కలిసి చేస్తే ఆరు రోజుల్లో పని పూర్తి!
అనుకున్న సమయంలో ప్రాజెక్టు కట్టాలంటే, అవసరమైన మానవ వనరులపై ఒక లెక్క ఉండాలి. ఇంట్లో జరిగే ఫంక్షన్‌ అడ్డంకులు లేకుండా సాగిపోవాలంటే, అన్ని పనులకు తగిన సిబ్బంది కావాలి. పరిశ్రమల్లో డిమాండ్‌కు అనుగుణంగా ఉత్పత్తి జరగాలంటే సరిపడినంత మంది కార్మికులను నియమించుకోవాలి. పంట ఉత్పత్తి పెంచుకోవాలంటే కావాల్సిన కూలీలను ఏర్పాటు చేసుకోవాలి. ప్రతి పని నిర్దేశిత కాలంలో పూర్తి కావడం అనేది వ్యక్తుల సంఖ్య, వారి సామర్థ్యాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. నిత్యజీవితంలో ఎదురయ్యే ఇలాంటి సమస్యలను పరిష్కరించే శక్తిని పరీక్షించేందుకు అంకగణితంలో ‘కాలం-పని’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. అందుకే పోటీ పరీక్షార్థులు సంబంధిత మౌలికాంశాలపై పట్టు పెంచుకోవాలి.
B కంటే A .... n రెట్లు పనివంతుడు అయితే A, B ల పని నిష్పత్తి n : 1
ఆ పని పూర్తవడానికి A, B లకు పట్టే కాలాల నిష్పత్తి 1 : n
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఎ) 10 రోజుల్లో A చేసే పని, 15 రోజుల్లో B చేస్తే వాళిద్దరూ కలసి అదే పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తారు?
1) 5 2) 6 3) 8 4) 9
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని =1/10
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/15
(A + B) లు కలసి ఒక రోజులో చేసే పని =1/10 + 1/15
10, 15 ల కసాగు = 30
A + B లు కలసి మొత్తం ఆ పనిని చేసే రోజుల సంఖ్య = 6
సంక్షిప్త వివరణ: 10, 15 ల కసాగు = 30
10 ...... 3 యూనిట్లు
15 ...... 2 యూనిట్లు
జ: 2
బి) A, B, C లు ఒక పనిని వరసగా 24, 6, 12 రోజుల్లో చేస్తారు. ఆ పనిని వారంతా కలసి ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
జ: 2
2. ఓంకార్‌ ఒక పనిని 5 రోజుల్లో, అతడి కుమారుడి సహాయంతో 3 రోజుల్లో చేస్తాడు. అయితే అతడి కొడుకు ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?
జ: 1
3. రెండు స్టేషన్ల మధ్య రైలు పట్టాలను A 16 రోజుల్లో, B 12 రోజుల్లో వేయగలరు. వారితో C కూడా కలిస్తే ఆ పనిని 4 రోజుల్లోనే పూర్తి చేయగలరు. అయితే C ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తాడు?
సంక్షిప్త వివరణ: 16, 12, 4 ల కసాగు = 48
A - 16 ...... 3 యూనిట్లు
B - 12 ...... 4 యూనిట్లు
(A + B + C) - 4యూనిట్లు
C = (A + B + C) - (A + B)
= 12 - (3 + 4)
= 12 - 7 = 5
జ: 3
4. ఒక పనిని చేయడానికి B కంటే A రెట్టింపు సమయం; A ఒక్కడే అయితే C కంటే 3 రెట్లు సమయం తీసుకుంటాడు. అందరూ కలసి 2 రోజుల్లో ఆ పనిని పూర్తి చేస్తే B ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు?
1) 5 2) 6 3) 8 4) 9
వివరణ: ఒక పనిని పూర్తిచేయడానికి B కంటే A కు రెట్టింపు సమయం కావాలి కాబట్టి 2B = A
A ఒక్కడే అయితే C కంటే 3 రెట్లు సమయం కావాలి... 3C = A
(1), (2) ల నుంచి 2B = 3C
B : C = 3 : 2
1 నుంచి A : B = 2 : 1
B : C = 3 : 2
A : B : C = 6 : 3 : 2 ...... రోజుల నిష్పత్తి
6 : 12 : 18 ...... సామర్థ్య నిష్పత్తి
1 : 2 : 3
అందరూ కలసి ఆ పనిని 2 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు.
(1 + 2 + 3) ...... 2రోజులు
6 ...... 2
B ఒక్కడే ఆ పనిని 2 ...... ?
జ: 2
5. A, B లు ఒక పనిని 72 రోజుల్లో; B, C లు 120 రోజుల్లో; A, Cలు 90 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. A ఒక్కడే దాన్ని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు?
1) 80 2) 100 3) 120 4) 150
సంక్షిప్త వివరణ: A + B= 72
B + C= 120
A + C = 90
72, 120, 90 ల కసాగు = 360
A + B = 5
B + C = 3
C + A = 4
2(A + B + C) = 12
A + B + C = 6 యూనిట్లు
A ఒక్కడే ఆ పనిని చేయగల రోజుల సంఖ్య
= (A + B + C) - (B + C)
= 6 - 3 = 3
జ: 3
6. B, C లు కలసి చేసే ఒక పనిని A అంతే సమయంలో చేస్తాడు. A, B లు కలసి 10 రోజుల్లో, C ఒక్కడే 50 రోజుల్లో చేస్తారు. B ఒక్కడే దానిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 25 2) 20 3) 15 4) 30
వివరణ: సంక్షిప్త వివరణ: A, B లు కలసి 10 రోజుల్లో, C ఒక్కడే 50 రోజుల్లో చేయగలరు.
10, 50 ల కసాగు = 50
A + B = 10 ...... 5యూనిట్లు
C = 50 ...... 1 యూనిట్‌
---------------------------------------------
A + (B + C) = 6 = 6 యూనిట్లు
లెక్కప్రకారం B, C లు కలసి చేసే పని A అంతే సమయంలో చేస్తాడు.
A + (B + C) = 6
A + A = 6
2A = 6
A = 3 యూనిట్లు
A + B = 5
B = 2 యూనిట్లు
జ: 1
7. B కంటే A 30% ఎక్కువ పని చేస్తాడు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 23 రోజుల్లో చేస్తే.. ఒక పనిని ఇద్దరూ కలసి చేయడానికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?
వివరణ: A, B ల సామర్థ్యం
A : B
130 : 100
13 : 10 సామర్థ్యం
10 : 13 కాలం (సామర్థ్యానికి విలోమమే కాలం)
A ఒక్కడే ఆ పనిని 23 రోజుల్లో చేస్తాడు.
10 భాగాలు ...... 23
13 భాగాలు ...... ?
జ: 3
8. A, B లు వరుసగా 15, 10 రోజుల్లో ఒక పనిని పూర్తిచేస్తారు. ఇద్దరూ కలసి 2 రోజులు పనిచేశాక B వదిలివేశాడు. Aఒక్కడే మిగతా పని పూర్తిచేస్తే మొత్తం ఆ పనికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?
1) 8 2) 10 3) 12 4) 15
వివరణ: A = 15 రోజులు
B = 10 రోజులు
ఇద్దరూ కలిసి 2 రోజులు పని చేసిన తరువాత
మొత్తం = 2 + 10 = 12రోజులు
సంక్షిప్త వివరణ: 15, 10 ల కసాగు = 30 యూనిట్లు.
A - 15 ...... 2యూనిట్లు
B - 10 ...... 3 యూనిట్లు
A + B = 5 యూనిట్లు
A, B లు 2 రోజులు కలసి పని చేసిన తరువాత 5 × 2 = 10యూనిట్లు.
మిగిలిన భాగం = 30 - 10 = 20 యూనిట్లు.
రచయిత: దొర కంచుమర్తి
