గడియారంలో పెద్ద ముల్లు, చిన్న ముల్లు, సెకండ్ల ముల్లులు ఉంటాయి.
పెద్ద ముల్లు (నిమిషాల ముల్లు):
పెద్ద ముల్లు ఒక గంటలో చేసే కోణం = 360o
చిన్న ముల్లు (గంటల ముల్లు):
చిన్న ముల్లు 12 గంటల్లో చేసే కోణం = 360o
పెద్ద ముల్లు, చిన్న ముల్లుల వేగాల నిష్పత్తి = 12 : 1 కు
రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖతో ఏకీభవించుకోవడానికి ముల్లుల మధ్య ఉండాల్సిన కోణం 0o
ఏకీభవనం
రెండు ముళ్లు 1 గంటలో ఒకసారి
12 గంటల్లో 11 సార్లు (11 నుంచి 1 మధ్యలో ఒకసారి)
24 గంటల్లో 22 సార్లు ఏకీభవిస్తాయి.
రెండు ముళ్లు ఒకే సరళరేఖలో ఎదురెదురుగా ఉండటం
ముల్లుల మధ్య ఉండాల్సిన కోణం = 180o
ముల్లుల మధ్య దూరం = 30o
ఎదురెదురుగా సరళరేఖలో ఉండటం
ఒక గంటలో 1 సారి
12 గంటల్లో 11 సార్లు
24 గంటల్లో 22 సార్లు
రెండు ముల్లులు లంబంగా ఉండటం
* 90o
* ముల్లుల మధ్య దూరం = 15 నిమిషాలు
లంబంగా ఉండటం
* ఒక గంటలో 2 సార్లు
12 గంటల్లో 22 సార్లు
24 గంటల్లో 44 సార్లు
సమస్యలు
1. 4 గంటల సమయంలో ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత?
సాధన: 4 × 300 = 120∘
2. 6 గంటల సమయంలో రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత?
సాధన: 6 × 300 = 180∘
3. గడియారంలో సమయం 5 : 20 అని చూపుతున్నప్పుడు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత?
4. గడియారంలో 3 గంటల 40 నిమిషాలు అయినప్పుడు ముల్లుల మధ్యకోణం ఎంత?
5. గడియారంలో సమయం 1 గంట 15 నిమిషాలు అయినప్పుడు ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత?
సాధన: గడియారంలో సమయం = 1 గంట 15 నిమిషాలు
6. 6, 7 గంటల మధ్య 2 ముల్లులు ఏ సమయంలో ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి?
7. 3, 4 గంటల మధ్య రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో ఒకదానితో ఒకటి ఒకే సరళరేఖలో కలసి ఉంటాయి?
8. 2, 3 గంటల మధ్య రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖపై వ్యతిరేక దిశల్లో ఎప్పుడు ఉంటాయి?
9. 7, 8 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో 2 ముల్లులు వ్యతిరేక దిశలో ఒకే సరళరేఖపై ఉంటాయి?
10. 4 నుంచి 5 గంటల సమయంలో మధ్య రెండు ముల్లుల మధ్య లంబకోణం ఎప్పుడు ఉంటుంది?
11. 3, 4 గంటల మధ్య 2 ముల్లుల మధ్య ఏ సమయంలో 90o ఉంటుంది?
12. 5, 6 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో 2 ముల్లులు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉంటాయి?
13. 9, 10 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో 2 ముల్లుల మధ్య 140∘ కోణం ఉంటుంది?
14. 0∘ కంటే ఎక్కువ 180∘ కంటే తక్కువ ఉన్న కోణం 24 గంటల్లో ఎన్నిసార్లు సంభవిస్తుంది.
సాధన: 2 సార్లు
15. గడియారంలో సమయం 5 : 30 అయినప్పుడు అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?
సాధన: 12 : 00
5 : 30
_________
6 : 30
16. గడియారంలో సమయం 8 : 40 అయినప్పుడు అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?
సాధన: 11 : 60
8 : 40
_________
3 : 20
17. ఒక గడియారాన్ని ఉదయం 6 గంటలకు సరిచేశారు. ప్రతి 24 గంటలకు ఆ గడియారం 16 నిమిషాలు తక్కువ చూపుతుంటే 4వ రోజు రాత్రి 11 గంటలు గడియారంలో చూపుతుంటే సరైన సమయం ఎంత?
18. ఒక గడియారాన్ని ఉదయం 9 గంటలకు సరిచేశారు. గడియారం ప్రతి 24 గంటలకు 10 నిమిషాలు ఎక్కువ సమయం చూపుతుంటే తర్వాతి రోజు గడియారంలో చూపుతున్న సమయం మధ్యాహ్నం 2 అయితే సరైన సమయం ఎంత?