ఒక స్థిరబిందువుకు సమాన దూరంలో ఉన్న బిందువులను కలిపితే ఏర్పడే సంవృతపటాన్ని వృత్తం అంటారు. ఆ స్థిరబిందువును వృత్తకేంద్రం అంటారు.
వృత్తవ్యాసార్ధం (r) : వృత్తకేంద్రం నుంచి వృత్తంపై ఉన్న బిందువుల మధ్య దూరాన్ని ఆ వృత్తవ్యాసార్ధం అంటారు. దీన్ని r తో సూచిస్తారు.
జ్యా(Chord): వృత్తంపై ఏవైనా బిందువులను కలుపుతూ గీసిన రేఖాఖండాన్ని జ్యా అంటారు.
ఒక వృత్తానికి అనేక జ్యాలను గీయొచ్చు. జ్యాలన్నీ అసమానాలే.
1. రెండు వృత్తాల వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి 4 : 7 అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1)4 : 7 2) 7 : 4 3) 16 : 49 4) 49 : 16
సాధన: రెండు వృత్తాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాటి వ్యాసార్ధాల వర్గాల నిష్పత్తికి సమానం.
A1 : A2 = r12 : r22
= 42 : 72 = 16 : 49
సమాధానం: 16 : 49
2. వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని 12% పెంచితే, దాని పరిధిలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 6% 2) 12% 3) 18% 4) 24%
సాధన: వృత్తవ్యాసార్ధంలో పెరుగుదల x% ఉంటే, దాని పరిధిలో పెరుగుదల కూడా x% ఉంటుంది.
లెక్క ప్రకారం, వ్యాసార్ధంలో పెరుగుదల = 12%
పరిధిలో పెరుగుదల = 12%
సమాధానం: 12%
3. ఒక వృత్తవ్యాసార్ధాన్ని 15% పెంచితే, దాని వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం?
1) 32 1/4 % 2) 30% 3) 321/2 % 4) 32 3/4 %
సాధన: వృత్తవ్యాసార్ధంలో పెరుగుదల(x %) = 15%
ఆ వృత్త వైశాల్యంలో పెరుగుదల
సమాధానం: 32 1/4 %
4. ఒక వృత్తవ్యాసార్ధాన్ని 20% తగ్గిస్తే, దాని వైశాల్యంలో తగ్గుదల శాతం ఎంత?
1) 20% 2) 40% 3) 44% 4) 36%
సాధన: వృత్తవ్యాసార్ధంలో తగ్గుదల( x %) = 20%
ఆ వృత్త వైశాల్యంలో తగ్గుదల
సమాధానం: 36%
5. ఒక గడియారంలో సెకన్ల ముల్లు పొడవు 10.5 సెం.మీ. ఆ సెకన్ల ముల్లు కొన గంట వ్యవధిలో ప్రయాణించే దూరం ఎంత? (మీ.లలో)
1) 45.6 2) 43.8 3) 39.6 4) 36.8
సాధన: ఒక గడియారంలో సెకన్ల ముల్లు పొడవు (r) = 10.5 సెం.మీ.
సెకన్ల ముల్లు కొన ఒక నిమిషంలో ప్రయాణించే దూరం = వృత్తపరిధి = 2πr
గంట వ్యవధిలో సెకన్ల ముల్లు కొన ప్రయాణించే దూరం = 60 X 66 సెం.మీ. = 3960 సెం.మీ.
సమాధానం: 39.6
6. ఒక వాహన చక్రం 28 సెం.మీ. వ్యాసంతో ఉంది. 22 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి ఆ చక్రం చేయాల్సిన భ్రమణాల సంఖ్య ....
1) 15000 2) 25000 3) 30000 4) 35000
సాధన: వాహన చక్ర వ్యాసం (d) = 28 సెం.మీ.
వాహన చక్రం 1 భ్రమణంలో ప్రయాణించే దూరం = 2πr
22 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి ఆ వాహన చక్రం చేసే భ్రమణాల సంఖ్య
= 25000
సమాధానం: 25000
7. చేతి గాజును నేలపై దొర్లించినప్పుడు, 10 భ్రమణాల్లో అది ప్రయాణించిన దూరం 5.5 మీ. అయితే ఆ గాజు వ్యాసం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
సాధన: 10 భ్రమణాల్లో చేతి గాజు ప్రయాణించిన దూరం = 5.5 మీ.
1 భ్రమణంలో గాజు ప్రయాణించిన దూరం
= 55 సెం.మీ.
సమాధానం: 1
8. వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని 1 సెం.మీ. పెంచితే, దాని వైశాల్యం 22 చ.సెం.మీ. పెరిగింది. అయితే ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 2 2) 3 3) 4 4) 6
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం = r అనుకోండి
π (r + 1)2 − πr 2 = 22
⇒ π [(r + 1)2 − r 2 ] = 22
⇒ π [r 2 + 2r + 1 − r 2 ] = 22
⇒ π (2r + 1) = 22
సమాధానం: 2 (3)
9. రెండు వృత్తాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి 4 : 5 అయితే వాటి వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన: రెండు వృత్తాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి
= A1 : A2 = 4 : 5
ఆ రెండు వృత్తాల వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి
సమాధానం: 2
10. ఒక వృత్తాకార పార్క్‌ వైశాల్యం 2464 చ.మీ. హరి పార్క్‌ వ్యాసం వెంట 10 సార్లు నడిచాడు. అయితే హరి నడిచిన మొత్తం దూరం ఎంత? (మీ.లలో)
1) 280 2) 360 3) 480 4) 560
సాధన: పార్క్‌ వైశాల్యం = 2464 చ.మీ.
⇒ πr 2 = 2464
వ్యాసం (d) = 2r = 2 × 28 = 56 మీ.
హరి పార్క్‌లో వ్యాసం వెంట ఒకసారి నడిచిన దూరం = 56 మీ.
10 సార్లు నడిచిన దూరం = 10 X 56 = 560 మీ.
సమాధానం: 560
11. A ఒక వృత్తవైశాల్యం, r ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం C దాని పరిధి. అయితే కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం = r అనుకోండి.
వృత్తపరిధి: C = 2πr
వృత్త వైశాల్యం: A = πr 2
rC = r × 2πr = 2πr2
= 2A
∴ rC = 2A
సమాధానం: rC = 2A
12. ఒక వృత్త పరిధి30/π యూ. అయితే ఆ వృత్త వ్యాసం ఎంత?
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం = r అనుకోండి.
వ్యాసం (d) = 2r
వృత్త పరిధి (C) = 2πr
సమాధానం: 4
13. ఒక వృత్తవ్యాసార్ధం 1.75 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త పరిధి ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 10.75 2) 11 3) 11.25 4) 11.5
సాధన: r = 1.75 సెం.మీ.
= 11 సెం.మీ.
సమాధానం: 11
14. ఒక క్రీడా మైదానం 35 మీ. వ్యాసార్ధంతో వృత్తాకారంలో ఉంది. అయితే ఆ క్రీడా మైదానం వైశాల్యం ఎంత? (చ.మీ.లలో)
1) 3850 2) 3450 3) 4250 4) 4050
సాధన: r = 35 మీ.
క్రీడా మైదాన వైశాల్యం (A) = πr 2
సమాధానం: 3850
15. ఒక వృత్తపరిధి 44 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 124 2) 134 3) 144 4) 154
సమాధానం: 154
16. రెండు వృత్తాల వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి 7 : 8. అయితే వాటి పరిధుల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 7 : 8 2) 8 : 7 3) 3 : 4 4) 4 : 3
సాధన: రెండు వృత్త పరిధుల నిష్పత్తి వాటి వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తికి సమానం.
C1 : C2 = r1 : r2
= 7 : 8
సమాధానం: 7 : 8
