వడ్డీ: కొంత సొమ్మును అప్పుగా తీసుకొని దానికి చెల్లించే ప్రతిఫలాన్ని 'వడ్డీ అంటారు.
వడ్డీ రెండు రకాలు
1) బారువడ్డీ (సాధారణ వడ్డీ)
2) చక్రవడ్డీ
* అప్పు తెచ్చిన సొమ్మును (అసలు) (P) అంటారు.
* అప్పు మీద ఏ రేటున వడ్డీ చెల్లించాలో దాన్ని వడ్డీరేటు లేదా రేటు (R) అంటారు. రేటు ఎప్పుడూ సంవత్సరానికి 100 రూపాయలపై ఉంటుంది.
ఉదా: వడ్డీరేటు 5% అంటే ఒక సంవత్సరానికి రూ.100కు వడ్డీ 5 రూపాయలు.
* అప్పు తీసుకున్న రోజు నుంచి దాన్ని తీర్చే వరకు గల సమయాన్ని కాలం (T) అంటారు. తీసుకున్న రోజు, తీర్చే రోజుల్లో ఏదో ఒక దాన్నే లెక్కలోకి తీసుకోవాలి.
* వడ్డీతోసహా అప్పు చెల్లించడానికి ఇవ్వాల్సిన మొత్తం సొమ్మును అసలు (A) అంటారు.
బారువడ్డీ: కొంత సొమ్మును (P), R రేటు చొప్పున T కాలానికి అప్పుతీసుకుంటే చెల్లించాల్సిన సాధారణ వడ్డీ
ఇక్కడ R = 100కి సంవత్సరానికి శాతాల్లో ఉండాలి.
T = సంవత్సరాల్లో ఉండాలి.
బారువడ్డీ సూత్రాలు
చక్రవడ్డీ సూత్రాలు:
మూడు నెలలకు ఒకసారి (త్రైమాసిక) వడ్డీని లెక్కించే పద్ధతి
3. సాధారణ వడ్డీలో అసలు x సంవత్సరాలకు రెండింతలైతే, 2x సంవత్సరాలకు మూడింతలు, 3x సంవత్సరాలకు నాలుగింతలు అవుతుంది.
4. చక్రవడ్డీలో అసలు x సంవత్సరాలకు రెండింతలైతే 2x సంవత్సరాలకు నాలుగింతలు, 3x సంవత్సరాలకు ఎనిమిదింతలు అవుతుంది.
సమస్యలు
బారువడ్డీ
1. రూ.6000 పై 15% రేటు చొప్పున 3 సంవత్సరాల కాలంలో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?
సాధన: P = రూ.6000, R = 15%, T = 3 సంవత్సరాలు.
సాధారణ వడ్డీ I = PTR / 100
= 6000×15×3 / 100
= 60 × 15 × 3
∴ I = రూ. 2,700
2. రూ.4000 పై ఒక సంవత్సరానికి 7 1/2% రేటు చొప్పున 2 1/2 సంవత్సరం కాలంలో అయ్యే వడ్డీ ఎంత?
సాధన: P = రూ.4000, T = 2 1/2 = 5/2 , R = 7 1/2 = 15/2
I = PTR / 100
= (4000 × 15/2 × 5/2) / 100
= 40 × 15/2 × 5/2
I = 10 × 15 × 5 = రూ.750
3. రూ.8000 పై 5% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాల 3 నెలలకు అయ్యే బారువడ్డీ మొత్తం ఎంత?
సాధన: అసలు (P) = రూ.8000
వడ్డీరేటు (R) = 5%
కాలం (T) = 2 సంవత్సరాల 3 నెలలు
I = PTR / 100
I = (8000 × 9/4 × 5) / 100
= 80 × 9/4 × 5
= 20 × 5 × 9
= 900
A = P + I
= 8000 + 900
= రూ.8900
4. రూ.6,500 పై 2 1/3% రేటు చొప్పున ఎంతకాలంలో రూ.455 వడ్డీ వస్తుంది?
సాధన: I = PTR / 100
I = (6500 × T × 7/3) / 100
455 = (6500 × T × 7/3) / 100
455 = 65 × T × 7/3
T = 455/65 × 3/7
T = 3 సంవత్సరాలు
5. రూ.8,960 పై 3 సంవత్సరాల్లో వడ్డీ రూ.1344. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
6. కొంత సొమ్ముపై 2 సంవత్సరాల కాలంలో 8% రేటు చొప్పున సాధారణ వడ్డీకి అప్పు తీసుకుని రూ.640 వడ్డీ చెల్లిస్తే అసలు ఎంత?
7. అసలు ఒక సంవత్సరానికి ఏ రేటున 16 సంవత్సరాల్లో మూడింతలు అవుతుంది?
8. ఎంతకాలంలో 16 2/3% రేటు చొప్పున మొత్తం అసలుకు రెట్టింపు అవుతుంది?
9. ఎంతకాలంలో 8% రేటు చొప్పున వడ్డీ అసలులో 2/5వ వంతు అవుతుంది?
10. రూ.2500 పై సాధారణ వడ్డీ పద్ధతిలో 6 సంవత్సరాలకు అయ్యే వడ్డీ రూ.300. అయితే అదే కాలంలో అదే రేటుతో రూ.3000 లపై అయ్యే వడ్డీ ఎంత?
11. కొంత సొమ్ముపై 8% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాలకు సాధారణ వడ్డీ పద్ధతిలో రూ.12,122 మొత్తం అయ్యింది. అదే సొమ్ముపై 9% వడ్డీ రేటున 2 సంవత్సరాల 8 నెలలకు ఎంత మొత్తం అవుతుంది?
సాధన: P = 100 అయితే
12. కొంత సొమ్ముపై 3 సంవత్సరాల్లో రూ.515, 6 సంవత్సరాల్లో రూ.530. అయితే మొత్తం వడ్డీ రేటు ఎంత?
13. కొంత మొత్తం 12 సంవత్సరాల్లో రెట్టింపైతే, సంవత్సరానికి బారువడ్డీ శాతం ఎంత?
14. చక్రవడ్డీ పద్ధతిలో రూ.10,000ను ఎంత రేటుతో 2 సంవత్సరాలకు అప్పు ఇస్తే రూ.11,236 అవుతుంది?
15. రూ.500 పై 6% రేటుతో 8 నెలలకు రూ. 300 వడ్డీ వస్తుంది. అయితే అంతే మొత్తంపై సంవత్సర కాలానికి అదే వడ్డీ రావాలంటే ఎంత రేటు ఉండాలి?
చక్రవడ్డీ
1. రూ.12000 లను 10% రేటు చొప్పున చక్రవడ్డీ తిరిగి లెక్కించే పద్ధతిలో అప్పు తెస్తే 1 1/2సంవత్సర కాలంలో చెల్లించాల్సిన వడ్డీ ఎంత?
= 13891.5
I = A − P
= 13891.5 − 12,000
= రూ.1891.5
2. రూ.5000 పై సంవత్సరానికి 8% రేటు చొప్పున సంవత్సరానికి ఒకసారి వడ్డీ తిరిగి లెక్కించే పద్ధతిలో 2 సంవత్సరాలకు వచ్చే చక్రవడ్డీ ఎంత?
A = 5,832
CI = A − P
CI = 5832 − 5000
= రూ.832
3. రూ.10,000ను 8 1/2% చక్రవడ్డీ రేటు చొప్పున సంవత్సరానికి ఒక సారి వడ్డీ తిరిగి లెక్కిస్తే, ఒక సంవత్సరం 3 నెలల కాలంలో వచ్చే వడ్డీ ఎంత?
= 11080.56
I = A − P
= 11080.56 − 10000
= 1080.56
4. ఒక గ్రామ జనాభా 6,250. ఆ జనాభా పెరుగుదల రేటు 8%గా గుర్తిస్తే 2 సంవత్సరాల తర్వాత గ్రామ జనాభా ఎంత?
5. ఎంతకాలంలో 10% చక్రవడ్డీ చొప్పున రూ.1000 పై రూ.1331 మొత్తం అవుతుంది?
6. ఏ చక్రవడ్డీ రేటు చొప్పున రూ.1600 పై 2 సంవత్సరాల్లో రూ.1936 మొత్తం అవుతుంది?
7. రూ.8000 పై 2 సంవత్సరాల కాలంలో 10% రేటు చొప్పున వచ్చే చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీ మధ్య తేడా ఎంత?
8. భారతి రూ.12,500ను 12% వడ్డీరేటు చొప్పున 3 సంవత్సరల కాలానికి సాధరణ వడ్డీకి అప్పు తీసుకుంది. మాధురి అదే కాలానికి అదే వడ్డీరేటుతో సంవత్సరానికి ఒకసారి వడ్డీ తిరిగి లెక్కించే పద్ధతిలో చక్రవడ్డీకి అప్పు తీసుకున్నట్లయితే మాధురి ఎంత మొత్తం అదనంగా చెల్లించాలి?
9. ఆరునెలలకు ఒకసారి చక్రవడ్డీ లెక్కించే పద్ధతిలో రూ.5000 లపై సంవత్సరానికి అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత? (రూ.)
10. కొంత మొత్తం చక్రవడ్డీ పద్ధతిలో 2 సంవత్సరాల్లో రూ.3600, మూడు సంవత్సరాల్లో రూ.4320 అయితే అసలు ఎంత?
సాధన: I = A − P = 4320 − 3600
= రూ.720
11. రూ.1000ను 10% వడ్డీరేటు చొప్పున త్రైమాసికంగా తిరిగి లెక్కించే పద్ధతిలో ఒక సంవత్సర కాలానికి అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?
సాధన: త్రైమాసిక వడ్డీరేటు = 1/4 × 10 = 2.5%
P = 1000, R = 2.5, n = 4
= రూ.1103.81
∴ చక్రవడ్డీ = A− P = 1103.81 − 1000
= రూ.103.81
12. రూ.1000 పై సంవత్సరానికి వడ్డీరేటు 10% చొప్పున సంవత్సరానికి ఒకసారి చక్రవడ్డీ లెక్కిస్తే ఒక సంవత్సరానికి వచ్చే చక్రవడ్డీ ఎంత?
= రూ..1102.50
∴ చక్రవడ్డీ = రూ.1102.50 - 1000
= రూ.102.50
13. రూ.10000ను సంవత్సరానికి 8% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాలకు పొదుపు చేస్తే వచ్చే మొత్తం ఎంత?
= 1 [108 × 108]
= 11,664
మొత్తం = రూ.11664
శ్రీప్రజ్ఞ కాంపిటీటివ్ స్టడీ సర్కిల్, తిరుపతి.
