క్షేత్ర గణితము

ముఖ్యాంశాలు

* ఒక దీర్ఘఘనాకార గది పొడవు l యూ. వెడల్పుb యూ. ఎత్తు h యూ. అయితే ఆ గది 

*  నాలుగు గోడల వైశాల్యం = గది నేల చుట్టుకొలత (p) ఎత్తు (h)

= 2 (l + b) x h

= 2h (l + b) చ.యూ.

* గది ఘనపరిమాణం(v) = lbh ఘ.యూ.

*  గది నేల చతురస్రాకారంలో ఉన్నప్పుడు గది నేల భుజం పొడవు 

*  l యూ, ఎత్తు h యూ. అయితే, ఆ గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం

 = గది నేల చుట్టుకొలత (p) x  ఎత్తు (h)

= 4l x h

= 4lh చ.యూ.

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక గది నేల పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 12 మీ., 10 మీ., 9 మీ. అయితే ఆ గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం ఎంత? (చ.మీ.లలో)

1)  296    2) 396    3) 256       4) 356

సాధన: గది పొడవు (l)  = 12 మీ.

వెడల్పు (b) = 10 మీ.

ఎత్తు (h) = 9 మీ.

గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2h(l + b)

= 2 x 9 (10 + 12)

= 18 x 22 = 396 చ.మీ.

సమాధానం: 2
 

 2. ఒక గది పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 7 మీ., 6 మీ., 5 మీ. ఆ గది నాలుగు గోడలను కాగితంతో అంటించారు. కాగితం వెడల్పు 1.3 మీ. అయితే కాగితం పొడవు ఎంత? (మీటర్లలో)

1) 75       2) 90    3) 100    4) 120

సాధన: గది పొడవు (l) = 7 మీ., వెడల్పు (b) = 6 మీ., ఎత్తు (h) = 5 మీ.

గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం     = కాగితం వైశాల్యం

  సమాధానం: 3

 

3. ఒక గది భూవైశాల్యం 80 చ.మీ., ఎత్తు 4 మీ. అయితే ఆ గదిలోని గాలి ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.మీ.లలో)

1) 320     2) 160      3) 240       4) 260

సాధన: గది భూవైశాల్యం (lb) = 80 చ.మీ.

ఎత్తు (h) = 4 మీ.

గాలి ఘనపరిమాణం (v) =lbh

= lb x h = 80 x 4

          = 320 ఘ.మీ.

సమాధానం: 1

 

4. ఒక గదిలోని గాలి ఘనపరిమాణం 222 చ.మీ. గది నేల ఎత్తు 6 మీ. అయితే గది నేల భూవైశాల్యం ఎంత? (చ.మీ.లలో)

1) 27      2) 29     3) 37     4) 39

సాధన: గదిలోని గాలి ఘనపరిమాణం (v)   = 222 ఘ.మీ.

lbh = 222 ఘ.మీ.

lb x 6 = 222 ఘ.మీ.

    lb= 222 ఘ.మీ./ 6 మీ.

lb = 37 చ.మీ.

∴ గది నేల వైశాల్యం (lb) = 37 చ.మీ.

సమాధానం: 3

5. ఒక గది నేల చతురస్రాకారంలో ఉంది. దాని పొడవు 7.5 మీ., ఎత్తు 1.5 మీ. అయితే గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం ఎంత? (చ.మీ.లలో)

1) 40      2) 45     3) 48    4) 52

సాధన: గది నేల చతురస్రాకారంలో ఉంది.

గది నేల పొడవు (l) = 7.5 మీ.

ఎత్తు (h) = 1.5 మీ.

గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం =  4lh

= 4 x7.5 x 1.5 = 45 చ.మీ. 

సమాధానం: 2

6. ఒక గది నేల చతురస్రాకారంలో ఉంది. దాని పొడవు 12 మీ., ఎత్తు 2.5 మీ. గది నాలుగు గోడలకు రంగు వేయడానికి10  చ.మీ.కి రూ.250 చొప్పున మొత్తం ఎంత ఖర్చు అవుతుంది?

1) రూ.3000     2) రూ.3200      3) రూ.3600        4) రూ.2800

సాధన: గది నేల పొడవు (l) = 12 మీ., 

   ఎత్తు(h) = 2.5 మీ. 

గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 4lh

= 4 x 12 x 2.5 = 120 చ.మీ.

నాలుగు గోడలకు రంగు వేసేందుకు అయ్యే ఖర్చు 

= 120 x 250 /10

= రూ.3000

సమాధానం: 1

 

7. ఒక ఆడిటోరియం నేల దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంది. ఆ నేల చుట్టుకొలత 210 మీ., ఆడిటోరియం ఎత్తు 5 మీ. అయితే ఆడిటోరియం నాలుగు గోడలకు రంగు వేయడానికి 100 చ.మీ.కి రూ.1500 చొప్పున ఎంత ఖర్చు అవుతుంది?(రూపాయల్లో)

1) 12,750       2) 12,250       3)15,250     4) 15,750 

సాధన: ఆడిటోరియం నేల దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంది.

ఆడిటోరియం నేల చుట్టుకొలత (p) = 210 మీ.

ఎత్తు (h) = 5 మీ.

ఆడిటోరియం నాలుగు గోడల వైశాల్యం = p x h 

= 210 x 5 = 1050 చ.మీ.

ఆడిటోరియం నాలుగు గోడలకు రంగు వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు 

= 1050 x    1500/100

= 1050 x 15 = రూ.15,750 

సమాధానం: 4
 

8. ఒక మీటింగ్‌ హాల్‌ నాలుగు గోడల వైశాల్యం 180 చ.మీ. దాని ఎత్తు 2.5 మీ. హాలు నేల చతురస్రాకారంలో ఉంది. అయితే మీటింగ్‌ హాల్‌ నేల వైశాల్యం ఎంత? (చ.మీ.లలో)

1) 284    2) 324          3) 264          4) 304

సాధన: మీటింగ్‌ హాల్‌ నేల పొడవు = l

ఎత్తు(h) = 2.5 మీ.

నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 180 చ.మీ.

⇒ 4lh = 180

⇒ 4 x l x 2.5 = 180

l = 180 / 4 x 2.5 =180 /10   = 18 మీ.
    సమావేశ మందిరం నేల వైశాల్యం = l²

 = 182 = 324 చ.మీ.

సమాధానం: 2

 

9. ఒక గది నేల పొడవు, వెడల్పు కంటే 2 మీ. ఎక్కువ. దాని ఎత్తు 5 మీ. గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం 220 చ.మీ. గది నేలపై టైల్స్‌ అమర్చడానికి చ.మీ.కి రూ.150 చొప్పున ఎంత ఖర్చు అవుతుంది? (రూపాయల్లో)

1)15,000       2) 16,000     3) 17,000     4) 18,000

సాధన: గది నేల వెడల్పు (b)  = x అనుకోండి.

పొడవు (h) = x + 2

ఎత్తు (h) = 5 మీ.

గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 220 చ.మీ.

⇒ 2 x 5 (x + 2 + x) = 220

⇒ 2 x 5 (x + 2 + x) = 220

⇒ 2x + 2 = 220/10 =22

⇒ 2x = 22 - 2 = 20

⇒ x = 22/2 = 10 మీ.

గది నేల వెడల్పు (b) = x = 10 మీ.

పొడవు (l) = x + 2  = 10 + 2 = 12 మీ. 

నేలపై టైల్స్‌ అమర్చడానికి అయ్యే ఖర్చు =   గది నేల వైశాల్యం x  రూ.150 

= l x b x 150

= 12 x 10 x150 = రూ.18,000 

సమాధానం: 4 

 

10. ఒక గది నేల పొడవు, వెడల్పులు 5 : 3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. గది నేల వైశాల్యం 60 చ.మీ., గది ఎత్తు 4 మీ. గది నాలుగు గోడలకు రంగు వేసేందుకు  చ.మీ.కి రూ.35 చొప్పున మొత్తం ఎంత ఖర్చు అవుతుంది?

1) రూ.4480    2) రూ.4280     3) రూ.4680       4) రూ.4080 

సాధన: గది నేల పొడవు, వెడల్పుల నిష్పత్తి = 5 : 3 

పొడవు = 5x , వెడల్పు = 3x అనుకోండి.

గది నేల వైశాల్యం = 5x X 3x = 15 x ² 
⇒ 15 x ² = 60 చ.మీ. 

⇒ x ² = 60 /15

⇒ x = √4 = 2 మీ. 

గది నేల పొడవు (l) = 5x = 5 x 2  = 10 మీ. 

వెడల్పు (b)  = 3x = 3 x 2 = 6 మీ. 

ఎత్తు (h) = 4 మీ. 

గది నాలుగు గోడలకు రంగువేయడానికి అయ్యే ఖర్చు = గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం x 1 చ.మీ.కి అయ్యే ఖర్చు 

=  2h (l + b) x 35 

= 2 x 4 (10 + 6) x 35 

= 8 x 16 x 35 = రూ.4480 

సమాధానం: 1 

 

11. ఒక గది నాలుగు గోడలకు రంగువేయడానికి చ.మీ.కి రూ.50 చొప్పున మొత్తం రూ.8400 ఖర్చు అయ్యింది. ఆ గది నేల పొడవు, వెడల్పులు 4 : 3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఎత్తు 3 మీ. అయితే గది నేల వైశాల్యం ఎంత? (చ.మీ.లలో) 

1) 172        2) 182      3)186        4) 192 

సాధన: గది నేల పొడవు, వెడల్పుల నిష్పత్తి     = 4 : 3 

పొడవు =  4x వెడల్పు = 3x అనుకోండి.

ఎత్తు = 3 మీ. 

గది నాలుగు గోడలకు రంగువేయడానికి అయ్యే ఖర్చు = రూ.8400 

గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం x 1 చ.మీ.కి అయ్యే ఖర్చు = రూ.8400 

⇒  2h(l + b) x 50 = 8400 

⇒ 2 x 3(4x + 3x) x 50 = 8400 

⇒  7x =  8400 / 2x3x50 = 28

⇒ x = 28 / 7 = 4.మీ.
గది నేల వైశాల్యం = పొడవు x వెడల్పు 

= 4x X 3x = 12x² = 12(4)²  = 192 చ.మీ.

సమాధానం: 4

 

12. ఒక గది పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానం. గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం 144 చ.మీ. అయితే గది నేలను చదును చేయడానికి చ.మీ.కి రూ.60 చొప్పున మొత్తం ఎంత ఖర్చు అవుతుంది? (రూపాయల్లో)

1) 2160        2) 1960       3) 2460       4) 1860

సాధన: గది పొడవు (l) = వెడల్పు (b) = ఎత్తు (h) = x అనుకోండి.

గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 144 చ.మీ.

⇒ 2h(l + b) =144

⇒ 2x(x + x) =144 ⇒ 4x² = 144

⇒ x²= 144 / 4 =36

⇒ x = √36  = 6.మీ

గది నేలను చదును చేయడానికి అయ్యే ఖర్చు = గది నేల వైశాల్యం x1 చ.మీ.కి అయ్యే ఖర్చు

 =  x² x  రూ.60 

= 6 x 6 x 60 = రూ.2160 

సమాధానం: 1