కాలం - దూరం  

దూరానికి కాలం అనుకూలం!

ఎవరైనా ఎక్కడికి వెళ్లాలన్నా ఇప్పుడు గూగుల్‌ మ్యాప్స్‌ చూస్తున్నారు. గమ్యానికి ఎంత సమయంలో చేరే అవకాశం ఉందో వెంటనే తెలుసుకుంటున్నారు. ప్రయాణించే వేగం, వెళ్లాల్సిన దూరాన్ని బట్టి టైమ్‌ను లెక్కగట్టి గూగుల్‌ చెప్పేస్తోంది. దూరం ఎక్కువైతే కాలం పెరుగుతుంది. దూరం తగ్గితే కాలం తగ్గుతుంది. అదే కాలానికి దూరానికి మధ్య సంబంధం. నిత్య జీవితంలో దాదాపు అందరూ చేసే లెక్కలే ఇవి. కొద్దిగా అంకగణిత సూత్రాలను తెలుసుకుంటే తేలిగ్గా చేసేయవచ్చు. పోటీ పరీక్షల్లో మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.  

     (i) దూరం = కాలం × వేగం
     (ii) వేగం =      (iii) కాలం = 

* వేగం రెండు రకాలు. 1) కి.మీ/ గంట.
                      2) మీ./ సెకన్ 
* కి.మీ./గంటను మీ./సె.లోకి మార్చాలంటే   తో గుణించాలి.
 

* మీ./సెకన్లను కి.మీ./గంటలోకి మార్చాలంటే  తో గుణించాలి.
 

సగటు వేగం:  
(i) రెండు సమాన భాగాలకు

*     ఇద్దరు వ్యక్తులు లేదా రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తే వాటి వేగాలను కలపాలి.

*      ఇద్దరు వ్యక్తులు లేదా రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే వాటి వేగాలను తీసివేయాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక రైలు X హైదరాబాద్‌ నుంచి 1 AM కు x కి.మీ./గంట వేగంతో విశాఖపట్నం వైపు ప్రయాణించింది. మరొక రైలు Z 2 AM కు కొంత స్థిర వేగంతో విశాఖపట్నం వైపు ప్రయాణించింది.  Z రైలు X రైలును ఉదయం 5 : 30 గంటలకు కలిస్తే Z రైలు వేగం ఎంత?

జవాబు: 4

సాధన: Z రైలు వేగం z కి.మీ./గంట అనుకుందాం

    X రైలు ఒక గంటలో (రెండింటి మధ్య సమయంలో తేడా) x కి.మీ. ప్రయాణిస్తుంది.

    రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే వాటి వేగం =  (z - x)

    Z రైలు ప్రయాణించిన సమయం 3 గంటల 30 నిమిషాలు = 7/2 గంటలు

    దూరం = కాలం x వేగం

           7

5. ఒక వ్యక్తి కారులో 9 గంటలు ప్రయాణించాడు. అందులో సగం దూరాన్ని గంటకు 12 కి.మీ. వేగంతో, మిగిలిన సగం దూరాన్ని గంటకు 15 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే అతడు ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం ఎంత?

    1) 90 కి.మీ.     2) 120 కి.మీ.    3) 150 కి.మీ.    4) 180 కి.మీ.

జవాబు: 2

7. ఒక ఎక్స్‌ప్రెస్‌ రైలు గంటకు 100 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. ప్రతి 75 కి.మీ. కు 3 నిమిషాలు ఆగుతుంది. ఒక లోకల్‌ రైలు గంటకు 50 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. ప్రతి 25 కి.మీ. కు 1 నిమిషం ఆగుతుంది. రెండు రైళ్లు ఒకే సమయంలో ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్నాయి. ఎక్స్‌ప్రెస్‌ రైలు 600 కి.మీ. ప్రయాణిస్తే లోకల్‌ రైలు ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది?

    1) 287.5 కి.మీ.     2) 307.5 కి.మీ.     3) 325 కి.మీ.      4) 396 కి.మీ. 

జవాబు: 2

8. ఒక వ్యక్తి ఇంటి నుంచి ఆఫీస్‌కు గంటకు 50 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే ఆఫీస్‌కు సరైన సమయానికి చేరుకుంటాడు. మరుసటిరోజు గంటకు 40 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే ఆఫీస్‌కు 24 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరాడు. అయితే ఇంటి నుంచి ఆఫీస్‌ ఎంత దూరంలో ఉంది?

    1) 30 కి.మీ.  2) 40 కి.మీ.  3) 70 కి.మీ.  4) 80 కి.మీ. 

జవాబు: 4

సాధన: ఇంటి నుంచి ఆఫీస్‌ x కి.మీ. దూరంలో ఉంది అనుకుందాం

          

అదనపు ప్రశ్నలు 

9. 90 కి.మీ./గంట వేగం మీ./సె.లో ఎంత?
    ఎ) 20 మీ./సె.        బి) 25 మీ./సె.       సి) 28 మీ./సె.        డి) 30 మీ./సె.
సాధన: 90 ×  = 25 మీ./సె.
జవాబు: బి
 

10. ఒక వ్యక్తి 200 మీ. దూరాన్ని 24 సెకన్లలో పరిగెడితే అతడి వేగం కి.మీ./గంటలో ఎంత? 
   ఎ) 20 కి.మీ./గంట       బి) 24 కి.మీ./గంట      సి) 28 కి.మీ./గంట       డి) 30 కి.మీ./గంట
సాధన: వేగం =

 = 30 కి.మీ./గంట
జవాబు: డి
 

11. ఒక వ్యక్తి 750 మీ. దూరాన్ని 2 ని.ల 30 సెకన్లలో చేరుకుంటే అతడి వేగం కి.మీ./గంటలో ఎంత?
     ఎ) 15 కి.మీ./గంట      బి) 18 కి.మీ./గంట     సి) 21 కి.మీ./గంట      డి) 24 కి.మీ./గంట
సాధన: కాలం నిమిషాల్లో ఉంటే సెకన్లలోకి మార్చాలి. 2 ని.ల 30 సె. అంటే 150 సెకన్లు

జవాబు: బి

12. ఒక వ్యక్తి గంటకు 5 కి.మీ. వేగంతో 15 నిమిషాల్లో ఒక బ్రిడ్జిని దాటితే బ్రిడ్జి పొడవు మీటర్లలో ఎంత?
     ఎ) 600          బి) 700          సి) 1000          డి) 1250
సాధన: దూరం = కాలం × వేగం
              = 15 × 60 × 5 ×  

              = 1250 మీటర్లు
జవాబు: డి
 

13. 25 మీ. భుజం ఉన్న చతురస్రాకార ప్రదేశం చుట్టూ ఒక బాలుడు 9 కి.మీ./గంట వేగంతో పరిగెత్తడానికి పట్టే కాలం ఎంత?
     ఎ) 25 సెకన్లు         బి) 26 సెకన్లు         సి) 27 సెకన్లు         డి) 40 సెకన్లు
సాధన: దూరం = 4 × 25 = 100 మీ.

జవాబు: డి

14. ఒక బాలుడు ఇంటి నుంచి బడికి 3 కి.మీ./గంట వేగంతో వెళ్లాడు. తిరుగు ప్రయాణంలో ఇంటికి 2 కి.మీ./గంట వేగంతో వచ్చాడు. బడికి వెళ్లి రావడానికి అతనికి 5 గం. పడితే బడికి, ఇంటికి మధ్య దూరం ఎంత?
   ఎ) 5 కి.మీ.        బి) 5.5 కి.మీ.        సి) 6 కి.మీ.        డి) 6.5 కి.మీ.

 జవాబు: సి
 

15. ఒక బాలుడు ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో వెళ్తే 15 ని. ఆలస్యంగా చేరతాడు. కానీ గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో వెళ్తే 15 ని. ముందుగా చేరతాడు. అయితే ఇంటి నుంచి పాఠశాల ఎంత దూరంలో ఉంది?
     ఎ) 25 కి.మీ.        బి) 30 కి.మీ.        సి) 35 కి.మీ.        డి) 40 కి.మీ.

జవాబు: బి
 

16. ఒక వ్యవసాయదారుడు 61 కి.మీ. దూరం 9 గంటల్లో ప్రయాణించాడు. అందులో కొంత దూరాన్ని 4 కి.మీ./గం.వేగంతో కాలినడకన, మిగిలిన దూరాన్ని సైకిల్‌పై గంటకు 9 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. అయితే కాలినడకన ఎంత దూరం ప్రయాణించాడు?
     ఎ) 14 కి.మీ.         బి) 15 కి.మీ.        సి) 16 కి.మీ.         డి) 17 కి.మీ.

జవాబు: సి
 

17. ఒక వ్యక్తి 10 గంటలు ప్రయాణించాడు. అందులో సగ భాగాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో, మిగిలిన సగ భాగాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
     ఎ) 220 కి.మీ.        బి) 224 కి.మీ.        సి) 230 కి.మీ.        డి) 234 కి.మీ.

 

జవాబు: బి
 

18. ఒక బస్సు ఎక్కడా ఆగకుండా ప్రయాణిస్తే గంటకు 54 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది. అదే బస్సు స్టేషన్‌లలో ఆగుతూ ప్రయాణిస్తే గంటకు 45 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది. అయితే బస్సు స్టేషన్‌లలో ఎంత సమయం ఆగుతుంది?
    ఎ) 9 ని.         బి) 10 ని.        సి) 12 ని.        డి) 20 ని.
సాధన: స్టేషన్‌లలో ఆగడం వల్ల 9 కి.మీ. తక్కువ నడిచింది.
9 కి.మీ.లకు ప్రయాణ సమయం
=   × 60 = 10 ని.
జవాబు: బి
 

19. ఒక దొంగ 2 : 30 PM కు ఒక కారును దొంగిలించి గంటకు 60 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. 3.00 PM కి దొంగతనం గురించి తెలుసుకున్న పోలీస్ గంటకు 75 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. దొంగ దొరికినప్పుడు సమయం? 
     ఎ) 4 : 30 PM         బి) 4 : 45 PM        సి) 5 PM        డి) 5 : 15 PM
సాధన: 2 : 30 PM కు x గం. తర్వాత దొంగ దొరికాడు అనుకుంటే x గం.లలో దొంగ వెళ్లిన దూరం

జవాబు: సి
 

20. A, B అనే రెండు పట్టణాల మధ్య దూరం 330 కి.మీ. ఒక వ్యక్తి 8 AM కు A నుంచి బయలుదేరి గంటకు 60 కి.మీ. వేగంతో B వైపు వెళ్లాడు. మరో వ్యక్తి 9 AM కు B నుంచి బయలుదేరి గంటకు 75 కి.మీ. వేగంతో A వైపు వెళ్లాడు. అయితే ఇద్దరు వ్యక్తులు కలుసుకున్నప్పుడు సమయం ఎంత?
     ఎ) 10 AM         బి) 10 : 30 AM         సి) 11 AM         డి) 11 : 30 AM
సాధన: 8 AM కు x గం. తర్వాత వారు కలిశారు అనుకుంటే మొదటి వ్యక్తి x గం.లలో వెళ్లిన దూరం
+ రెండో వ్యక్తి (x - 1) గం.లలో వెళ్లిన దూరం = మొత్తం దూరం.
        60x + 75 (x - 1) = 330
        60x + 75x - 75 = 330
        135x = 330 + 75

 
∴  8 + 3 = 11 AM కు కలుస్తారు.                  

జవాబు: సి
 

21. రెండు బస్సుల్లో మొదటిది 300 కి.మీ. దూరాన్ని 7 1/2 గం.లలో, రెండో బస్సు 450 కి.మీ. దూరాన్ని 9 గంటల్లో ప్రయాణిస్తే వాటి వేగాల మధ్య నిష్పత్తి?
     ఎ) 2 : 3         బి) 3 : 4         సి) 4 : 5         డి) 8 : 9

జవాబు: సి
 

22. ఒక బాలుడు తన ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు గంటకు 2 1/2 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే పాఠశాలకు 6 నిమిషాలు ఆలస్యంగా వెళ్లాడు. మరుసటి రోజు తన వేగాన్ని గంటకు 1 కి.మీ. పెంచితే 6 నిమిషాలు ముందుగా చేరాడు. అయితే ఇంటి నుంచి పాఠశాల ఎంత దూరంలో ఉంది?
    ఎ) 1 కి.మీ.        బి) 1 1/2 కి.మీ.       సి) 1 3/4 కి.మీ.        డి) 2 కి.మీ.
జవాబు: సి

23. ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుంచి ఆఫీస్‌కు గంటకు 25 కి.మీ. వేగంతో వెళ్లాడు. తిరుగు ప్రయాణంలో గంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే ఇంటికి చేరడానికి 5 గంటల 48 నిమిషాలు పట్టింది. అయితే ఇంటి నుంచి ఆఫీస్ ఎంత దూరంలో ఉంది?
       ఎ) 18 కి.మీ.        బి) 20 కి.మీ.       సి) 25 కి.మీ.        డి) 30 కి.మీ.
జవాబు: బి
 

24. A, B కంటే ఎక్కువ వేగంగా వెళ్లగలడు. వారిద్దరూ 24 కి.మీ. నడిచారు. వారి వేగాల మొత్తం 7 Kmph. వారికి పట్టిన కాలాల మొత్తం 14 గం. అయితే A వేగం?
     ఎ) 3 Kmph        బి) 4 Kmph       సి) 5 Kmph        డి) 7 Kmph
జవాబు: బి
 

28. ఒక వ్యక్తి కారులో 6 గంటలు ప్రయాణించాడు. అందులో సగం దూరాన్ని గంటకు 10 కి.మీ. వేగంతో, మిగిలిన సగం దూరాన్ని గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
    ఎ) 90 కి.మీ.        బి) 80 కి.మీ.       సి) 60 కి.మీ.        డి) ఏదీకాదు
జవాబు: బి