చదరాల్లో వైశాల్యం ప్రమాణాలు!
ఇంటికి రంగులు వేయాలి. ఎంత రంగు కొనాలో ఒక లెక్క ఉండాలి. పిక్నిక్‌లో గుడారం వేసుకోవాలి. కావాల్సిన క్లాత్‌పై తగిన అంచనా అవసరం. గదిలో బియ్యం బస్తాలు నిల్వ చేయాలి. అందులో ఎన్ని పడతాయో తెలియాలి. అంటే ఆ ఇల్లు, గుడారం, గదుల చుట్టుకొలతలు, వైశాల్యాలు, ఘనపరిమాణాలు అర్థం కావాలి. వాటిని గణించడమే క్షేత్రమితి. నిత్య జీవితంలో తరచూ ఎదురయ్యే ఈ క్షేత్రగణితంపై పోటీ పరీక్షార్థులు తగిన అవగాహన కలిగి ఉండాలి. సంబంధిత ప్రమాణాలపైనా పట్టు పెంచుకోవాలి.
* పటాల చుట్టుకొలతలు, వైశాల్యాలు, ఘనపరిమాణాలను లెక్కించే శాస్త్రమే క్షేత్ర గణితం.
* ఒక బహుభుజికి చెందిన అన్ని భుజాల పొడవుల మొత్తాన్ని దాని చుట్టుకొలత అంటారు. చుట్టుకొలతను ఇచ్చిన ప్రమాణాల్లో తెలపాలి.
* పొడవును అడుగుల్లో కొలుస్తారు.
* ఒక అడుగు పొడవు ఉండే చతురస్త్రం ఆక్రమించే ప్రాంతాన్ని ఒక చదరపు అడుగు అంటారు.
* ఒవ వస్తువు ఆక్రమించే ప్రాంతాన్ని దాని వైశాల్యం అంటారు.
* వైశాల్యాన్ని చదరపు ప్రమాణాల్లో తెలపాలి.
ప్రమాణాలు
ఏర్‌: ఒక చదరపు డెకామీటరు వైశాల్యం ఉండే ప్రదేశాన్ని ఏర్‌ అంటారు.
1 ఏర్‌ = 1 డెకా మీటరు x 1 డెకా మీటరు
= 10 మీ.x 10 మీ.
= 100 చ.మీ.
హెక్టార్‌: ఒక చదరపు హెక్టా మీటరు వైశాల్యం ఉండే ప్రదేశాన్ని హెక్టారు/హెక్టేరు అంటారు.
1 హెక్టార్‌ = 1 హెక్టా మీటరు x 1 హెక్టా మీటరు
= 100 మీ. x100 మీ.
= 10,000 చ.మీ. లేదా
= 100 ఏర్‌లు
1 ఏర్‌ = 100 చ.మీ.
త్రిభుజాలు
* త్రిభుజంలోని 3 కోణాల మొత్తం = 180O
(a,b,c లు భుజాలు)
S = అర్ధ చుట్టుకొలత
చుట్టుకొలత P = a + b + c
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. 4.75 ఏర్‌లను హెక్టార్లలో తెలపండి.
1) 0.475 హె. 2) 0.0475 హె. 3) 475 హె. 4) 0.00475 హె.
2. 8.69 హెక్టార్లను చ.మీ.లలో తెలపండి.
1) 869 చ.మీ. 2) 8,690 చ.మీ.
3) 86,900 చ.మీ. 4) 8,69,000 చ.మీ.
3. 0.056 చ.మీ.లను చ.సెం.మీ.లలో తెలపండి.
1) 56 చ.సెం.మీ. 2) 560 చ.సెం.మీ.
3) 0.56 చ.సెం.మీ. 4) 5,600 చ.సెం.మీ.
4. భూమి 8 సెం.మీ., ఎత్తు 6 సెం.మీ.గా ఉండే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత (చ.సెం.మీ.లలో)?
1) 48 2) 36 3) 28 4) 24
5. ఒక త్రిభుజంలో భూమి 24 సెం.మీ., వైశాల్యం 612 చ.సెం.మీ. అయితే త్రిభుజం ఎత్తు ఎంత (సెం.మీ.లలో)?
1) 36 2) 48 3) 56 4) 65
6. ఒక త్రిభుజం ఎత్తు దాని భూమికి రెట్టింపు ఉంది. త్రిభుజ వైశాల్యం 400 చ.సెం.మీ. అయితే త్రిభుజ భూమి, ఎత్తులు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 10, 20 2) 15, 30 3) 20, 40 4) 22, 44
7. ఒక త్రిభుజం యొక్క భూమి, ఎత్తులు 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. త్రిభుజం వైశాల్యం 108 చ.సెం.మీ. అయితే దాని ఎత్తు ఎంత?
1) 18 సెం.మీ. 2) 16 సెం.మీ. 3) 14 సెం.మీ. 4) 12 సెం.మీ.
8. ఒక త్రిభుజం వైశాల్యం 170.5 చ.సెం.మీ., భూమి 22 సెం.మీ. అయితే దాని ఎత్తు ఎంత?
1) 15.5 సెం.మీ. 2) 14.5 సెం.మీ. 3) 16.5 సెం.మీ. 4) 17.5 సెం.మీ.
9. భూమి 24 మీ., ఎత్తు 38 మీ.గా ఉండే త్రిభుజం యొక్క గోడకు రంగు వేయడానికి చ.మీ.కి రూ.50 చొపున అయ్యే మొత్తం ఖర్చు ఎంత?
1) రూ.16,400 2) రూ.14,800 3) రూ.16,800 4) రూ.18,600
10. ఒక సమబాహు త్రిభుజం ఎత్తు 6 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత(చ.సెం.మీ.లలో)?
12. ఒక సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం 16√3 చ.సెం.మీ. అయితే దాని చుట్టుకొలత ఎంత?
1) 48 సెం.మీ. 2) 24 సెం.మీ. 3) 16 సెం.మీ. 4) 12 సెం.మీ.
13. సమబాహు త్రిభుజ భుజాన్ని 20% తగ్గిస్తే దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం తగ్గుతుంది?
1) 40% 2) 64% 3) 20% 4) 36%
14. ఒక త్రిభుజం యొక్క 3 భుజాలు వరుసగా 10 సెం.మీ., 10 సెం.మీ., 12 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత?
1) 42 చ.సెం.మీ. 2) 48 చ.సెం.మీ. 3) 68 చ.సెం.మీ. 4) 54 చ.సెం.మీ.
15. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క భుజం, భూమి మధ్య నిషత్తి 5 : 4. దాని చుట్టుకొలత 14 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత (చ.సెం.మీ.లలో)?
16. 13 సెం.మీ., 14 సెం.మీ., 15 సెం.మీ. కొలతలున్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?
1) 64 చ.సెం.మీ. 2) 84 చ.సెం.మీ. 3) 68 చ.సెం.మీ. 4) 94 చ.సెం.మీ.
17. 216 చ.సెం.మీ. వైశాల్యం ఉండే త్రిభుజ భుజాల నిష్పత్తి 3 : 4 : 5 అయితే ఆ త్రిభుజం చుట్టుకొలత ఎంత?
1) 56 సెం.మీ. 2) 36 సెం.మీ. 3) 48 సెం.మీ. 4) 72 సెం.మీ.
18. ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబకోణం కలిగి ఉండే భుజాల కొలతలు 100 సెం.మీ., 8.6 సెం.మీ. అయితే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?
1) 430 చ.సెం.మీ. 2) 630 చ.సెం.మీ. 3) 43 చ.సెం.మీ. 4) 63 చ.సెం.మీ.
జవాబులు
1-2; 2-3; 3-2; 4-4; 5-3; 6-3;7-4; 8-1; 9-3; 10-1; 11-1; 12-2;13-4; 14-2; 15-4; 16-2; 17-4; 18-1.
రచయిత : సి మధు
