కంచె వేసే ఖర్చుకు కచ్చితమైన లెక్క!
ఇంటి చుట్టూ గోడ కట్టుకోవాలి. తోట మొత్తం కంచె వేసుకోవాలి. ఖర్చు ఎంతవుతుందో లెక్క కట్టాలంటే వైశాల్యాలు, చుట్టుకొలతలు తెలియాలి. ఒక ప్రదేశాన్ని పూర్తిస్థాయిలో ఉపయోగించుకోవాలన్నా, అందులో ఏదైనా నిర్మించాలంటే కావాల్సిన వనరులను అంచనా వేయాలన్నా వివిధ రకాల ఆకృతులపై అవగాహన ఉండాలి. సంక్లిష్టమైన ఆకారాలను, ప్రాదేశిక సంబంధాలను సమగ్రంగా అర్థం చేసుకోవాలంటే క్షేత్రమితిలోని ప్రాథమికాంశాలైన దీర్ఘచతురస్రాలు, చతురస్రాలు, బాట వైశాల్యాలపై పోటీ పరీక్షార్థులు పట్టు పెంచుకోవాలి. ఆ పరిజ్ఞానం ఇంజినీరింగ్, ఆర్కిటెక్చర్, నిర్మాణం, డిజైన్‌ తదితర రంగాల్లో కూడా ఉపయోగపడుతుంది.
దీర్ఘచతురస్రం, చతురస్రాలు, బాట వైశాల్యాలు
దీర్ఘచతురస్రం (Rectangle)
చతురస్రం (Square)
బాట వైశాల్యం (Area of the path)
l పొడవు, b వెడల్పు ఉన్న దీర్ఘచతురస్ర ఆకార స్థలం చుట్టూ
బయటి వైపు w వెడల్పున్న బాట బయటి దీర్ఘచతురస్ర
పొడవు l + 2w, వెడల్పు b + 2w అవుతుంది.
బాట వైశాల్యం = బయటి బాట వైశాల్యం - లోపలి బాట వైశాల్యం
= [l + 2w] [b + 2w] - lb = 2w[l + b + 2w]
l పొడవు, b వెడల్పుగల దీర్ఘచతురస్ర ఆకార స్థలం చుట్టూ లోపలి వైపు w వెడల్పుగల బాట ఉన్న లోపలి దీర్ఘచతురస్ర
పొడవు l - 2w, వెడల్పు b -2w అవుతుంది.
బాట వైశాల్యం = = 2w[l + b - 2w]
l భుజంగా ఉన్న చతురస్రాకార స్థలం చుట్టూ బయట
w వెడల్పుగల బాట ఉన్న బయటి చతురస్ర భుజం l + 2w అవుతుంది.
బాట వైశాల్యం = 4w[l + w]
w భుజంగా ఉన్న చతురస్రాకార స్థలం లోపలివైపు
వెడల్పుగల బాట ఉన్న లోపలి చతురస్ర భుజం
పొడవు l - 2w అవుతుంది.
బాట వైశాల్యం = 4w (l - w)
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. పొడవు 150 సెం.మీ., వెడల్పు 1 మీ. గా ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టు కొలత ఎంత?
1) 500 సెం.మీ. 2) 5 మీ.
3) 500 మీ. 4) 1, 2
2. 250 మీ. పొడవు, 175 మీ. వెడల్పు ఉన్న దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కుకు కంచె నిర్మించడానికి మీటరుకు రూ.12 చొప్పున ఎంత ఖర్చు అవుతుంది?
1) రూ.11,200 2) రూ.10,200
3) రూ.12,200 4) రూ.11,800
3. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకారపు కార్డ్‌బోర్డు వైశాల్యం 36 చ.సెం.మీ., దాని పొడవు 9 సెం.మీ. అయితే కార్డ్‌బోర్డు వెడల్పు ఎంత?
1) 4 మీ. 2) 4.5 మీ.
3) 4 సెం.మీ. 4) 4.5 సెం.మీ.
4. ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు దాని వెడల్పునకు 2 రెట్లుగా ఉంది. దాని చుట్టుకొలత 48 సెం.మీ. అయితే దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క కొలతలు... (సెం.మీ.లలో)
1) 18, 9 2) 16, 8 3) 14, 7 4) 12, 6
5. ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార పార్కు పొడవు, దాని వెడల్పు కంటే 17 మీ. ఎక్కువ. చుట్టుకొలత 178 మీ. అయితే ఆ పార్కు పొడవు ఎంత?
1) 43 2) 57 3) 53 4) 47
6. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం పొడవు 60 మీ. వెడల్పు, పొడవులో సగమైతే దాని వైశాల్యం ఎంత?
1) 180 చ.సెం.మీ. 2) 1800 చ.సెం.మీ.
3) 180 చ.మీ. 4) 1800 చ.మీ.
7. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార ప్లాటు వైశాల్యం 2400 చ.మీ. దీని పొడవు, వెడల్పునకు 1 1ౌ2 రెట్లు. అయితే ఆ ప్లాటు చుట్టుకొలత ఎంత?
1) 250 మీ. 2) 200 మీ.
3)150 మీ. 4) 100 మీ.
8. ఒక త్రిభుజ వైశాల్యం.. దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యానికి సమానం. దీర్ఘచతురస్రం పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 20 సెం.మీ. 15 సెం.మీ. త్రిభుజం యొక్క భూమి 30 సెం.మీ. అయితే త్రిభుజం ఎత్తు ఎంత?
1) 22 సెం.మీ. 2)18 సెం.మీ.
3) 20 సెం.మీ. 4) 15 సెం.మీ.
9. ఒక చతురస్రాకార కాగితం చుట్టుకొలత 40 సెం.మీ. అయితే చతురస్ర వైశాల్యం..?
1) 1600 చ.సెం.మీ. 2) 1800 చ.సెం.మీ.
3) 1400 చ.సెం.మీ. 4) 1200 చ.సెం.మీ.
10. ఒక చతురస్రం వైశాల్యం 49 చ.సెం.మీ. దీని చుట్టుకొలతతో సమానమైన చుట్టుకొలత ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం పొడవు 9.3 సెం.మీ. అయితే దీర్ఘచతురస్రం వెడల్పు ఎంత?
1) 4.5 సెం.మీ. 2) 5.6 సెం.మీ.
3) 4.7 సెం.మీ. 4) 5.7 సెం.మీ.
11.250 మీ. భుజం ఉన్న ఒక చతురస్రాకార పార్కు చుట్టూ కంచె వేయడానికి మీటరుకు రూ.20 వంతున ఎంత ఖర్చు అవుతుంది?
1) రూ.2000 2) రూ.5000
3) రూ.15,000 4) రూ.20,000
12. ఒక పూలచట్రం చతురస్రాకారంలో ఉంది. దీని భుజం పొడవు 3.5 మీ. దీని చుట్టూ 4 వరుసలు తాడు చుట్టాలంటే మీటరు తాడు ఖరీదు రూ.15 చొప్పున ఎంత ఖర్చు అవుతుంది?
1) రూ.210 2) రూ.420
3) రూ.840 4) రూ.640
13. ఒక తీగ పొడవు 44 సెం.మీ. ఈ తీగను ఉపయోగించి వేర్వేరు పొడవు, వెడల్పులున్న దీర్ఘచతురస్రాలను ఎన్నింటిని నిర్మించవచ్చు?
1) 11 2) 10 3) 9 4) 8
14. 5 మీ. పొడవు, 4 మీ. వెడల్పు ఉన్న స్థలంలో 5 మొక్కల పాదులు తీశారు. పాదులన్నీ 1 మీ. భుజం ఉన్న చతురస్రాలైతే, మిగిలిన ప్రదేశం యొక్క వైశాల్యం ఎంత?
1) 15 సెం.మీ. 2) 15 మీ.
3) 15 చ.సెం.మీ. 4) 15 చ.మీ.
15. ఒక చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రాల చుట్టుకొలతలు సమానం. చతురస్ర భుజం 72 మీ. దీర్ఘచతురస్రం పొడవు 80 మీ. అయితే దేని వైశాల్యం ఎక్కువ?
1) చతురస్రం 2) దీర్ఘచతురస్రం
3) రెండూ సమానం 4) చెప్పలేం
16. ఒక చతురస్రం భుజం పొడవు రెట్టింపు అయితే దాని వైశాల్యంలో మార్పు..............
1) సగమవుతుంది.
2) రెట్టింపు అవుతుంది
3) 4 రెట్లు అవుతుంది
4) 14 రెట్లు అవుతుంది
17. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కు పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 700 మీ., 300 మీ. దీని భుజాలకు సమాంతరంగా 10 మీ. వెడల్పు ఉన్న రెండు రోడ్లు పార్కు మధ్య భాగంలో పరస్పరం ఖండించుకునేలా నిర్మించారు. అయితే రోడ్డు వైశాల్యం ఎంత?
1) 8800 చ.మీ. 2) 8900 చ.మీ.
3) 9800 చ.మీ. 4) 9900 చ.మీ.
18. దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం యొక్క పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 65 మీ. 30 మీ. పొలం బయట చుట్టూ 2.5 మీ. వెడల్పుతో ఒక బాట ఏర్పాటు చేశారు. అయితే ఆ బాట వైశాల్యం ఎంత?
1) 500 చ.మీ. 2) 550 చ.మీ. 3) 650 చ.మీ. 4) 580 చ.మీ.
జవాబులు: 1-4; 2-2; 3-3; 4-2; 5-3; 6-4; 7-2; 8-3; 9-1; 10-3; 11-4; 12-3; 13-1; 14-3; 15-1; 16-3; 17-4; 18-1.
రచయిత: సి. మధు
