సమితులు

1. ఒక పరీక్షలో 35% మంది ఇంగ్లిష్‌లో, 30% మంది గణితంలో ఫెయిల్‌ అయ్యారు. రెండు పరీక్షల్లో 10% మంది ఫెయిల్‌ అయితే ఇంగ్లిష్, గణితంలో ఉత్తీర్ణత సాధించిన విద్యార్థుల శాతం ఎంత?

1) 40%     2) 45%      3) 42%       4) 38%

పై వెన్‌ చిత్రం నుంచి, తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు = 100% అనుకోండి.

ఇంగ్లిష్‌లో ఫెయిల్‌ అయినవారు = 35%

గణితంలో ఫెయిల్‌ అయినవారు = 30%

రెండిటిలో ఫెయిల్‌ అయినవారు = 10%  

ఇంగ్లిష్‌లో మాత్రమే ఫెయిల్‌ అయినవారు 

= 35 - 10 = 25%

గణితంలో మాత్రమే ఫెయిల్‌ అయినవారు 

= 30 - 10 = 20%

రెండిటిలో లేదా ఏదైనా ఒకదానిలో ఫెయిల్‌ అయిన విద్యార్థులు 

= 25% + 10%+ 20% = 55%

రెండిటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థులు 

= 100 - 55 = 45%

సమాధానం: 45%

2. ఒక పరీక్షలో 50% మంది విద్యార్థులు ఇంగ్లిష్‌లో, 40% మంది గణితంలో, 15% మంది రెండిటిలో ఫెయిల్‌ అయ్యారు. ఇంగ్లిష్, గణితంలో ఉత్తీర్ణత సాధించిన విద్యార్థులు 100 మంది అయితే, ఆ పరీక్షకు హాజరైన మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?

1)400     2) 600      3) 800      4) 720

వెన్‌ చిత్రం నుంచి, పరీక్షకు హాజరైన మొత్తం విద్యార్థులు = 100% అనుకోండి

ఇంగ్లిష్‌లో ఫెయిల్‌ అయిన విద్యార్థులు = 50%

గణితంలో ఫెయిల్‌ అయిన విద్యార్థులు = 40%

రెండిటిలో ఫెయిల్‌ అయిన విద్యార్థులు = 15%

రెండింటిలో లేదా ఏదైనా ఒక దానిలో ఫెయిల్‌ అయిన విద్యార్థులు 

=(50% - 15%) + 15% + (40% - 15%)

= 35% + 15% + 25% = 75%

రెండిటిలో ఉత్తీర్ణత పొందిన వారు 

= 100%  75% = 25% మంది

25% = 100 విద్యార్థులు

100% = 

100/25X100=400 మంది విద్యార్థులు

సమాధానం: 400

3. ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల్లో 30 మంది టీ తాగుతారు. 14 మంది టీ తాగుతారు కానీ కాఫీ తాగరు. 24 మంది విద్యార్థులు కాఫీ తాగుతారు. అయితే ఆ తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?

1) 48      2) 46      3) 38     4) 36

సాధన:

వెన్‌ చిత్రం నుంచి, టీ తాగే విద్యార్థుల సంఖ్య = 30 

టీ తాగి కాఫీ తాగనివారు (లేదా) టీ మాత్రమే తాగేవారు = 30 - 14  = 16 మంది

 కాఫీ తాగేవారు = 24 మంది 

కాఫీ మాత్రమే తాగేవారు = 24  16 = 8

తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 14 +16 + 8 = 38

సమాధానం: 38  

4. ఒక గ్రామంలో 60% కుటుంబాలకు ఆవులు ఉంటే, 30% కుటుంబాలకు గేదెలు ఉన్నాయి. 15% కుటుంబాలకు ఆవులు, గేదెలు రెండూ ఉన్నాయి. ఆ గ్రామంలో మొత్తం 96 కుటుంబాలు ఉంటే ఆవులు, గేదెలు లేని కుటుంబాలు ఎన్ని?

1) 18     2) 24       3) 22      4) 16

వెన్‌ చిత్రం నుంచి, గ్రామంలోని మొత్తం కుటుంబాలు = 100% = 96 కుటుంబాలు

ఆవులు కలిగిన కుటుంబాలు = 60%

గేదెలు కలిగిన కుటుంబాలు = 30%

అవులు, గేదెలు రెండూ కలిగి ఉన్న 

కుటుంబాలు = 15%

అవులు, గేదెలు రెండూ లేదా ఏదైనా ఒకటి కలిగి ఉన్న  కుటుంబాలు 

= (60% − 15%) + 15% + (30% − 15%)

= 45% + 15% + 15% = 75%

100% = 96 కుటుంబాలు 

75% = ?

75/100 X 96 = 72

ఆవులు లేదా గేదెలు లేని కుటుంబాల సంఖ్య 

= 96 - 72 = 24

సమాధానం: 24 

5. ఒక తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య 50. వారిలో 30 మందికి గణితం, 25 మందికి ఇంగ్లిష్‌ ఇష్టం. రెండు సబ్జెక్టులను ఇష్టపడేవారి సంఖ్య 20. అయితే గణితం లేదా ఇంగ్లిష్‌ని ఇష్టపడనివారి శాతం ఎంత?

1) 30%     2) 25%    3) 20%       4) 35%

తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు = 50

గణితాన్ని ఇష్టపడేవారు = 30

ఇంగ్లిష్‌ని ఇష్టపడేవారు = 25 

గణితం, ఇంగ్లిష్‌ రెండిటినీ ఇష్టపడేవారు  = 20 మంది

గణితం, ఇంగ్లిష్‌ రెండిటినీ లేదా ఏదైనా ఒక దాన్ని ఇష్టపడేవారు

= (30 − 20) + 20 + (25 − 20)

= 10 + 20 + 5 = 35

గణితం లేదా ఇంగ్లిష్‌ని ఇష్టపడని వారు

= 10 +- 20 +- 5 =- 3550 - 35 = 15 మంది

గణితం లేదా ఇంగ్లిష్‌ని ఇష్టపడని వారి శాతం  

= 15 / 50 X 100 = 30%

సమాధానం: 30%

6. ఒక తరగతిలో 100 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు. వారంతా క్రికెట్‌ లేదా ఫుట్‌బాల్‌ క్రీడాకారులే. వారిలో 65 మంది క్రికెట్, 59 మంది ఫుట్‌బాల్‌ ఆడతారు. 24 మంది ఫుట్‌బాల్‌ ఆడతారు కానీ క్రికెట్‌ ఆడరు. అయితే  తరగతిలో ఏదైనా ఒక ఆటను మాత్రమే ఆడేవారి సంఖ్య....

1) 73      2) 74      3) 75      4) 54

వెన్‌ చిత్రం నుంచి,

ఏదైనా ఒక ఆట మాత్రమే ఆడేవారి సంఖ్య 

= 30 + 24 = 54

సమాధానం: 54

* ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల్లో 25 మంది తెలుగు, 15 మంది ఇంగ్లిష్, 12 మంది హిందీ మాట్లాడతారు. 8 మంది తెలుగు, ఇంగ్లిష్‌; అయిదుగురు ఇంగ్లిష్, హిందీ; ఏడుగురు తెలుగు, హిందీ మాట్లాడతారు. మూడు భాషలు మాట్లాడేవారు ముగురు ఉంటే,

i) తెలుగు మాత్రమే మాట్లాడేవారు ఎంతమంది?

1) 12      2) 13      3) 14       4)15

ii) ఇంగ్లిష్‌ మాత్రమే మాట్లాడేవారు ఎంతమంది?

1) 4     2) 5     3) 6     4) 7 

iii) హిందీ మాత్రమే మాట్లాడేవారు ఎంతమంది?

1) 1    2) 2     3) 3     4) 4 

iv) ఏదైనా ఒక భాషను మాత్రమే మాట్లాడేవారు ఎంతమంది?

1) 19     2) 20     3) 21     4) 22 

v) తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?

1) 30   2) 32     3) 35     4) 37 

వెన్‌ చిత్రం నుంచి,

i-2 తెలుగు మాత్రమే మాట్లాడేవారు = 13

ii-2; ఇంగ్లిష్‌ మాత్రమే మాట్లాడేవారు = 5

iii-3; హిందీ మాత్రమే మాట్లాడేవారు = 3 

iv-3; ఏదైనా ఒక భాషను మాత్రమే మాట్లాడేవారు 

   = 13+ 5+ 3 = 21

v-3; మొత్తం విద్యార్థులు

   = 13+ 5+ 5+ 4+ 3+ 2+ 3   = 35

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. ఒక తరగతిలోని 100 మంది విద్యార్థుల్లో నలుగురు ఏ ఆటనూ ఆడరు. వారిలో 65 మంది క్రికెట్‌ ఆడతారు. 25 మంది క్రికెట్, ఫుట్‌బాల్‌ రెండిటినీ ఆడతారు. 56 మంది ఫుట్‌బాల్‌ ఆడతారు. అయితే ఒక ఆటను మాత్రమే ఆడేవారి సంఖ్య....

1) 68   2) 64   3) 71   4) 72

జ: 71

2. ఒక పరీక్షలో 60% మంది గణితంలో, 70% మంది సైన్స్‌లో, 40% మంది రెండిటిలో ఉత్తీర్ణులయ్యారు. అయితే ఆ రెండు సబ్జెక్టుల్లో ఫెయిల్‌ అయిన వారి శాతం ఎంత?

1) 10%     2) 25%     3) 12%      4) 16%

జ: 10%

3. ఒక పరీక్షకు హాజరైన విద్యార్థుల్లో 60% మంది ఇంగ్లిష్‌లో, 70% మంది గణితంలో ఉత్తీర్ణులయ్యారు. 20% మంది రెండిటిలో ఫెయిల్‌ అయ్యారు. ఇంగ్లిష్, గణితం రెండిటిలోనూ పాసైనవారు 1800 మంది. అయితే పరీక్షకు హాజరైన విద్యార్థులు ఎంతమంది?

1) 5400    2) 3600    3) 6000     4) 6400

జ: 3600

4. ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల్లో 72% మంది గణితాన్ని, 44%  మంది ఇంగ్లిష్‌ను తమ సబ్జెక్టుగా ఎంచుకున్నారు. 40 మంది విద్యార్థులు గణితం, ఇంగ్లిష్‌ రెండిటినీ ఎంచుకున్నారు. ఆ తరగతిలోని విద్యార్థులు కనీసం ఒక సబ్జెక్టునైనా ఎంచుకుంటే ఆ తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?

1) 250    2) 200     3) 280      4) 320

జ:250

5. ఒక తరగతిలోని 100 మంది విద్యార్థుల్లో 45 మంది హిందీ, 52 మంది ఇంగ్లిష్‌ మాట్లాడతారు. 9 మంది రెండిటినీ మాట్లాడతారు. రెండిటినీ మాట్లాడని వారి శాతం?

1) 10%     2) 12%    3) 14%      4) 15%

జ: 12%