• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కొలతలు


* చుట్టుకొలత, వైశాల్యం, ఘనపరిమాణం లాంటి కొలతలనే జ్యామితీయ పరిమాణాలు అంటారు.
* జ్యామితీయ పరిమాణాలను అధ్యయనం చేస్తూ సంఖ్యలతో సూచించే శాస్త్రమే క్షేత్ర గణితం.

 

చుట్టుకొలత
ఒక సంవృత పటం చుట్టూ దాని సరిహద్దు వెంబడి ఒకసారి తిరిగి రావడానికి ప్రయాణించాల్సిన దూరాన్నే చుట్టుకొలత అంటారు. దీన్ని P అనే అక్షరంతో సూచిస్తారు.
* జ్యామితీయ పటం భుజం ప్రమాణాన్నే దాని చుట్టుకొలత ప్రమాణంగా పరిగణిస్తారు.

 

వైశాల్యం
ఒక సంవృత పటం ఆక్రమించే ప్రదేశాన్ని దాని వైశాల్యం అంటారు. దీన్ని A తో సూచిస్తారు.
* వైశాల్యానికి ప్రమాణాలు చదరపు ప్రమాణాలు.
1 ఏర్ = 100 చ.మీ.
1 హెక్టారు = 10,000 చ.మీ.
1 చ.కి.మీ. = 100 హెక్టార్లు

* అన్ని భుజాలు, కోణాలు సమానంగా ఉండే బహుభుజిని 'క్రమ బహుభుజి' అంటారు.
* ఒక క్రమ బహుభుజి చుట్టుకొలత దాని భుజాల సంఖ్య, భుజాల పొడవుల లబ్ధానికి సమానం.

 

త్రిభుజం


* మూడు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సరళ సంవృత పటం త్రిభుజం.
* త్రిభుజ వైశాల్యం (A) దాని భూమి (b), ఎత్తు (h) ల లబ్ధంలో సగానికి సమానం.
              A =   bh
 

విషమబాహు త్రిభుజం
ఏ రెండు భుజాలు సమానంగా లేని త్రిభుజాన్నివిషమబాహు త్రిభుజం అంటారు.

చుట్టుకొలత (P) = a + b + c

* విషమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యానికి సూత్రాన్ని ఇచ్చిన గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్త హీరోన్. అందువల్ల దీన్ని హీరోన్ సూత్రం అంటారు

లంబకోణ త్రిభుజం

రెండు కోణాలు పూరక కోణాలుగా ఉండే త్రిభుజం లంబకోణ త్రిభుజం.
వైశాల్యం (A) =  bh

లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజం
ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలోని లంబకోణ శీర్షం ఆసన్న భుజాలు సమానమైతే దాన్ని లంబకోణ సమద్విబాహు
త్రిభుజం అంటారు.

చుట్టుకొలత (P) = a + a + 
                        = a (2 + )
వైశాల్యం (A) =  a2
కర్ణం (d) = 


* లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజ కర్ణం, భుజాల నిష్పత్తి =  

 : 1

సమబాహు త్రిభుజం
అన్ని భుజాలు సమానంగా ఉండే త్రిభుజాన్ని సమబాహు త్రిభుజం అంటారు.

భుజం   a
చుట్టుకొల‌త (P) = 3a

*  రెండు సమబాహు త్రిభుజాల భుజాల నిష్పత్తి a1 : a2 అయితే
   i) వాటి చుట్టుకొలతల నిష్పత్తి = a1 : a2
   ii) వాటి ఎత్తుల నిష్పత్తి = a1 : a2



* సమబాహు త్రిభుజ పరివృత్త, అంతర వృత్త వ్యాసార్ధాల మధ్య నిష్పత్తి = 2 : 1
* సమబాహు త్రిభుజ భుజం, ఉన్నతుల నిష్పత్తి = 2 : 

 

దీర్ఘచతురస్రం

దీర్ఘచతురస్ర పొడవు  l
                  వెడల్పు   b
                  కర్ణం       d
* దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత (P) = 2(l + b)
* దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం (A) = l × b
* దీర్ఘచతురస్ర కర్ణం (d) =  

దీర్ఘచతురస్రాకార బాటలు
* ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార స్థలానికి బయటవైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేసినట్లయితే ఆ బాట వైశాల్యం
 = 2W(l + b + 2W)
l   ఆ స్థల పొడవు      b   ఆ స్థల వెడల్పు           W  బాట వెడ‌ల్పు
* ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార స్థలానికి లోపలివైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేసినట్లయితే ఆ బాట వైశాల్యం
= 2W(l + b - 2W)

చతురస్రం

చతురస్ర భుజం 'a' అయితే
చుట్టుకొలత (P) = 4a
వైశాల్యం (A) =  భుజం × భుజం = a2


* రెండు చతురస్ర భుజాల నిష్పత్తి a: a2 అయితే
i) వాటి చుట్టుకొలతల నిష్పత్తి = a: a2
ii) వాటి కర్ణాల నిష్పత్తి = a: a2


[+   పెరిగితే,  -   తగ్గితే]


చతురస్రాకార బాటలు
* 'a' యూనిట్లు భుజంగా గల చతురస్రాకార స్థలానికి బయటవైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేస్తే ఆ బాట వైశాల్యం
 A = 4W(a + W)
* 'a' యూనిట్లు భుజంగా గల చతురస్రాకార స్థలానికి లోపలివైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేస్తే ఆ బాట వైశాల్యం
A = 4W(a - W)
* చతుర్భుజ వైశాల్యం =   ×  కర్ణం పొడవు × కర్ణం పైకి గీసిన లంబాల పొడవులు
                                      = 

 × d × (h1 + h2)


                        

 సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం (ట్రెపీజియం)

 =   × సమాంతర భుజాల పొడవుల మొత్తం × సమాంతర భుజాల మధ్య దూరం
=   × (a + b) × h


                     
* సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం (A) = భూమి × ఎత్తు


                   

* సమ చతుర్భుజం (రాంబస్) వైశాల్యం A =   × కర్ణాల లబ్ధం 


* రాంబస్ చుట్టుకొలత P = 4a

           

          

వృత్తం

* వృత్త వ్యాసార్ధం 'r' కేంద్రం 'O'
* వృత్త వ్యాసం (d) = 2 × వ్యాసార్ధం= 2r


* వృత్తం చుట్టుకొలత/పరిధి (C) = 2πr (లేదా) πd


* మొద‌ట‌గా π విలువను గణించినవారు ఆర్కిమెడిస్.
* ఇతడు వృత్తం చుట్టుకొలత, వైశాల్యాలకు గణిత సూత్రాలను కనుక్కున్నాడు.

* రెండు వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి r1 : r2 అయితే
i) వాటి వ్యాసాల నిష్పత్తి = r1 : r2
ii) వాటి వృత్తపరిధుల నిష్పత్తి = r1 : r2

అర్ధ వృత్తం:

* అర్ధ వృత్తం చుట్టుకొలత (P) = πr + 2r


                         

                  

సెక్టారు (త్రిజ్యాంతరం)

వృత్త వ్యాసార్ధం: r
సెక్టారు కేంద్రం వద్ద చేసే కోణం: xº 2
చాపం పొడవు: l
సెక్టారు చుట్టుకొలత = l + 2r

ఘనపరిమాణం
ఒక త్రిమితీయ ఆకారానికి గల సామర్థ్యమే దాని ఘనపరిమాణం
* ఘనపరిమాణానికి ప్రమాణాలు ఘనపు ప్రమాణాలు.
* 1 సెం.మీ.3 = 1 మిల్లీ లీటరు
    1 లీటరు      = 1000 ఘ.సెం.మీ.
    1 మీ3        = 1000000 ఘ.సెం.మీ. = 1000 లీటర్లు
             = 1 కిలో లీటరు

దీర్ఘఘనం

దీర్ఘఘనం పొడవు (l), వెడల్పు (b), ఎత్తు (h) అయితే దాని
i) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2(lb + bh + lh)
ii) పక్కతల వైశాల్యం      = 2h(l + b)
iii) ఘనపరిమాణం (V) =  పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు = lbh

సమఘనం

'a' యూనిట్లు భుజంగా కలిగిన సమఘనం
i) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6a2
ii) పక్కతల వైశాల్యం     = 4a2
iii) ఘనపరిమాణం V    = a3

* రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి a1 : a2 అయితే వైశాల్యంలో

వృత్తాకార బాటలు

'R' యూనిట్ల వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార స్థలానికి లోపలివైపు 'r' యూనిట్ల బాట వేస్తే, ఆ బాట వెడల్పు
(W) = R - r
ఆ బాట వైశాల్యం (A) =π(R + r)(R - r)
  బయటి వృత్త వ్యాసార్ధం
r  లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధం

Posted Date : 13-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

ఎస్‌ఐ : ప్రిలిమ్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌