పైపులు - తొట్టెలు

1) A , B అనే రెండు పంపులు ఒక ట్యాంకును వరుసగా 20, 30 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. రెండు పంపులు ఒకేసారి పని ప్రారంభిస్తే ట్యాంకు ఎంతకాలంలో నిండుతుంది?
జవాబు: 12 నిమిషాలు అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో A అనే పంపు 1 నిమిషంలో నింపే భాగం = 1/20, B అనే పంపు 1 నిమిషంలో నింపే భాగం = 1/30 రెండు పంపులు 1 నిమిషంలో నింపే భాగం
             
   రెండు పంపులు మొత్తం ట్యాంకు నింపడానికి 12 నిమిషాలు పడుతుంది.
 

2) ఒక పంపు ఒక ట్యాంకును 4 గంటల్లో నింపుతుంది. మరొక పంపు అదే ట్యాంకును 9 గంటల్లో ఖాళీచేస్తుంది. రెండు పంపులను ఒకేసారి తెరిచినట్లయితే ఆ ట్యాంకు ఎంతకాలంలో నిండుతుంది?
జవాబు: 7.2 గంటలు అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో ఒక పంపు 1 గంటలో నింపే భాగం = 
మరొక పంపు 1 గంటలో ఖాళీ చేసే భాగం = 
రెండు పంపులు 1 గంటలో నింపే భాగం
        
మొత్తం ట్యాంకు నిండటానికి పట్టేకాలం = 36/5 = 7.2 గంటలు.
 

3) ఒక ట్యాంకును A అనే పంపు 5 గంటల్లో, B అనే పంపు 10 గంటల్లో, C అనే పంపు 30 గంటల్లో నింపుతాయి. 3 పంపులు ఒకేసారి తెరిచినట్లయితే ఎంత సమయంలో ట్యాంకు నిండుతుంది?
జవాబు: 3 అవుతుంది. ఈ పశ్నలో A అనే పంపు 1 గంటలో నింపే భాగం = ,
B అనే పంపు 1 గంటలో నింపే భాగం = ,
C అనే పంపు 1 గంటలో నింపే భాగం = 

. అయితే
3 పంపులు 1 గంటలో నింపే భాగం 
           

4) A, B అనే పంపులు ఒక ట్యాంకును వరుసగా 5, 6 గంటల్లో నింపుతాయి. C అనే పంపు 12 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. 3 పంపులు ఒకేసారి తెరిచినట్లయితే ట్యాంకు ఎంత కాలంలో నిండుతుంది?
జవాబు:  గంటలు అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో A పంపు 1 గంటలో నింపే భాగం  , B పంపు 1 గంటలో నింపే భాగం  వంతు, ది పంపు 1 గంటలో ఖాళీచేసే భాగం  అవుతుంది. తరువాత నింపే పంపులను కూడాలి, ఖాళీచేసే పంపును తీసివేయాలి. 3 పంపులు 1 గంటలో నింపే భాగం

   మొత్తం ట్యాంకు నిండటానికి పట్టేకాలం =

 గంటలు.
   దీన్ని

5) ఒక పంపు ఒక ట్యాంకును నింపుతుంది. మరో పంపుకు ఈ పంపు కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ సామర్థ్యం ఉంది. రెండు పంపులు కలిపి ఒక ట్యాంకును 36 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. ఆలస్యంగా నింపే పంపు ఎంత సమయంలో ట్యాంకును నింపుతుంది?
జవాబు: 144 నిమిషాలు అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో వేగంగా నింపే పంపును x ఆలస్యంగా నింపే పంపును 3x అనుకోవాలి. 1 నిమిషంలో అవి వరుసగా నింపే భాగాలు,   రెండు పంపులు కలిసి

       3x = 36 × 4
       3x =144 నిమిషాలు.
 

6) ఒక పంపు ఒక ట్యాంకును 6 గంటల్లో నింపుతుంది. సగం ట్యాంకు నిండిన తర్వాత అదే పని సామర్థ్యం ఉన్న మరో 3 పంపులు మొత్తం ట్యాంకును నింపడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
జవాబు: 3 గంటల 45 నిమిషాలు అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఒక పంపు 6 గంటల్లో నింపుతుంది. సగం ట్యాంకు నిండటానికి 3 గంటలు పడుతుంది.
4 పంపులు 1 గంటలో నింపే భాగం = 4 ×   = 
ట్యాంకు ఇంకా సగ భాగం మిగిలింది = 

సగభాగం నాలుగు పంపులు నింపడానికి పట్టేకాలం = 
 

× 

 =

7) A అనే పంపు ఒక ట్యాంకును 8 గంటల్లో నింపుతుంది. B అనే పంపు అదే ట్యాంకును 4 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. అయితే రెండు పంపులు ఒకేసారి తెరిచినట్లయితే ఎంత సమయంలో ట్యాంకు నిండుతుంది?
జవాబు: సాధ్యం కాదు అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా పరిశీలించిన తర్వాత జవాబును కనుక్కోవాలి. ఇందులో నింపే పంపు 8 గంటలలో నింపుతుంది. ఖాళీ చేసే పంపు 4 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. కాబట్టి ట్యాంకు నిండటానికి అవకాశం లేదు.
 

8) ఒక పైపు ఒక ట్యాంకును 2 గంటల్లో నింపుతుంది. ట్యాంకు అడుగు భాగంలో లీకేజి ఉండటం వల్ల ఆ ట్యాంకు 2 గంటల్లో నిండుతుంది. నిండి ఉన్న ట్యాంకు లీకేజి వల్ల ఎంతలో ఖాళీ అవుతుంది?
జవాబు: 14 గంటలు అవుతుంది.
పైపు 2 గంటల్లో నింపుతుంది. అది 1 గంటలో నింపే భాగం =  లీకేజి ఉండటం వల్ల అది 2 గంటల్లో నిండుతుంది. ఇది 1 గంటలో ఖాళీ చేసే

మొత్తం ట్యాంకు 14 గంటల్లో ఖాళీ అవుతుంది.

9) రెండు పైపులు A , B ఒక ట్యాంకును వరుసగా 15, 20 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. రెండు పైపులు ఒకేసారి పని ప్రారంభించాయి. 4 నిమిషాల తర్వాత A పైపు మూసివేశారు. అయితే మొత్తం ట్యాంకు ఎంత సమయంలో నిండుతుంది?
జవాబు: 14 నిమిషాల 40సెకన్లు అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఎ, బి పైపులు 1 నిమిషంలో నింపే భాగం = 
                    
4 నిమిషాల్లో ఆ రెండు పైపులు నింపే భాగం. 
                   
మిగిలినభాగం =  ఈ భాగం Bపైపు నింపాలి.
 నిమిషాలు అంటే
= 10 నిమిషాల 40 సెకన్లు.
మొత్తం ట్యాంకు నిండటానికి పట్టేకాలం
    = 4 నిమిషాలు + 10 నిమిషాలు, 40 సెకన్లు.
  14 నిమిషాల 40 సెకన్లు. 
             
             = 4+10 నిమిషాలు 3
= 14 నిమిషాల 40 సెకన్లు.

10) 3 పైపులు A, B, C లు కలిసి ఒక ట్యాంకును 6 గంటల్లో నింపుతాయి. మూడింటిని ప్రారంభించిన 2 గంటల తర్వాత C పైపును ఆపివేశారు. మిగిలిన ట్యాంకును A, B లు కలిసి 7 గంటల్లో నింపాయి. C ఒక్కటే ఆ ట్యాంకును ఎన్ని గంటల్లో నింపగలదు?
జవాబు: 14 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో 3 పైపులు 1 గంటలో నింపేభాగం =  తర్వాత 2 గంటల్లో నింపే భాగం =  × 2 = 

మిగిలిన భాగం = 1-

= 

A , B 7 గంటల్లో =  వ వంతు నింపుతాయి.
1 గంటలో నింపే భాగం =  × 

  =  

C = (A+B+C)-(A+B) =  -  

= 

11) 2 పైపులు A, B కలిసి ఒక ట్యాంకును 4 గంటల్లో నింపుతాయి. B అనే పైపు ఒక్కటే ట్యాంకును నింపడానికి A కంటే 6 గంటలు ఎక్కువగా తీసుకుంది. అయితే A పైపు ఒక్కటే ఎంత సమయంలో ట్యాంకును నింపుతుంది?
జవాబు: 6 గంటలు అవుతుంది.
A అనే పైపు ఒక్కటే x గంటల్లో ట్యాంకును నింపుతుంది. అప్పుడు B అనే పైపు (x+6) గంటల్లో నింపుతుంది. రెండు పైపులు 1 గంటలో నింపే భాగం
     =>  (అడ్డ గుణకారం చేస్తే)
     => 4 (2x + 6) = x (x + 6)
     => 8x + 24 = x² + 6x
     => x² + 6x - 8x - 24 = 0
     => x² - 2x - 24 = 0
     => x² - 6x + 4x - 24 = 0
     => x(x-6)+4(x-6) = 0
     => (x-6)(x+4) = 0
         x = 6 గంటలు.