సూక్ష్మ పద్ధతులను నేర్పించే కళ!

గణిత స్వభావం - పరిధి

గణితం లేకుండా ప్రపంచానికి గంట గడవదు. సంఖ్యలు, రాశులు, రూపాలు, పద్ధతులు తదితరాలన్నింటినీ అందరూ అందులోనే వ్యక్తం చేస్తారు. ఆ భావనలన్నీ పూర్తి తార్కికంగా ఉంటాయి. ఆధునిక కాలంలో వాణిజ్యం, పరిశ్రమలు, ప్రభుత్వ యంత్రాంగం మొదలైనవన్నీ గణిత తర్కం ప్రకారమే సాగుతున్నాయి. గణితశాస్త్ర అభివృద్ధి ఆధారంగా ఒక దేశ ప్రగతిని అంచనా వేయవచ్చు. అందుకే ఆ లెక్కలను నేర్చుకోడానికి, నేర్పించడానికి అనుసరించే పద్ధతుల గురించి పోటీ పరీక్షార్థులు సమగ్రంగా తెలుసుకోవాలి. 

MATHEMATICS అనే ఆంగ్ల పదం Manthanein, Techne అనే గ్రీకు భాష పదాల నుంచి ఉత్పన్నమైంది. Manthanein అంటే నేర్చుకోవడం, Techne అంటే ఒక కళ/సూక్ష్మ పద్ధతి అని అర్థం.  

Mathematics అంటే విషయాలకు సంబంధించిన వివిధ సూక్ష్మ పద్ధతులను నేర్చుకునే కళ. Mathematics ను లాటిన్‌ భాషలో cArs mathematicae అనే పదంతో సూచిస్తారు.

గణ్‌ అనే సంస్కృత పదం నుంచి గణితం అనే తెలుగు పదం ఏర్పడింది. గణ్‌ అంటే లెక్కించడం. మానవ నాగరికత అభివృద్ధికి గణితం పునాదిగా నిలిచింది.

‘ నేను సంతోషంగా లేనని భావిస్తే, దాన్ని పొందడానికి గణితాన్ని చేస్తాను. నేను సంతోషంగా ఉంటే ఆ సంతోషాన్ని కొనసాగించడానికి గణితం చేస్తాను’.  - ఆల్ఫ్రెడ్‌ రెన్వి

మాదిరి ప్రశ్నలు

1.    ‘సంఖ్యలు, రాశులు, మాపనాల విజ్ఞానమే గణితం’ అని నిర్వచించినవారు? 

1) పాస్కల్‌       2) బెల్‌  

3) అరిస్టాటిల్‌      4) రస్సెల్‌

2.     తర్కమే గణితానికి పునాది. గణితశాస్త్ర భావనలన్నీ పూర్తిగా తార్కిక నిర్మాణం వల్లే ఏర్పడ్డాయని భావించినవారు?     

1) రస్సెల్‌      2) వైట్‌హెడ్‌   

3) ఆగస్ట్‌ కోమ్టే       4) 1, 2

3.     ఆర్యభట్టను నలంద విశ్వవిద్యాలయానికి కులపతిగా నియమించిన గుప్తరాజు?

1) బుద్ధగుప్తుడు        2) బింబిసారుడు  

3) సముద్రగుప్తుడు      4) చంద్రగుప్త విక్రమాదిత్యుడు

4.     ‘గణితం అంటే అవసరమైన నిర్ధాణలను రాబట్టే శాస్త్రం’ అని నిర్వచించినవారు? 

1) అరిస్టాటిల్‌           2) బెంజిమన్‌ పియర్స్‌

3) మేరియా పియరీ      4) పాస్కల్‌

5.     ఫెర్మా ఉత్తరాలను ప్రచురించిన గణిత శాస్త్రవేత్త?

1) ఆయిలర్‌       2) యూక్లిడ్‌  

3) వాలిస్‌     4) బ్రహ్మగుప్తుడు

6.     ‘గణితం అంటే పరిమాణ శాస్త్రం’ అని నిర్వచించినవారు?

1) ఆగస్ట్‌ కోమ్టే        2) హెన్రీ పాయిన్‌కేర్‌ 

3) లాక్‌      4) అరిస్టాటిల్‌   

7.     ఏదైనా ఒక విషయాన్ని మరొక విషయంతో పరిష్కరించడమే సహసంబంధం’ అని అన్నవారు?

1) హెన్రీ పాయిన్‌కేర్‌      2) బ్రాడ్‌ఫోర్ట్‌

3) ఆండ్రూ వెల్స్‌         4) ఆడమ్‌ స్మిత్‌

8.     ‘ఆధునిక మానవుడి కార్యకలాపాలైన వాణిజ్యం, పరిశ్రమలు, ప్రభుత్వ యంత్రాంగం లాంటి వాటిని గణితశాస్త్ర తర్కం ప్రకారం ప్రదర్శించవచ్చు’ అని అన్నవారు? 

1) ఆడమ్‌ స్మిత్‌        2) హెన్రీ పాయిన్‌కేర్‌

3) ఆగస్ట్‌ కోమ్టే         4) బెంజిమన్‌ పియర్స్‌

9.     ‘బపేరా మ్యాథమెటికా’ గ్రంథాన్ని రచించినవారు? 

1) యూక్లిడ్‌      2) ఆర్యభట్ట  

3) వాలిస్‌      4) డయా ఫాంటన్‌

10. గ్రీకు భాషలో సోఫిస్టులు అంటే?

1) ఉపాధ్యాయులు      2) విద్యార్థులు   

3) తల్లిదండ్రులు      4) మతాధికారులు

11. కిందివాటిలో గణిత స్వభావం కానిది?

1) అమూర్త లక్షణం       2) కచ్చితత్వం 

3) సందిగ్ధత            4) ఆగమన, నిగమన హేతువాదం

12. రామానుజన్‌ గణిత పరిశోధన విషయాలన్నీ దేనికి సంబంధించినవి?

1) ఆటోమేటా థియరీ       2) సంఖ్యావాదం

3) అప్రాక్సిమేషన్‌ థియరీ  4) విభాజన సిద్ధాంతం

13. ‘గణితంలోని అన్ని భావనలు అంటే అంకగణితం, బీజగణితం, విశ్లేషణలను తార్కికమైన భావనలని నిర్వచించవచ్చు’ అని పేర్కొన్నవారు?

1) ఆగస్ట్‌ కోమ్టే       2) బెంజిమన్‌ పియర్స్‌  

3) లాక్‌       4) సి.జి.హెంపెల్‌

14. ‘ఆత్మ యొక్క ఉత్తమోత్తమైన అభ్యాసం ప్రపంచ వృత్తులన్నింటిలోనూ ఇది చక్కనిది’ అని నిర్వచించినవారు?

1) పాస్కల్‌       2) బెల్‌   

3) మేరియా పియరీ      4) రస్సెల్‌

15. ఇండియన్‌ మ్యాథమెటికల్‌ సొసైటీ ఎప్పుడు ఏర్పడింది? 

1) 1905  2) 1906  3) 1907  4) 1909

16. ‘ఉత్పాదక పరికల్పిత వ్యవస్థే గణితం’ అని నిర్వచించినవారు? 

1) బెల్‌       2) బెంజిమన్‌ పియర్స్‌ 

3) పాస్కల్‌      4) మేరియా పియరీ

17. ‘అంతరాళం, సంఖ్యకు సంబంధించిన శాస్త్రం గణితశాస్త్రం’ అని ఎవరు నిర్వచించారు? 

1) గణిత నిఘంటువు       2) రస్సెల్‌   

3) అరిస్టాటిల్‌      4) పైథాగరస్‌

18. కిందివాటిలో థేల్స్‌ సిద్ధాంతం కానిది ఏది?

1) రెండు సరళరేఖలు ఖండించుకుంటే ఏర్పడే అభిముఖ కోణాలు సమానం.

2) త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం రెండు లంబకోణాలు.

3) సమద్విబాహు త్రిభుజం భూకోణాలు సమానం.    4) అర్ధవృత్తంలోని కోణం సరళ కోణం.

19. అజ్ఞాతం/అవ్యక్త రాశులను ‘యావత్‌ - తావత్‌’ వంటి పదాలతో పేర్కొన్నవారు?

1) ఆర్యభట్ట        2) బ్రహ్మగుప్త  

3) భాస్కరాచార్య      4) యూక్లిడ్‌

20. ‘డేటా’ గ్రంథ రచయిత ఎవరు?

1) యూక్లిడ్‌      2) బ్రహ్మగుప్త      

3) భాస్కరాచార్య      4) నెపోలియన్‌

21. గణితంలో బాహ్య సహసంబంధానికి ఉదాహరణ?

1) క్షేత్ర గణితం - నిరూపక రేఖాగణితం    2) అంకగణితం - బీజగణితం

3) బీజగణితం - భౌతిక శాస్త్రం   4) క్షేత్ర గణితం - అంకగణితం

22. బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతంలోని 18వ అధ్యాయాన్ని బ్రహ్మగుప్తుడు ఏ పేరుతో వ్యవహరించారు?

1) గణిత  2) ఖాద్యక  3) కుట్టక  4) ఏదీకాదు

23. విలువ ఉజ్జాయింపుగా 3.1416 అని మొదటిసారిగా తెలియజేసినవారు?

1) ఆర్యభట్ట      2) రామానుజన్‌ 

3) బ్రహ్మగుప్త      4) భాస్కరాచార్య

24. ax + by = c (a, b, c లు పూర్ణసంఖ్యలు) వంటి అనిశ్చిత సమీకరణాలను కుట్టక పద్ధతి ద్వారా సాధించినవారు? 

1) బ్రహ్మగుప్త      2) భాస్కరాచార్య   

3) యూక్లిడ్‌     4) ఆర్యభట్ట

25. ‘ఒక త్రిభుజంలో రెండు కోణాలు 70°, 40° అయితే మూడో కోణం ఎంత అనే ఈ సమస్యను సాధించడానికి ఉపయోగించేది?

1) తార్కిక హేతువాదం        2) సహసంబంధ హేతువాదం 

3) ఆగమన హేతువాదం       4) నిగమన హేతువాదం 

26. కిందివాటిలో నిగమన పద్ధతిలోని దోషం?

1) సమస్యల బోధనా సామర్థ్యం, వేగాన్ని పెంపొందిస్తుంది. 

2) సంక్షిప్తమైంది, సమయాన్ని పొదుపు చేస్తుంది.

3) అవగాహన కంటే స్మృతికి ఎక్కువ ప్రాధాన్యం ఇస్తారు.  

4) నిగమన పద్ధతిలో తార్కిక అంశాలు సార్వజనీనం.

27. ‘ఒక దేశ అభివృద్ధిని అంచనా వేయాలంటే ఆ దేశంలో జరిగిన గణితశాస్త్ర అభివృద్ధిని పరిశీలిస్తే సరిపోతుంది’ అని పేర్కొన్నవారు? 

1) నెపోలియన్‌      2) భాస్కరాచార్య   

3) రామానుజన్‌      4) ఆర్యభట్ట

28. కిందివాటిలో ఆర్కిమెడిస్‌కు సంబంధించి సరికానిది?

1) ది మెథడ్‌    2) న్యూటన్‌ ఆఫ్‌ యాంటిక్విటీ

3) క్వాడ్రేబర్‌ ఆఫ్‌ పెరాబోలా     4) ఆల్మగెస్ట్‌

29. ‘ఘనాల్లో గోళం, సమతల ఆకారాల్లో వృత్తం చాలా అందమైనవి’ అనే భావన ఎవరిది?      

1) యూక్లిడ్‌       2) రామానుజన్‌   

3) ఫైథాగరస్‌       4) భాస్కరాచార్య

30. ఈజిప్షియన్లు అజ్ఞాతరాశిని ఏమని పిలిచేవారు?

1) హౌ   2) హీప్‌  3) 1, 2   4) ఏదీకాదు

31. నిగమన పద్ధతికి బదులు ఆగమన పద్ధతిని ఉపయోగించినవారు? 

1) మహావీర      2) హిప్పీక్లీన్‌ 

3) ఎరటోస్థనీస్‌      4) నికోమాకస్‌

32. బ్రహ్మసిద్ధాంతం, శిరోమణి గ్రంథాలను ఆంగ్లంలోకి అనువదించినవారు?

1) హెచ్‌.టి.కేల్‌బ్రూక్‌       2) హిప్పీక్లీన్‌   

3) బ్రహ్మగుప్త       4) భాస్కరాచార్య

33. ‘రైసింగ్‌ ఆఫ్‌ ది స్టార్స్‌’ గ్రంథ రచయిత?

1) హిప్పీక్లీన్‌      2) నికోమాకస్‌  

3) యూక్లిడ్‌      4) నెపోలియన్‌

34. కిందివాటిలో హిప్పోక్రటిస్‌కు చెందని అంశం?

1) రెండు వృత్తాలు వాటి వ్యాసాల వర్గాల నిష్పత్తిలో ఉంటాయి.

2) ఒక వృత్తంలోని రెండు సరూప వృత్తఖండ జ్యాలు వాటి వర్గాల నిష్పత్తిలో ఉంటాయి.

3) అర్ధవృత్తం కంటే చిన్న వృత్తఖండంలోని కోణం గురుకోణం.

4) అర్ధవృత్తం కంటే చిన్న వృత్తఖండంలోని కోణం లంబకోణం.

35. యూక్లిడ్‌ రాసిన ఎలిమెంట్స్‌ గ్రంథంలోని 13 భాగాల్లో 5వ భాగంలో ఉన్న అంశం ఏది?

1) సరూప త్రిభుజాలు  2) ప్రాచీన సంఖ్యా సిద్ధాంతం 

3) త్రిపరిమాణ జ్యామితి       4) అనుపాతం

36. సమున్నత సంయుక్త సంఖ్యలు అనే భావనను ప్రవేశపెట్టినవారు? 

1) రామానుజన్‌      2) యూక్లిడ్‌  

3) ఆర్యభట్ట     4) భాస్కరాచార్య

37. ఈజిప్షియన్‌ పాపిరస్‌ గ్రంథ రచయిత?

1) అహిమ్స్‌      2) హెరిడోటస్‌  

3) పైథాగరస్‌      4) ఆర్కిమెడిస్‌

38. శాంకవ పరిచ్ఛేదనంపై ఎనిమిదికి పైగా పుస్తకాలు రాసినవారు?  

1) అపల్లేనియస్‌      2) హిప్పారికస్‌  

3) ఆర్కిమెడిస్‌      4) హెరాల్డ్‌

39. సైన్‌కే కాకుండా టాంజెంట్‌కు ఖగోళ పట్టికలను తయారుచేసినవారు? 

1) గ్రీకులు      2) ఈజిప్షియన్లు  

3) అరబ్బులు      4) భారతీయులు

40. ఆల్మగెస్ట్, జాగ్రఫికా అనే గ్రంథాలను రచించినవారు? 

1) డయాఫాంటస్‌    2) క్లాడియస్‌  

3) హిప్పీక్లీన్‌        4) హిప్పోక్రటిస్‌

సమాధానాలు

1-2; 2-4; 3-1; 4-2; 5-3; 6-4; 7-2; 8-1; 9-3; 10-1; 11-3; 12-2; 13-4; 14-1; 15-2; 16-4; 17-1; 18-4; 19-2; 20-1; 21-3; 22-3; 23-1; 24-4; 25-4; 26-3; 27-1; 28-4; 29-3; 30-3; 31-4; 32-1; 33-1; 34-4; 35-4; 36-1; 37-1; 38-1; 39-3; 40-2.

రచయిత: సి.మధు