సామర్థ్యానికి సంపాదన అనులోమం!
ఆదాయం కావాలంటే పని చేయాలి. పని చేయాలంటే వేతనం ఉండాలి. వేతనం ఇవ్వాలంటే వ్యక్తికి తగిన సామర్థ్యం అవసరం. ఒకరు ఒక రోజులో చేయగలిగిన పని, ఇంకొకరికి రెండు రోజులు పట్టవచ్చు. అప్పుడు అందే వేతనం అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఎంత పని చేస్తే ఎంత ఆదాయం వస్తుందనే విషయంపై స్పష్టత వస్తుంది. అన్ని రకాల ఆర్థిక ప్రణాళికలకు వీలు కుదురుతుంది. నిత్య జీవితానికి అవసరమైన ఈ పరిజ్ఞానాన్ని అభ్యర్థిలో అంచనా వేయడానికి అరిథ్‌మెటిక్‌లోని ‘పని-వేతనం’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు.
* వేతనాలు చేసిన పనికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. దీని అర్థం ఎక్కువ పనికి ఎక్కువ డబ్బు, తక్కువ పనికి తక్కువ డబ్బు అందుతాయి.
* వేతనాలు వ్యక్తి తీసుకున్న సమయానికి పరోక్షంగా, అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. శివాత్మిక ఒక పనిని 6 రోజుల్లో చేయగలదు. శివాత్మజ్‌ అదే పనిని 5 రోజుల్లో చేయగలడు. ఈ పనికి వేతనం రూ.660 అయితే, ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని చేస్తే అందులో శివాత్మిక వేతనం వాటా ఎంత?
1) రూ.300 2) రూ.550 3) రూ.360 4) ఏదీకాదు
వివరణ: శివాత్మిక ఒక రోజులో చేసే పని = 1/6
శివాత్మజ్‌ ఒక రోజులో చేసే పని = 1/5
శివాత్మిక = 5x, శివాత్మజ్‌ = 6x
వారి వేతనాల మొత్తం = రూ.660
11x= 660
x = 60
శివాత్మిక వాటా5x = 5 × 60 = రూ.300
సంక్షిప్తంగా
రోజుల నిష్పత్తి = 6 : 5
వేతనాల నిష్పత్తి = 5 : 6
వేతన మొత్తం = రూ.660
11 .......... 660
5 .......... ?
జ: 1
2. X, Y, Z లు ఒక పనిని చేయడానికి రూ.1320 వేతనంగా తీసుకుంటారుX, Y కలిసి ఆ పనిని 8/11 భాగం పూర్తి చేశారు. మిగతా పనిని Z అనే వ్యక్తి పూర్తిచేశాడు. అయితే Z పొందిన వేతనం ఎంత?
1) రూ.301 2) రూ.305 3) రూ.360 4) రూ.960
8 : 3 (రోజుల నిష్పత్తి)
3 : 8 (వేతనాల నిష్పత్తి)
వేతనాల మొత్తం = రూ.1320
3x + 8x = రూ.1320
11x = 1320
x = 120
Z వాటా =8x = 8 × 120 = రూ.960
జ: 4
3. P, Q, R లు ఒక పనిని 36 రోజుల్లో పూర్తి చేసి రూ.5400 సంపాదిస్తారు. అదే పనిని P, R లు 20 రోజుల్లో పూర్తి చేసి రూ.1880;Q, Rలు 40 రోజుల్లో పూర్తి చేసి రూ.3040 అందుకుంటారు. అయితే R ఒక రోజులో తీసుకునే మొత్తాన్ని కనుక్కోండి.
1) రూ.50 2) రూ.20 3) రూ.25 4) రూ.30
వివరణ: P, Q, R లు ఒక్కరోజులో అందుకున్న మొత్తం
P + Q + R = 150 ........ (1)
ఇదే విధంగా P, R లు ఒక్కరోజులో అందుకున్న మొత్తం
1, 3 సమీకరణాల నుంచి
P + Q + R= 150
P + 76 = 150
P = 150 − 76
P = 74
1, 2 సమీరణాల నుంచి
P + Q + R = 150
Q + 94 = 150
Q = 150 − 94
Q = 56
P, Q విలువలను 1వ సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
P + Q + R = 150
74 + 56 + R = 150
130 + R = 150
R = 20
R ఒక రోజులో అందుకున్న మొత్తం రూ.20.
జ: 2
4. 5 మంది పురుషులు రోజుకు 4 గంటల చొప్పున పనిచేసి, 20 రోజుల్లో 300 మీటర్ల రహదారిని నిర్మించి రూ.3000 సంపాదించారు. మరోవైపు 8 మంది పురుషులు, 16 రోజుల పాటు రోజుకు 10 గంటల చొప్పున పనిచేసి రూ.6000 జీతం తీసుకున్నారు. అయితే వారు నిర్మించిన రహదారి పొడవు ఎంత?
1) 333 మీటర్లు 2) 280 మీటర్లు 3) 481 మీటర్లు 4) 480 మీటర్లు
వివరణ: రహదారి పొడవు = x అనుకుంటే
= 480 మీటర్లు
జ: 4
5. ఒక కార్మికుడికి వారానికి 35 గంటలకు రూ.56 చెల్లిస్తారు. 40 గంటల వరకు అతడికి సాధారణ రేటుతో, ఓవర్‌ టైంలో సాధారణం కంటే 1.5 రెట్లు చెల్లిస్తారు. అయితే రూ.88 పొందాలంటే ఆ కార్మికుడు ఎన్ని గంటలు పనిచేయాలి?
1) 50 గంటలు 2) 60 గంటలు 3) 63 గంటలు 4) 49.5 గంటలు
వివరణ: ఆ కార్మికుడు పనిచేసిన మొత్తం పని గంటలు = x
x = 50 రూ.
జ: 1
6. రాజేష్ ఒక పనిని 12 రోజుల్లో చేయగలడు. రాజేష్, అరవింద్‌లు కలిసి పనిని పూర్తిచేస్తే వారు వరుసగా రూ.54, రూ.81 సంపాదిస్తారు. అయితే వారిద్దరూ ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి ఎన్నిరోజులు పడుతుంది?
1) 4 రో. 2) 4.5 రో. 3) 9.6 రో. 4) 5 రో.
వివరణ: రాజేష్, అరవింద్‌లు పొందే వేతనాల నిష్పత్తి 54 : 81, 2 : 3
రోజుల నిష్పత్తి 3 : 2
రాజేష్ ఆ పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు
∴ 3x = 12
x = 4
అరవింద్‌ ఆ పని చేయగల రోజుల సంఖ్య 2x = 2 (4) = 8
]
జ: 3
7. A, Bఅనే ఇద్దరు వ్యక్తులు ఒక పనిని రూ.1600కి ఒప్పందం చేసుకున్నారు. అయితే A ఆ పనిని 6 రోజుల్లో, B అదే పనిని 8 రోజుల్లో చేయగలరు.C అనే వ్యక్తి సహాయం తీసుకుని 3 రోజుల్లోనే పూర్తిచేస్తే, 'C' వాటా ఎంత?
1) రూ.200 2) రూ.150 3) రూ.490 4) రూ.530
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని = 1/6
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/8 ఒకవేళ 'C 'ఆ పనినిx రోజుల్లో చేయగలిగితే
C ఒక రోజులో చేసే పని = 1/x
ఈ ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని 3 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు.
x = 24
A : B : C
6 : 8 : 24 (రోజుల నిష్పత్తి) 4 : 3 : 1 (వేతన నిష్పత్తి)
(రోజుల నిష్పత్తికి విలోమమే వేతన నిష్పత్తి)
4x + 3x + x = 1600
8x = 1600
వేతనం x = 200
జ: 1
1) రూ.57.50 2) రూ.47.50 3) రూ.67.50 4) 40
జ: 1
9. ఒక వ్యక్తి ప్రతి పని దినానికి రూ.12 వేతనం చెల్లించాలనే షరతుతో 50 రోజుల ఉద్యోగం కోసం నియమితుడయ్యాడు. అయితే అతడు గైర్హాజరైన రోజు రూ.6 జరిమానా విధిస్తారు. పని పూర్తయిన తరువాత అతడు రూ.420 తీసుకుంటే.. ఆ వ్యక్తి ఎన్నిరోజులు గైర్హాజరైనాడు?
1) 15 2) 5 3) 10 4) 20
వివరణ: గైర్హాజరైన రోజుల సంఖ్య = x
అతడు పనిచేసిన రోజుల సంఖ్య = 50 − x
గైరు హాజరైనందుకు రూ 6x తగ్గిస్తారు
పనిచేసినందుకు వచ్చిన మొత్తం 12 (50 − x)
12 (50 − x) − 6x = 420
600 − 12x − 6x = 420
600 − 18x = 420
18x = 600 − 420
18x = 180
x = 10
గైర్హాజరైన రోజుల సంఖ్య = 10
జ: 3
రచయిత: కంచుమర్తి దొర
