కొన్ని ముఖ్యమైన సూత్రాలు
కింది కొన్ని సమస్యలు గమనించండి:
* సమబాహు త్రిభుజం: సమబాహు త్రిభుజం భుజం
'a' అయితే దాని వైశాల్యం = 
సమబాహు త్రిభుజం ఎత్తు (h) = 
;
చుట్టుకొలత = 3a
* లంబకోణ త్రిభుజం: లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం
= 
× లంబకోణం కలిగిన భుజాల లబ్ధం
* చతుర్భుజం: చతుర్భుజం వైశాల్యం
= × d × (h1 + h2) (లేదా) × కర్ణం × (కర్ణంపైకి గీసిన లంబాల మొత్తం)
* సమాంతర చతుర్భుజం: సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం = b × h (లేదా) భూమి × ఎత్తు
* ట్రెపీజియం: ట్రెపీజియం (సమలంబ చతుర్భుజం)
వైశాల్యం = (a + b) × h
(లేదా)
= × సమాంతర భుజాల మొత్తం × సమాంతర భుజాల మధ్య దూరం
* రాంబస్: రాంబస్ (సమచతుర్భుజం) వైశాల్యం
= × d1 × d2 (లేదా) × కర్ణాల లబ్ధం
* వృత్తం: వృత్తవ్యాసార్ధం r అయితే వృత్త పరిధి
(c) = 2 π r
వృత్తవ్యాసార్ధం r అయితే వైశాల్యం (A) = π r2
రేఖా గణితం - చతుర్భుజాలు
చతుర్భుజం: నాలుగు భుజాలు, నాలుగు కోణాలు, నాలుగు శీర్షాలు ఉండే సంవృత పటాన్ని చతుర్భుజం అంటారు.
లు భుజాలు. A, B, C, D లు శీర్షాలు. 
లు కోణాలు.
* చతుర్భుజంలో ఎదురెదురు శీర్షాలను కలిపే రేఖాఖండాలను కర్ణాలు అంటారు.
పై పటంలో
లు కర్ణాలు.
* ఉమ్మడి శీర్షం ఉండే రెండు భుజాలను ఆసన్న భుజాలు (లేదా) పక్కపక్క భుజాలు అంటారు.
పై పటంలో
పక్కపక్క భుజాలు
* ఉమ్మడి భుజం ఉండే రెండు కోణాలను పక్కపక్క కోణాలు లేదా ఆసన్న కోణాలు అంటారు.
పై పటంలో 
లు ఆసన్న కోణాలు, అలాగే 
లు కూడా ఆసన్న కోణాలే.
* చతుర్భుజంలో 4 కోణాల మొత్తం 3600 కు సమానం. లేదా 4 లంబకోణాలు.
* చతుర్భుజంలో బాహ్యకోణాల మొత్తం కూడా 3600 లకు సమానం.
* చతుర్భుజంలో కర్ణం చతుర్భుజాన్ని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.
* ABCD చతుర్భుజం చుట్టుకొలత = 
.యూ.
* చతుర్భుజ వైశాల్యం = 1/2 d(h1+h1)చ.యూ.
d= కర్ణం
h1, h1 = ఆ కర్ణంపైకి గీసిన లంబాల పొడవులు
చతుర్భుజాల్లో రకాలు:
1) సమలంబ చతుర్భుజం (ట్రెపీజియం)
2) సమాంతర చతుర్భుజం
3) దీర్ఘచతురస్రం
4) సమ చతుర్భుజం (రాంబస్)
5) చతురస్రం
6) గాలిపటం (kite)
* చతుర్భుజంలో ఒక జత ఎదురు భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటే ఆ చతుర్భుజాన్ని సమలంబ చతుర్భుజం అంటారు.(బాణం గుర్తులు సమాంతర రేఖలను సూచిస్తాయి)
* రెండు జతల ఎదురెదురు భుజాలు సమాంతరంగా ఉండే చతుర్భుజమే సమాంతర చతుర్భుజం.
* సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న భుజాలు సమానమైతే ఆ చతుర్భుజాన్ని సమచతుర్భుజం (రాంబస్) అంటారు.
* సమాంతర చతుర్భుజంలో ప్రతీకోణం 900అయితే ఆ చతుర్భుజాన్ని దీర్ఘ చతురస్రం అంటారు.
* చతుర్భుజంలో భుజాలన్నీ సమానంగా ఉంటూ, ప్రతి కోణం 900అయితే ఆ చతుర్భుజాన్ని చతురస్రం అంటారు. (లేదా)
దీర్ఘచతురస్రంలో ఆసన్న భుజాలు సమానంగా ఉంటే ఆ చతుర్భుజాన్ని ‘చతురస్రం’ అంటారు. (లేదా)
సమ చతుర్భుజం (రాంబస్)లో ప్రతి కోణం 900 అయితే ఆ చతుర్భుజాన్ని ‘చతురస్రం’ అంటారు.
* గాలిపటం: చతుర్భుజంలో రెండు ఆసన్న భుజాల జతలు సమానం అయితే ఆ చతుర్భుజాన్ని గాలిపటం అంటారు. (సమాన కొలతలుండే భుజాల జతలు రెండు వేర్వేరుగా, ఆసన్న భుజాలుగా ఉంటాయి.) AB = AD, BC = CD
* చతుర్భుజం నిర్మించేందుకు కావలసిన కనీస కొలతల సంఖ్య = 5
* సమలంబ చతుర్భుజం (ట్రెపీజియం) నిర్మించేందుకు కావలసిన కనీస కొలతల సంఖ్య = 4
* సమాంతర చతుర్భుజం నిర్మించేందుకు కావలసిన కనీస కొలతల సంఖ్య = 3
* దీర్ఘ చతురస్రం, సమచతుర్భుజాలను నిర్మించేందుకు అవసరమైన కనీస కొలతల సంఖ్య = 2
* చతురస్రాన్ని నిర్మించేందుకు కావలసిన కనీస కొలతల సంఖ్య = 1
త్రిభుజాలు
* త్రిభుజ వైశాల్యం ( A )= 1/2 * భూమి(b) * ఎత్తు( h) చదరపు యూనిట్లు
(లేదా)
* త్రిభుజ చుట్టుకొలత ( p) = a + b + c యూనిట్లు (a, b, c) లు త్రిభుజ భుజాలు
* సమబాహు త్రిభుజం: సమబాహు త్రిభుజం భుజం
'a' అయితే దాని వైశాల్యం =
సమబాహు త్రిభుజం ఎత్తు (h) = ;
చుట్టుకొలత = 3a
మాదిరి సమస్యలు
1.∆ABC ఒక సమబాహు త్రిభుజం, G గురుత్వకేంద్రం. AB = 10 సెం.మీ. అయితే, AG పొడవు ఎంత?
సాధన: .∆ABC ఒక సమబాహు త్రిభుజం.AB = 10 సెం.మీ. సమబాహు త్రిభుజంలో ఉన్నతి, మధ్యగత రేఖ ఏకీభవిస్తాయి.
AD = ఉన్నతి = మధ్యగతరేఖ
సమబాహు త్రిభుజం ఎత్తు (h) = ; 
సమాధానం: 2
2. ఒక త్రిభుజ భుజాలు వరుసగా 12 సెం.మీ., 16 సెం.మీ., 20 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం? (చ.సెం.మీలలో)
1) 64 2) 81 3) 96 4) 112
సాధన: త్రిభుజ భుజాలు వరుసగా a = 12 సెం.మీ., b = 16 సెం.మీ., c = 20 సెం.మీ.
=> 122 + 162 = 202 కాబట్టి
12 సెం.మీ., 16 సెం.మీ., 20 సెం.మీ. కొలతలు ఉన్న త్రిభుజం లంబకోణ త్రిభుజం అవుతుంది. ఆ భుజాల్లో 20 సెం.మీ. కొలతగా ఉన్న భుజం కర్ణం అవుతుంది.
∴ లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం = × లంబకోణం కలిగిన భుజాల లబ్ధం => 1/2 *12 సెం.మీ. * 16 సెం.మీ.
= 6 *16 చ.సెం.మీ. = 96 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 3
3. ∆ABC ఒక త్రిభుజం, G గురుత్వ కేంద్రం. ∆ABC వైశాల్యం 48 సెం.మీ.2 అయితే ∆BGC వైశాల్యం ఎంత? (సెం.మీ.2 లలో)
1) 16 2) 24 3) 12 4) 18
సాధన: ∆ABC ఒక త్రిభుజం. G గురుత్వ కేంద్రం, ∆ABC వైశాల్యం = 48 సెం.మీ.2
∆BGC వైశాల్యం = 1/3 * ∆BGC వైశాల్యం = 1/3 * 48 సెం.మీ.2 = 16 సెం.మీ.2
సమాధానం: 1
4. ఒక సమబాహు త్రిభుజంలో భుజం పొడవును 1 మీ. పెంచితే, దాని వైశాల్యం 
చ.మీ.పెరుగుతుంది. అయితే ఆ సమబాహు త్రిభుజ భుజం? (మీ.లలో)
సమాధానం: 4
5. ఒక సమబాహు త్రిభుజ ఉన్నతి 5 సెం.మీ. అయితే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
సాధన: సమబాహు త్రిభుజ భుజం = a అనుకోండి. ఉన్నతి (h) = 5 సెం.మీ.
సమాధానం: 2
6. సంఖ్యాత్మకంగా ఒక సమబాహు త్రిభుజ చుట్టుకొలత, దాని వైశాల్యానికి ఒౌ3 రెట్లు ఉంటే ఆ సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవు? (యూనిట్లలో)
1) 2 2) 3 3) 4 4) 6
సాధన: సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవు = a యూనిట్లు
లెక్కప్రకారం, చుట్టుకొలత = * వైశాల్యం
సమాధానం: 3
7. 3 : 4 : 5 నిష్పత్తిలో భుజాలు ఉన్న ఒక త్రిభుజ వైశాల్యం 72 చదరపు యూనిట్లు. ఈ త్రిభుజ చుట్టుకొలతతో సమాన చుట్టుకొలత కలిగిన సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
సాధన: త్రిభుజ భుజాల నిష్పత్తి = 3 : 4 : 5 . ఆ త్రిభుజ భుజాలు = 3x, 4x, 5x అనుకోండి.
సమాధానం: 2
8. ఒక సమబాహు త్రిభుజం మధ్యగతం 
సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ చుట్టుకొలత? (సెం.మీ.లలో)
1) 32 2) 24 3) 72 4) 36
సాధన: సమబాహు త్రిభుజ భుజం = a అనుకోండి.
సమాధానం: 4
9. ఒక సమబాహు త్రిభుజ పరివృత్త, అంతరవృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి?
1) 4 : 1 2) 2 : 1 3) 3 : 1 4) 4 : 3
సాధన: ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం = a అనుకోండి.
అభ్యాస ప్రశ్నలు
1. ∆ABC ఒక సమబాహు త్రిభుజం, G గురుత్వకేంద్రం. AG = 
సెం.మీ. అయితే ఆ సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం? (చ.సెం.మీలలో)
2. ఒక సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం 144 చ.సెం.మీ. అయితే, దాని ఉన్నతి (సెం.మీ.లలో)
3. ఒక త్రిభుజ భుజాలు 8 : 15 : 17 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం 240 చ.సెం.మీ. అయితే, దాని చుట్టుకొలత ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 80 2) 60 3) 120 4) 100
4. ఒక త్రిభుజ భుజాలు వరుసగా 9 సెం.మీ., 12 సెం.మీ, 15 సెం.మీ. 15 సెంటీమీటర్ల భుజం మీదికి గీసిన లంబం పొడవు ఎంత?(సెం.మీలలో)
1) 6.2 2) 6.4 3) 6.8 4) 7.2
5. ఒక సమబాహు త్రిభుజం అంతరంలో ఉన్న బిందువు నుంచి దాని భుజాల పైకి గీసిన లంబాలు వరుసగా 4సెం.మీ., 5 సెం.మీ. 6సెం.మీ. అయితే ఆ సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవెంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 25 2) 30 3) 40 4) 20
6. ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవు 6 సెం.మీ. అయితే ఆ సమబాహు త్రిభుజ పరివృత్త వ్యాసార్ధం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 6 2) 4 3) 3 4) 2
7. ఒక సమబాహు త్రిభుజం ఒక వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉన్నట్లయితే ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం, త్రిభుజ ఉన్నతుల నిష్పత్తి?
1) 4 : 3 2) 3 : 4 3) 2 : 3 4) 3 : 2
సమాధానాలు
1) 2 2) 3 3) 1 4) 4 5) 2 6) 1 7) 3
