• facebook
  • whatsapp
  • telegram

దత్తాంశ అనువర్తనాలు

 సాంఖ్యక శాస్త్రాన్ని ఆంగ్లంలో "Statistics" అంటారు.
* "Statistics" అనే ఆంగ్ల భాషాపదం Status (లాటిన్), Statista (ఇటాలియన్), Statistic (గ్రీకు) అనే పదాల నుంచి ఏర్పడింది.
* ఆయా భాషల్లో ఆ పదానికి అర్థం రాజ్యం.
* సాంఖ్యక శాస్త్ర పితామహుడు - సర్ రొనాల్డ్ ఎ.ఫిషర్.
* ఈయన లండన్‌కు చెందిన సాంఖ్యక శాస్త్రవేత్త.
* భారత సాంఖ్యక శాస్త్ర పితామహుడు: పి.సి.మహలనోబిస్
* పి.సి. మహలనోబిస్ (ప్రశాంత చంద్ర మహలనోబిస్) కలకత్తాలో భారత సాంఖ్యక శాస్త్ర పరిశోధనా సంస్థను స్థాపించారు.
* ఈయన రూపొందించిన 'జాతీయ శాంపిల్ సర్వేలు' ప్రపంచ ప్రఖ్యాతి పొందాయి.

మహలనోబిస్ పొందిన అవార్డులు:
  రాయల్ సొసైటీ ఫెలోషిప్
  పద్మవిభూషణ్ (1968)
  వెల్‌డన్ మెమోరియల్ ప్రైజ్
* సాంఖ్యక శాస్త్రంపై కృషి చేసిన మరో భారతీయుడు డాక్టర్ కాల్యాంపూడి రాధాకృష్ణారావు (సి.ఆర్.రావు)
* ఈయన రచించిన ''థియరీ ఆఫ్ ఎస్టిమేషన్" అనే గ్రంథం ప్రాముఖ్యం పొందింది.
* ఈయన క్రామర్ రావ్ ఇన్ఈక్వాలిటీ, ఫిషర్ రావు సిద్ధాంతాలను రూపొందించారు.
సాంఖ్యక శాస్త్రం: దత్తాంశ సేకరణ, వర్గీకరణ, దత్తాంశాన్ని వ్యాఖ్యానించడం, విశ్లేషించడం తద్వారా నూతన విషయాలను తెలుసుకోగలగడమే సాంఖ్యక శాస్త్ర ముఖ్య ఉద్దేశం.
దత్తాంశం: ఒక విషయానికి సంబంధించి సేకరించిన సమాచారాన్ని దత్తాంశం అంటారు.
                                                (లేదా)
ఒక నిర్ణయం తీసుకోవడానికి సహయపడే సంఖ్యాత్మాక లేదా వివరణాత్మక సమాచారాన్ని దత్తాంశం అంటారు.
* దత్తాంశ సేకరణ రెండు రకాలు
(1) విషయ రూప సేకరణ (2) సంఖ్యా రూప సేకరణ
(1) విషయ రూప సేకరణ: సేకరించిన సమాచారం విషయ రూపం లేదా శబ్దాల రూపం లేదా వాక్యాల రూపంలో ఉంటే అది విషయ రూప సేకరణ.

(2) సంఖ్యారూప సేకరణ: సేకరించిన దత్తాంశం సంఖ్యల రూపంలో ఉంటే అది సంఖ్యారూప సేకరణ.
* మూలం నుంచి సమాచారాన్ని సేకరిస్తే దాన్ని ప్రాథమిక దత్తాంశం అంటారు.
* దత్తాంశం నుంచి దత్తాంశాన్ని సేకరిస్తే దాన్ని గౌణ దత్తాంశం అంటారు.
* సేకరించిన సమాచారాన్ని ఉన్నది ఉన్నట్లుగా ఉంచితే దాన్ని అవర్గీకృత దత్తాంశం అంటారు.
* సేకరించిన సమాచారాన్ని మనకు కావాల్సిన విధంగా మార్చి రాసుకుంటే దాన్ని వర్గీకృత దత్తాంశం అంటారు.
* పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక (వర్గీకృత దత్తాంశం)ను ముడి దత్తాంశం నుంచి మార్చడానికి కావాల్సిన సోపానాలు
ఉదా: ఒక తరగతిలోని 50 మంది విద్యార్థులు గణితంలో సాధించిన మార్కులు
సోపానం - I: వ్యాప్తిని నిర్ణయించడం
     వ్యాప్తి = గరిష్ఠ విలువ - కనిష్ఠ విలువ
   ఆ తరగతిలోని 50 మందికి వచ్చిన మార్కుల్లో గరిష్ఠం = 47
   కనిష్ఠం = 2 అయితే ఆ తరగతి వ్యాప్తి = 47 - 2 = 45
సోపానం - II: తరగతుల సంఖ్య నిర్ణయించడం
     ముడి దత్తాంశం నుంచి పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక తయారు చేసేటప్పుడు 5 నుంచి 15 తరగతులు ఉండొచ్చు.
కనిష్ఠ తరగతుల సంఖ్య = 5
గరిష్ఠ తరగతుల సంఖ్య = 15

సోపానం - III: తరగతి అంతరం నిర్ణయించడం

ఉదాహరణకు పై దత్తాంశ వ్యాప్తి 45 అని కనుక్కున్నాం (ఊహించి). తరగతుల సంఖ్య 5 అయితే
తరగతి అంతరం =   = 9
సోపానం - IV: తరగతులు రాయడం

 

* దత్తాంశంలో చరరాశి విలువలు కొన్ని ప్రత్యేక హద్దుల మధ్య చలిస్తూ ఉంటే దాన్ని 'అవిచ్ఛిన్న చరరాశి' అని ఆ దత్తాంశాన్ని 'అవిచ్ఛిన్న' దత్తాంశం అంటారు.
సోపానం: V: గణన చిహ్నాలు రాయడం
* ఒక తరగతిలో ఎన్ని అంశాలు ఉన్నాయో ప్రతి అంశానికి బదులుగా ఒక నిలువు గీత గీస్తే వాటినే గణన చిహ్నాలు అంటారు.
* దత్తాంశం నుంచి అవసరమయ్యే విషయాన్ని త్వరగా అర్థం చేసుకోవడానికి గణన చిహ్నాలు ఉపయోగిస్తారు.
ఉదా:    తరగతి        పౌనఃపున్యం      గణన చిహ్నాలు

           10 - 19           6                   

* దత్తాంశంలోని అంశాల సంఖ్య లేదా గణన చిహ్నాల సంఖ్యనే పౌనఃపున్యం అంటారు. f తో సూచిస్తారు.
* 10 - 19 అనే తరగతిలో తరగతి దిగువ అవధి 10, ఎగువ అవధి 19.
* తరగతి దిగువ, ఎగువ అవధుల సరాసరినే తరగతి మధ్యవిలువ అంటారు.

ఉదా: 20 - 30 తరగతి మధ్య విలువ =   = 25

* విలీన తరగతుల్లో హద్దులు, అవధులు వేర్వేరుగా ఉంటాయి.
* మినహాయింపు తరగతుల్లో తరగతి అవధులే హద్దులుగా ఉంటాయి.
* ఒక తరగతి ఎగువ, దిగువ హద్దుల భేదాన్ని తరగతి పొడవు/ అంతరం అంటారు.

 

దత్తాంశాన్ని సూచించడం:
పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక రూపంలోని దత్తాంశాన్ని దృశ్య రూపంలో కూడా చూపవచ్చు. ఆ విధానాలు
(1) పట చిత్రాలు (Pictographs)
(2) కమ్మీ రేఖాచిత్రాలు లేదా దిమ్మె రేఖాచిత్రాలు (Bargraphs)
(3) వృత్త రేఖాచిత్రాలు లేదా చక్రీయ రేఖాచిత్రాలు/ కోణీయ రేఖచిత్రాలు/ పై చిత్రాలు (Pie Diagrams)

 

(1) పట చిత్రాలు:
* సమాచారాన్ని ఒకే పరిమాణం ఉన్న బొమ్మలతో సూచించే విధానాన్నే పట చిత్రాలు (పిక్టోగ్రాఫ్స్) అంటారు.

 

పట చిత్రాల లోపాలు:
* సమయం అధికంగా వినియోగమవుతుంది.
* పట చిత్రాలను నిర్మించడం కష్టం.
* లోపించిన భాగాన్ని అర్థం చేసుకోవడం కష్టం.

(2) కమ్మీ రేఖాచిత్రాలు / దిమ్మె చిత్రాలు:
* దత్తాంశాన్ని కమ్మీల (దీర్ఘ చతురస్రాల) రూపంలో సూచించడాన్ని కమ్మీ రేఖాచిత్రం అంటారు.
* దత్తాంశంలో ఎన్ని అంశాలు ఉంటాయో కమ్మీ రేఖాచిత్రంలో అన్ని కమ్మీలు ఉంటాయి.
* కమ్మీల మధ్య ఖాళీలు ఉంటాయి.
* కమ్మీ చిత్రాల్లో కమ్మీ వెడల్పులు సమానంగా ఉండాలి.
* కమ్మీ చిత్రాల్లో కమ్మీలన్నీ ఒకే రేఖపైన నిలబడి ఉంటాయి. దాన్నే ఆధార రేఖ (base line) అంటారు. దీనిపై దత్తాంశంలోని అంశాలను గుర్తిస్తారు.
* ప్రతి అంశం పౌనఃపున్యం ఎంతో కమ్మీ పొడవు తెలుపుతుంది.
* కమ్మీ వైశాల్యం పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
* ఇదే విధంగా అవసరాన్ని బట్టి రెండు వరుసల కమ్మీలు, మూడు వరుసల కమ్మీలను కూడా ఉపయోగిస్తారు.

తెలంగాణ రాష్ట్ర అసెంబ్లీలో వివిధ పార్టీల బ‌లాల‌ను సూచించే కమ్మీ రేఖాచిత్రం
 


 

(3) వృత్త రేఖాచిత్రం (పై చిత్రం):
* వృత్తాన్ని సెక్టర్లుగా విభజించి సమాచారాన్ని సూచించే చిత్రమే పై చిత్రం.
* పై చిత్రంలోని త్రిజ్యాంతరాలు లేదా సెక్టర్ల మొత్తం 360º
ఉదా: ఒక వ్యక్తి ఆదాయం, ఖర్చు, పొదుపులను సూచించే వృత్త రేఖాచిత్రం

 


             

వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనానికి రేఖాచిత్రాలు
మినహాయింపు తరగతులు (అవిభాజ్య శ్రేఢి) ఉన్న వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనానికి గీసే రేఖా చిత్రాల్లో మొదటిది

 

1. సోపాన రేఖా చిత్రం (Histogram):
* ఒక రేఖాచిత్రం యొక్క X - అక్షంపై తరగతి అంతరాలు Y - అక్షంపై పౌనఃపున్యాలను గుర్తించి నిర్మించిన ఆసన్న దీర్ఘచతురస్రాలనే సోపాన చిత్రం అంటారు.
* పౌనఃపున్య విభాజనంలో ఎన్ని తరగతులు ఉంటాయో సోపాన చిత్రంలో అన్ని దీర్ఘచతురస్రాలు ఉంటాయి.
* దీర్ఘచతురస్రాల పొడవులు పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
* అన్ని తరగతుల అంతరాలు సమానం కాబట్టి దీర్ఘచతురస్రాల వెడల్పులు కూడా సమానం.
* వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనంలో తరగతి అంతరాలు వేర్వేరుగా ఉన్నప్పుడు సోపాన రేఖాచిత్రంలోని దీర్ఘచతురస్రాలను పౌనఃపున్య సాంద్రత ఆధారంగా నిర్మిస్తారు. 

* సోపాన చిత్రం ద్వారా కేంద్రీయ స్థానకొలత అయిన బాహుళకాన్ని కనుక్కోవచ్చు.

ఉదా:

(2) పౌనఃపున్య బహుభుజి (Frequency Polygon)
* విచ్ఛిన్న లేదా అవిచ్ఛిన్న శ్రేణుల యొక్క తరగతి మధ్య విలువలను పౌనఃపున్యంగా తీసుకుని నిర్మించిన రేఖాచిత్రాన్ని పౌనఃపున్య బహుభుజి అంటారు.
* తరగతి మధ్య విలువలను X - అక్షంపై, పౌనఃపున్యాలను Y - అక్షంపై తీసుకుని గుర్తించిన బిందువులను స్కేలు సహాయంతో రేఖాఖండాలుగా కలిపితే ఏర్పడేది పౌనఃపున్య బహుభుజి.
* ఒక దత్తాంశానికి నిర్మించిన సోపాన చిత్రం, పౌనఃపున్య బహుభుజి వైశాల్యాలు సమానం.
* పౌనఃపున్య బహుభుజి నుంచి కేంద్రీయ స్థానకొలత అయిన బాహుళకాన్ని కనుక్కోవచ్చు.

 

ఉదా:


(3) పౌనఃపున్య వక్రం (Frequency Curve)
* X - అక్షంపై తరగతి మధ్య విలువలు, Y - అక్షంపై పౌనఃపున్యాల సహాయంతో గుర్తించిన బిందువులను పెన్సిల్‌తో నున్నటి వక్రంగా కలిపితే దాన్ని పౌనఃపున్య వక్రం అంటారు.
* పై దత్తాంశానికి పౌనఃపున్య వక్రం


      
* పౌనఃపున్య వక్రం ద్వారా కూడా కేంద్రీయ స్థానకొలత అయిన బాహుళకాన్ని కనుక్కోవచ్చు.

(4) ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం:
      ఒక రేఖాచిత్రంలో తరగతి ఎగువ హద్దులను X - అక్షంపై, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలను Y - అక్షంపై గుర్తించి గీసిన వక్రమే ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం.

(5) అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం
      తరగతి దిగువ హద్దులను X - అక్షంపై, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలను Y - అక్షంపై గుర్తించి గీసిన వక్రమే అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం.

 


 

(5) ఓజివ్ వక్రం లేదా సరస వక్రం:
* ఒక పౌనఃపున్య విభాజనంలోని దిగువ/ఎగువ హద్దులకు సంబంధిత పౌనఃపున్యాలను గుర్తించి గీసిన సున్నిత వక్రమే ఓజివ్ వక్రం.
* ఆరోహణ, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రాలను ఒకే రేఖాచిత్రంలో గీసిన దాన్ని ఓజివ్ వక్రం అంటారు.
* ఓజివ్ వక్రంలో ఖండన బిందువు నుంచి X - అక్షంపైకి గీసిన గీత సూచించే విలువను మధ్యగతంగా తీసుకుంటారు.


     

అంక మధ్యమం లేదా అంకగణిత సగటు: (Arithmetic Mean)
* ఒక దత్తాంశ సమితిలోని రాశుల మొత్తాన్ని రాశుల సంఖ్యతో భాగిస్తే వచ్చే ఫలితం అంకగణిత మధ్యమానికి సమానం.
* ఇది దత్తాంశ గరిష్ఠ, కనిష్ఠ విలువల మధ్య ఉంటుంది.
* దీన్నే సరాసరి లేదా సగటు అని కూడా అంటారు.
* సగటును తారతమ్యానికి ఉపయోగిస్తారు.
* అంకగణిత మధ్యమాన్ని సంఖ్యాత్మక దత్తాంశాన్ని విశ్లేషించడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఇది కచ్చితమైన కేంద్రీయ స్థాన కొలత.
* విచలన పద్ధతిలో అంకమధ్యమం

* అంకమధ్యమాన్ని రేఖాచిత్రాల ద్వారా కనుక్కోలేం.

విశిష్టతలు:
* కచ్చితమైన కేంద్రీయ స్థాన కొలత
* దత్తాంశంలోని అన్ని అంశాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది.

 

లోపాలు
* అత్యధిక, అత్యల్ప రాశులకు ప్రభావితం అవుతుంది.

 

మధ్యగతం (Median)
* దత్తాంశంలోని రాశులను ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చినప్పుడు వాటికి మధ్య ఉండే రాశినే మధ్యగతం అంటారు.
* దత్తాంశంలో రాశుల సంఖ్య బేసి సంఖ్య అయితే రాశుల మధ్యలో ఉండేది మధ్యగతం.
* దత్తాంశంలో రాశుల సంఖ్య సరి సంఖ్య అయితే మధ్య ఉండే రెండు రాశుల సరాసరి మధ్యగతం.
* మధ్యగతం కనుక్కోడానికి సంచిత పౌనఃపున్యాలను ఉపయోగిస్తారు.
* మధ్యగతం సంచిత పౌనఃపున్యాల్లో

 ఆవరణలో ఉంటుంది.
* విశ్లేషణపై ప్రభావం చూపే అత్యల్ప లేదా అత్యధిక రాశులు ఉండే దత్తాంశాన్ని విశ్లేషించడానికి మధ్యగతాన్ని ఉపయోగిస్తారు.
విశిష్ఠత: మధ్యగతం అత్యధిక, అత్యల్ప రాశులకు ప్రభావితం కాదు.
లోపం: దత్తాంశంలోని అన్ని అంశాలను పరిగణనలోకి తీసుకోకపోవడం.

బాహుళకం (Mode)
* దత్తాంశంలో ఎక్కువసార్లు పునరావృతమయ్యే రాశిని బాహుళకం అంటారు.
* దత్తాంశానికి ఒకటి కంటే ఎక్కువ బాహుళకాలు ఉండొచ్చు. అసలే లేకపోవచ్చు.
* సంఖ్యాత్మక, వివరణాత్మక దత్తాంశాలు రెండింటిలోనూ బాహుళకాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
* ఒకే ఒక బాహుళకం కలిగినది ఏకబాహుళక దత్తాంశం.
ఉదా: 1, 1, 5, 4, 1, 1, 3, 2
* రెండు బాహుళకాలు ఉంటే అది ద్విబాహుళక దత్తాంశం.
ఉదా: 1, 1, 5, 4, 2, 2, 5, 8, 1, 2
విశిష్టత: ఎక్కువ అంశాలు ఉండే దత్తాంశానికి బాహుళకాన్నే ఉపయోగించాలి.
ఉదా: భారతదేశంలోని ప్రజల సగటు ఎత్తు కనుక్కోవడం.
లోపం: కొన్ని దత్తాంశాలకు బాహుళకం లేకపోవడమే దీని లోపం.
అంకమధ్యమం, మధ్యగతం, బాహుళకాల మధ్య సంబంధం.
బాహుళకం = 3 (మధ్యగతం) - 2 (అంకగణిత సగటు)
* ఏదైనా ఒక దత్తాంశానికి అంక గణిత సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం మూడు సమానమైతే ఆ దత్తాంశం సౌష్ఠవ దత్తాంశం. అలా కాకపోతే అది అసౌష్ఠవ దత్తాంశం.

Posted Date : 09-10-2020

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

పేపర్ - II

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌