నిష్పత్తి - అనుపాతం
అయిదుగురి కోసం చేసే వంటకు, అయిదు వందల మందికి వడ్డించేందుకు కావాల్సిన సరకులకు పరిమాణాల్లో తేడాలు ఉంటాయి. వాహన వేగం హెచ్చుతగ్గులపై ప్రయాణ కాలం ఆధారపడి ఉంటుంది. ఆదాయానికి తగినట్లుగా ఖర్చులు, పొదుపులు ఉంటాయి. వీటన్నింటిలో ఆయా రాశుల మధ్య పోలికలు, సంబంధాలను గమనించవచ్చు. ఆ పోలికలను నిష్పత్తులుగా, సంబంధాలను అనుపాతాలుగా గుర్తించవచ్చు. వీటిపై పోటీ పరీక్షల్లో ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. అభ్యర్థులు మౌలికాంశాలు తెలుసుకుని ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సాధించుకోవచ్చు.
ఏక వస్తు పద్ధతి: ఒక వస్తువు విలువను కనుక్కుని దాని ద్వారా కావాల్సిన వస్తువుల విలువను కనుక్కునే పద్ధతిని ఏకవస్తు పద్ధతి అంటారు.
ఒక స్కోరు = 20 వస్తువులు
ఒక దస్తా = 24 కాగితాలు
ఒక గ్రోసు = 12 డజన్లు
ఒక రీము = 20 దస్తాలు లేదా 480 కాగితాలు
నిష్పత్తి: ఒకే ప్రమాణం ఉండే రెండు రాశులను పోల్చడాన్ని నిష్పత్తి అంటారు.
‣ a : b లో a ను పూర్వ పదం, b ని పర పదం అని అంటారు.
‣ రెండు రాశుల మధ్య నిష్పత్తిని కనుక్కోవడానికి మొదట వాటి ప్రమాణాలను సమానం చేయాలి.
‣ సాధారణంగా నిష్పత్తి పూర్ణాంకాలు, కనిష్ఠ పదాల్లో ఉండాలి.
గమనిక: నిష్పత్తికి ప్రమాణాలు ఉండవు. అది కేవలం ఒక సంఖ్య మాత్రమే.
విలోమ నిష్పత్తి: ఒక నిష్పత్తిలోని రాశుల విలోమాల నిష్పత్తిని ఆ నిష్పత్తి యొక్క విలోమ నిష్పత్తి అంటారు.
= 6 : 5
బహుళ నిష్పత్తి: రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ నిష్పత్తుల మొత్తంలో పూర్వపదాల లబ్ధం, పరపదాల లబ్ధాలను నూతన నిష్పత్తిగా రాస్తే దాన్ని ‘బహుళ నిష్పత్తి’ అంటారు.
ఉదా: a : b, c : d ల బహుళ నిష్పత్తి = ac : bd
అనుపాతం: రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వాన్ని అనుపాతం అంటారు.
‣ రెండు నిష్పత్తులు సమానమైతే ఆ రెండు నిష్పత్తుల్లోని నాలుగు రాశులు అనుపాతంలో ఉన్నాయని అంటారు.
‣ a : b, c : d అనే రెండు నిష్పత్తులు అనుపాతంలో ఉంటే వాటిని a : b : : c : d గా సూచిస్తారు.
‣ నాలుగు రాశులు అనుపాతంలో ఉంటేే ‘అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధం’ అవుతుంది.
అనులోమానుపాతం: ఏవైనా రెండు రాశుల్లో ఒక రాశిలోని పెరుగుదల/తగ్గుదల; రెండో రాశిలోని పెరుగుదల/ తగ్గుదలకు ఒక నిర్ణీత పద్ధతిలో పరిణమిస్తే ఆ రెండు రాశులు క్రమంగా అనులోమానుపాతంలో ఉన్నాయని అంటారు.
విలోమానుపాతం: ఏవైనా రెండు రాశుల్లో ఒక రాశిలోని పెరుగుదల రెండో రాశిలోని తగ్గుదలకు; ఒక రాశిలోని తగ్గుదల రెండో రాశిలోని పెరుగుదలకు ఒక నిర్ణీత పద్ధతిలో పరిణమిస్తే ఆ రెండు రాశులు క్రమంగా విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయని అంటారు.
‣ x, y లు విలోమానుపాతంలో ఉంటే xy = K.
మిశ్రమానుపాతం: ‣ ఒక రాశి, ఒకటి కంటే ఎక్కువ రాశులతో అనులోమ లేదా విలోమ సంబంధాన్ని కలిగి ఉంటే అవి మిశ్రమానుపాతంలో ఉన్నాయని అంటారు.
సూచిక భిన్నం: ‣ పటంలో దూరానికి, అనురూప నిజ దూరానికి మధ్య ఉండే నిష్పత్తిని సూచిక భిన్నం అంటారు.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. a : b = 5 : 9, b : c = 4 : 7 అయితే a : b : c = ?
1) 5 : 9 : 16 2) 10 : 18 : 21
3) 15 : 36 : 63 4) 20 : 36 : 63
2. p : q = 3 : 7, Q : R అనేది 7 : 5 యొక్క విలోమ నిష్పత్తి అయితే P : R = ?
1) 3 : 7 2) 7 : 3
3) 15 : 49 4) 49 : 15
3. 16 కుర్చీల ధర రూ.4,800 అయితే రూ.6,600 లకు ఎన్ని కుర్చీలు వస్తాయి?
1) 18 2) 22 3) 20 4) 24
4. ఒక గ్రోసు పెన్సిళ్ల ఖరీదు రూ.360 అయితే స్కోరు పెన్సిళ్ల ఖరీదు ఎంత?
1) రూ.30 2) రూ.40
3) రూ.50 4) రూ.60
5. 70 మి.మీ : 2 సెం.మీ. = ?
1) 7 : 2 2) 2 : 7 3) 7 : 20 4) 7 : 1
1 1 1
1) 45 2) 60 3) 75 4) 80
7. ఒక మున్సిపల్‌ వార్డు మెంబరు ఎన్నికల్లో ఇద్దరు అభ్యర్ధులకొచ్చిన ఓట్ల నిష్పత్తి 13 : 19. గెలిచిన అభ్యర్ధికి రెండో వ్యక్తి కంటే 312 ఓట్లు ఎక్కువ వచ్చాయి. అయితే ఓడిపోయిన అభ్యర్ధికి వచ్చిన ఓట్లు ఎన్ని?
1) 576 2) 590 3) 676 4) 690
8. ఒక వ్యక్తి నెలలో రూ.2,550 సంపాదించాడు. అందులో రూ.250 మాత్రమే పొదుపు చేయగలిగితే అతడి వ్యయ, ఆదాయాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 23 : 28 2) 28 : 23
3) 46 : 51 4) 51 : 46
9. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 3 : 4. ప్రతి సంఖ్యకు 2 కలపగా ఏర్పడే నిష్పత్తి 7 : 9. అయితే ఆ సంఖ్యలు ఏవి?
1) 12, 14 2) 12, 16
3) 14, 12 4) 16, 12
10. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 8 : 5. ప్రతి సంఖ్య నుంచి 3ను తీసివేస్తే ఏర్పడే నిష్పత్తి 5 : 3. అయితే రెండో సంఖ్య ఎంత?
1) 48 2) 36 3) 42 4) 30
11. 25 : 27 నిష్పత్తి నుంచి ఏ సంఖ్యను తీసివేస్తే ఆ నిష్పత్తి 3 : 4గా మారుతుంది?
1) 17 2) 19 3) 21 4) 13
12. కిందివాటిలో సరైంది ఏది?
a) నిష్పత్తిలోని పూర్వ, పర పదాలను ఒకే సంఖ్యతో గుణించినా లేదా భాగించినా ఆ నిష్పత్తి విలువ మారుతుంది.
b) నిష్పత్తిలోని పూర్వ, పర పదాలకు ఒకే సంఖ్యను కలిపినా లేదా తీసివేసినా ఆ నిష్పత్తి విలువ మారుతుంది.
1) a సరైంది 2) b సరైంది
3) a, b లు సరైనవి 4) a, b లు సరికావు
13. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 8. వాటి మధ్య తేడా 75 అయితే ఆ సంఖ్యల్లో పెద్ద సంఖ్య ఎంత?
1) 200 2) 175 3) 150 4) 125
14. 3 : 4 : 5 యొక్క విలోమ నిష్పత్తి ఎంత?
1) 12 : 15 : 20 2) 15 : 12 : 20
3) 20 : 15 : 12 4) 20 : 12 : 15
1 1
1) 35 2) 32 3) 28 4) 25
16. : : (is as to) గుర్తును మొదట సూచించింది .....
1) యూక్లిడ్‌ 2) ఆట్రాడ్‌
3) పాపిరస్‌ 4) రామానుజన్‌
17. కిందివాటిలో అనుపాతంలో లేనివి?
1) 5, 8, 10, 16 2) 15, 30, 7, 14
3) 2, 3, 22, 33 4) 12, 16, 9, 8
19. 3, 5, 42 సంఖ్యల అనుపాత చతుర్థ పదాన్ని కనుక్కోండి.
1) 50 2) 70 3) 60 4) 40
20. 14, 17, 34, 42 అనే సంఖ్యల నుంచి ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను తీసివేస్తే అవి అనుపాతంలోకి వస్తాయి?
1) 1 2) 2 3) 5 4) 7
21. 20 మీ. వస్త్రం ఖరీదు రూ.1,600 అయితే 24.5 మీ. వస్త్రం ఖరీదు ఎంత?
1) రూ.1,760 2) రూ.1,860
3) రూ.1,960 4) రూ.2,060
22. 12 పశువులకు నెలకు 18 టన్నుల గడ్డి అవసరమైతే 30 పశువులకు నెలకు ఎన్ని టన్నుల గడ్డి కావాలి?
1) 35 2) 45 3) 30 4) 42
23. 5.6 మీ. ఎత్తున్న ఒక స్తంభం ఏర్పరిచే నీడ పొడవు 3.2 మీ. అయితే అదే సమయంలో 10.5 మీ. ఎత్తున్న మరొక స్తంభం నీడ పొడవు ఎంత?
1) 4 మీ. 2) 4.6 మీ.
3) 6 మీ. 4) 6.8 మీ.
24. 12 దళసరి కాగితాల బరువు 40 గ్రా. అయితే అలాంటి ఎన్ని దళసరి కాగితాల బరువు 16 
కిలోలు అవుతుంది?
1) 3000 2) 4000 3) 5000 4) 6000
25. కిందివాటిలో సరికానిది ఏది?
1) నిష్పత్తిలోని పదాలు భిన్న రూపంలో ఉంటే, వాటిని పూర్ణాంకాల్లోకి మార్చడానికి ఆ భిన్నాలను వాటి హారాల కసాగుతో గుణించాలి.
2) నిష్పత్తిలోని పదాలను కనిష్ఠ రూపంలో తెలపడానికి వాటి గసాభాతో భాగించాలి.
3) నిష్పత్తిలోని పదాలను కనిష్ఠ రూపంలో తెలపడానికి వాటి కసాగుతో భాగించాలి.
4) a : b = c : d అయితే a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉన్నాయని అంటారు.
26. ఒక పిట్ట 10 సెకన్లకు 23 సార్లు తన రెక్కలను ఆడిస్తుంది. మరి 2 నిమిషాల్లో ఎన్నిసార్లు అది తన రెక్కలను ఆడిస్తుంది?
1) 276 2) 376 3) 246 4) 326
27. ఒక పటం స్కేలు 1 : 50000 అని ఇచ్చారు. రెండు పట్టణాల మధ్య నిజ దూరం 65 కి.మీ. అయితే పటంలో ఆ రెండు పట్టణాల మధ్య దూరాన్ని సెం.మీ.లలో తెలపండి.
1) 14 2) 13 3) 12 4) 15
28. నలుగురు సభ్యులున్న కుటుంబానికి 20 కిలోల బియ్యం అవసరం. సభ్యుల సంఖ్య 10కి పెరిగితే ఎన్ని కిలోల బియ్యం అవసరమవుతాయి?
1) 35 2) 40 3) 45 4) 50
29. ఒక ట్యాంకును నింపడానికి 6 కుళాయిలకు ఒక గంట 20 నిమిషాల కాలం పడుతుంది. అవే కుళాయిలు 5 మాత్రమే వదిలితే ఆ ట్యాంకు ఎన్ని నిమిషాల్లో నిండుతుంది?
1) 76 2) 86 3) 92 4) 96
30. ఒక కందకాన్ని 18 మంది 10 రోజుల్లో తవ్వుతారు. వారు నాలుగు రోజులు పనిచేసిన తర్వాత మిగిలిన పనిని 4 రోజుల్లో పూర్తి చేయాలంటే ఎంతమంది అదనంగా కావాలి?
1) 27 2) 22
3) 9 4) 12
31. 24 మంది పనివారు ఒక పనిని రోజుకు 6 గంటల వంతు పనిచేస్తే 14 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. అయితే రోజుకు 7 గంటల వంతున పనిచేస్తూ ఆ పనిని 8 రోజుల్లో పూర్తి చేయాలంటే కావాల్సిన పనివారి సంఖ్య ఎంత?
1) 36 2) 26
3) 42 4) 46
32. 8 మందికి 20 రోజులకు కావాల్సిన బియ్యం వెల రూ.480. అయితే 12 మందికి 15 రోజులకు కావాల్సిన బియ్యం వెల ఎంత?
1) రూ.450 2) రూ.475
3) రూ.520 4) రూ.540
33. ఒక బాలుర వసతి గృహంలో 100 మంది విద్యార్థులకు 40 రోజులకు సరిపడే బియ్యం నిల్వలు ఉన్నాయి. ఆ వసతి గృహానికి 4 రోజుల తర్వాత అదనంగా 20 మంది విద్యార్థులు వస్తే ఆ బియ్యం ఎన్ని రోజుల వరకు సరిపోతాయి?
1) 30 2) 27
3) 24 4) 18
34. ఒక రైలు గంటకు 75 కి.మీ. సమవేగంతో ప్రయాణిస్తోంది. అయితే అది 20 నిమిషాల్లో ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది?
1) 25 కి.మీ. 2) 20 కి.మీ.
3) 18 కి.మీ. 4) 15 కి.మీ.
35. సూచిక భిన్నం 1/20,00,000 గా గీసిన పటంలో రెండు పట్టణాల మధ్య దూరం 15.4 సెం.మీ. అయితే ఆ రెండు పట్టణాల మధ్య నిజదూరం ఎంత?
1) 208 కి.మీ. 2) 298 కి.మీ.
3) 308 కి.మీ. 4) 328 కి.మీ.
36. ఒక పాఠశాలలో 45 నిమిషాల కాల వ్యవధిలో 8 పీరియడ్లు ఉన్నాయి. ఒక రోజులో 6 పీరియడ్లు మాత్రమే ఉండాలంటే ఒక పీరియడ్‌కు కాలవ్యవధి ఎంత ఉండాలి?
1) 45 నిమిషాలు 2) 60 నిమిషాలు 3) ఒక గంట 4) 2, 3
37. a : b = 3 : 4 అయితే 3a + 2b : 2a + 5b = ?
1) 18 : 15 2) 17 : 26
3) 17 : 13 4) 7 : 10
38. ఒక స్వర్ణకారుడు ఆభరణాల తయారీలో బంగారం, రాగిని 7 : 2 నిష్పత్తిలో కలుపుతాడు. ఒక ఆభరణం బరువు 45 గ్రా. అయితే దానిలో బంగారం బరువు ఎంత?
1) 10 గ్రా. 2) 25 గ్రా.
3) 30 గ్రా. 4) 35 గ్రా.
39. ఒక కట్టలో 8 రీముల కాగితం ఉంది. దాని బరువు 96 కి.గ్రా. అయితే 10 దస్తాల కాగితం బరువు ఎన్ని కిలోలు?
1) 8 2) 6 3) 4 4) 2
40. మిరప పండ్ల బరువు, వాటి నుంచి లభించే ఎండుమిర్చిల నిష్పత్తి 7 : 2. అయితే 50 కి.గ్రా. ఎండుమిర్చి కావాలంటే ఎన్ని కిలోల మిరప పండ్లను ఎండ బెట్టాలి?
1) 120 2) 150
3) 165 4) 175
సమాధానాలు:
1-4; 2-3; 3-2; 4-3; 5-1; 6-4; 7-3; 8-3; 9-2; 10-4; 11-2; 12-2; 13-1; 14-3; 15-3; 16-2; 17-4; 18-3; 19-1; 20-2; 21-3; 22-2; 23-3; 24-3; 25-3; 26-1; 27-2; 28-4; 29-4; 30-3; 31-1; 32-4; 33-1; 34-1; 35-3; 36-4; 37-2; 38-4; 39-2; 40-4.
రచయిత: సి.మధు
