అది మారదు.. ఇది పెరగడం ఆగదు!

బారువడ్డీ - చక్రవడ్డీ

అప్పు చేయని వాళ్లు, వడ్డీ గురించి తెలియని వాళ్లు ఎవరూ ఉండకపోవచ్చు. కానీ అప్పుపై వడ్డించే వడ్డీలు రకరకాలుగా ఉంటాయని చాలామందికి తెలియకపోవచ్చు. ఎంత కాలమైనా మారని వడ్డీ ఒక రకమైతే, ఎప్పటికప్పుడు పెరిగిపోయే వడ్డీ మరో రకం. ఒకటి అసలుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటే, రెండోది చక్రం మాదిరిగా తిరగ కడుతూ ఉంటుంది. అంకగణితంలో అతి ముఖ్యమైన ఈ బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల గురించి అభ్యర్థులు తప్పకుండా తెలుసుకోవాలి. ప్రతి పోటీ పరీక్షలోనూ వీటిపై ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. 
 

‣ అప్పు తీసుకున్న సొమ్మును ‘అసలు (Principle)',   అదనంగా చెల్లించే సొమ్మును ‘వడ్డీ (Interest)’, రెండింటినీ కలిపి మొత్తం (Amount) అని అంటారు.
మొత్తం A = P + I
‣ రూ.2 వడ్డీ అంటే నెలకు నూటికి రూ.2 వడ్డీ అని అర్థం.
‣ సంవత్సరానికి నూటికి నిర్ణయించే వడ్డీని వడ్డీరేటు శాతం అంటారు.
అసలు P, వడ్డీరేటు R% P.a; కాలం T అయితే 

గమనిక: బారువడ్డీ అసలు, కాలం, వడ్డీరేటు శాతాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
చక్రవడ్డీ: అప్పు తీసుకున్న సొమ్ముపై కొంత పర్యాయానికి వడ్డీ నిర్ణయించి దానిని అసలుకు కలిపి ఆ మొత్తాన్ని తర్వాత పర్యాయానికి అసలుగా పరిగణించి, వడ్డీ లెక్కకట్టే పద్ధతిని చక్రవడ్డీ అంటారు.
‣ చక్రవడ్డీని సాధారణంగా ఒక సంవత్సరానికి లేదా 6 నెలలకు లేదా 3 నెలలకు ఒకసారి లెక్కిస్తారు.
‣ సంవత్సరానికి లెక్కించినప్పుడు మొత్తం 
             

‣ వడ్డీ తిరగ కట్టే కాలాన్ని బట్టి R, n విలువలు మారుతూ ఉంటాయి.

‣ 6 నెలలకు ఒకసారి వడ్డీ తిరగ కడితే 

‣ 3 నెలలకు ఒకసారి వడ్డీ తిరగ కడితే 

‣ 2 ఏళ్లకు ఒకసారి వడ్డీ తిరగ కడితే 

‣ వేర్వేరు వడ్డీరేట్లు ఇచ్చినప్పుడు మొత్తం  

గమనిక: రెండేళ్ల కాలవ్యవధిలో చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల 

‣ మూడేళ్ల కాలవ్యవధిలో CI, SI ల మధ్య వ్యత్యాసం   

మాదిరి ప్రశ్నలు

1.    రూ.10,000 లను 15% వడ్డీరేటున రెండేళ్లకు  వడ్డీకి తీసుకుంటే, 2 సంవత్సరాల తర్వాత కట్టాల్సిన మొత్తం ఎంత?

1) రూ.3,000     2) రూ.4,500 

3) రూ.12,000     4) రూ.13,000

2.  రూ.12,600 లు 9% వడ్డీరేటు చొప్పున మొత్తం రూ.15,624 అవడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది?

3.     రూ.3,000 లను 9% వడ్డీరేటు చొప్పున ఇస్తే   సంవత్సరాల తర్వాత చెల్లించాల్సిన వడ్డీ  ఎంత?

1) రూ.575     2) రూ.625 

3) రూ.675     4) రూ.725

4.     కొంత సొమ్ముకు 8% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాల 4 నెలలకు రూ.3,927 లను వడ్డీగా ఇచ్చారు. అయితే అసలు ఎంత?

1) రూ.21,000          2) రూ.21,037.50 

3) రూ.20,137.75        4) రూ.22,037.50 

5. సంవత్సరానికి ఏ రేటు చొప్పున రూ.6,360లకు   ఏళ్లలో రూ.1,378 వడ్డీ అవుతుంది?

6.  సాధారణ వడ్డీ అసలులో 25% కి సమానం, వడ్డీరేటు కాలానికి సమానం. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?

1) 5%   2) 8%   3) 10%   4) 12%

7. ఏడాదికి ఏ రేటు చొప్పున 16 సంవత్సరాల్లో అసలు మూడింతలు అవుతుంది?

1) 25%  2) 18%  3) 17.5% 4) 12.5%

8.  ఎనిమిదేళ్ల నాలుగు నెలలకు ఏ రేటు చొప్పున అసలు రెట్టింపు అవుతుంది?    

1) 18%   2) 16%   3) 14% 4) 12%

9.  కొంత వడ్డీరేటుపై రూ.6,500, నాలుగేళ్లకు రూ.8,840 అవుతుంది. అదే వడ్డీరేటు చొప్పున రూ.1,600 ఎన్నేళ్లలో రూ.1,816 అవుతుంది?

11) ఏడాది      2) 1  సం.     3) రెండేళ్లు    4) సం. 

10. రూ.10,000 సొమ్మును కొంత భాగం 8% వడ్డీ రేటు చొప్పున, మిగిలిన భాగం 10% వడ్డీరేటుతో పెట్టుబడిగా పెడితే మొత్తంమీద 9.2% సరాసరి వడ్డీ వచ్చింది. అయితే 10% వడ్డీరేటుతో పెట్టుబడి పెట్టిన సొమ్ము ఎంత?

1) రూ.4,000     2) రూ.5,400 

3) రూ.6,000     4) రూ.6,400

11. ఆరేళ్లలో మొత్తం అసలుకు రెట్టింపు అయితే ఎన్నేళ్లలో మొత్తం అసలుకు మూడు రెట్లు    అవుతుంది?

1) 18 సం. 2) 12 సం. 3) 10 సం. 4) 8 సం.

12. ఒక బ్యాంకు స్కూలు పిల్లలకు ఒక పొదుపు   పథకాన్ని ప్రకటించింది. విద్యార్థులకు కిడ్డీ బ్యాంకులను ఇచ్చి, వారి పొదుపు సొమ్మును అందులో ఉంచుకునేలా చేసి, సంవత్సరానికి ఒకసారి ఆ సొమ్మును సేకరిస్తారు. అందులో సొమ్ము     రూ.10,000లు పైన ఉంటే 6%, అంతకు  తక్కువైతే 5% వడ్డీరేటు చొప్పున చెల్లిస్తారు. రూ.9000ల సేకరణపై ఆ స్కూలు పిల్లలు ఎంత వడ్డీ పొందగలరు?

1) రూ.450     2) రూ.500 

3) రూ.550     4) రూ.580

13. రూ.12,600కు 10% వడ్డీరేటు చొప్పున రెండేళ్లకు అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?

1) రూ.2,476     2) రూ.2,646 

3) రూ.2,664     4) రూ.2,466

14. రూ.2,500లపై 6% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాలకు అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.1,809       2) రూ.2,609   

3) రూ.2,809       4) రూ.2,900

15. రూ.8000లపై 5% వడ్డీరేటు చొప్పున సంవత్సరానికి ఒకసారి వడ్డీ తిరగ కట్టే పద్ధతిన రెండేళ్లకు  అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?

1) రూ.820        2) రూ.405    

3) రూ.620        4) రూ.580

16. రూ.1250లపై 4% వడ్డీరేటు చొప్పున అర్ధ సంవత్సరానికి ఒకసారి వడ్డీ తిరగ కట్టే పద్ధతిలో  1 ఏడాదికి అయ్యే మొత్తం ఎంత? 

1) రూ.1,326     2) రూ.1,452 

3) రూ.1,526     4) రూ.1,632

17. అర్ధ సంవత్సరానికి ఒకసారి వడ్డీ కట్టే పద్ధతిలో రూ.12,000ల అప్పుపై ఏడాదికి 10% వడ్డీ రేటున 1 సంవత్సరం తర్వాత చెల్లించాల్సిన మొత్తం ఎంత?    

1) రూ.12,891.50        2) రూ.13,891.50   

3) రూ.14,891.50        4) రూ.15,891.50

18. మూడు నెలలకొకసారి వడ్డీ తిరగ కట్టే పద్ధతిలో రూ.1800లపై సంవత్సరానికి 8% వడ్డీరేటుతో ఏడాది చివర చెల్లించాల్సిన మొత్తం ఎంత?

1) రూ.1,848     2) రూ.2,048 

3) రూ.1,948     4) రూ.2,148

19. రెండేళ్ల కాల వ్యవధిలో రూ.5,000లపై బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య తేడా రూ.72. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?

1) 8%   2) 10%   3) 12%  4) 14%

20. కొంత సొమ్ముపై 15% వడ్డీరేటు చొప్పున రెండేళ్లకు అయ్యే చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల తేడా రూ.180. అయితే అసలు ఎంత?

1) రూ.8,000       2) రూ.10,000    

3) రూ.12,000       4) రూ.9,000

21. అసలు రూ.3,200, వడ్డీరేటు 5%, కాలం 2 సంవత్సరాలు అయితే చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల మధ్య తేడా ఎంత?

1) రూ.6  2) రూ.8  3) రూ.12  4) రూ.16

22. ఒక బంతిని కొంత ఎత్తు నుంచి నేలపైకి వేసిన ప్రతిసారి అది అంతకుముందు ఎగిరిన ఎత్తులో 90% మాత్రమే పైకి ఎగురుతుంది. దాన్ని 25 మీ. ఎత్తయిన భవంతి పైనుంచి కిందకు వేస్తే నేలమీద రెండుసార్లు పడి పైకి ఎగిరింది. అయితే అది ఎంత ఎత్తు వరకు ఎగురుతుంది?

1) 20.25 మీ.       2) 21 మీ.  

3) 22 మీ.      4) 22.5 మీ.

23. రూ.10,000లను ఒక సంవత్సరం 3 నెలల కాలానికి పెట్టుబడి పెట్టారు. దానిపై 8 % వడ్డీరేటుతో సంవత్సరానికి వడ్డీ లెక్కించే పద్ధతిలో చెల్లించాల్సిన చక్రవడ్డీ ఎంత?

1) రూ.850.56       2) రూ.980.50   

3) రూ.1,000      4) రూ.1,080.56

24. 1997లో ఒక నగర జనాభా 20,000. దాని  పెరుగుదల రేటు ఏడాదికి 5% అయితే 2000 సంవత్సరం చివర జనాభా ఎంత?

1) 23,153       2) 21,153  

3) 24,153      4) 25,163

25. ఒక పట్టణ ప్రస్తుత జనాభా 12 లక్షలు. ఏడాదికి 4% చొప్పున జనాభా పెరుగుతూ ఉంటే రెండేళ్ల తర్వాత ఆ పట్టణ జనాభా ఎంత?

1) 13,67,720      2) 13,27,590   

3) 12,87,920      4) 12,97,920

26. ప్రసాద్‌ వద్ద రవి రూ.12,000లను 6% వడ్డీరేటు చొప్పున సాధారణ వడ్డీకి రెండేళ్ల కాలానికి అప్పు తీసుకున్నాడు. అదే మొత్తాన్ని 6% వడ్డీరేటు చొప్పున ఏడాదికి ఒకసారి వడ్డీ కట్టే పద్ధతిన   చక్రవడ్డీకి అప్పు తీసుకుంటే రవి ఎంత సొమ్మును అదనంగా చెల్లించాల్సి వస్తుంది?

1) రూ.41.20        2) రూ.42.20  

3) రూ.43.20       4) రూ.44.20

27. రమ్య ఒక టెలివిజన్‌ను రూ.21,000లకు కొనింది. ఏడాది తర్వాత దాని విలువలో తరుగుదల 5%. ఒక సంవత్సరం తర్వాత టి.వి. వెల ఎంత?

1) రూ.19,900      2) రూ.19,950  

3) రూ.18,900      4) రూ.18,950

28. భారతి రూ.12,000లను 12% వడ్డీరేటు చొప్పున మూడేళ్లకు సాధారణ వడ్డీకి అప్పుగా తీసుకుంది. మాధురి అదే మొత్తాన్ని అదే కాలానికి 10% వడ్డీరేటుతో ఏడాదికోసారి వడ్డీ కట్టే పద్ధతిన చక్రవడ్డీకి అప్పు తెచ్చింది. అయితే ఆ ఇద్దరిలో ఎవరు ఎక్కువ వడ్డీ చెల్లిస్తారు?

1) మాధురి రూ.263         2) భారతి రూ.363   

3) మాధురి రూ.363         4) భారతి రూ.263

29. రూ.6,500లపై మొదటి సంవత్సరం 5%, రెండో ఏడాది 6% వడ్డీరేటు చొప్పున ఏటా వడ్డీ తిరిగి కట్టే పద్ధతిలో రెండేళ్లకు అయ్యే మొత్తం ఎంత? 

1) రూ.7,234.50      2) రూ.7,784.50  

3) రూ.8,432.50       4) రూ.8,234.50

30. రూ.800లపై ఏడాదికి 5% చక్రవడ్డీరేటు చొప్పున రూ.882 మొత్తం అవడానికి పట్టే కాలం ఎన్నేళ్లు?

1) 4 సం. 2) 3 సం. 3) 2 సం. 4)  సం.

31. రూ.12,000లకు సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు చొప్పున ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ ఎంత?

1) రూ.120       2) రూ.100  

3) రూ.110          4) రూ.1200

32. ఈశ్వర్‌ రూ.5,000ల మొత్తానికి 4 ఏళ్లకు రూ.2,500 వడ్డీ చెల్లించాడు. అయిన వడ్డీ రేటు ఎంత?

1) 10.5% 2) 11.5% 3) 12.5% 4) 13.5%

33. కొంత సొమ్ముపై 8 సంవత్సరాలకు 3 1/2% వడ్డీరేటు చొప్పున అయ్యే సాధారణ వడ్డీ రూ.200. అయితే మొత్తం సొమ్ము ఎంత?

1) రూ.850      2) రూ.1050  

3) రూ.1150      4) రూ.950

34. కొంత సొమ్ముపై 15% వడ్డీరేటు చొప్పున రెండేళ్లకి అయ్యే చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం రూ.180 అయితే అసలు ఎంత?

1) రూ.6,500  2) రూ.7,000  3) రూ.7,500  4) 8,000

35. కొంత సొమ్ముపై రెండేళ్లకు 4% వడ్డీరేటు చొప్పున అయ్యే చక్రవడ్డీ రూ.510. అయితే అదే కాలానికి అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?

1) రూ.460  2) రూ.480  3) రూ.475  4) రూ.500

సమాధానాలు

1-4; 2-3; 3-3; 4-2; 5-2; 6-1; 7-4; 8-4; 9-2; 10-3; 11-2; 12-1; 13-2; 14-3; 15-1; 16-1; 17-2; 18-3; 19-3; 20-1; 21-2; 22-1; 23-4; 24-1; 25-4; 26-3; 27-2; 28-2;29-1; 30-3; 31-2 32-3; 33-4; 34-4; 35-4 

రచయిత: సి.మధు