3d⁴ ఉండొచ్చు. కానీ, ప్రయోగాత్మకంగా Cr ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం Cr(Z = 24) = [Ar]4s¹ 3d⁵ అని తెలిసింది. సమశక్తి అర్బిటాళ్లు సగం లేదా పూర్తిగా నిండినప్పుడు పరమాణువుకు అధిక స్థిరత్వం లభిస్తుంది. క్రోమియంలో d⁵ విన్యాసం సగం నిండిన విన్యాసం కాబట్టి [Ar]4s¹ 3d⁵ కు అధిక స్థిరత్వం ఉంటుంది.
ఈ విధంగానే Ni (Z = 28), Cu (Z = 29)ల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాన్ని పరిశీలిద్దాం.
Ni (Z = 28) = [Ar]4s² 3d⁸
కాపర్ (Z = 29) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం [Ar]4s² 3d⁹ ఉండొచ్చు. కానీ ప్రయోగాత్మకంగా Cu ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం ద్యి Cu (Z = 29) = [Ar]4s¹ 3d¹⁰ అని తెలిసింది. 3d¹⁰ విన్యాసం పూర్తిగా నిండిన విన్యాసం కాబట్టి స్థిరత్వం ఎక్కువ. భారమూలకాల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం రాసేటప్పుడు పై నియమాలు వర్తించవు.

 పరమాణు ముఖ్య ధర్మాలు
  i) పరమాణు వ్యాసార్ధం లేదా పరమాణుసైజు
  ii) అయనీకరణ శక్మం లేదా అయనీకరణ శక్తి
  iii) ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ
  iv) ఎలక్ట్రోనెగెటివిటీ
  v) ఎలక్ట్రోపాజిటివ్ ధర్మం
  vi) ఆక్సీకరణ, క్షయకరణ ధర్మాలు
పరమాణు వ్యాసార్ధం: కేంద్రకానికి, చిట్టచివరి (వెలెన్సీ) ఆర్బిటాల్‌కి మధ్య ఉన్న దూరాన్ని పరమాణుసైజు లేదా పరమాణు వ్యాసార్ధం అంటారు.
పరమాణు వ్యాసార్ధాన్ని ఆంగ్‌స్ట్రాం (angstrom,  A^o) యూనిట్లలో కొలుస్తారు.
1 A^o = 10-8 సెం.మీ.
పరమాణు వ్యాసార్ధాన్ని X − కిరణాల ఆవర్తనం లేదా ఎలక్ట్రాన్ ఆవర్తన ప్రయోగాల వల్ల పొందవచ్చు.

అయనీకరణ శక్మం లేదా అయనీకరణశక్తి

 వాయుస్థితిలో ఉన్న పరమాణు చిట్టచివరి ఆర్బిటాల్ నుంచి ఒక ఎలక్ట్రాన్‌ను తీసివేయడానికి కావాల్సిన కనీస శక్తిని అయనీకరణ శక్తి అంటారు. అయనీకరణ శక్తిని ఉత్సర్గగొట్టం ప్రయోగం ద్వారా పొందవచ్చు. దీని శక్తిని కిలో జౌల్ మోల్^-1 లేదా కి.కా.మోల్^-1 లేదా ఎలక్ట్రాన్ వోల్ట్ (eV) ప్రమాణాల్లో కొలుస్తారు.

అయనీకరణ శక్తిని ప్రభావితం చేసే అంశాలు

  a) కేంద్రకం ఆవేశం
  b) పరమాణు సైజు
  c) అయాన్ ఆవేశం
  d) పరమాణు ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
కేంద్రక ఆవేశం: కేంద్రక ఆవేశం పెరిగే కొద్దీ అయనీకరణ శక్మం పెరుగుతుంది. ఎందుకంటే కేంద్రక ఆవేశం పెరిగితే బాహ్య ఎలక్ట్రాన్‌ను ఆకర్షించే ప్రవృత్తి పెరుగుతుంది. కాబట్టి, ఎలక్ట్రాన్‌ను తీసివేయడానికి ఎక్కువ శక్తి (అయనీకరణ శక్మం) అవసరం.
పరమాణు సైజు: పరమాణు సైజు పెరిగే కొద్దీ అయనీకరణ శక్మం తగ్గుతుంది. ఎందుకంటే పరమాణు సైజు పెరిగితే బాహ్య ఎలక్ట్రాన్‌ను ఆకర్షించే ప్రవృత్తి తగ్గుతుంది. కాబట్టి ఎలక్ట్రాన్‌ను తీసివేయడానికి తక్కువ శక్తి (అయనీకరణ శక్మం) అవసరం.
c) అయాన్ ఆవేశం: అయాన్ ఆవేశం పెరిగే కొద్దీ అయనీకరణ శక్మం పెరుగుతుంది. ఉదాహరణకు ఏక ధనాత్మక అయాన్ నుంచి ఎలక్ట్రాన్‌ను తీసివేయడానికి కావాల్సిన శక్తి తటస్థ పరమాణువు నుంచి ఎలక్ట్రాన్‌ను తీసివేయడానికి కావాల్సిన శక్తికంటే అధికం.
ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ: వాయుస్థితి తటస్థ పరమాణువు భూస్థాయిలో ఉన్నప్పుడు ఒక ఎలక్ట్రాన్‌ని చేరిస్తే విడుదలయ్యే శక్తిని ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ అంటారు. దీన్ని ఎలక్ట్రాన్ వోల్ట్‌లలో కొలుస్తారు. హాలోజన్‌ల ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ క్రమం Cl > F > Br > I

 విద్యుదయస్కాంత వికిరణాల తరంగ స్వభావం
i) జేమ్స్ మాక్స్‌వెల్ 1870లో మొదటిసారి ఆవేశిత కణాల మధ్య ఉన్న అన్యోన్య చర్యకు పూర్తి వివరణ ఇచ్చారు. అవి విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్రాల్లో ఏవిధంగా స్థూల స్థాయిలో ప్రవర్తిస్తాయో కూడా వివరించాడు.
ii) ఆవేశిత కణాలు త్వరణం చెందడంవల్ల ఏకాంతర విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్రాలు ఉత్పత్తి అయి ప్రసారం కూడా అవుతాయని సూచించాడు. ఈ క్షేత్రాలు తరంగాలుగా వ్యాప్తిచెందడం వల్ల వీటిని విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు లేదా విద్యుత్ అయస్కాంత వికిరణాలు అంటారు.
iii) మొదట్లో కాంతి కణాలతో రూపొందిందని భావించారు. తన కణ సిద్ధాంతంలో న్యూటన్ ఈ భావనను ప్రతిపాదించాడు. 19వ శతాబ్దంలో మాత్రమే కాంతికి తరంగ స్వభావం ఉందని నిరూపించారు.
iv) విద్యుదయస్కాంత తరంగ చలనం సంక్లిప్తమైనప్పటికీ కొన్ని సామాన్య ధర్మాలు...
ఎ) డోలనం చెందే ఆవేశిత కణాలు ఉత్పత్తిచేసే విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్రాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉండటమే కాకుండా ఆ తరంగాల వ్యాపన దిశకు కూడా లంబంగా ఉంటాయి.

బి) శబ్ద, నీటి తరంగాల్లా విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వ్యాపనానికి యానకం అవసరం లేదు. అవి శూన్యంలో కూడా ప్రయాణం చేస్తాయి.

సి) విద్యుదయస్కాంత వికిరణాల్లో చాలా రకాలు ఉన్నాయని రుజువైంది. వాటి తరంగధైర్ఘ్యాలు లేదా పౌనఃపున్యాలు వేర్వేరుగా ఉంటాయి. వీటన్నింటినీ విద్యుదయస్కాంత వర్ణపటం అంటారు. వర్ణపటంలోని వేర్వేరు ప్రదేశాలను వేర్వేరు పేర్లతో గుర్తిస్తారు.
ఉదా: రేడియో పౌనఃపున్యం (106 Hz) ప్రాంతాన్ని రేడియో ప్రసారాలకు వాడతారు. సూక్ష్మ తరంగం (1010 Hz) ప్రాంతాన్ని (మైక్రో తరంగం) రాడార్లకు వాడతారు. పరారుణ (1013 Hz) ప్రాంతాన్ని వేడి చేయడానికి వాడతారు. అతినీలలోహిత (1016 Hz) ప్రాంతం సూర్య వికిరణాల్లోని అనుఘటనం. దృగ్గోచర కాంతి (సుమారు 1015 Hz) చాలా తక్కువ ప్రాంతం (కంటికి కనబడే కాంతి). ఈ భాగాన్ని మాత్రమే మన కంటితో చూడగలం. దృగ్గోచరంగాని కాంతిని గుర్తించడానికి ప్రత్యేకమైన పరికరాలు అవసరం.
డి) విద్యుదయస్కాంత వికిరణాలను వేర్వేరు ప్రమాణాలతో సూచిస్తారు. పౌనఃపున్యం (), తరంగ దైర్ఘ్యం (λ) అనే అభిలాక్షిణిక ధర్మాలతో వికిరణాలను గుర్తిస్తారు. హెన్రిచ్ హెర్ట్జ్‌ పేరుమీద పౌనఃపున్యం () S.I. ప్రమాణం హెర్ట్జ్‌ (Hz, s⁻¹) గా నిర్ధారించారు. ఒక సెకనులో ఒక బిందువు నుంచి దాటి వెళ్లే తరంగాల సంఖ్యను తరంగ పౌనఃపున్యం అంటారు.

ఇ) తరంగ దైర్ఘ్యంతో నిమిత్తం లేకుండా అన్నిరకాల విద్యుదయస్కాంత వికిరణాలు నిర్వాతంలో ఒకే వేగంతో ప్రయాణిస్తాయి. అది 3.0 × 108 ms^-1 (2.997925 × 108 ms^-1 ) దీన్నే కాంతి వేగం అంటారు. దీని గుర్తు 'c'. పౌనఃపున్యం (), తరంగదైర్ఘ్యం (λ), కాంతి వేగం (c)కు సంబంధం

ఎఫ్) వర్ణపట విజ్ఞానంలో సాధారణంగా తరంగ సంఖ్యను వాడతారు. ప్రమాణ పొడవులో ఉన్న తరంగ దైర్ఘ్యాల సంఖ్యను తరంగ సంఖ్య అంటారు. దీని ప్రమాణాలు వ్యుత్క్రమ తరంగదైర్ఘ్య ప్రమాణాలు. అంటే m⁻¹. సాధారణంగా cm⁻¹ ప్రమాణాలు వాడతారు.

 విద్యుదయస్కాంత వికిరణాల కణ స్వభావం, ప్లాంక్ క్వాంటం సిద్ధాంతం
*  వివర్తన, వ్యతికరణాల దృగ్విషయాలను కాంతి తరంగ స్వభావం వివరిస్తుంది.
19వ శతాబ్దపు భౌతికశాస్త్రం (సంప్రదాయ భౌతికశాస్త్రం)లోని విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం సహాయంతో వివరించలేని కొన్ని పరిశీలనలు
  i) వేడి వస్తువుల నుంచి ఉద్గారమయ్యే వికిరణాల స్వభావం (కృష్ణ పదార్థ వికిరణాలు).
 ii) వికిరణాలు, లోహ ఉపరితలంపై తాకినప్పుడు ఎలక్ట్రాన్‌లు బయటకు వెలువడటం (కాంతి విద్యుత్ ప్రభావం).
iii) ఉష్ణోగ్రత ప్రమేయంగా ఘనపదార్థాల ఉష్ణధారణ శక్తిలో మార్పు.

iv) పరమాణువుల రేఖా వర్ణపటాలు, ముఖ్యంగా హైడ్రోజన్ రేఖా వర్ణపటాలు. కృష్ణ పదార్థాల వికిరణ ఘటనలను 1900లో ప్లాంక్ మొదట ఇచ్చిన దృఢమైన వివరణ గుర్తు పెట్టుకోవాల్సింది ఆ ఘటనలే. వేడి చేసిన ఘనపదార్థాలు విస్తారమైన అవధిలో ఉండే తరంగ దైర్ఘ్యాలున్న వికిరణాలను ఉద్గారం చేస్తాయి.
ఉదా: ఇనుప కడ్డీని కొలిమిలో వేడిచేస్తే మొదట ఎరుపుగా మారుతుంది. వేడి చేయడం కొనసాగిస్తే తెల్లగా మారి తర్వాత నీలంగా మారుతుంది. అంటే వేడి ఇనుప కడ్డీ నుంచి ఉద్గారమయ్యే విద్యుదయస్కాంత వికిరణం ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొద్దీ తక్కువ పౌనఃపున్యం నుంచి ఎక్కువ పౌనఃపుణ్యాల వైపునకు మారుతుంది. వికిరణాలు అన్ని పౌనఃపున్యాలను సంపూర్ణంగా శోషించుకునే లేదా ఉద్గారించే పదార్థాన్ని ఆదర్శమైన కృష్ణ పదార్థం అంటారు.
విద్యుదయస్కాంత వికిరణాల రూపంలో ఉద్గారం లేదా శోషించుకునే అతిచిన్న పరిమాణం గల శక్తికి ప్లాంక్ 'క్వాంటం' అని పేరు అంటారు. వికిరణాల ఒక 'క్వాంటం శక్తి' (E) పౌనఃపున్యానికి(υ)కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

అనుపాత స్థిరాంకం 'h'ని ప్లాంక్ స్థిరాంకం అంటారు. దాని విలువ 6.625 × 10^-27 ఎర్గ్.సెకన్ లేదా 6.625 × 10^-34 జౌల్. సెకన్. ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం కృష్ణ పదార్థం నుంచి వేర్వేరు ఉష్ణోగ్రతల వద్ద ఉద్గారమయ్యే వికిరణాల తీవ్రత (తీక్షణత) పంపిణీని పౌనఃపున్యాల లేదా తరంగ దైర్ఘ్యాల ప్రమేయంగా మాక్స్‌ప్లాంక్ వివరించాడు.

కాంతి విద్యుత్ ఫలితం

1887లో హెచ్. హెర్ట్జ్ తాను చేసిన ప్రయోగ పరిశీలనల ద్వారా కాంతి విద్యుత్ ఫలితాన్ని తెలియజేశాడు. నిర్దిష్టమైన లోహాల (పొటాషియం, రుబీడియం, సీజియం లాంటివి) పై కాంతిపుంజం పడినప్పుడు ఎలక్ట్రాన్‌లు (ఎలక్ట్రిక్ కరెంటు) బయటకు వెలువడతాయి.

   

  ఒక శూన్య గదిలో నిర్దిష్టమైన కాంతి పౌనఃపున్యం పరిశుద్ధమైన లోహ ఉపరితలాన్ని తాకుతుంది. వెలువడిన ఎలక్ట్రాన్‌ల శోధకాన్ని లెక్కించి, వాటి గతిజశక్తిని కూడా కొలుస్తుంది. ఈ సంఘటనను కాంతి విద్యుత్ ఫలితం అంటారు.

ఈ ప్రయోగంలో పరిశీలించిన ఫలితాలు

i) పరిశుద్ధ లోహ ఉపరితలాన్ని కాంతిపుంజం తాకిన వెంటనే ఎలక్ట్రాన్‌లు బయటకు వెలువడతాయి. అంటే కాంతిపుంజం తాకడానికి, ఎలక్ట్రాన్‌లు లోహ ఉపరితలం నుంచి బయటకు వెలువడటానికి మధ్య కాలయాపన జరగదు.
ii) వెలువడే ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్య కాంతితీవ్రత లేదా తీక్షణతకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
iii) ప్రతి లోహానికి ఒక నిర్దిష్టమైన అభిలాక్షణిక కనిష్ఠ పౌనఃపున్యం () ఉంటుంది (అదే ఆరంభ పౌనఃపున్యం). దానికంటే తక్కువైతే కాంతి విద్యుత్ ఫలితం ఉండదు. పౌనఃపున్యం అయినట్లయితే నిర్దిష్టమైన గతిజశక్తితో ఎలక్ట్రాన్‌లు బయటకు వెలువడతాయి. ఈ ఎలక్ట్రాన్‌ల గతిజశక్తి కాంతి పౌనఃపున్యం పెరుగుదలతో పెరుగుతుంది.
iv) ప్రయోగ ఫలితాల ప్రకారం బయటకు వెలువడే ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్య కాంతి తీక్షణతపై ఆధారపడినా, వాటి గతిజశక్తి మాత్రం తీక్షణతపై ఆధారపడదు. ఉదాహరణకు ఎరుపు కాంతి [ = 4.3 నుంచి 4.6 × 10¹⁴ Hz]ని ఎంత తీవ్రతతోనైనా లేదా తీక్షణతతోనైనా పొటాషియం లోహంపై గంటల కొద్ది ప్రసరింపజేసినప్పుడు కాంతి ఎలక్ట్రాన్‌లు బయటకు వెలువడవు. కానీ చాలా తక్కువ తీవ్రత ఉన్న పసుపు కాంతి [ = 5.1 నుంచి 5.2 × 10¹⁴ Hz]ని పొటాషియం లోహంపై ప్రసరింపజేస్తే కాంతివిద్యుత్ ప్రభావం కనిపిస్తుంది. పొటాషియం లోహం ఆరంభ పౌనఃపున్యం 5.0 × 10¹⁴ Hz. విద్యుదయస్కాంత వికిరణాల ప్లాంక్ క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని ఆరంభంగా తీసుకొని ఐన్‌స్టీన్ 1905లో కాంతి విద్యుత్ ప్రభావాన్ని వివరించాడు.

లోహ తలంపై కాంతి పుంజాన్ని ప్రకాశింపజేయడాన్ని కాంతి కణ పుంజంతో తాడించిన దృశ్యంగా పరిగణించాలి. ఆ కణపుంజమే ఫోటాన్‌లు. తగినంత శక్తి ఉన్న ఫోటాన్‌లు లోహ పరమాణు ఎలక్ట్రాన్‌ను ఢీకొట్టిన వెంటనే ఎలక్ట్రాన్‌కు శక్తి మార్పిడి జరిగి అది కాలయాపన లేకుండా తక్షణమే బయటకు వెలువడుతుంది. శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని అనుసరించి బయటకు వెలువడే ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తిని  తో చూపవచ్చు. ఇందులో m^e ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి, V బయటకు వెలువడే ఎలక్ట్రాన్ వేగం.
    కాంతిపుంజం తీవ్రత లేదా తీక్షణత ఎక్కువగా ఉంటే ఎక్కువ సంఖ్యలో ఫోటాన్‌లు ఉంటాయి. అందువల్ల బయటకు వెలువడే ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్య కూడా తక్కువ తీవ్రత ఉన్న కాంతిపుంజం నుంచి వెలువడే ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్య కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

విద్యుదయస్కాంత వికిరణాల ద్వంద్వ స్వభావం
     పదార్థాలతో వికిరణాలు అన్యోన్య చర్య జరిపినప్పుడు తరంగ ధర్మానికి (వివర్తనం, వ్యతికరణం) బదులు కణ ధర్మాన్ని ప్రదర్శిస్తాయి. వికిరణాలు వ్యాప్తి చెందేటప్పుడు తరంగ ధర్మాన్ని చూపిస్తాయి. ఈ ద్వంద్వ స్వభావాన్ని శాస్త్రవేత్తలు గుర్తించి మరికొన్ని ప్రయోగాలను నిర్వహించి వాటి ద్వారా ఎలక్ట్రాన్ లాంటి కొన్ని సూక్ష్మకణాలు కూడా తరంగ − కణ ద్వంద్వ స్వభావాన్ని ప్రదర్శిస్తాయని కనుక్కున్నారు.

 పరమాణు వర్ణపటాలు

* ఒక పట్టకం నుంచి తెల్లని కాంతిని పంపినప్పుడు కనిష్ఠ తరంగదైర్ఘ్యం ఉన్న తరంగం, గరిష్ఠ తరంగదైర్ఘ్యం ఉన్న తరంగం కంటే ఎక్కువ వంగుతుంది. తెల్లని కాంతిలో చాలా తరంగదైర్ఘ్యాలు ఉంటాయి. తెల్లని కాంతి రేఖను గాజుపట్టకం ద్వారా పంపితే వేర్వేరు రంగుల పట్టీలుగా ఏర్పడుతుంది. ఈ పట్టీలనే వర్ణపటం అంటారు.
* ఎరుపు రంగు గరిష్ఠ తరంగదైర్ఘ్యంతో వక్రీభవనం చెందడం అనేది కనిష్ఠ తరంగదైర్ఘ్యం గల ఊదారంగు కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. మనం చూసే తెల్లని కాంతి వర్ణపటం ఊదారంగు 7.50 × 1014 Hz నుంచి ఎరుపు రంగు 4 × 1014 Hz వరకు ఉంటుంది. అలాంటి వర్ణపటాన్ని అవిచ్ఛిన్న వర్ణపటం అంటారు. అవిచ్ఛిన్నం అంటే ఊదారంగు నీలంరంగుతో కలిసిపోవడం. అలాగే నీలం ఆకుపచ్చలో కలిసిపోతుంది. ఆ విధంగా ప్రతి రంగు క్రమంగా దాని పక్కన ఉండే రంగులోకి మారుతుంది. ఆకాశంలో ఇంద్రధనస్సు ఏర్పడినప్పుడు అలాంటి వర్ణపటం ఏర్పడుతుంది.
   పదార్థం శోషించుకున్న శక్తిని ఉద్గారించే వికిరణాల వర్ణపటాన్ని ఉద్గార వర్ణపటం అంటారు. పరమాణువులు, అణువులు లేదా అయాన్‌లు వికిరణాలను శోషించుకున్నట్లయితే అవి ఉత్తేజం చెందాయని పేర్కొంటారు. పదార్థం ఉత్తేజ స్థితిలో నుంచి వికిరణాలను ఉద్గారించినట్లయితే వచ్చే వర్ణపటాన్ని ఉద్గార వర్ణ పటం అంటారు.
* శోషణ వర్ణపటం, ఉద్గార వర్ణపటానికి ఫొటోగ్రాఫిక్ నెగెటివ్ ఉంటుంది. ఒక పదార్థం ద్వారా అవిచ్ఛిన్న వికిరణ కాంతిని పంపించి వర్ణపటాన్ని నమోదు చేసినట్లయితే అందులో కొన్ని తరంగదైర్ఘ్యాల వికిరణాలు శోషించుకుంటాయి. వేటి తరంగదైర్ఘ్యాలైతే కనిపించవో అవి ఆ పదార్థం శోషించుకోవడం వల్ల వాటికి సంబంధించి అవిచ్ఛిన్న వర్ణపటంలో నల్లని గీతలుగా ఏర్పడతాయి.

* శోషణ లేదా ఉద్గార వర్ణపటాల గురించి తెలియజేసేదాన్ని వర్ణపట శాస్త్రం అంటారు. దృగ్గోచర కాంతి వర్ణపటం అవిచ్ఛిన్నమైంది. దానిలో అన్ని తరంగదైర్ఘ్యాలు ఎరుపు నుంచి ఊదారంగు వరకు ఉంటాయి. వాయుస్థితిలో ఉన్న పరమాణువుల ఉద్గార వర్ణపటం మాత్రం అవిరళంగా ఎరుపు నుంచి ఊదా రంగు వరకు ఉండక కొన్ని నిర్దిష్టమైన తరంగ దైర్ఘ్యాలు మాత్రమే ఉద్గారమై మిగతా ప్రదేశం అంతా నల్లగా ఉంటుంది. అలాంటి వర్ణపటాన్ని రేఖా వర్ణపటాలు లేదా పరమాణు వర్ణపటాలు అంటారు. ఉద్గారమయ్యే వికిరణాలు కాంతివంతమైన రేఖలుగా వర్ణపటాల్లో కనిపిస్తాయి.

*  ఉద్గార రేఖా వర్ణపటాలు పరమాణువు ఎలక్ట్రాన్ నిర్మాణాలను తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగపడతాయి. ప్రతి మూలకానికి ఒక నిర్దిష్టమైన ఉద్గార రేఖా వర్ణపటం ఉంటుంది. మనుషులను గుర్తుపట్టడానికి వేలిముద్రలు ఏ విధంగా ఉపయోగపడతాయో తెలియని పరమాణువులను తెలుసుకోవడానికి పరమాణు రేఖా వర్ణపటాల లక్షణాలు రసాయన విశ్లేషణలో ఉపయోగపడతాయి. తెలిసిన మూలకంలోని పరమాణువుల ఉద్గార వర్ణపటంలోని రేఖలు తెలియని నమూనా ఉద్గార వర్ణపటంలోని రేఖలతో కచ్చితంగా పోలి ఉన్నట్లయితే ఆ నమూనాలో ఉన్న మూలకాలను వెంటనే గుర్తించవచ్చు. ఈ రేఖా వర్ణపటాలను ఉపయోగించి జర్మన్ శాస్త్రవేత్త రాబర్ట్ బున్‌సెన్ మొదటగా మూలకాలను గుర్తించాడు.
* వర్ణపట విశ్లేషణం ద్వారా Rb, Cs, Tl, In, Ga, Sc లాంటి మూలకాలను వాటి ఖనిజాల నుంచి కనుక్కున్నారు. వర్ణపట విధానం ద్వారా సూర్యుడిలోని హీలియం మూలకాన్ని ఆవిష్కరించారు.

హైడ్రోజన్ రేఖా వర్ణపటం

హైడ్రోజన్ వాయువు ద్వారా విద్యుత్ ఉత్సర్గాన్ని పంపినప్పుడు హైడ్రోజన్ అణువులు విచ్ఛిన్నమై పరామాణువులు ఏర్పడి, అవి శక్తిపరంగా ఉత్తేజిత మవుతాయి. అలాంటి ఉత్తేజిత హైడ్రోజన్ పరమాణువులు నిర్దిష్టమైన విద్యుదయస్కాంత వికిరణ పౌనఃపున్యాలను ఉత్పాదిస్తాయి. ఈ వర్ణపటంలో అనేక గీతల శ్రేణులు ఉంటాయి. అందుకే ఉత్తేజిత హైడ్రోజన్‌ను కనుక్కున్న శాస్త్రవేత్తల పేర్ల ఆధారంగా వివిధ శ్రేణులుగా వర్గీకరించారు. అయితే వీటిలో ఒక శ్రేణి మాత్రమే మామూలు కంటికి కనిపిస్తుంది. కాబట్టి దీన్ని హైడ్రోజన్ వర్ణపట దృగ్గోచర శ్రేణి అంటారు. దీన్ని బామర్ శ్రేణి అని కూడా అంటారు.

*  హైడ్రోజ‌న్ ప‌ర‌మాణు వ‌ర్ణప‌టంలోని రేఖ‌లు

* ప్రయోగాల ఆధారంగా దృగ్గోచర ప్రాంతంలోని గీతల తరంగ సంఖ్యను కింద ఇచ్చిన సమీకరణం ద్వారా లెక్కించవచ్చని 1885లో బామర్ తెలిపాడు.

  ఇందులో n పూర్ణాంకం. దీని విలువ 3 లేదా అంత కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. (n = 3, 4, 5..)

 ఈ సమీకరణాన్ని వర్ణించే గీతల శ్రేణిని బామర్ శ్రేణి అంటారు. జోహన్నస్ రిడ్‌బర్గ్ అనే స్వీడన్ వర్ణపట శాస్త్రవేత్త హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని అన్ని శ్రేణుల్లోని రేఖలను కింది సమీకరణం ద్వారా వివరించారు.

109,677 cm⁻¹ హైడ్రోజన్ పరమాణువుకు రిడ్‌బర్గ్ స్థిరాంకం. మొదటి అయిదు శ్రేణుల n₁ విలువలు 1, 2, 3, 4, 5తో వచ్చే గీతలను వరుసగా లైమన్, బామర్, పాషన్, బ్రాకెట్, ఫండ్ శ్రేణులు అంటారు. హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలో ఈ శ్రేణుల పరివర్తనను కింది పట్టికలో గమనించవచ్చు.
     

*  మూలక పరమాణువుల వర్ణపటాలన్నింటిలో హైడ్రోజన్ పరమాణువు వర్ణపటం అతి సరళమైంది. భారమైన పరమాణువుల రేఖా వర్ణపటాలు అతి సంక్లిష్టంగా ఉంటాయి. కొన్ని నిర్దిష్టమైన గుణాలు అన్ని రేఖా వర్ణపటాలకు ఉంటాయి.

అవి: i) రేఖా వర్ణపటం మూలకానికి ప్రత్యేకమైన ధర్మం.
       ii) ప్రతి మూలకపు రేఖా వర్ణపటంలో క్రమత్వం ఉంటుంది.
హైడ్రోజన్ వర్ణపట రేఖల వివరణ
    హైడ్రోజన్ పరమాణువు వర్ణపట రేఖలను బోర్ నమూనా పరిమాణాత్మకంగా వివరించింది. రెండో ప్రతిపాదన ప్రకారం శక్తిని శోషించుకోవడం వల్ల ఎలక్ట్రాన్ కిందిస్థాయి నుంచి పైస్థాయికి పరివర్తనం చెందుతుంది. అదేవిధంగా శక్తిని ఉద్గారించడం ద్వారా పై శక్తిస్థాయి నుంచి ఎలక్ట్రాన్ కింది శక్తిస్థాయికి వస్తుంది. ఈ రెండు కక్ష్యల మధ్య శక్తి తేడాను

n_i, n_f  అనేవి పైస్థాయి, ఆరంభ స్థాయిలను తెలియజేస్తాయి.

* శోషణ వర్ణపటమైతే nf > ni బ్రాకెట్‌లో ఉన్న విలువ ధనాత్మకం అవుతుంది. కాబట్టి శక్తిని శోషించుకుంటుంది. ఉద్గార వర్ణపటమైతే ni > nf బ్రాకెట్‌లో ఉన్న విలువ రుణాత్మకం అవుతుంది. కాబట్టి శక్తి ఉద్గారమవుతుంది.

* కాంతి వికిరణాల మాదిరిగానే పదార్థానికి కూడా ద్వంద్వ స్వభావం ఉంటుంది. అంటే కణ, తరంగ స్వభావం ఉంటాయని 1924లో ఫ్రెంచ్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త డీబ్రోలీ ప్రతిపాదించాడు. ఫోటాన్‌కు ఏవిధంగా అయితే ద్రవ్యవేగం, తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటాయో, ఎలక్ట్రాన్‌కు కూడా ద్రవ్యవేగంతోపాటు తరంగదైర్ఘ్యం కూడా ఉంటుంది. ఈ సాదృశ్యాన్ని ఉపయోగించి పదార్థ కణాల ద్రవ్యవేగం () తరంగదైర్ఘ్యానికి కింది సంబంధాన్ని సూచించారు.

m = కణం ద్రవ్యరాశి
v = కణవేగం

= ద్రవ్యవేగం

హైసన్‌బర్గ్ అనిశ్చితత్వ నియమం
    ఈ నియమం ప్రకారం 'ఎలక్ట్రాన్‌కు కచ్చితమైన స్థానం, ద్రవ్యవేగం (లేదా వేగం) ఏకకాలంలో నిర్ణయించడం అసాధ్యం' అని తెలుస్తుంది.

గణితాత్మకంగా సమీకరణ రూపంలో

      Δ_x స్థానంలో అనిశ్చితత్వం, Δp_x (లేదా Δv_x) ద్రవ్యవేగం (లేదా వేగం)లో కణం యొక్క అనిశ్చితత్వం ఎలక్ట్రాన్ స్థానం చాలా ఎక్కువ పరిధిలో కచ్చితంగా తెలిసినట్లయితే (Δx చాలా తక్కువ) ఎలక్ట్రాన్ వేగంలో అనిశ్చితత్వం(Δv_x) చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది. అదేవిధంగా ఎలక్ట్రాన్ వేగం కచ్చితంగా (Δv_x చాలా తక్కువ) తెలిసినట్లయితే స్థానంలో అనిశ్చితత్వం చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది. అందువల్ల ఎలక్ట్రాన్ స్థానాన్ని, వేగాన్ని భౌతికంగా కొలిస్తే వచ్చే ఫలితాలు ఎప్పుడూ అస్పష్టంగా ఉంటాయి. ఎలక్ట్రాన్‌కు లేదా ఎలక్ట్రాన్ లాంటి ఇతర కణాలకు స్థిరమైన కక్ష్య లేదా ప్రక్షేపకమార్గం ఉండదు.

ష్రోడింగర్ తరంగ సమీకరణం
పరమాణువులో కేంద్రకం చుట్టూ పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ స్థానాన్ని, శక్తిని తెలుసుకోవడానికి ఇర్విన్ ష్రోడింగర్ 1926లో తరంగ క్వాంటం యాంత్రిక శాస్త్రానికి మూల సమీకరణాన్ని అభివృద్ధి చేశాడు. ఈ సమీకరణం డీబ్రోలి ప్రతిపాదించిన తరంగ - కణ స్వభావాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంది. ఇది చాలా క్లిష్టమైంది. (కాలంతో శక్తి మార్పు జరగని పరమాణువుకు లేదా అణువుకు)
ష్రోడింగర్ సమీకరణం

ఇక్కడ ψ = తరంగ ప్రమేయం
m = ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి
h = ప్లాంక్ స్థిరాంకం
E = ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి (పూర్ణశక్తి)
V = ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి
(E − V) =ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి

 ష్రోడింగర్ సమీకరణాన్ని కిందివిధంగా కూడా సూచించవచ్చు.

*   అనేది గణిత శాస్త్రం ఆపరేటర్, మొత్తం శక్తి ఆపరేటర్. వ్యవస్థ మొత్తం శక్తి అంటే ఉప పరమాణువుల గతిజశక్తిని (ఎలక్ట్రాన్‌లు, కేంద్రకం) ఎలక్ట్రాన్‌ల కేంద్రకం మధ్య ఆకర్షణ స్థితిజశక్తి, ఎలక్ట్రాన్‌ల మధ్య వికర్షణ స్థితిజశక్తి, కేంద్రకాల మధ్య వికర్షణ స్థితిజశక్తికి కలపాలి. ఈ సమీకరణ సాధన ఫలితాలు E, ψని ఇస్తాయి.
పరమాణు క్వాంటం యాంత్రిక నమూనా
ష్రోడింగర్ సమీకరణాన్ని పరమాణువుకు ఉపయోగించడం వల్ల పరమాణువు క్వాంటం యాంత్రిక నమూనా వచ్చింది.
లక్షణాలు
* పరమాణువుల్లోని ఎలక్ట్రాన్‌ల శక్తి క్వాంటీకృతమై ఉంటుంది.
* ఎలక్ట్రాన్‌కు క్వాంటీకృత శక్తి స్థాయిలు ఉండటానికి కారణం దానికి తరంగ స్వభావంతోపాటు ష్రోడింగర్ తరంగ సమీకరణానికి ఆమోదయోగ్యమైన ఫలితాలు కూడా ఉండటం.
* పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్‌కు ఉన్న కచ్చితమైన స్థానాన్ని, వేగాన్ని ఒకే కాలంలో తెలుసుకోవడం అసాధ్యం.

*  పరమాణువు ఆర్బిటాల్ తరంగ ప్రమేయం ψ, పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్‌ల స్థితికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. ఎప్పుడైతే ఒక ఎలక్ట్రాన్‌ను ఒక తరంగ ప్రమేయంతో వర్ణిస్తామో, ఆ ఎలక్ట్రాన్ ఆ శక్తిస్థాయిలో ఉంటుందని చెప్తాం. అలాంటి తరంగ ప్రమేయాలు ఎలక్ట్రాన్‌కు చాలా ఉండే అవకాశం ఉంది కాబట్టి పరమాణువులో కూడా చాలా శక్తిస్థాయిలు ఉంటాయి. ఈ తరంగ ప్రమేయాలు ఎలక్ట్రానిక్ పరమాణు నిర్మాణానికి ఆధారాలవుతాయి.

* పరమాణువులో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ సమాచారమంతా ఆర్బిటాల్ తరంగ ప్రమేయం ψ లో నిక్షిప్తమై ఉంటుంది. ఆ సమాచారాన్ని క్వాంటం యాంత్రిక శాస్త్రం ద్వారా తెలుసుకోవచ్చు.

 పరమాణువులో ఏదైనా ఒక బిందువు వద్ద ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుక్కునే సంభావ్యత, ఆ బిందువు వద్ద ఆర్బిటాల్ తరంగ ప్రమేయ వర్గానికి |ψ²| అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. తరంగ ప్రమేయం వర్గం  |ψ²| ను సంభావ్యత సాంద్రత అంటారు. ఇది ఎప్పుడూ ధన విలువను కలిగి ఉంటుంది. పరమాణువులో వేర్వేరు బిందువుల వద్ద సంభావ్యత సాంద్రత  |ψ²| విలువలు తెలిసినట్లయితే కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్ ఉండే గరిష్ఠ సంభావ్యత ప్రదేశాన్ని గుర్తించవచ్చు. దీన్నే ఆర్బిటాల్ అంటారు.

పరమాణువుల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం
      పరమాణువు ఆర్బిటాల్లోకి ఎలక్ట్రాన్‌లను పంపిణీ చేయడాన్ని ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం అంటారు. వేర్వేరు పరమాణువుల ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసాన్ని రెండు రకాలుగా సూచించవచ్చు.
i) s^a p^b d^c .........సంకేతంతో
ii) ఆర్బిటాల్ పటం

మొదటి సంకేతంలో ఉపకర్పరాన్ని అక్షరం గుర్తుతో చూపించి, ఆ ఉపకర్పరంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్యను a, b, c ....ల మూర్థాంకం (super script)గా చూపిస్తారు. వేర్వేరు కర్పరాల్లో ఉన్న సమాన ఉప కర్పరాలను వాటి ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్యను ముందు రాసి తారతమ్యాన్ని గుర్తిస్తారు. రెండో సంకేతంలో ఉప కర్పరంలోని ప్రతి ఆర్బిటాల్‌ను ఒక బాక్స్‌తో సూచించి ఎలక్ట్రాన్‌ను బాణం గుర్తు (↑) ధన స్పిన్‌కు లేదా బాణం గుర్తు (↓) రుణ స్పిన్‌కు సూచిస్తారు. మొదటి సంకేతం మీద రెండో సంకేతం లాభం ఏమిటంటే ఇది నాలుగు క్వాంటం సంఖ్యలను సూచిస్తుంది.

*  హైడ్రోజన్ పరమాణువులో ఒక ఎలక్ట్రాన్ మాత్రమే ఉంటుంది. ఇది కనిష్ఠ శక్తి ఉన్న ఆర్బిటాల్ 1sలోకి ప్రవేశిస్తుంది. హైడ్రోజన్ పరమాణువు ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s¹, అంటే 1s ఆర్బిటాల్‌లో ఒక ఎలక్ట్రాన్ ఉందని అర్థం. Heలో రెండు ఎలక్ట్రాన్‌లు 1s ఆర్బిటాల్లోకి ప్రవేశిస్తాయి. దాని విన్యాసం 1s². ఇంతకుముందు చెప్పిన విధంగా ఈ రెండు ఎలక్ట్రాన్‌లు వ్యతిరేక స్పిన్‌లతో ఒకదాంతో మరొకటి విభేదిస్తాయి. దాన్ని ఆర్బిటాల్ పటం ద్వారా తెలుసుకోవచ్చు.

*  లిథియం (Li)లో మొదటి రెండు ఎలక్ట్రాన్‌లు 1sలోకి ప్రవేశిస్తాయి. మూడో ఎలక్ట్రాన్ పౌలివర్జన సూత్రం ప్రకారం 1s ఆర్బిటాల్‌లోకి ప్రవేశించడానికి వీల్లేదు. అందువల్ల అది అవకాశం ఉన్న 2s ఆర్బిటాల్‌లోకి ప్రవేశిస్తుంది. Li ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం 1s2 2s1. 2s ఆర్బిటాల్ మరొక ఎలక్ట్రాన్‌ను ఇముడ్చుకుంటుంది. కాబట్టి Be పరమాణువు ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం 1s² 2s².

* ఆరు మూలకాల బోరాన్ (B) 1s² 2s² 2p¹, కార్బన్ (C) 1s² 2s² 2p², నైట్రోజన్ (N) 1s² 2s² 2p², ఆక్సిజన్ (O) 1s² 2s² 2p⁴, ఫ్లోరిన్ (F) 1s² 2s² 2p⁵, నియాన్ (Ne) 1s², 2s², 2p⁶. 2p ఆర్బిటాల్‌లో ఎలక్ట్రాన్‌లు పెరిగే క్రమంలో నిండుతాయి. ఈ మూలకాల ఆర్బిటాల్ చిత్రాలను కిందివిధంగా సూచిస్తారు.

*  మూలకాల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం సోడియం (Na − 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹) నుంచి ఆర్గాన్(Ar − 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶) వరకు ఏ నమూనాలో అయితే ఎలక్ట్రాన్‌లు నిండాయో Li నుంచి Ne వరకు కూడా అదేవిధంగా నిండుతాయి. తేడా ఏమిటంటే ఈ మూలకాల్లో 3s, 3p ఆర్బిటాల్‌లు నిండుతాయి. మొదటి రెండు కర్పరాల్లోని మొత్తం ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్యను మూలకం నియాన్ [Ne]తో చూపిస్తే అది సులభంగా ఉంటుంది.

*  మూలకాలైన సోడియం నుంచి ఆర్గాన్ వరకు ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాన్ని వరుసగా (Na, [Ne] 3s¹) నుంచి (Ar, [Ne] 3s² 3p⁶) ఈ విధంగా సూచించవచ్చు.
*  పూర్తిగా నిండిన కర్పరాల్లోని ఎలక్ట్రాన్‌లను కోర్ (Core) ఎలక్ట్రాన్‌లు అంటారు.
*  గరిష్ఠ క్వాంటం సంఖ్య ఉండే ఎలక్ట్రానిక్ కర్పరంలోని ఎలక్ట్రాన్‌లను సంయోజకత ఎలక్ట్రాన్‌లు అంటారు.
ఉదా: నియాన్ [Ne]లో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్‌లను కోర్ ఎలక్ట్రాన్‌లు అంటారు. Na నుంచి Ar వరకు ఉండే ఎలక్ట్రాన్‌లను సంయోజకత లేదా వెలన్సీ ఎలక్ట్రాన్‌లు అంటారు.
* పొటాషియం (K), కాల్షియం(Ca) లలో 4s ఆర్బిటాల్ 3d కంటే తక్కువ శక్తిలో ఉండటం వల్ల వరుసగా ఒకటి, రెండు ఎలక్ట్రాన్‌లు ప్రవేశిస్తాయి.
* స్కాండియం (Sc) నుంచి కొత్త నమూనా ప్రారంభమవుతుంది. 4p ఆర్బిటాళ్ల కంటే 3d ఆర్బిటాళ్లు తక్కువ శక్తిని కలిగి ఉండటం వల్ల అవి ముందుగా 3dలో నిండుతాయి. దాంతో తర్వాత వచ్చే పది మూలకాలు Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn లలో ఎలక్ట్రాన్‌లు 3d ఆర్బిటాల్లో శక్తి పెరిగే క్రమంలో నిండుతాయి. Cr, Cu(క్రోమియం, కాపర్) లలో వరుసగా అయిదు, పది d ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉండటం ఆశ్చర్యాన్ని కలిగిస్తుంది. వాటి స్థితిని బట్టి వరుసగా 4dలో 9 ఎలక్ట్రాన్‌లు, 4sలో రెండు ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉండాలి. దీనికి కారణం పూర్తిగా లేదా సగం ఎలక్ట్రాన్‌లతో నిండిన ఆర్బిటాళ్లకు అధిక స్థిరత్వం ఉండటం (శక్తి తక్కువగా ఉంటుంది.) ఈ విధంగా p³, p⁶, d⁵, d¹⁰, f⁷, f¹⁴ విన్యాసాలు ఆర్బిటాల్‌లు పూర్తిగా లేదా సగం ఎలక్ట్రాన్‌లతో నిండి స్థిరత్వాన్ని పొందుతాయి. అందుకే క్రోమియం, కాపర్ వరుసగా d⁵, d¹⁰ విన్యాసాన్ని కలిగి ఉంటాయి. (గమనిక: ఈ నియమం నుంచి మినహాయింపులుంటాయి.)

* 3d ఆర్బిటాళ్లు అన్నీ నిండిన తర్వాత 4p ఆర్బిటాల్‌లు గాలియం(Ga) దగ్గర నుంచి నిండటం ప్రారంభించి క్రిప్టాన్ (Kr)తో పూర్తవుతాయి. తర్వాత 18 మూలకాలు రుబీడియం (Rb) నుంచి జీనాన్ (Xe) వరకు; 5s, 4d, 5p ఆర్బిటాళ్లు నిండే విధానం 4s, 3d, 4p ఆర్బిటాళ్ల లాగానే పైన తెలిపిన విధంగా నిండుతాయి. ఆ తర్వాత 6s ఆర్బిటాల్ వంతు వస్తుంది. సీజియం (Cs), బేరియం (Ba) 6s ఆర్బిటాల్లో వరుసగా ఒకటి, రెండు ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉంటాయి.

*  లాంథనం(La) నుంచి మెర్క్యురీ (Hg)వరకు ఎలక్ట్రాన్‌లు 4f, 5d ఆర్బిటాల్‌లో నిండుతాయి. దీని తర్వాత 6p, 7s ఆర్బిటాళ్లు నిండి, 5f, 6d ఆర్బిటాళ్లు చివరగా నిండుతాయి. యురేనియం (U) తర్వాత మూలకాలన్నింటికీ తక్కువ ఆయుష్షు ఉంటుంది. వాటిని కృత్రిమంగా తయారు చేస్తారు.
సగం లేదా పూర్తిగా నిండిన ఉపకర్పరాల స్థిరత్వం
* భూస్థాయిలో ఉన్న మూలక పరమాణువుల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలు ఎప్పుడూ తక్కువ శక్తి స్థాయిల్లోనే ఉంటాయి. చాలా మూలకాల పరమాణువుల్లో ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం అనేది ప్రాథమిక నియమాలను పాటిస్తుంది. అయితే కొన్ని నిర్దిష్టమైన మూలకాలు Cu లేదా Crలలో శక్తిలో కొద్ది తేడాలున్న ఉపకర్పరాల (4s, 3d)లో తక్కువ శక్తి ఉపకర్పరం (4s) లో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ ఎక్కువ శక్తి ఉపకర్పరం (3d) లోకి మారుతుంది. ఈ మార్పు ఎందుకంటే ఎక్కువ శక్తి ఉప కర్పరంలోని అన్ని ఆర్బిటాళ్లు పూర్తిగా లేదా సగం నిండాలి. అందువల్ల Cr, Cu వెలెన్సీ ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం వరుసగా 3d⁵ 4s¹, 3d¹⁰ 4s¹గా ఉంటుంది కానీ 3d⁴ 4s², 3d⁹ 4s² మాత్రం కాదు. ఈ ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం వల్ల అధిక స్థిరత్వం చేకూరుతుందని కనుక్కున్నారు.

పూర్తిగా నిండిన, సగం నిండిన ఉపకర్పరాలు స్థిరంగా ఉండటానికి కారణాలు

ఎలక్ట్రాన్‌ల సౌష్ఠవ పంపిణీ: సౌష్ఠవం స్థిరత్వానికి దారితీస్తుంది. పూర్తిగా లేదా సగం నిండిన ఉపకర్పరాల్లో ఎలక్ట్రాన్‌లు సౌష్ఠవంగా పంపిణీ అవడం వల్ల అధిక స్థిరత్వం ఏర్పడుతుంది. ఒకే ఉపకర్పరంలోని (3d) ఎలక్ట్రాన్‌లన్నింటికీ ఒకే శక్తి ఉండి ప్రాదేశిక పంపిణీ మాత్రం వేర్వేరుగా ఉంటుంది. కాబట్టి అవి ఒకదానికి మరొకటి కవచంగా ఏర్పడటం సాపేక్షంగా తక్కువ. కాబట్టి ఎలక్ట్రాన్‌ల కేంద్రకంతో అధికంగా ఆకర్షితమవుతాయి.
మార్చుకునే శక్తి: డీజనరేట్ ఆర్బిటాళ్లలో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సమాంతర స్పిన్‌లున్న ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉన్నట్లయితే స్థిరత్వ ప్రభావం ఏర్పడుతుంది. ఈ ఎలక్ట్రాన్‌లు స్థానాలను మార్చుకుంటాయి. ఈ మార్పు వల్ల ఎలక్ట్రాన్ శక్తి తగ్గుతుంది. దీన్నే మార్చుకునే శక్తి అంటారు. పూర్తిగా లేదా సగం నిండిన ఉపకర్పరాల్లో మార్చుకునే ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్య గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. తద్వారా మార్చుకునే శక్తి గరిష్ఠంగా ఉండి అధిక స్థిరత్వం వస్తుంది.    సమానశక్తి ఉన్న ఆర్బిటాల్‌లోకి సాధ్యమైనంత వరకు ఎలక్ట్రాన్‌లు సమాంతర స్పిన్‌తో ప్రవేశించాలనే హుండ్ నియమమే మార్చుకునే శక్తికి ఆధారం. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే సగం నిండిన, పూర్తిగా నిండిన ఉప కర్పరాలకు అధిక స్థిరత్వం ఉంటుంది. ఎందుకంటే......

i) సాపేక్షంగా తక్కువ కవచం ఉండటం.

ii) కూలుంబిక్ వికర్షణ శక్తి స్వల్పంగా ఉండటం.
ii) మార్చుకునే శక్తి అధికంగా ఉండటం.
 ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుక్కునే సంభావ్యత దాదాపు సూక్ష్మంగా ఉండే ప్రాంతాన్ని నోడల్ తలం అంటారు.
   s ఆర్బిటాల్‌కు (n - 1) నోడల్ తలాలు ఉంటాయి.
   p ఆర్బిటాల్‌కు (n - 2) నోడల్ తలాలు ఉంటాయి.
   d ఆర్బిటాల్‌కు (n - 3) నోడల్ తలాలు ఉంటాయి.
   f ఆర్బిటాల్‌కు (n - 4) నోడల్ తలాలు ఉంటాయి.

*  పరమాణు సంఖ్య 112 ఆపైన మూలకాలను నివేదించారు. కానీ పూర్తిగా నిరూపించి  సంకేతాలు ఇవ్వలేదు.

పరమాణు నిర్మాణం (Atomic Structure).  >> Page - 79

సమస్యలు
1.లోని ప్రోటాన్‌ల, న్యూట్రాన్‌ల సంఖ్యను లెక్కించండి.
సాధన: లో Z = 35, A = 80
             న్యూట్రాన్‌ల సంఖ్య = 80 - 35 = 45

2. ఒక కణంలో ఎలక్ట్రాన్‌లు, ప్రోటాన్‌లు, న్యూట్రాన్‌ల సంఖ్య వరుసగా 18, 16, 16. ఆ కణానికి సరైన గుర్తును ఇవ్వండి.
సాధన: పరమాణు సంఖ్య, ప్రోటాన్ల సంఖ్యకు సమానం = 16
మూలకం గంధకం (S) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య = ప్రోటాన్ల సంఖ్య + న్యూట్రాన్ల సంఖ్య
                                                   = 16 + 16 = 32
పరమాణువులో ప్రోటాన్ల సంఖ్య ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్యకు సమానం కాదు. కాబట్టి ఆ కణం తటస్థమైంది కాదు. అది ఆనయాన్ (రుణావేశం ఉండేది). దాని మీద ఆవేశం ఎక్కువగా ఉన్న ఎలక్ట్రాన్‌ల సంఖ్యకు సమానం.
ఎక్కువగా ఉన్న ఎలక్ట్రాన్‌లు = 18 - 16 = 2
గుర్తు 

 3. ఆకాశవాణి, వివిధ్‌భారతి స్టేషన్‌ల నుంచి 1,368KHz పౌనఃపున్యంతో ప్రసారాలు అందిస్తున్నారు. ప్రసారిణి ఉద్గారించే విద్యుదయస్కాంత వికిరణాల తరంగదైర్ఘ్యాన్ని గణించండి. ఇది విద్యుదయస్కాంత వర్ణపటంలో ఏ ప్రాంతానికి చెందుతుంది?

4. దృగ్గోచర వర్ణపటం ఊదా 400 nm నుంచి ఎరుపు 750 nm వరకు ఉంటుంది. ఈ తరంగదైర్ఘ్యాలను పౌనఃపున్యాల (Hz)లో తెలపండి. (1 nm = 10⁻⁹ m)

5. 5800A^o తరంగదైర్ఘ్యం ఉన్న పసుపు వికిరణాల a) తరంగ సంఖ్యను, b) పౌనఃపున్యాన్ని గణించండి. 

 6. 5 × 10¹⁴ Hz పౌనఃపున్యం ఉన్న ఒక మోల్ ఫోటాన్‌ల శక్తిని గణించండి.

7. హైడ్రోజన్ పరమాణువులో n = 5 స్థాయి నుంచి n = 2 స్థాయికి ఎలక్ట్రాన్ పరివర్తనం చెందినప్పుడు ఉద్గారమయ్యే ఫోటాన్ పౌనఃపున్యం, తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?