• facebook
  • whatsapp
  • telegram

సంఖ్య‌లు 

సంఖ్యలు: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 అనే పది అంకెలను ఉపయోగించి ఏ సంఖ్యనైనా రాయొచ్చు.
సహజ సంఖ్యలు: మనం లెక్కించే సంఖ్యలను 'సహజ సంఖ్యలు' అంటారు.1, 2, 3, .......n
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం: 

 

సరి సంఖ్యలు: లెక్కించే సంఖ్యలు 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే వాటిని సరి సంఖ్యలు అంటారు.
2, 4, 6... 2n
* మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n (n + 1)

 

బేసి సంఖ్యలు: లెక్కించే సంఖ్యలు 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవకపోతే వాటిని బేసి సంఖ్యలు అంటారు. 
1, 3, 5, .... 2n - 1
* మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n2

 

ప్రధాన సంఖ్యలు: కనిష్ఠం, గరిష్ఠంగా రెండు కారణాంకాలు మాత్రమే ఉంటే వాటిని ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.
100 లోపున్న ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
పూర్ణాంకాలు: లెక్కించే సంఖ్యలు, వాటి రుణాత్మక సంఖ్యలు, 0 వీటన్నింటినీ కలిపి పూర్ణాంకాలు అంటారు.
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .... పూర్ణాంకాలు
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం = 

                                                         
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం = 

                                                          
* మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = 

                                            
* మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = 

 

భాజనీయత సూత్రాలు

 

2 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉండే అంకె 0, 2, 4, 6, 8 అయితే, ఆ సంఖ్య తప్పక 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
           ఉదా: 86594

 

3 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే, ఆ మొత్తం సంఖ్య కూడా 3 తో భాగితమవుతుంది.
           ఉదా: 596412 
  5 + 9 + 6 + 4 + 1 + 2 = 27
 

4 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని చివరి రెండు స్థానాలు 4 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైనా లేదా చివరి రెండు స్థానాల్లో రెండు సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య 4 తో భాగితమవుతుంది.
           ఉదా: 123456

 

6 తో: 6 = 2 × 3 అంటే 2, 3 నియమాలను తృప్తిపరిస్తే... ఆ సంఖ్య తప్పక 6 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
            ఉదా: 732 
  7 + 3 + 2 = 12 (3 తో)
* ఒకట్ల స్థానంలో 2 ఉంది కాబట్టి 6 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.

 

7 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెను రెట్టింపు చేసి, మిగతా సంఖ్య నుంచి తీసివేస్తే వచ్చిన సంఖ్య 7 తో భాగితమైతే... మొత్తం సంఖ్య 7 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
           ఉదా: 819
 9 × 2 = 18
       81 - 18 = 63 
 7 తో భాగితమవుతుంది. కాబట్టి మొత్తం సంఖ్య 7 తో భాగితమవుతుంది.

8 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని చివరి మూడు స్థానాలు 8 తో భాగితమైనా లేదా 3 సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య 8 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
           ఉదా: 7819352

 

9 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9 తో భాగితమైతే, మొత్తం సంఖ్య 9 తో భాగితమవుతుంది.
           ఉదా: 195624
 1 + 9 + 5 + 6 + 2 + 4 = 27

11 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని బేసి స్థానాల మొత్తం, సరి స్థానాల మొత్తాల మధ్య భేదం 0 లేదా 11 తో భాగితమైతే ఆ సంఖ్య తప్పక 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
          ఉదా: 29435417
* సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 9 + 3 + 4 + 7 
                           = 23
* బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 2 + 4 + 5 + 1
                          = 12
* మధ్య భేదం = 23 - 12 = 11 కాబట్టి 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.

ముఖవిలువ, స్థాన విలువ:
ఉదా: 5291
                 ముఖ విలువలు
                   1  1
                   9  9
                   2  2
                   5 .0 5
                 స్థాన విలువలు
             1  1 × 1 = 1
             9  9 × 10 = 90
             2  2 × 100 = 200
             5  5 × 1000 = 500

Posted Date : 13-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

కానిస్టేబుల్స్‌ : ప్రిలిమ్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌