సంఖ్యా వ్యవస్థ - 1

1. 100, 200 మధ్యగల సంఖ్యల్లో 3 గుణిజాల మొత్తం ఎంత?

1) 5000    2) 4950      3) 4980    4) 4900

సాధన: 100, 200 మధ్యగల 3 గుణిజాలు 

   = 102, 105, 108, ....., 198

102, 105, 108, ..., 198లు అంకశ్రేఢిలో ఉన్నాయి.

a = 102,  d = 105 - 102 = 3

చివరి పదం (a_n ) = a + (n − 1)d

⇒ 198 = 102+(n − 1)3

⇒ 198 - 102 = (n − 1)3

సమాధానం: 2

2. ఒక భాగాహారంలో విభాజకం భాగఫలానికి 25 రెట్లు, శేషానికి 5 రెట్లు ఉంది. భాగఫలం 16 అయితే ఆ భాగాహారంలో విభాజ్యం ఎంత?

1) 8460  2)  9260   3)  6480      4) 7280

సాధన: భాగఫలం = 16

విభాజకం = భాగఫలానికి 25 రెట్లు

 = 25 × 16 = 400

విభాజకం = శేషానికి 5 రెట్లు

400 = 5 × శేషం

విభాజ్యం = విభాజకం × భాగఫలం+శేషం

      = 400 × 16 + 80

= 6400 + 80 = 6480

సమాధానం: 3

సమాధానం: 4

4. ఒక సంఖ్య, 71ల లబ్ధానికి 47 కూడితే వచ్చిన మొత్తాన్ని 7తో భాగించగా భాగఫలం 98 వచ్చింది. అయితే ఆ సంఖ్య ఘనం ఎంత?

1) 729     2) 512    3) 343    4)  243

సాధన: ఒక సంఖ్య = x అనుకోండి 

సమాధానం: 1

5. ఒక తోటలో 11136 మొక్కలను కొన్ని అడ్డు, నిలువు వరుసల్లో నాటాలని నిర్ణయించారు. వాటిని వరుసకు ఎన్ని మొక్కలున్నాయో, అన్ని వరుసలు ఉండే విధంగా నాటగా 111 మొక్కలు మిగిలాయి. అయితే ఆ తోటలో ఎన్ని వరుసల్లో మొక్కలు నాటారు?

1) 105   2) 104    3) 106      4) 109

సాధన: తోటలోని వరుసల సంఖ్య  = x అనుకోండి

వరుసలోని మొక్కల సంఖ్య = x

మొత్తం నాటిన మొక్కల సంఖ్య = x × x = x²

మొత్తం మొక్కల సంఖ్య = నాటిన మొక్కల సంఖ్య + 111

11136 = x² + 111

x^{​​​​​​​2} = 11136 - 111 = 11025

x = √ 11025 = 105

సమాధానం: 1

6. రెండు సంఖ్యలు 3 : 4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. వాటి గ.సా.భా, క.సా.గుల లబ్ధం 2028. అయితే ఆ రెండు సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?

1)  68    2) 72    3) 86   4) 91

సాధన: రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి = 3 : 4

మొదటి సంఖ్య = 3x అనుకోండి

రెండో సంఖ్య = 4x అనుకోండి

3x, 4x ల గ.సా.భా =x

3x, 4x ల క.సా.గు = 12x

దత్తాంశం ప్రకారం, రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా, క.సా.గు లబ్ధం = 2028

గ.సా.భా × క.సా.గు = 2028

x × 12x = 2028

12x² = 2028

ఆ సంఖ్యలు3x = 3 ×13 = 39

4x = 4 × 13 = 52 

ఆ సంఖ్యల మొత్తం = 39+ 52 = 91

సమాధానం: 4

7. ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను 18, 27, 36 తో భాగిస్తే శేషాలు వరుసగా 5, 14, 23 వస్తాయి?

1) 196     2) 96    3) 95    4) 195

సాధన: 18, 27, 36లతో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగే కనిష్ఠ సంఖ్య 

= 18, 27, 36ల క.సా.గు

= 2 × 3 × 3 × 3 × 2 = 108

కావాల్సిన సంఖ్య 

 = 18, 27, 36 ల క.సా.గు-k

(k = 18 - 5 = 13, 27 -14 = 13, (లేదా) 36 - 23 = 13)

= 108  13 = 95

సమాధానం: 3

8. ఒక పర్సులో 20 పైసలు, 25 పైసల నాణేలన్నీ కలిపి మొత్తం 50 ఉన్నాయి. వాటి మొత్తం విలువ రూ. 11. అయితే ఆ పర్సులోని 25 పైసల నాణేల సంఖ్య ఎంత?

1)  20   2) 25   3) 30   4) 15

సాధన: పర్సులోని  25 పైసల నాణేల సంఖ్య = x అనుకోండి.

20 పైసల నాణేల సంఖ్య = (50-x) పర్సులోని నాణేల మొత్తం విలువ = 11 రూ.

25 × xపై + 20x (50 - x)పై = 1100 పై

25x + 1000 - 20x = 1100

5x = 1100 − 1000 = 100

    సమాధానం: 1

9. ఒక మూడంకెల సంఖ్యలో వందల స్థానంలోని అంకె, ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెకు రెట్టింపు ఉంది. ఆ అంకెల మొత్తం 18. ఆ సంఖ్యల్లో అంకెలను తారుమారు చేయగా ఏర్పడిన సంఖ్య అసలు సంఖ్య కంటే 396 తక్కువ. అయితే ఆ సంఖ్యలో వందల స్థానంలోని అంకెకు, పదుల స్థానంలోని అంకెకు గల భేదం ఎంత?

1)  4     2)  3    3)  2    4) 1

సాధన: ఒక మూడంకెల సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె = x అనుకోండి.

వందల స్థానంలోని అంకె = 2x

పదుల స్థానంలో అంకె = y అనుకోండి.

ఆ మూడంకెల సంఖ్య 

= 100 (2x) + 10(y) + 1(x)

= 201x + 10y ........(1)

ఆ అంకెల మొత్తం =2x + y + x = 18

3x + y = 18 .... (2)

అంకెలను తారుమారు చేయగా ఆ సంఖ్య 

= 100 (x) + 10 (y) + 1 (2x)

= 102x + 10y ........ (3)

సమస్య ప్రకారం,(1) − (3) = 396

201x + 10y − (102x + 10y) = 396 

99x = 396

x = 4 ని (2) లో ప్రతిక్షేపించగా 

3x + y = 18 ⇒ 3s4) + y = 18

y = 18 − 12 = 6

x = 4, y = 6, 2x = 8

వందల స్థానంలోని అంకెకు, పదుల స్థానంలోని అంకెకు గల భేదం 

= 2x − y = 8 − 6 = 2

సమాధానం: 3

10. ఒక సంఖ్యను 0.72 తో గుణించమనగా ఒక విద్యార్థి పొరపాటున 7.2తో గుణిస్తే సరైన సమాధానం కంటే 5184 ఎక్కువ వచ్చింది. అయితే ఆ సంఖ్య ఎంత?

1) 200      2)  400   3) 600  4) 800

సాధన: కావాల్సిన సంఖ్య = x అనుకోండి.

సమస్య ప్రకారం,  7.2x − 0.72x = 5184

6.48x = 5184

సమాధానం: 4

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. మొదటి 100 సహజ సంఖ్యల మొత్తం.....

1) 3030   2) 4040   3) 5050    4) 6060

2.(632)⁶⁰ లో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె....

1) 2   2)  4    3) 8   4) 6

3. నాలుగు వరుస సరి సంఖ్యల మొత్తం 108. అయితే ఆ సంఖ్యల్లో గరిష్ఠ, కనిష్ఠ సంఖ్యల లబ్ధం....

1) 720     2) 718    3) 716   4) 736

4. 10, 50ల మధ్యగల ప్రధానాంకాల్లో, వాటిలోని అంకెల స్థానాలను మార్చినప్పటికీ ప్రధానాంకాలయ్యేటట్లుగా ఉన్న వాటి సంఖ్య....

1) 3        2) 4    3) 5    4) 6

5. ఒక సంఖ్యను ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధంగా ఘాతరూపంలో 23 ´ 35 ´ 44గా రాస్తే ఆ సంఖ్యకు గల కారణాంకాలు ఎన్ని?

1) 90    2) 120    3) 150     4) 60

సమాధానాలు

1-3     2-4     3-1   4-3     5-2

*  25 లోపు ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?

1)  90     2) 100    3)  110     4) 123

సాధన: 25 లోపు ప్రధాన  సంఖ్యల మొత్తం = = 2 + 3 + 5 + 7 + 11  + 13 + 17 + 19 + 23 = 100             

జవాబు 2

* 100లోపు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల్లో ఒకట్ల స్థానంలో 3 గల ప్రధాన సంఖ్యలు ఎన్ని?

1) 8    2) 7    3)  6   4)  5

సాధన: ఒకట్ల స్థానంలో 3గల 100లోపు ప్రధాన సంఖ్యలు = 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83

మొత్తం సంఖ్యలు = 7

జవాబు - 2

* 5824* అనే సంఖ్యను 11తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే * స్థానంలో ఉండాల్సిన అంకె?

1) 2    2) 3    3) 5    4) 6

సాధన: బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం  సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 0 (లేదా) 11 గుణిజం

(5 + 2 + * ) - (8 + 4) = 0 = 0 (లేదా) 11 గుణిజం   

*  = 5 

జవాబు 3