సమయం సగమైతే సామర్థ్యం రెట్టింపు!
మరో రెండు నెలల్లో పరీక్షలు. అన్ని సబ్జెక్టులు చదవాలి, రివిజన్‌ చేయాలి. కొన్ని కష్టంగా ఉంటాయి, మరికొన్ని తేలికే. కానీ సమయాన్ని ఎలా సద్వినియోగం చేసుకోవాలి? ఆఫీసులో ఒక కొత్త ప్రాజెక్టు ఇచ్చారు. ఎవరికి ఏ పని ఇస్తే అనుకున్న టైమ్‌లో ప్రాజెక్టు పూర్తి చేయవచ్చు? ఇలాంటి పరిస్థితుల్లో అభ్యర్థుల పరిష్కార సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయడం కోసం అరిథ్‌మెటిక్‌లో ‘కాలం-పని’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. సామర్థ్యం రెట్టింపైతే సమయం సగానికి పడిపోతుంది. సామర్థ్యం తగ్గితే, సమయం ఎక్కువవుతుంది. ఈ తర్కం ఆధారంగా పనికి, దాన్ని చేయడానికి పట్టే కాలానికి మధ్య సంబంధాన్ని సరిగా అర్థం చేసుకుంటే పరీక్షల్లో మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవడమే కాదు, నిత్య జీవితంలోనూ రకరకాల సమస్యలను సులభంగా అధిగమించవచ్చు.
* A ఒక పనిని n రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే A ఒక రోజులో చేసే పని =1/n
* ఒక రోజులో 1/n వ వంతు చేస్తే మొత్తం పనిని n రోజుల్లో పూర్తిచేయగలడు.
* A పని సామర్థ్యం B పని సామర్థ్యానికి 3 రెట్లు.
A, B ల పని సామర్థ్యం మధ్య నిష్పత్తి = 3 : 1
A, B లు పని చేయడానికి పట్టే రోజుల మధ్య నిష్పత్తి = 1 : 3
M = మనుషులు/యంత్రాలు, T= కాలం, D = రోజులు, W = పని
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. వెంకట్‌ ఒక పనిని 16 రోజుల్లో చేయగలడు. విష్ణు అదే పనిని 8 రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
వివరణ: వెంకట్‌ ఒక రోజులో చేసే పని = 1/16
విష్ణు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/8
ఇద్దరూ కలిసి ఒక రోజులో చేసే పని = 1/16 + 1/8
16, 8 ల కసాగు 16 అవుతుంది.
జ: 2
2. A ఒక పనిని 18 రోజుల్లో చేయగలడు. B అదే పనిని A చేసిన సగం రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని = 1/18
B సగం రోజులు అంటే 9 రోజుల్లో చేస్తాడు.
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/9
A + B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/18 + 1/9
18, 9 ల కసాగు 18 అవుతుంది.
జ: 1
3. ఒక పనిని A, B, C లు వరుసగా 5, 10, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 30 2) 10 3) 5 4) 3
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని = 1/5
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/10
C ఒక రోజులో చేసే పని = 1/30
ముగ్గురూ కలిసి ఒక రోజులో చేసే పని = 1/5+ 1/10+1/30
5, 10, 30 ల కసాగు 30 అవుతుంది.
1 1 1
జ: 4
4. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 8 రోజుల్లో చేయగలరు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 24 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే అదే పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 8 2) 24 3) 12 4) 16
వివరణ: A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/8
A ఒక్కడే ఒక రోజులో చేసే పని = 1/24
8, 24 ల కసాగు 24 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం B ఒక్కడే అంటే
జ: 3
5. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 12 రోజుల్లో చేయగలరు.Aఒక్కడే ఆ పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలడు. B రోజులో సగం దినం మాత్రమే పని చేస్తే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
1) 110 రోజులు 2) 11 రోజులు 3) 15 రోజులు 4) 20 రోజులు
వివరణ: A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/12
A ఒక రోజు చేసే పని = 1/20
B ఒక్కడే అంటేB = (A + B)−A= 1/12-1/20
12, 20 ల కసాగు 60 అవుతుంది
B మొత్తం పనిని 30 రోజుల్లో చేయగలడు. రోజులో సగం దినం పని చేస్తే అంటే అప్పుడు మొత్తం పని 60 రోజులు అవుతుంది.
ఇద్దరూ కలిసి పని చేస్తే = 1/20+1/60
20, 60 ల కసాగు 60 అవుతుంది.
B రోజులో సగం దినం మాత్రమే పని చేస్తే A, B కలిసి ఆ పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు.
జ: 3
6. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 15, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. B పని ప్రారంభించిన తర్వాత 8 రోజులు చేసి వదిలేస్తే మిగిలిన ఆ పనిని A ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
1) 2 రోజులు 2) 3 రోజులు 3) 5 రోజులు 4) 10 రోజులు
జ: 2
7. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 25, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 5 రోజులు చేసిన తర్వాత A పనిని వదిలివెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 9 2) 10 3) 11 4) 12
వివరణ A ఒక రోజులో చేసే పని 1/25
B ఒక రోజులో చేసే పని =1/25
A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని =1/25 + 1/25
20, 25 ల కసాగు 100 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం
జ: 3
8. ఒక పనిని A, B లు కలిసి చేసిన దానికంటే A ఒక్కడే 16 రోజులు ఎక్కువ సమయం తీసుకుని చేస్తాడు. అదే పనిని చేయడానికి B .. 4 రోజులు ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటాడు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 4 2) 8 3) 12 4) 16
వివరణ: A, B లు కలిసి చేసే మొత్తం పని x అనుకుందాం.
అప్పుడు దత్తాంశం ప్రకారం
A ఒక్కడే చేసే పని =(x + 16) రోజులు
B ఒక్కడే చేసే పని = (x + 4) రోజులు అవుతుంది.
ఇప్పుడు (A + B) = A + B ప్రతిక్షేపించగా
ప్రాక్టీస్‌ బిట్లు
1. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 20, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
1) 6 2) 9 3) 12 4) 15
2. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 18, 15 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 3 రోజులు చేసిన తర్వాత Ÿ A పనిని వదిలి వెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
3. ఒక పనినిA, B, C లు వరుసగా 4, 5, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ముగ్గురూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు?
4. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 9 రోజుల్లో చేయగలరు. అదే పనిని A ఒక్కడే 12 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?
1) 36 2) 26 3) 16 4) 46
5. ఒక పనిని A ఒక్కడే A, B లు కలిపి చేసినదాని కంటే 8 గంటలు ఎక్కువ సమయం తీసుకుని చేస్తాడు. B ఒక్కడే 4 1/2 గంటల ఎక్కువ సమయంలో చేస్తాడు. అయితే ఇద్దరూ ఆ పనిని ఎంత సమయంలో పూర్తి చేస్తారు?
1) 4 గంటలు 2) 5 గంటలు 3) 6 గంటలు 4) 7 గంటలు
సమాధానాలు: 1-3; 2-3; 3-2; 4-1; 5-3.
రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్‌ రెడ్డి
