పైపులు-ట్యాంకులు 

సమయం.. సామర్థ్యం రెండూ ముఖ్యమే!

ట్యాంకులు నింపడం, ఖాళీ చేయడం ప్రతి చోట నిత్యం జరిగే కార్యక్రమాలే. కానీ కొంత శ్రద్ధగా గమనిస్తే  అందులో ఇమిడి ఉన్న గణితం అర్థమవుతుంది. బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు, సమీకరణాలను తెలుసుకోవచ్చు. సమస్యల పరిష్కార నైపుణ్యాన్ని ఆచరణాత్మకంగా నేర్చుకోవచ్చు. సమయం, సామర్థ్యాలకు సంబంధించిన ప్రాథమిక గణిత భావనలపై పట్టు పెంచుకోవచ్చు. పోటీ పరీక్షల్లో తప్పకుండా ఈ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. వీలైనంత ఎక్కువ ప్రాక్టీస్‌ చేయడం చాలా అవసరం. 
 

* ఒక ట్యాంకు/తొట్టికి అమర్చిన పైపు ఆ తొట్టిని నింపితే దానిని లోపలికి ప్రవేశం అంటారు.

*  ఒక ట్యాంకు లేదా తొట్టికి అమర్చిన పైపు ఆ తొట్టిలోని నీటిని ఖాళీ చేస్తే దాన్ని బయటకు ప్రవేశం అంటారు.

*  ఒక పైపు తొట్టిని x గంటల్లో నీటితో నింపితే,   అప్పుడు తొట్టిలో ఒక గంటలో నీరు నింపే భాగం = 

*  ఒక పైపు తొట్టిలో y గంటల్లో ఖాళీ చేస్తే, అప్పుడు తొట్టిని ఒక గంటలో నీరు ఖాళీ చేసే భాగం =  

*  ఒక తొట్టిని ఒక పైపు x గంటల్లో నింపుతూ, మరొక పైపు ఆ తొట్టిని y గంటల్లో ఖాళీ చేస్తే y > x అయితే ఆ రెండు పైపులను తెరచి ఉంచినప్పుడు తొట్టిలో ఒక గంటలో నీరు నింపే భాగం = 

*  ఒక పైపు ఒక తొట్టిని x గంటల్లో నింపితే, మరొకటి ఆ తొట్టిని y గంటల్లో నింపుతుంది. ఇప్పుడు రెండు పైపులను ఒకేసారి తెరిస్తే ఒక గంటలో అవి తొట్టిని నింపే భాగం 

   

*  ఒక పైపు తొట్టిని x గంటల్లో, రెండో పైపు y గంటల్లో నింపుతాయి. కానీ మూడో పైపు z గంటల్లో ఆ తొట్టిని ఖాళీ చేయగలదు. ఈ మూడింటిని ఒకేసారి తెరిచినప్పుడు ఒక గంటలో తొట్టి నిండే భాగం 

మొత్తం తొట్టి నింపడానికి పట్టే కాలం 

 

*  ఒక పైపు తొట్టిని x గంటల్లో నింపగలదు. అయితే లీకు ఉండటం వల్ల తొట్టి y గంటల్లో నిండుతుంది. తొట్టి నిండుగా ఉన్నప్పుడు లీకు ద్వారా నీరు పూర్తిగా ఖాళీ అవడానికి పట్టే కాలం = 

    

మాదిరి ప్రశ్నలు

1.    A, B అనే రెండు పైపులు ట్యాంకును విడివిడిగా 6, 12 గంటల్లో నింపగలవు. ఈ రెండు పైపులను ఒకేసారి తెరిస్తే ట్యాంకు నిండటానికి ఎన్ని గంటల సమయం పడుతుంది?

1) 4 గం. 2) 6 గం. 3) 5 గం. 4) 4 గం.

2. ఒక నీటి తొట్టి  వ భాగాన్ని 18 నిమిషాల్లో నింపినా, మిగిలిన భాగాన్ని ఎన్ని నిమిషాల్లో నింపగలదు?

1) 96 ని. 2) 78 ని. 3) 70 ని. 4) 80 ని.

3.    ఒక బకెట్‌లో వ వంతు నిండటానికి ఒక నిమిషం పడితే, మిగిలిన భాగం నింపడానికి పట్టే సమయం ఎంత?

 

4.     ఒక పైపు  వ వంతు ట్యాంకును 28 నిమిషాల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. అయితే మొత్తం ట్యాంకును ఖాళీ చేయడానికి ఎన్ని నిమిషాలు పడుతుంది?

1) 20 ని. 2) 32 ని. 3) 40 ని. 4) 48 ని.

5.     A, B, C అనే మూడు పైపులు వరుసగా 5, 10, 30 గంటల్లో ఒక తొట్టిని నింపుతాయి. మూడు పైపులను ఏక కాలంలో తెరిస్తే ఎన్ని గంటల్లో ఆ తొట్టి నిండుతుంది?

1) 2 గం.     2) 2 గం.

3) 3 గం.     4) 3  గం.

6. ఒక తొట్టిని 2 పైపులు వరుసగా 5, 7 నిమిషాల్లో నింపగలవు. 3వ పైపు తొట్టిని 3 నిమిషాల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. ఆ మూడింటిని ఒకేసారి తెరిస్తే తొట్టి ఎంత కాలంలో నిండుతుంది?

1) 1 గం. 45 ని.  2) 1 గం. 15 ని.

3) 1 గం. 35 ని.      4) 1 గం. 55 ని.

7.     ఒక తొట్టిని ఒక పైపు 4 గంటల్లో నింపుతుంది, మరొక పైపు 9 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. రెండు పైపులను ఏకకాలంలో తెరచి ఉంచితే, ఎంత కాలంలో ఆ తొట్టి నిండుతుంది?

1) 4 గం.     2) 5 గం.
3) 6  గం.     4) 7 గం.

8.    ఒక కుళాయి నీటితొట్టిని 60 నిమిషాల్లో నింపుతుంది. మరొక కుళాయి 50 నిమిషాల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. నిండుగా ఉన్న తొట్టిని, ఆ రెండు కుళాయిలు ఎంత కాలంలో ఖాళీ చేస్తాయి?

1) 10 ని. 2) 5 గం. 3) 1 గం. 4)  గం.

9. ఒక పైపు నీటితొట్టిని 2 గంటల్లో నింపుతుంది. తొట్టి అడుగు భాగాన లీకేజీ ఉండటం వల్ల అది నిండటానికి 2  గంటలు పట్టింది. తొట్టిలో ఉన్న మొత్తం నీటిని బయటకు పంపడానికి లీకేజీకి ఎంత సమయం పడుతుంది?

1) 6 గం.     2) 8 గం.   

3) 12 గం.     4) 14 గం.

10. ఒక తొట్టిని రెండు గొట్టాలు వరుసగా 14, 16 గంటల్లో నింపగలవు. రెండు గొట్టాలను ఒకేసారి తెరిస్తే ఆ తర్వాత అడుగున ఉన్న ఒక చిల్లు వల్ల తొట్టి 32 నిమిషాలు ఆలస్యంగా నిండింది. ఈ నిండు తొట్టిని చిల్లు ఎంతకాలంలో ఖాళీ చేయగలదు?

1) 110 గం.     2) 8 గం. 

3) 8 గం.32 ని.     4) 112 గం.

11.     A, B అనే రెండు పైపులు వరుసగా 20, 30 నిమిషాల్లో ఒక తొట్టిని నింపగలవు. రెండు పైపులను ఏకకాలంలో తెరచి 6 నిమిషాల తర్వాత B ని మూసివేశారు. అప్పుడు ఆ తొట్టిని నింపడానికి పట్టే మొత్తం సమయం ఎంత? 

(ప్రారంభంలో తొట్టి ఖాళీగా ఉందనుకోండి.)

1) 10 ని.     2) 15 ని. 

3) 16 ని.     4) 12 ని.

12. ఒక నీటి తొట్టిని A, B అనే రెండు పైపులు వరుసగా 12, 18 నిమిషాల్లో నింపగలవు. రెండు పైపులను తెరిచిన 2 నిమిషాలకు A ను మూసివేస్తే, మిగిలిన భాగం ఎన్ని నిమిషాల్లో నిండుతుంది?

1) 18 ని.     2) 16 ని. 

3) 15 ని.     4) 13 ని.

13. P, Q అనే రెండు పంపులు ఒక తొట్టిని వరుసగా 12, 16 గంటల్లో నింపుతాయి. ఒకవేళ రెండు పంపులను ఒకేసారి తెరిస్తే, తొట్టి 8 గంటల్లో నిండాలంటే మొదటి పంపును ఎప్పుడు మూసివేయాలి?

1) 6 గం.     2) 4 గం.     3) 5 గం.     4) 7 గం.

గమనిక: మొదటి పంపును x గంటల తర్వాత మూసివేశాం అనుకోండి. అప్పుడు మొదటి పంపు x గంటలు నీటిని సరఫరా చేస్తుంది + రెండో పంపు 8 గంటలు సరఫరా చేస్తుంది = 1కి సమానం.

14. ఒక తొట్టిని ఒక కుళాయి 20 నిమిషాల్లో, మరొక కుళాయి 25 నిమిషాల్లో నింపగలవు. రెండు కుళాయిలను 5 నిమిషాల పాటు తెరచి, తర్వాత 2వ కుళాయిని మూసివేస్తే ఇంకా ఎన్ని నిమిషాలకు తొట్టి పూర్తిగా నిండుతుంది?

1) 12 ని.     2) 11 ని. 

3) 9 ని.      4) 6 ని.

15. A, B అనే రెండు పైపులు ట్యాంకును వరుసగా 12, 16 నిమిషాల్లో నింపగలవు. ఇప్పుడు రెండు పైపులను ఒకేసారి తెరిచినప్పుడు ట్యాంకు 9 నిమిషాల్లో నిండాలంటే ఎంత సమయం తర్వాత B పంపును నిలిపివేయాలి?

1) 6 ని.      2) 4 ని.  

3) 8 ని.      4) 12 ని.

16. రెండు పైపులను ఏకకాలంలో తెరచి ఉంచితే అవి ఒక తొట్టిని 12 గంటల్లో నింపుతాయి. ఒక పైపు, రెండో దానికంటే 10 గంటలు వేగంగా తొట్టిని నీటితో నింపుతుంది. అప్పుడు రెండో పైపు ఎన్ని గంటల్లో తొట్టిని నింపగలదు?

1) 10 గం.     2) 20 గం. 

3) 30 గం.     4) 40 గం.

17. A, B అనే రెండు పైపులు కలిసి ఒక తొట్టిని 4 గంటల్లో నింపుతాయి. రెండింటిని వేర్వేరుగా తెరచి ఉంచినట్లయితే A కంటే 6 గంటల అదనపు సమయాన్ని B తొట్టిని నింపడానికి తీసుకుంటుంది. అయితే A పైపు ఒక్కటే తొట్టిని ఎంతకాలంలో నింపుతుంది? 

1) 1 గం.      2) 3 గం. 

3) 5 గం.      4) 6 గం.

18. ఒక నీటి తొట్టిని రెండు పైపులు 12, 15 నిమిషాల్లో పూర్తిగా నింపుతాయి. ఆ తొట్టికి మరొక పైపును అమర్చి, మొత్తం మూడు పైపులు తెరచి ఉంచితే అది 20 నిమిషాల్లో నిండుతుంది. మూడో పైపును మాత్రమే తెరచి ఉంచితే ఎంతకాలంలో తొట్టి ఖాళీ అవుతుంది?

1) 8 గం.     2) 10 గం. 

3) 12 గం.     4) 16 గం.

19. A, B, C అనే పైపులు తొట్టిని 5 గంటల్లో నింపుతాయి. C పైపు B కంటే రెండింతల వేగం, A పైపు కంటే B రెండింతలు వేగంగా నీటిని నింపుతాయి. అయితే A ఒక్కటే తొట్టిని ఎంత కాలంలో నింపుతుంది?

1) 20 గం.     2) 25 గం. 

3) 35 గం.     4) 40 గం.

20. A, B అనే రెండు పైపులు వరుసగా 10, 6  నిమిషాల్లో ట్యాంకును ఖాళీ చేయగలవు.  వ   వంతు ట్యాంకు నిండుగా ఉన్నప్పుడు రెండు పైపులు పనిచేయడం ప్రారంభించాయి. అయితే ట్యాంకు నింపడానికి లేదా ఖాళీ చేయడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

1) 6 ని. ఖాళీ చేయడానికి     2) 6 ని. నింపడానికి 

3) 9 ని. ఖాళీ చేయడానికి     4) 9 ని. నింపడానికి

21. A, B అనే రెండు పైపులు ఒక నీటి ట్యాంకును వరుసగా 9, 12 నిమిషాల్లో నింపగలవు. A పని ప్రారంభించిన 2 నిమిషాలకు B కూడా కలిసి ట్యాంకును నింపుతాయి. అయితే మొదటి నుంచి ఆ ట్యాంకు నిండటానికి ఎంత సమయం పట్టింది?

1) 4 ని.  2) 6 ని. 3) 8 ని.  4) 10 ని.

22. ఒక నీటి తొట్టిని ఒక పైపు మరో పైపు కంటే 3 రెట్లు త్వరగా నింపుతుంది. రెండూ కలిసి 36 నిమిషాల్లో తొట్టిని నింపితే, ఆలస్యంగా నింపే పైపు ఒక్కటే ఆ తొట్టి నింపడానికి పట్టే కాలం ఎంత?

1) 81 ని.     2) 108 ని. 

3) 144 ని.     4) 192 ని.

23. A, B, C అనే మూడు గొట్టాలు ట్యాంకును 6 గంటల్లో నింపుతాయి. అవి 2 గంటలు పనిచేసిన తర్వాత C ని మూసి వేస్తే, A, B లు మిగతా భాగాన్ని 7 గంటల్లో నింపాయి. అయితే C ఒక్కటే ట్యాంకును నింపడానికి పట్టే సమయం ఎంత?

1) 16 గం. 2) 14 గం. 3) 12 గం. 4) 10 గం.

24. 14 లీటర్ల బకెట్‌తో ఒక తొట్టిని నింపడానికి 22 బకెట్‌లు అవసరమవుతాయి. అయితే 11 లీటర్ల బకెట్‌తో  వ వంతు తొట్టిని నింపడానికి ఎన్ని 7 బకెట్లు కావాలి?

1) 24    2) 25     3) 26    4) 28

25. ఒక తొట్టిని నింపడానికి ఒక పైపుకు 4 గంటల సమయం పడుతుంది. లీకేజీ ఉండటం వల్ల 6 గంటల సమయం పట్టింది. అయితే తొట్టిలో ఉన్న మొత్తం నీటిని బయటకు పంపడానికి లీకేజీకి ఎన్ని గంటల సమయం పడుతుంది?

1) 8 గం.         2) 10 గం. 

3) 12 గం.    4) 11 గం.

సమాధానాలు

1-1; 2-2; 3-2; 4-4; 5-3; 6-1; 7-4; 8-2; 9-4; 10-4; 11-3; 12-4; 13-1; 14-2; 15-2; 16-3; 17-4; 18-2; 19-3; 20-1; 21-2; 22-3; 23-2; 24-1; 25-3. 

రచయిత: సి.మధు