కంగారు పెట్టే కాల కొలమానాలు!

గడియారం - క్యాలెండర్

గడియారం చూడకపోతే గంట గడవదు. క్యాలెండర్‌ లేకపోతే రోజు జరగదు. సెకన్లు, నిమిషాలు, గంటలు, రోజులు, వారాలు, నెలలు, సంవత్సరాలు అందరికీ తెలిసినవే. అయినప్పటికీ అంకగణితంలో గడియారం గందరగోళ పరుస్తుంది. క్యాలెండర్‌ కంగారు పెడుతుంది. బాగా పరిచయం ఉన్న విషయాలే అభ్యర్థులతో పొరపాట్లు చేయిస్తాయి. మార్కులు నష్టపోయేందుకు కారణమవుతాయి. అందుకే మౌలికాంశాలపై పట్టు పెంచుకొని ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే పోటీ పరీక్షల్లో ప్రశ్నలకు సమాధానాలను తేలిగ్గా గుర్తించవచ్చు. 

 గడియారం

‣    గడియారం డయల్‌ (dial) ను 360° కలిగి ఉండే సంవృత పటాల్లో (వృత్తం, చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్‌ మొదలైనవి) నిర్మిస్తారు.

‣    గడియారం డయల్‌ను 12 సమ భాగాలుగా     విభజిస్తారు. వీటిని గంటల భాగాలు అంటారు.

‣    ప్రతి రెండు వరుస గంటల భాగాల మధ్య 5 చిన్న భాగాలు ఉంటాయి. ఇవి మొత్తం 60. వీటిని  నిమిష భాగాలు అంటారు.

‣    గంటల ముల్లు లేదా నిమిషాల ముల్లు లేదా సెకన్ల ముల్లు ఒక భ్రమణం కాలంలో తిరిగే మొత్తం కోణం = 360°

‣    గంటల ముల్లు ఒక భ్రమణానికి పట్టే కాలం = 12 గంటలు

‣    నిమిషాల ముల్లు ఒక భ్రమణానికి పట్టే కాలం =1గం.

∴     1 గంట = 360°

    60 నిమిషాలు = 360°

నోట్‌:                                  
 

‣ గంటల ముల్లు ఒక నిమిషంలో చేసే కోణం = 

‣ నిమిషాల ముల్లు ఒక నిమిషంలో చేసే కోణం = 6°

‣ ఒక గంట కాల వ్యవధిలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లుతో పోల్చినప్పుడు లబ్ధి పొందే కోణం 

    = 360° - 30° = 330°

‣ ఒక నిమిష కాల వ్యవధిలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లుతో పోల్చినప్పుడు లబ్ధి పొందే కోణం 

‣ ఒక గంట కాల వ్యవధిలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లుతో పోల్చినప్పుడు లబ్ధి పొందిన సమయం = 60' - 5' = 55'

    నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు మధ్య కోణం 

ప్రతిబింబ సమయం = 12 గంటలు - నిజ సమయం

                 క్యాలెండర్‌

సాధారణ సంవత్సరం = 365 రోజులు = 52 వారాలు + 1 విషమ రోజు

లీపు సంవత్సరం = 366 రోజులు = 52 వారాలు + 2 విషమ రోజులు

నోట్‌: ఇచ్చిన కాల పరిమితిలో సంపూర్ణ వారాలు పోగా మిగిలిన రోజులను విషమ రోజులు (odd days) అంటారు.

‣ ప్రాథమికంగా సంవత్సరాలు 2 రకాలు.

1) శత సంవత్సరాలు: 100 యొక్క గుణిజాలుగా ఉన్న సంవత్సరాలను శత సంవత్సరాలు అంటారు.

     ఉదా: 100, 200, 300, ..... 1600, 1700,   1800,..

2) శత సంవత్సరం కాని సంవత్సరాలు: 100 యొక్క గుణిజాలు కాని సంవత్సరాలను శత సంవత్సరం కాని సంవత్సరాలు అంటారు.

    ఉదా: 1995, 2005, 2023, .....

లీపు సంవత్సరాలను కనుక్కోవడం: శత సంవత్సరాలు లీపు సంవత్సరాలు కావాలంటే వాటిని 400 తో నిశ్శేషంగా భాగించాలి.

‣ శత సంవత్సరాలు కాని సంవత్సరాలు లీపు సంవత్సరాలు కావాలంటే వాటిని 4తో నిశ్శేషంగా భాగించాలి.

నోట్‌: ‣ సాధారణ సంవత్సరం కోడ్‌ = 1

‣ లీపు సంవత్సరం కోడ్‌ = 2

నోట్‌: తేదీని ఇచ్చినప్పుడు వారాన్ని కనుక్కోవడం 

x = శత సంవత్సరంలో పూర్తయిన సంవత్సరాల సంఖ్య 

y = శత సంవత్సరంలో పూర్తయిన లీపు సంవత్సరాల సంఖ్య 

z = శత సంవత్సరం కోడ్‌ 

రోజులు = ప్రస్తుత సంవత్సరంలోని రోజుల సంఖ్య

మాదిరి ప్రశ్నలు

1.    గడియారంలో 5 గంటలు అయినప్పుడు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత? 

1) 120°  2) 130°  3) 140°  4) 150° 

2.    సమయం 6 గం. 40 ని.లు అయినప్పుడు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత? 

1) 80°   2) 60°   3) 40°   4) 70° 

3.     2 గం. 35 ని.లకు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత? 

4.     గంటల ముల్లు 20 నిమిషాల్లో చేసే కోణం ఎంత? 

1) 120°   2) 80°   3) 20°   4) 10°

5.     పెద్ద ముల్లు 10 నిమిషాల్లో చేసే కోణం ఎంత?

1) 0°    2) 20°   3) 40°   4) 60°

6.     స్నేహ సాయంత్రం 4 గం. 30 ని. కు ఇంటిపని మొదలుపెట్టి 80 నిమిషాల పాటు చేసింది. అయితే ఆమె ఏ సమయానికి పని పూర్తి చేసింది? 

1) ఉదయం 5 గం. 50 ని.     2) సాయంత్రం 5 గం. 50 ని.  

3) ఉదయం 5 గం. 40 ని.     4) సాయంత్రం 5 గం. 40 ని.

7.     మిథున్‌ రోజూ ఉదయం 4 గం. 30 ని. నుంచి  6 గం. 15 ని. వరకు; సాయంత్రం 4 గం. నుంచి 5 గం. 30 ని. వరకు యోగా చేస్తాడు. అయితే అతడు రోజూ ఎన్ని గంటలు యోగా చేస్తున్నాడు? 

1) 3 గం. 15 ని.       2) 3 గం. 25 ని.     

3) 4 గం. 15 ని.       4) 4 గం. 25 ని. 

8.     ఒక రోజులో రెండు ముల్లులు ఎన్నిసార్లు ఏకీభవిస్తాయి?

1) 11    2) 22    3) 44     4) 24

9.     48 గంటల్లో రెండు ముల్లులు ఎన్ని సార్లు లంబంగా ఉంటాయి?

1) 22    2) 44    3) 66     4) 88

10. 4, 5 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో రెండు ముల్లులు ఒక దానితో మరొకటి ఏకీభవిస్తాయి?

 

11. ఒక వ్యక్తి సాయంత్రం 6 గంటలకు భోజనానికి వెళుతూ గడియారాన్ని గమనించి ముల్లుల మధ్యకోణం 110° ఉన్నట్లుగా చూశాడు. తిరిగి సాయంత్రం 7 గంటల సమయంలో వచ్చి చూస్తే రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం మళ్లీ 110° గా ఉంది. అయితే అతడు భోజనానికి వెళ్లి వచ్చిన కాలం ఎంత?

1) 60 ని. 2) 40 ని.  3) 50 ని. 4) 45 ని.

12. 6 గం. 20 ని. లకు ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 4 గం. 40 ని.       2) 5 గం. 40 ని.

3) 5 గం. 20 ని.       4) 6 గం. 40 ని.

13. 2 గంటల తర్వాత వెంటనే ఎన్ని నిమిషాలకు రెండు ముల్లుల మధ్యకోణం 38° ఉంటుంది?

1) 4 ని.  2) 6 ని.  3) 12 ని.  4) 20 ని.

14. 4, 5 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో రెండు ముల్లులు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉంటాయి?

15. 2023, నవంబరు 6 సోమవారం అయితే 2024, నవంబరు 6 ఏ వారం అవుతుంది?

1) మంగళవారం     2) బుధవారం 

3) సోమవారం     4) గురువారం

16. 2014లో గాంధీ జయంతి గురువారం అయితే, 2020లో గాంధీ జయంతి ఏ వారం?

1) బుధవారం     2) గురువారం 

3) శనివారం     4) శుక్రవారం

17. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం ఏది?

1) 1200  2) 1300  3) 1400  4) 1500

18. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం కానిది ఏది?

1) 1972  2) 1956  3) 2042  4) 2056

19. 1896 తర్వాత వచ్చే లీపు సంవత్సరం ఏది?

1) 1900      2) 1902  

3) 1904      4) 1908

20. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ (జననం: 22-12-1887 నుంచి మరణం: 26-04-1920) జీవితకాలంలో ఎన్ని లీపు సంవత్సరాలు వచ్చాయి?

1) 6     2) 7     3) 8      4) 9

21. మొరార్జీ దేశాయ్‌ (జననం: 29-02-1896 నుంచి మరణం: 10-04-1995) తన జీవితకాలంలో ఎన్ని పుట్టినరోజులు చేసుకున్నారు?

1) 99     2) 98    3) 24    4) 23

22. 2023 క్యాలెండర్‌ను తిరిగి ఏ సంవత్సరంలో ఉపయోగిస్తాం?

1) 2029   2) 2030  3) 2032  4) 2034

23. మొరార్జీ దేశాయ్‌ 29-02-1896న జన్మించారు. అయితే ఆయన తన మొదటి పుట్టినరోజును ఏ సంవత్సరంలో చేసుకున్నారు?

1) 1900  2) 1904  3) 1906  4) 1908

24. ఈ రోజు శుక్రవారం అయితే 61 రోజుల తర్వాత వచ్చే వారం ఏది?

1) సోమవారం     2) మంగళవారం 

3) బుధవారం     4) గురువారం

25. 1947, ఆగస్టు 15 శుక్రవారం అయితే 1950, జనవరి 26 ఏ వారం అవుతుంది?

1) బుధవారం     2) గురువారం

3) శుక్రవారం     4) శనివారం

26. 2024, మే 20 ఏ వారం?

1) సోమవారం         2) మంగళవారం 

3) బుధవారం     4) ఆదివారం

సమాధానాలు

1-4; 2-3; 3-2; 4-4; 5-4; 6-2; 7-1; 8-2; 9-4; 10-3; 11-2; 12-2; 13-1; 14-4; 15-2; 16-4; 17-1; 18-3; 19-3; 20-3;  21-4; 22-4; 23-2; 24-3; 25-2; 26-1.

రచయిత: సి.మధు