బారువడ్డీ

* ఒక వ్యక్తి వద్ద నుంచి కొంత సొమ్మును అప్పుగా తీసుకుని వాడుకున్నందుకు అతడికి తీసుకున్న సొమ్ముతోపాటు అదనంగా ఇవ్వాల్సిన సొమ్మునే 'వడ్డీ' అంటారు.
* మొదట తీసుకున్న సొమ్ము 'అసలు' (Principal), వడ్డీతో కలిపిన అసలును 'మొత్తం' (Amount) అంటారు.
* డబ్బు అప్పు తీసుకున్నప్పుడు నెలకు లేదా సంవత్సరానికి వడ్డీని నిర్ణయిస్తే దాన్ని 'వడ్డీరేటు' (Rate of Interest) అంటారు.
* బారువడ్డీ అసలుకు, వడ్డీరేటుకు, కాలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

* మూలదనం (లేదా) అసలు = P, వడ్డీరేటు = R% సంవత్సరానికి, కాలం = T అయితే, మొత్తం = A అయితే

1. రూ.4,800 లను అప్పుగా తీసుకుని సంవత్సరానికి 8  % వడ్డీరేటుతో 2 సంవత్సరాల 3 నెలలకు ఎంత వడ్డీని చెల్లించాలి?
        ఎ) రూ.796                 బి) రూ.816                 సి) రూ.918                 డి) రూ.956
జవాబు: సి
సాధన: 
       

2. రూ.12,500 లను కొంత సరళ వడ్డీకి అప్పుగా తీసుకుంటే 4 సంవత్సరాల్లో మొత్తం రూ.15,500 అయ్యింది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
             ఎ) 3%              బి) 4%              సి) 5%              డి) 6%
జవాబు: డి
సాధన:
        
 

3. రూ.500 అప్పుగా తీసుకుంటే సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ రేటుతో ఎంత కాలానికి రూ.50 వడ్డీ చెల్లించాలి?
           ఎ) 2 సం.            బి) 2 12 సం.            సి) 3 సం.            డి) 4 సం.
జవాబు: ఎ
సాధన: 

4. కొంత సొమ్మును అప్పుగా తీసుకుంటే అది 15 సంవత్సరాల్లో 4 రెట్లు అయ్యింది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
        ఎ) 40%         బి) 30%         సి) 20%         డి) 10%
జవాబు: సి
సాధన: 
      
సంక్షిప్త పద్ధతి:

 

5. కొంత సొమ్మును అప్పుగా తీసుకుని సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుతో 2 సంవత్సరాలకు మొత్తం రూ.132 చెల్లిస్తే, తీసుకున్న అప్పు ఎంత?
        ఎ) రూ.112         బి) రూ.118.80         సి) రూ.120         డి) రూ.122
జవాబు: సి
సాధన: 
    
సంక్షిప్త పద్ధతి:

6. కొంత సొమ్మును అప్పుగా తీసుకుంటే 2 ఏళ్లలో రూ.720, 5 ఏళ్లలో రూ.1,020 అయ్యింది. అయితే తీసుకున్న అప్పు ఎంత?
          ఎ) రూ.520           బి) రూ.620           సి) రూ.720           డి) రూ.710
జవాబు: ఎ
సాధన: 5 - 2 = 3 సంవత్సరాలకు వడ్డీ
          = 1020 - 720 = 300
          3 సంవత్సరాలకు ...... 300
          2 సంవత్సరాలకు ...... ?
           × 300 = 200
          అసలు = మొత్తం - వడ్డీ
          = 720 - 200 = 520
 

7. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్మును 2 సంవత్సరాలకు అప్పుగా తీసుకున్నాడు. వడ్డీ రేటు 2% పెంచడం వల్ల రూ.72 ఎక్కువ వడ్డీ చెల్లించాల్సి వచ్చింది. అయితే తీసుకున్న అప్పు ఎంత?
          ఎ) రూ.1200           బి) రూ.1500           సి) రూ.1600           డి) రూ.1800
జవాబు: ఎ
సాధన: 72 అనేది పాత వడ్డీకి, కొత్త వడ్డీకి మధ్య తేడా.
         P = x, R = R%, T = 2; P = x, R = (R + 3), T = 2
        
సంక్షిప్త పద్ధతి:

8. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్మును అప్పుగా తీసుకుంటే సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ రేటుతో 4 సంవత్సరాలకు మొత్తం రూ.6450 అయ్యింది. దీన్ని వాయిదా పద్ధతిలో చెల్లించాలంటే సంవత్సరానికి ఎంత చెల్లించాలి?
            ఎ) రూ.1400             బి) రూ.1500             సి) రూ.1550             డి) రూ.1600
జవాబు: బి
సాధన: ఏడాదికి వాయిదా = x అనుకోండి.


9. రూ.1,500 లను రెండు భాగాలుగా చేసి, అందులో ఒక భాగాన్ని 6%, మరొక భాగాన్ని 5% వడ్డీరేటుతో ఒక సంవత్సరానికి అప్పుగా ఇస్తే ఇద్దరి వద్ద నుంచి రూ.85 వడ్డీ వచ్చింది. అయితే 5% వడ్డీరేటుతో అప్పుగా ఇచ్చింది ఎంత?
            ఎ) రూ.1000             బి) రూ.500             సి) రూ.750             డి) రూ.850
జవాబు: బి
సాధన: 5% వడ్డీతో తీసుకున్న అప్పు x అనుకోండి. అప్పుడు 6% వడ్డీతో తీసుకున్న అప్పు (1500 - x) అవుతుంది
   
   9000 - x = 8500
 x = 9000 - 8500 = 500
 

10. ఒక వ్యక్తి రెండు సమాన మొత్తాలను 10% వడ్డీ రేటుతో రెండు బ్యాంకుల్లో 4, 6 సంవత్సరాలకు డిపాజిట్ చేశాడు. రెండు బ్యాంకులు ఇచ్చే వడ్డీల మధ్య తేడా రూ.840 అయితే డిపాజిట్ చేసిన సొమ్ము ఎంత?
          ఎ) రూ.4,200           బి) రూ.5,000            సి) రూ.5,200           డి) రూ.6,000
జవాబు: ఎ
సాధన: డిపాజిట్ చేసిన సొమ్ము x అనుకోండి.
         
సంక్షిప్త పద్ధతి:

 

11. రూ.2,000 లను 5 సంవత్సరాలకు అప్పుగా ఇస్తే రూ.2,600 అయ్యింది. వడ్డీరేటును 3% పెంచితే ప్రస్తుతం ఎంత సొమ్ము వస్తుంది?
          ఎ) రూ.2,900           బి) రూ.3,200           సి) రూ.3,600           డి) ఏదీకాదు
జవాబు: ఎ
సాధన: ముందుగా వడ్డీరేటును లెక్కించాలి.
      
     మొత్తం = అసలు + వడ్డీ
                = 2000 + 900 = 2900
 

12. రూ.1,500 లను 3 సంవత్సరాలకు రెండు వేర్వేరు వడ్డీరేట్లతో అప్పుగా ఇస్తే, వడ్డీల మధ్య తేడా రూ.13.50. రెండు వడ్డీల మధ్య తేడా ఎంత శాతం?
         ఎ) 0.1%          బి) 0.2%          సి) 0.3%          డి) 0.4%
జవాబు: సి
సాధన: రెండు వడ్డీలు వరుసగా r1%, r2% అనుకోండి.
     
 

13. ఒక వ్యక్తి తీసుకున్న అప్పులో వడ్డీ   వ వంతు ఉంది. వడ్డీరేటు, కాలం సంఖ్యాపరంగా సమానం. అయితే కాలం ఎంత?
              ఎ) 5  సంవత్సరాలు               బి) 6  సంవత్సరాలు
              సి) 7 సంవత్సరాలు                     డి) 7  సంవత్సరాలు
జవాబు: డి
సాధన:
     

14. రూ.8,000 రెండేళ్లలో రూ.10,000 అయ్యింది. అదే వడ్డీరేటుతో ఎంత సొమ్మును 3 సంవత్సరాలకు అప్పుగా ఇస్తే రూ.6,875 అవుతుంది?
            ఎ) రూ.4,850             బి) రూ.5,000             సి) రూ.5,500             డి) రూ.5,275
జవాబు: బి
సాధన: 

15. రూ.1,200పై సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?

సాధన: దత్తాంశం నుంచి, అసలు (P) = రూ. 1,200, వడ్డీరేటు (R) = 5%, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు

16. రూ.4000 కొంత వడ్డీరేటుకి, బారువడ్డీకి తీసుకుంటే రెండేళ్లలో రూ.4,560 అయ్యింది. అదే వడ్డీ రేటు చొప్పున రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే బారువడ్డీ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం, అసలు (P) = రూ.4000
మొత్తం (A) = రూ.4,560
^_.._. వడ్డీ (S.I.) = A - P = 4,560-4000 = రూ.560
^_.._. రూ. 4000 పై రెండేళ్లలో అయ్యే వడ్డీ రేటు (R)  
^_.._.వడ్డీరేటు (R) = 7%
అదే వడ్డీరేటు అంటే సంవత్సరానికి 7% వడ్డీ చొప్పున, రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే
బారువడ్డీ (S.I.)   
                          = రూ.1400

17. కొంత సొమ్ము సంవత్సరానికి 12% వడ్డీరేటు చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు రూ.8,800 అయితే, అసలు ఎంత?
సాధన: అసలు = P అనుకుంటే, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు, వడ్డీరేటు (R) = 12%
మొత్తం (A) = రూ. 8,800

మొత్తం (A) = P + S.I. 
         

 = రూ. 5945.95

18. కొంత సొమ్మును  వడ్డీ రేటు చొప్పున   సంవత్సరాలకు తీసుకుంటే.. అసలు, బారువడ్డీ సమానమయ్యింది. అయితే R విలువ ఎంత?
సాధన: కొంత సొమ్ము = రూ.P అనుకోండి. దత్తాంశం నుంచి, బారువడ్డీ కూడా రూ.P అవుతుంది.
వడ్డీరేటు R =  , కాలం (T) = 
_.._. బారువడ్డీ  
 R² = 100 =>  R = 10


19. ఒక వ్యక్తి ఇంటిని కొంత మొత్తానికి కొని మొదటి వాయిదాగా రూ.40,000 చెల్లించాడు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత రూ. 48,000 చెల్లించాడు. వడ్డీరేటు సంవత్సరానికి 4% చొప్పున బారువడ్డీ లెక్కిస్తే ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తమెంత?
సాధన: ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.100 అనుకోండి.
రూ.100 కు సంవత్సరానికి 4% వడ్డీరేటు చొప్పున 5 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం
 = రూ.120
రూ.100 అసలు అయితే, మొత్తం = రూ.120
అయిదేళ్ల తర్వాత చెల్లించిన మొత్తం రూ.48,000 అయితే

అసలు  
           = రూ.40,000
_.._. ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.40,000 + రూ. 40,000 = రూ.80,000


20. ఒక వ్యక్తి కొంత మొత్తాన్ని పోస్టాఫీసులో డిపాజిట్ చేయగా, సాధారణ వడ్డీతో 20 ఏళ్లలో రెట్టింపయ్యింది. అయితే ఆ మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలవుతుంది? వడ్డీరేటు ఎంత?
సాధన: అసలు = రూ.100
దత్తాంశం ప్రకారం, 20 సంవత్సరాల్లో రెట్టింపు అయ్యింది.
అంటే 20 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం (A) = 2 × 100 = 200
రూ.100 పై అయ్యే బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 200-100 = రూ.100, T = 20

_.._. బారు వడ్డీ     సూత్రం నుంచి

అసలు మూడు రెట్లు అంటే రూ.100, 3 రెట్లు = 3 × 100 = రూ.300
అయితే, బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 300-100 = రూ.200

బారువడ్డీ    సూత్రం నుంచి
 సంవత్సరాలు
తీసుకున్న మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి 40 సంవత్సరాలు పడుతుంది.


21. ఒక వ్యక్తి రూ.9 నెలకు ఒక రూపాయి చొప్పున 10 నెలల్లో 10 సమాన వాయిదాలుగా చెల్లించేందుకు ఒప్పందం కుదుర్చుకుని అప్పు తీసుకున్నాడు. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతం ఎంత?
సాధన: నెలకు ఒక రూపాయికి అయ్యే వడ్డీ = రూ. x అనుకోండి.
     రూ.9 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 9x
     రూ.8 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 8x
     రూ.7 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 7x
     రూ.6 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 6x
     రూ5. కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 5x
     రూ.4 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 4x
     రూ.3 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 3x
     రూ.2 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 2x
     రూ.1 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = x
_.._. మొత్తం వడ్డీ = 9x + 8x + 7x + 6x + 5x + 4x + 3x + 2x + 1x = రూ.45x. కానీ, దత్తాంశం నుంచి రూ. 9 పై వచ్చే వడ్డీ = రూ. 1

రూ. 1 మీద ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = రూ.  
రూ.100 మీద 12 నెలలకు అయ్యే వడ్డీ శాతం  
 

22. ఒక వ్యక్తి రూ.500 నాలుగేళ్లపాటు, రూ.600 మూడేళ్ల పాటు సాధారణ వడ్డీకి మరో వ్యక్తికి అప్పుగా ఇవ్వగా అతడికి వడ్డీ రూపంలో రూ.190 వచ్చింది. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతమెంత?
సాధన: రూ.500 పై 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.500 × 4 అంటే రూ.2000 పై వడ్డీకి సమానం.
అదేవిధంగా, రూ.600 పై మూడేళ్లకయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.600 × 3.. అంటే రూ.1800 పై అయ్యే వడ్డీకి సమానం.
మొత్తం అసలు = 2000 +1800 = రూ.3800
రూ.3800 పై అయ్యే వడ్డీ = రూ. 190
రూ.100 పై అయ్యే వడ్డీ శాతం  
వడ్డీ రేటు సంవత్సరానికి 5%
 

23. ఒక వ్యక్తి రూ.12,820 మూడు సంవత్సరాల్లో వాయిదాలుగా తీర్చడానికి అప్పుగా తీసుకున్నాడు. ఈ వాయిదాల్లో మొదటి వాయిదా, రెండో వాయిదాలో సగం, మూడో వాయిదాలో మూడో వంతు ఉండేలా, సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు నిర్ణయిస్తే ఒక్కో వాయిదా ఎంత?
సాధన: అసలు (P) = రూ. 12,820, వడ్డీరేటు (R) = 10%
మొదటి వాయిదా = రూ.xఅనుకుంటే
రెండోవాయిదా = రూ. 2x, మూడో వాయిదా = రూ. 3x అవుతుంది.
రూ. 12,820 పై మొదటి సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు చొప్పున అయ్యే వడ్డీ (S.I.)   నుంచి
 సాధారణ వడ్డీ   = రూ.1282
_.._. మొదటి వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన
                                              సొమ్ము = రూ.12,820 + రూ.1282 -x (మొదటి వాయిదా)
                                                           = (రూ.14102 - x)
మిగిలిన సొమ్ముపై తర్వాత సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ   
                                                                                 = రూ. 
_.._. రెండోవాయిదా చెల్లింపు తరువాత
                                 మిగిలిన సొమ్ము  
                                                        
                                                           
మిగిలిన సొమ్ముపై మూడో సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ 
                                                                          

                                                                              
కానీ, రెండో వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన సొమ్ము + మిగిలిన సొమ్ముపై వడ్డీ = మూడో వాయిదా అవుతుంది.
   = రూ.2662
.^.. మొదటి వాయిదా = రూ.2662
రెండో వాయిదా = 2662 × 2 = రూ. 5324
మూడో వాయిదా = 2662 × 3 = రూ. 7986

గత పరీక్షల్లో అడిగిన ప్రశ్నలు

1. ఒక తండ్రి కొంత మొత్తాన్ని 12% సరళవడ్డీతో తన 16 సంవత్సరాల కూతురి పేరుతో ఫిక్స్‌డ్ డిపాజిట్ చేశాడు. అతడి కూతురి వయసు 22 సంవత్సరాలు ఉన్నప్పుడు మొత్తం రూ.4,30,000 వచ్చినట్లయితే ఫిక్స్‌డ్ డిపాజిట్ చెసిన మొత్తం ఎంత?
జవాబు: రూ.2,50,000
 

2. బాలు సంవత్సరానికి 8% సాధారణ వడ్డీతో రూ.50,000 అప్పుగా తీసుకున్నాడు. 4 సంవత్సరాల తర్వాత అప్పు తీర్చడానికి అతను ఎంత డబ్బు చెల్లించాలి?
జవాబు: రూ.66,000
 

3. కొంత మొత్తాన్ని బారువడ్డీకి పెట్టుబడి పెట్టారు. పది సంవత్సరాల్లో ఆ మొత్తం మూడు రెట్లయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
జవాబు: 20%
 

4. కొంత అసలుపై 12% సాలీనా వడ్డీరేటుతో 6 నెలలకు బారువడ్డీతో రూ.6,360 మొత్తంగా చెల్లించాల్సి వచ్చింది. అయితే వడ్డీకి తీసుకున్న అసలు ఎంత?
జవాబు: రూ.6,000
 

5. కొంత సొమ్ము 15 సంవత్సరాల్లో రెట్టింపు అవుతుంది. అదే సొమ్ము 8 రెట్లు కావాలంటే ఎంత కాలం పడుతుంది?
జవాబు: 45 సంవత్సరాలు