అంతర.. బాహ్య వృత్త వైశాల్యాల భేదమే కంకణం
కార్లు, బస్సులు, బైకుల చక్రాలు, గోపురాలు, నాణేలు తదితర వస్తువులన్నీ వృత్తాకారంలో ఉంటాయి. అనేక నిర్మాణాలు, యంత్రాల రూపకల్పనలో వృత్తం కనిపిస్తుంటుంది. కళలు, వాస్తుశిల్పంలోనూ విస్తృతంగా వినియోగంలో ఉంటుంది. వాటి చుట్టుకొలతలు, వైశాల్యాల వంటి లక్షణాలను లెక్కించాలంటే గణితంలో వృత్తాల గురించి తెలియాలి. ఆ ప్రాథమికాంశాలను పోటీ పరీక్షార్థులు తప్పనిసరిగా తెలుసుకోవాలి. వృత్తం, అర్ధవృత్తం, త్రిజ్యాంతరం, కంకణం మొదలైన వాటి మధ్య వ్యత్యాసాలు, సంబంధిత సూత్రాలపై అవగాహన పెంచుకోవాలి.
r = వృత్త వ్యాసార్ధం,d = వృత్త వ్యాసం
కంకణాకార వైశాల్యం (బాట వైశాల్యం) = బయటి (బాహ్య) వృత్త వైశాల్యం లోపలి (అంతర) వృత్త వైశాల్యం
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. 10 సెం.మీ. వ్యాసం ఉన్న వృత్తం చుట్టుకొలత ఎంత?
1) 21.4 సెం.మీ. 2) 31.4 సెం.మీ.
3) 30.4 సెం.మీ. 4) 29.4 సెం.మీ.
2. 44 సెం.మీ. వృత్త పరిధితో ఉన్న వృత్తం వ్యాసార్ధం ఎంత?
1) 16 సెం.మీ. 2) 14 సెం.మీ. 3) 8 సెం.మీ. 4) 7 సెం.మీ.
3. 35 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న ఒక చక్రం ఎన్ని చుట్లు తిరిగితే, అది 660 మీ. దూరం ప్రయాణించగలదు?
1) 5 2) 4 3) 2 4) 3
4. ఒక రోడ్డు రోలరు 2200 మీ. దూరాన్ని చదును చేయడానికి 200 చుట్లు తిరిగింది. అయితే రోలరు వ్యాసార్ధం ఎంత?
1) 1.5 మీ. 2) 1.75 మీ. 3) 2 మీ. 4) 2.5 మీ.
5. ఒక వృత్త భూపరిధి 264 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 5544 2) 4545 3) 5056 4) 4436
6. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం రెట్టింపు చేయగా, దాని వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 8 రెట్లు 2) 4 రెట్లు 3) 2 రెట్లు 4) 16 రెట్లు
7. ABC త్రిభుజంలో గీసిన అంతర వృత్తం AB, BC, AC లను D, E, F ల వద్ద తాకుతుంది. BD = 5 సెం.మీ., CE = 6 సెం.మీ., AF = 7 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ చుట్టుకొలత ఎంత?
1) 18 సెం.మీ. 2) 36 సెం.మీ. 3) 9 సెం.మీ. 4) 27 సెం.మీ.
8. ఒక త్రిభుజ వైశాల్యం 616 చ.సెం.మీ. ఈ త్రిభుజ వైశాల్యం ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యానికి సమానమైతే, ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం ఎంత?
1) 14 సెం.మీ. 2) 21 సెం.మీ. 3) 28 సెం.మీ. 4) 20 సెం.మీ.
9. రెండు వృత్తాల వ్యాసాల నిష్పత్తి 3 : 4 అయితే వాటి చుట్టుకొలతల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 9 : 16 2) 9 : 4 3) 3 : 16 4) 3 : 4
10. వృత్త పరిధి 176 మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత? (చ.మీ.లలో)
1) 2644 2) 1864 3) 2464 4) 224
11. ఒక తీగతో 25 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న వృత్త ఆకారాన్ని మలచి అదే తీగతో ఒక చతురస్రాకారాన్ని తయారుచేసినా ఆ చతురస్ర భుజం పొడవు ఎంత?
1) 39 2) 41 3) 45 4) 36
12. 14 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న వృత్తం యొక్క వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 616 2) 626 3) 516 4) 526
13. ఒక నిమిషాల ముల్లు పొడవు 15 సెం.మీ. దాని చివరి కొన ఒక గంటలో ప్రయాణించే దూరాన్ని కనుక్కోండి. (సెం.మీ.లలో)
1) 92.4 2) 95 3) 92 4) 94.3
14. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 1.4 సెం.మీ. అయితే అర్ధవృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 308 2) 30.8 3) 3.08 4) 3.8
15. 63 సెం.మీ. వ్యాసం ఉన్న అర్ధవృత్త పరిధి ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 172 2) 162 3) 144 4) 99
16. ఒక అర్ధవృత్త వైశాల్యం 1232 చ.సెం.మీ. అయితే దాని చుట్టుకొలత ఎంత?
1) 144 సెం.మీ. 2) 28 సెం.మీ. 3) 784 సెం.మీ. 4) 360 సెం.మీ.
17. వృత్తపరిధి 22 సెం.మీ. అయితే అర్ధవృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 37.5 2) 25.25 3) 19.25 4) 47.5
18. అర్ధవృత్త చుట్టుకొలత 288 సెం.మీ. అయితే దాని వ్యాసార్ధం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 54 2) 36 3) 48 4) 56
19. 14 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న కేంద్రం వద్ద 72Oల కోణం చేసే సెక్టారు యొక్క చాపరేఖ పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 15.6 2) 17.6 3) 18.6 4) 19.6
20. 28 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న సెక్టారు యొక్క చాపరేఖ పొడవు 132 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 1648 2) 1748 3) 1848 4) 1948
21. రెండు వృత్తాల వ్యాసాల నిష్పత్తి 4 : 7 అయితే వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 4 : 7 2) 16 : 49 3) 49 : 14 4) 4 : 7/2
22. 14 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న కేంద్రం వద్ద 72O ల కోణం చేసే సెక్టారు వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో
1) 120 2) 125 3) 123 4) 130
23. ఒక గడియారంలో నిమిషాల ముల్లు పొడవు 14 సెం.మీ. అయితే 10 నిమిషాల్లో ఈ ముల్లు ఎంత వైశాల్యాన్ని ఆక్రమించగలదు? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 122.7 2) 102.7 3) 112.7 4) 92.7
24. కంకణం యొక్క వెలుపలి వృత్త వ్యాసార్ధం 10 సెం.మీ. లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధం 4 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత?
1) 246 చ.మీ. 2) 264 చ.మీ. 3) 348 చ.మీ. 4) 326 చ.మీ.
25. ఒక వృత్తం, చతురస్రం ఒకే వైశాల్యాలు కలిగి ఉన్నాయి. అయితే చతురస్ర భుజం, వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి ఎంత?
26. r వ్యాసార్ధం ఉన్న వృత్తంలో ఒక చతురస్రం అంతర్లిఖించిన మిగిలిన ఖాళీ ప్రదేశ వైశాల్యం ఎంత?
27. పటంలో రంగు వేసిన భాగం వైశాల్యం ఎంత?
1) 97.5 2) 92.5 3) 89.5 4) 94.5
28. ఒక తీగను 27.5 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న చతురస్రంగా తయారుచేశారు. తీగను నిటారుగా చేసి వృత్తంగా మార్చారు. అయితే ఆ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్ధం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 35 2) 17.5 3) 18 4) 14
సమాధానాలు
1-2; 2-4; 3-4; 4-2; 5-1; 6-2; 7-2; 8-1; 9-4; 10-3; 11-1; 12-1; 13-4; 14-3; 15-2; 16-1; 17-3; 18-4;19-2; 20-3; 21-2; 22-3; 23-2; 24-2; 25-3; 26-1; 27-4; 28-2.
రచయిత: సి. మధు
