1. ఒక పనిని 76 మంది కూలీలు 33 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. పని ప్రారంభ సమయంలో కొంతమంది కూలీలు పనికి రాలేదు. మిగిలినవారు ఆ పనిని 44 రోజుల్లో పూర్తిచేశారు. అయితే పని చేయని కూలీలు ఎంతమంది?
1) 17 2) 18 3) 19 4) 20
సాధన: 76 మంది కూలీలు పనిచేసేందుకు పట్టిన రోజులు = 33
పనిచేయడానికి రాని కూలీల సంఖ్య = x అనుకోండి.
(76 − x) కూలీలు అదే పనిచేయడానికి పట్టే రోజులు = 44
76 × 33 = (76 − x) × 44
⇒ 57 = 76 − x
⇒ x = 76 − 57 = 19 మంది
సమాధానం: 3
2. కొంతమంది కూలీలు ఒక పనిని 45 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ఆరుగురు వ్యక్తుల్ని అదనంగా పనిలోకి తీసుకుని 9 రోజుల ముందే ఆ పనిని పూర్తి చేశారు. అయితే పని ప్రారంభంలో ఉన్న కూలీల సంఖ్య ఎంత?
1) 24 2) 28 3) 32 4) 48
సాధన: పని ప్రారంభంలో ఉన్న కూలీల సంఖ్య = x అనుకోండి.
x మంది కూలీలు పని పూర్తి చేయడానికి పట్టే రోజులు = 45
x + 6 మంది కూలీలు అదే పనిని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు = 45 - 9 = 36
⇒ x × 45 = (x + 6) × 36
⇒ 5x = (x + 6) × 4 = 4x + 24
⇒ 5x − 4x = 24
⇒ x = 24 మంది
ప్రారంభంలో ఉన్న కూలీల సంఖ్య x = 24 మంది
సమాధానం: 1
3. A ఒక పనిని 4 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తాడు. B అదేపనిని 6 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు. C, A కంటే 1 1/2 రెట్ల వేగంతో పనిచేస్తాడు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు?
సమాధానం:
4. రెండు పైపులు ఒక తొట్టెని 6 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. వాటిలో ఒక పైపు విడిగా రెండోదాని కంటే 5 నిమిషాలు ఎక్కువ సమయాన్ని తీసుకుని నింపుతుంది. అయితే వేగంగా నింపే పైపు విడిగా ఆ తొట్టెను ఎన్ని నిమిషాల్లో నింపుతుంది?
1) 8 ని. 2) 10 ని. 3) 15 ని. 4) 12 ని.
సాధన: వేగంగా నింపే పైపు తొట్టెను విడిగా నింపడానికి పట్టే కాలం = x అనుకోండి.
మరోపైపు తొట్టెను నింపడానికి పట్టే కాలం = x + 5
రెండు పైపులు ఆ తొట్టెను నింపేందుకు పట్టే కాలం = 6 ని.
⇒ x 2 − 7x − 30 = 0
⇒ (x − 10)(x + 3) = 0
x = 10 ని.
సమాధానం: 2
5. A, B పైపులు ఒక తొట్టెని వరుసగా 4 గంటలు, 5 గంటల్లో విడివిడిగా నింపుతాయి. తొట్టెకి ఉన్న C పైపు దాన్ని 6 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. మూడింటినీ ఒకేసారి తెరిచి, 3 గంటల తర్వాత C ని మూసేస్తే, తొట్టె నిండటానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
6. ఒక పని చేయడానికి A అనే వ్యక్తి B కంటే మూడు రెట్ల సమయాన్ని, C కంటే రెట్టింపు సమయాన్ని తీసుకున్నాడు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని 1 రోజులో పూర్తిచేశారు. అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు?
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
సాధన: A, B లు ఒక పని విడివిడిగా చేయడానికి పట్టే రోజుల నిష్పత్తి = 3 : 1
A, C లు అదే పని విడివిడిగా చేయడానికి పట్టే రోజుల నిష్పత్తి 2 : 1
A, B, C లు అదే పని విడివిడిగా చేయడానికి పట్టే రోజుల నిష్పత్తి 6 : 2 : 3 A, B, C లు ఆ పని చేయడానికి పట్టే రోజులు = 1
A ‘1’ రోజులో చేసే పని = 1/6
A ఆ పని పూర్తి చేయడానికి పట్టే రోజులు
= 6
సమాధానం: 4
7. ఒక పనిని 12 మంది కూలీలు 8 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. పని ప్రారంభించిన 3 రోజుల తర్వాత ముగ్గురు కూలీలను పనిలోకి అదనంగా తీసుకున్నారు. అయితే మిగిలిన పని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తవుతుంది?
1) 6 2) 5 3) 4 4) 3
సాధన: 12 × 8 = (12 × 3) + (15 × x)
⇒ 96 = 36 + 15x
⇒ 96 − 36 = 15x ⇒ 15x = 60
సమాధానం: 3
8. 12 మంది కూలీలు 12 రోజుల్లో ఒక పని పూర్తి చేస్తారు. పని ప్రారంభించిన 6 రోజుల తర్వాత ముగ్గురు కూలీలు పని నుంచి బయటకు వచ్చారు. అయితే మిగిలిన పని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తవుతుంది?
1) 8 2) 6 3) 9 4) 12
సాధన: 12 × 12 = 12 × 6 + 9 × x
⇒ 144 = 72 + 9x
⇒ 144 − 72 = 9x ⇒ 9x = 72
సమాధానం: 1
9. (x − 1) మంది కూలీలు (x + 1) రోజుల్లో చేసిన పనికి, (x + 2) మంది కూలీలు (x − 1)రోజుల్లో చేసిన పనికి మధ్యగల నిష్పత్తి 9 : 10. అయితే X = ...
1) 6 2) 7 3) 8 4) 9
సాధన: (x − 1) (x + 1) : (x + 2) (x − 1) = 9 : 10
⇒ (x + 1) : (x + 2) = 9 : 10
⇒ 10(x + 1) = 9(x + 2)
⇒ 10x + 10 = 9x + 18
⇒ x = 18 − 10 = 8
సమాధానం: 3
10. కొంతమంది కూలీలు ఒక పనిని 100 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. వారిలో 10 మంది తగ్గితే, ఆ పనిని పూర్తిచేయడానికి 10 రోజులు ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. అయితే పని ప్రారంభంలో ఉన్న కూలీలు ఎంతమంది?
1) 50 2) 60 3) 80 4) 110
సాధన: ప్రారంభంలో ఉన్న కూలీల సంఖ్య
= x అనుకోండి.
లెక్కప్రకారం,x × 100 = (x − 10) (100 + 10)
⇒ x × 100 = (x − 10)110
⇒ 100x = 110x − 1100
⇒ 10x = 1100
⇒ x = 110 మంది
సమాధానం: 4
11. 30 మంది కూలీలు ఒక పని చేయడానికి పట్టిన రోజులు, 40 మంది కూలీలు అదే పని చేయడానికి పట్టిన రోజుల కంటే 6 రోజులు ఎక్కువ. అయితే అదే పనిని 60 మంది కూలీలు ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు?
1) 12 2) 15 3) 16 4) 9
సాధన: 40 మంది కూలీలు పని చేయడానికి పట్టిన రోజులు = x అనుకుంటే,
30 మంది కూలీలు అదే పని చేయడానికి పట్టిన రోజులు = x + 6
40 × x = 30(x + 6) ⇒ 40x = 30x + 180
⇒ 10x = 180 ⇒ x = 18 రోజులు
60 మంది కూలీలు ఆ పని చేయడానికి పట్టిన రోజులు = y అయితే
40 × x = 60 × y
⇒ 40 × 18 = 60 × y
సమాధానం: 1
12. A,B కలిసి ఒక పనిని 12 రోజుల్లో; B, C కలిసి అదే పనిని 15 రోజుల్లో; C, A కలిసి అదే పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తాడు?
1) 24 2) 26 3) 28 4) 30
సాధన: (A + B) + (B + C) + (C + A) ఒక రోజులో చేసే పని
A ఒక్కడే ఆ పనిని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు = 30
సమాధానం: 4
* A, B లు ఒక పనిని 8 రోజుల్లో; B, C లు కలిసి అదే పనిని 12 రోజుల్లో; A, B, C లు కలిసి దాన్నే 6 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. అయితే అదే పనిని A, C లు కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు?
1) 10 2) 12 3) 16 4) 8
సాధన: (A + B) + (B + C) + (C + A) ఒక రోజులో చేసే పని
= 2(A + B + C) ఒక రోజులో చేసే పని
⇒ (A + C) ఒక రోజులో చేసే పని
A, C లు కలిసి ఆ పని చేయడానికి పట్టే రోజులు = 8
సమాధానం: 4
