ఉద్దేశాలు: ఏ ప్రయోజనాలను ఆశించి గణితాన్ని బోధిస్తామో వాటిని ఉద్దేశాలు అంటారు.
బోధనా లక్ష్యాలు: ఉద్దేశాలను సాధించడానికి వాటిని చిన్న చిన్న ఆచరణాత్మక కార్యక్రమాలుగా విడగొడతాం. వాటి ఫలితాలనే బోధనా లక్ష్యాలు (లేదా) విద్యా లక్ష్యాలు అంటారు.
విద్యా విలువలు: గణితం బోధించడం ద్వారా విద్యార్థుల్లో పెంపొందించే శక్తి సామర్థ్యాలనే విద్యా విలువలు అంటారు.
గణిత ఉద్దేశాలు
* విద్యా ఉద్దేశాలు విద్యా విధానంలో అంతిమ ఉద్దేశాలు.
* విద్యా విధానం సరైన కార్యరూపం దాల్చడం ద్వారా వీటిని సాధించవచ్చు.
* గణితంలో ఉద్దేశాలు గణిత విద్య దిశలను సూచిస్తాయి.
* కోరికలను ప్రకటించేవే ఉద్దేశాలు.
* ఉద్దేశం అనేది దీర్ఘకాలికమైంది. దీన్ని సాధించడం కష్టసాధ్యం.
* విద్యా విధానంలో ఉద్దేశాలను మానవుడి శరీరంలోని గుండెతో పోల్చవచ్చు.
* ఉద్దేశాలు రెండు రకాలు - 1) సాధారణ ఉద్దేశాలు
2) నిర్దిష్ట ఉద్దేశాలు
* సాధనా కాలాన్ని బట్టి ఉద్దేశాలను రెండు విధాలుగా విభజించారు.
1. తక్షణ ఉద్దేశాలు (Immediate Aims)
2. దూరస్థ ఉద్దేశాలు (Long Term Aims)
గణిత శాస్త్ర బోధనా విలువలు
1) ప్రయోజన విలువ 2) క్రమశిక్షణ విలువ
3) సాంస్కృతిక విలువ 4) కళాత్మక విలువ
5) సమాచార విలువ 6) సన్నాహ విలువ
ప్రయోజన విలువ: మాతృభాష తర్వాతి స్థానం గణితానిదే. ఏ వృత్తికైనా గణితజ్ఞానం తప్పనిసరి.
* ఏ శాస్త్రమైనా కచ్చితత్వాన్ని పొందాలంటే గణిత నియమాలను ఉపయోగించాలి.
* ఆర్థిక మంత్రులు, దేశ, రాష్ట్ర బడ్జెట్లను తయారుచేయడం, గృహిణి ఇంటి బడ్జెట్ తయారు చేయడం అంతా గణితమయమే.
క్రమశిక్షణ విలువ: గణితానికి తార్కిక వివేచనను, హేతువాదాన్ని పెంపొందించే లక్షణాలు ఉన్నాయి.
* గణిత శాస్త్ర పఠనం ద్వారా వేగం, కచ్చితత్వం, ఆత్మవిశ్వాసం, ధైర్యం, సమస్యా విశ్లేషణ, సమయపాలన, స్వేచ్ఛాయుత ఆలోచన, వివేచన లాంటివి అలవడతాయి.
* సరళత (Simplicity), స్పష్టత, నిశ్చలతత్వం, సృజనాత్మకత, ఫలితాల నిర్ణయం అనేవి గణితం ద్వారా మాత్రమే ఏర్పడతాయి.
* గణిత అధ్యయనంలో క్రమబద్ధత, తార్కిక వివేచన, మంచి-చెడు విచక్షణ, హేతువాదనను విద్యార్థి నిజ జీవితంలో కూడా ఉపయోగిస్తాడు.
సాంస్కృతిక విలువ: పరిసరాల్లో గణితం - రోడ్డు మార్గాలు, రైల్వే మార్గాలు (రవాణా మార్గాలు), కట్టడాలు, మందిరాలు మొదలైనవన్నీ గణితంతో సంబంధం ఉన్నవే.
కళాత్మక విలువ: లలితకళలు (సంగీతం, పద్యరచన, శిల్పకళ, చిత్రలేఖం, నాట్యం) అభివృద్ధికి గణితమే ఆధారం.
సమాచార విలువ: దీనికి మరొక పేరు వృత్తాంత విలువ.
» జనాభా లెక్కలు
» అటవీ సంపద
» అక్షరాస్యత శాతం
» బంగారం ధర
» వర్షపాతం
» పశు సంపద మొదలైనవి.
సన్నాహ విలువ: దీన్నే సిద్ధపరిచే విలువ అంటారు.
* ప్రాథమిక స్థాయిలో నేర్చుకున్న గణితం ప్రాథమికోన్నత స్థాయిలో గణితం నేర్చుకోవడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
* ప్రాథమికోన్నత స్థాయిలో నేర్చుకున్న గణితం ఉన్నత స్థాయిలో గణితం నేర్చుకోవటానికి ఉపయోగపడుతుంది.
బోధనా లక్ష్యాలు
ఉద్దేశాలను సాధించడానికి వాటిని చిన్న చిన్న ఆచరణాత్మక కార్యక్రమాలుగా విడగొడతాం. వాటి ఫలితాలనే లక్ష్యాలు అంటారు.
* బోధనానంతరం విద్యార్థిలో వచ్చే, మనం ఆశించే ప్రవర్తనా మార్పులను బోధనా లక్ష్యాలు అంటారు.
* బోధనా లక్ష్యాలను రూపొందించటంలో కొన్ని నియమాలు పాటించాలని పేర్కొన్నది - ఫ్రస్ట్
ఉపయోగం: బోధన - అభ్యసన కార్యక్రమాల రూపకల్పనకు, నిర్వహణకు,
» విద్యార్థుల్లో ఆశించదగిన ప్రవర్తన, పరివర్తనలను కలగచేయడానికి,
» ఆశించిన మార్పులు విద్యార్థుల్లో వచ్చిందీ, లేనిదీ పరీక్షించడానికి,
» కార్యక్రమయుత అభ్యసనను తయారు చేయడానికి బోధనా లక్ష్యాలు ఉపకరిస్తాయి.
స్పష్టీకరణలు
బోధన అనేది ప్రవర్తనకు రూపమివ్వడానికి తోడ్పడుతుంది. విద్యా బోధన ద్వారా విద్యార్థుల ప్రవర్తనలో కలిగే పరివర్తనలనే స్పష్టీకరణలు అంటారు.
* ప్రతి లక్ష్యానికి కొన్ని స్పష్టీకరణలు ఉంటాయి.
* లక్ష్య సాధనకు ఇవి సోపానాలు.
* లక్ష్యాల పరిధిని పరిమితం చేస్తాయి.
* వివిధ లక్ష్యాల మధ్య గల తేడాలు తెలుసుకోవడానికి సహాయపడతాయి.
* పరీక్షాంశాలను తయారు చేయడంలో ఉపయోగపడతాయి.
గణిత శాస్త్ర బోధనా లక్ష్యాలు - స్పష్టీకరణలు
1. జ్ఞానం
లక్ష్యం: విద్యార్థి గణిత పాఠ్య విషయానికి సంబంధించిన గుర్తులు, పదాలు, నిర్వచనాలు, సూత్రాలు, సంప్రదాయాలు, ప్రక్రియలు, ధర్మాలు, భావనలకు సంబంధించిన జ్ఞానాన్ని సముపార్జిస్తాడు.
స్పష్టీకరణలు: జ్ఞప్తికి తెచ్చుకోవడం, గుర్తించడం
2. అవగాహన
లక్ష్యం: విద్యార్థి గణిత పాఠ్య విషయానికి చెందిన గుర్తులను, పదాలను, నిర్వచనాలను, సూత్రాలను, ప్రక్రియలను, ధర్మాలను, భావనలను అవగాహన చేసుకుంటాడు.
స్పష్టీకరణలు: విద్యార్థి గణితశాబ్దిక ప్రవచనాలను, సంకేతాల రూపంలోకి, సంకేతాలను శాబ్దిక ప్రవచనాల రూపంలోకి అనువదిస్తాడు (Translates).
* ఇచ్చిన గణిత వాక్యాలు, భావనలు, ప్రక్రియలు మొదలైన వాటిలోని దోషాలను సరిదిద్దుతాడు (Detects and correct errors).
* సన్నిహిత సంబంధం ఉన్న భావనల సామ్య విభేదాలను కనుక్కుంటాడు. (Compares and Contrasts).
* విద్యార్థి సన్నిహిత సంబంధం ఉన్న భావనలను విచక్షణ చేస్తాడు. (Discriminates)
* కావాల్సిన గుర్తులను, సంఖ్యలను, సూత్రాలను గణిత ప్రక్రియల్లో ప్రతిక్షేపిస్తాడు (Substitutes).
* విద్యార్థి ఫలితాలను సరిచూస్తాడు (Verifies).
* విద్యార్థి దత్త ప్రవచనాన్ని కానీ, సూత్రాన్ని కానీ వీలైనన్ని ఇతర రూపాలలో వ్యక్తీకరిస్తాడు. వివరించగలుగుతాడు (Express and Explains).
* విద్యార్థి సొంతంగా ఉదాహరణలిస్తాడు (Illustrates).
* విద్యార్థి ప్రమాణానికి తగినట్లుగా వర్గీకరిస్తాడు (Classifies).
* విద్యార్థి సూత్రాలు మొదలైనవాటిని సూచిస్తాడు (Cites).
* విద్యార్థి ఫలితాలను అంచనా వేస్తాడు (Estimates).
* విద్యార్థి చిత్రపటాలు, రేఖాచిత్రాలు, పట్టికలు మొదలైనవాటిని వ్యాఖ్యానిస్తాడు (Interprets).
* ఇచ్చిన అంశాలలోని సంబంధాలకు పోలిక గుర్తిస్తాడు (Identifies relationships).
3. వినియోగం
లక్ష్యం: విద్యార్థి గణిత పాఠ్య విషయజ్ఞానాన్ని, అవగాహనను కొత్త లేదా పరిచయం లేని పరిస్థితుల్లో వినియోగిస్తాడు.
స్పష్టీకరణలు: విద్యార్థి దత్త సమస్యలోని దత్తాంశాన్ని కనుక్కుంటాడు.
* విద్యార్థి సమస్యను విశ్లేషిస్తాడు.
* విద్యార్థి సమస్య సాధన కోసం తగిన పద్ధతిని ఎంపిక చేస్తాడు (Selects appropriate Method)
* విద్యార్థి సమస్య సాధన కోసం కొత్త పద్ధతులను సూచిస్తాడు
* విద్యార్థి దత్త వివరాల మధ్య పరస్పర సంబంధాలను స్థాపిస్తాడు.
* విద్యార్థి తెలిసిన యథార్థాల నుంచి సామాన్యీకరణం చేస్తాడు.
* విద్యార్థి దత్త వివరాల నుంచి అనుమతి ముగింపులను రాబడతాడు (DSC 2006)
* విద్యార్థి దత్తాంశం నుంచి ప్రాగుక్తి చేస్తాడు (ఏం జరుగుతుందో ఊహిస్తాడు) (Predicts)
4. నైపుణ్యం
* విద్యార్థి గణిత విషయానికి సంబంధించిన కౌశలాలను (నైపుణ్యాలను) అభివృద్ధి పరుచుకుంటాడు.
స్పష్టీకరణలు: విద్యార్థి పటాలను, రేఖా చిత్రాలను, తగినంత వేగంగా, పరిశుభ్రంగా గీస్తాడు.
* విద్యార్థి పటాల్లో దోషాలను సరిచేస్తాడు.
* విద్యార్థి పటాల్లోని అతిక్రమాలను (deviations) చూపిస్తాడు. సరైన పరికరాన్ని ఎంపిక చేసుకుంటాడు.
* విద్యార్థి కచ్చితంగా మాపనం (Measure) చేస్తాడు.
* విద్యార్థి సరైన పట్టికను ఎంపిక చేసుకుంటాడు.
* విద్యార్థి పట్టికలను దోషరహితంగా చదవగలుగుతాడు.
* విద్యార్థి మౌఖిక గణనలను త్వరగా, తప్పులు లేకుండా చేస్తాడు.
* విద్యార్థి లిఖిత గణనలను త్వరగా, కచ్చితంగా, పరిశుభ్రంగా చేస్తాడు.
ప్రముఖుల వ్యాఖ్యలు
* సకల శాస్త్రాలకు మూలం, ద్వారం లాంటిది గణితం - ఫ్రాన్సిస్ బేకన్
* దేశాభివృద్ధినే సాధించగల గణిత సేవలు మరపు రానివి - నెపోలియన్
* ఆధునిక నాగరికతకు గణితం అద్దం లాంటిది - బేకన్
* ఆధునిక కార్యకలాపాలైన వాణిజ్యం, పరిశ్రమలు, ప్రభుత్వ యంత్రాంగం మొదలైన వాటన్నింటినీ గణితశాస్త్రం తర్కం ప్రకారం ప్రదర్శించవచ్చు - స్మిత్
* జ్యామితి బలీయమైంది. కళతో కలిస్తే దానికి ఎదురు లేదు - యూరిపిడిన్
* సంఖ్యలతో వ్యవహరించినట్లు తెలియకనే జరిగే అంకగణిత అంతర్గత అభ్యాసమే సంగీతం - లైబ్నిజ్