సౌష్ఠవాలు-లక్షణాలు-రకాలు

నిర్దిష్ట నియమాల సమలక్షణ రూపాలు!
 

 

భౌతిక ప్రపంచంలో చుట్టూ ఉన్న వస్తువులను, నిర్మాణాలను, ప్రదేశాలను అర్థం చేసుకోవాలంటే ఆకారాలు, తలాలపై అవగాహన ఉండాలి. నిర్దిష్ట నియమాల ప్రకారం పరిమాణాన్ని, రూపాన్ని కలిగి ఉండే వాటిని ఆకారాలు అంటారు. అందులో చతురస్రాలు, త్రిభుజాలు, వృత్తాలు, షడ్భుజాలు మొదలైనవి ఉంటాయి. అవి సమరూపత, అంటే కోణాలు, డిగ్రీలు సమానంగా ఉండటం వంటి లక్షణాలను కలిగి ఉంటే వాటిని సౌష్ఠవాలుగా పేర్కొంటారు. గణితం,  భౌతికశాస్త్రం, ఆర్థికశాస్త్రం, ఆర్కిటెక్చర్, ఇంజినీరింగ్, కంప్యూటర్‌ సైన్స్‌ తదితర అన్ని రంగాల్లో వీటి అవసరం ఉంటుంది. ఆకారాలకు అందం  తెచ్చే సౌష్ఠవాల్లో రకాలను ఉదాహరణలతో పోటీ పరీక్షార్థులు తెలుసుకోవాలి. ఆకారాలను గుర్తించడం, తలాలను లెక్కించడం,  సౌష్ఠవాలను విశ్లేషించడం నేర్చుకుంటే సమస్యలను తేలిగ్గా పరిష్కరించవచ్చు.

*  వస్తువుల ఆకారానికి అందం తెచ్చే సమద్వపు లక్షణాన్ని సౌష్ఠవం అంటారు.

ఇది బిందు, రేఖా, భ్రమణ సౌష్ఠవాలని  మూడు రకాలు. 

రేఖా సౌష్ఠవం:

*   ఏదైనా ఒక పటాన్ని ఒక రేఖ వెంబడి కత్తిరించినా లేదా మడిచినా ఏర్పడే రెండు భాగాలు ఒకదానికొకటి ఏకీభవించేలా ఉంటే, ఆ పటం రేఖా సౌష్ఠవాన్ని కలిగి ఉందని, ఆ రేఖను సౌష్ఠవ రేఖ లేదా సౌష్ఠవాక్షం అని అంటారు.

*   సౌష్ఠవాక్షాన్ని చుక్కల రేఖతో  సూచిస్తారు.రేఖా సౌష్ఠవం ఉన్న ఆంగ్ల అక్షరాలు 16. వీటిలో 

ఉదా:

1. చతుర్భుజాల్లో ఎక్కువ సౌష్ఠవ రేఖలు ఉండేది?

1) దీర్ఘచతురస్రం    2) చతురస్రం  

 3) రాంబస్‌     4) సమాంతర చతుర్భుజం 

జ: 2

2. కనీసం 3 సౌష్ఠవ రేఖలు లేని పటం?

1) వృత్తం    2) చతురస్రం   

3) సమబాహు త్రిభుజం   4) దీర్ఘచతురస్రం

జ: 4

3.  X  అనే అక్షరానికి గీయగల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య?

1) 4    2) 3    3) 2    4) 1

జ: 3

బిందు సౌష్ఠవం:

*   ఒక పటాన్ని ఏదైనా బిందువు దృష్ట్యా 180⁰ భ్రమణం చెందించినప్పుడు, దాని ఆకారంలో ఎలాంటి మార్పు లేకపోతే, ఆ పటం బిందు సౌష్ఠవాన్ని కలిగి ఉందని, ఆ బిందువును సౌష్ఠవ బిందువు లేదా సౌష్ఠవ కేంద్రం అని అంటారు.

*   బిందు సౌష్ఠవం ఉండే ఆంగ్ల  అక్షరాలు 7. అవి..
H I N O S X Z

*   వృత్తకేంద్రమే దాని సౌష్ఠవ కేంద్రమవుతుంది.

*   సరళరేఖకు అనంతమైన సౌష్ఠవ కేంద్రాలుంటాయి.

భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం:

*   ఒక పటాన్ని ఏ కోణం దృష్ట్యా భ్రమణం చెందించినప్పుడు దాని ఆకారంలో ఎలాంటి మార్పు ఉండదో, ఆ కోణాన్ని భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం అంటారు.

ఉదా: చతురస్రం భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం = 90⁰

దీర్ఘచతురస్రం భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం = 180⁰

సమబాహు త్రిభుజం భ్రమణ సౌష్ఠవ 

కోణం = 120⁰

భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం:

*   ఒక పటాన్ని భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం దృష్ట్యా ఎన్నిసార్లు భ్రమణం చెందిస్తే, అది తిరిగి తొలిస్థితికి వస్తుందో ఆ సంఖ్యను భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం అంటారు.

ఉదా: చతురస్రం భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం 

నోట్: ఏ పటానికి భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం 360⁰ అని, భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం 1 అని చెప్పకూడదు.

ఆకారాలు - తలాలు

దీర్ఘ ఘనం: 

ముఖాలు దీర్ఘచతురస్ర ఆకారంలో ఉండే ఘనాకార వస్తువును దీర్ఘ ఘనం అంటారు.

*   దీర్ఘఘనానికి తలాలు -6, శీర్షాలు  -8, అంచులు  -12 ఉంటాయి.

నోట్‌: తలాలు, శీర్షాలు, అంచులున్న ఆకారానికి ఆయిలర్‌ సూత్రం F + V = E + 2

సమ ఘనం: 

ముఖాలు చతురస్ర ఆకారంలో  ఉండే ఘనాకార వస్తువును సమ ఘనం అంటారు.

*   దీనికి తలాలు  -6, శీర్షాలు  -8, అంచులు  -12 ఉంటాయి. 

స్తూపం:

*   దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు అంచు వెంబడి మడిచినప్పుడు ఏర్పడే ఆకారమే స్తూపం.

*   దీనికి 2 సమతలాలు, 2 అంచులు, ఒక వక్రతలం ఉంటాయి.

శంకువు:

*   సెక్టార్‌ యొక్క రెండు వ్యాసార్ధాలు ఒకదాంతో మరొకటి ఏకీభవించినప్పుడు శంకువు ఏర్పడుతుంది.

*   దీనికి ఒక్కోటి చొప్పున సమతలం, వక్రతలం, శీర్షం, అంచు ఉంటాయి. 

గోళం: 

*   బంతి ఆకారంలో కనిపించే దీనికి వక్రతలం మాత్రమే ఉంటుంది.

పిరమిడ్‌:

*   భూమి చతురస్రాకారంగా ఉండి, నాలుగు ముఖాలపై నాలుగు సమద్విబాహు త్రిభుజాలను నిలబెట్టినట్లుగా ఉండే ఆకారమే పిరమిడ్‌.

*   దీనికి అయిదు తలాలు, అయిదు శీర్షాలు, ఎనిమిది అంచులు ఉంటాయి.

చతుర్ముఖీయం:

*   భూమి త్రిభుజాకారంగా ఉండే పిరమిడ్‌ను చతుర్ముఖీయం అంటారు.

*   దీనికి తలాలు  -4, శీర్షాలు  -4, అంచులు - 6 ఉంటాయి. 

త్రిభుజాకార పట్టకం:

*   దీనికి తలాలు -5, శీర్షాలు  -6, అంచులు  -9 ఉంటాయి.  

టాన్‌ గ్రామ్‌:

*   ఇదొక చతురస్రం.

*    దీన్ని చైనీయులు రూపొందించారు.

*   దీనిలో 7 భాగాలుంటాయి. అవి

పెద్ద త్రిభుజాలు  -2, చిన్న త్రిభుజాలు  -2, మధ్యస్థ త్రిభుజం  -1, చతురస్రం  -1, 
సమాంతర చతుర్భుజం  -1 ఉంటాయి.  

 

రచయిత: సి. మధు