నిండినా.. ఖాళీ అయినా లెక్క ప్రకారమే!
ఇంటి నిర్మాణంలో, నీటి సరఫరా చేసేటప్పుడు తరచూ పైపుల ప్రస్తావన వస్తుంటుంది. నీటి అవసరాల మేరకు పైపులను అమరుస్తుంటారు. సంపు లేదా తొట్టె నిండటానికి పట్టే కాలం, నీరు వచ్చే సమయం తదితరాలను దృష్టిలో ఉంచుకొని తగిన పైపులు ఏర్పాటు చేసుకుంటారు. ఈ మొత్తం ప్రక్రియలో అంకగణితం ఉంటుంది. తొట్టెలు నింపడానికి, ఖాళీ చేయడానికి పట్టే కాలాన్ని గణించాలి. అందుకోసం నిష్పత్తులు, శాతాలు, కొన్ని ప్రాథమిక బీజగణిత సమీకరణాలు తెలిసి ఉండాలి. ఆ సామర్థ్యాలను అంచనా వేయడానికి పోటీ పరీక్షల్లో ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. వాటి ద్వారా అభ్యర్థుల సమస్యా పరిష్కార శక్తిని, సమయ నిర్వహణ తీరును లెక్కగడతారు.
* ఒక పైపు ఒక ట్యాంకును x గంటల్లో నింపుతుంది. అది ఒక గంటలో నిండే భాగం = -1/x
* ఒక పైపు ఒక ట్యాంకును y గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. అది ఒక గంటలో ఖాళీ చేసే భాగం = -1/y
* ఒక పైపు ఒక ట్యాంకును x గంటల్లో నింపుతుంది. అదే ట్యాంకును మరొక పైపు y గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. అది ఒక గంటలో నిండే భాగం = 
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. A, B అనే రెండు పైపులు వరుసగా ఒక ట్యాంకును 30, 45 గంటల్లో నింపుతాయి. అవి రెండూ ఒకేసారి తెరిస్తే ఎంత సమయంలో ట్యాంకు నిండుతుంది?
1) 12 గం. 2) 18 గం. 3) 9 గం. 4) 24 గం.
సాధన: A పైపు ట్యాంకును 30 గంటల్లో నింపుతుంది. అది ఒక గంటలో నింపే భాగం =1/30
B పైపు ట్యాంకును 45 గంటల్లో నింపుతుంది. అది ఒక గంటలో నింపే భాగం = 1/45
ఈ రెండు పైపులు ఒక గంటలో నింపే భాగం =
30, 45 ల కసాగు 90 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం =
అంటే ఈ రెండు పైపులు కలిసి ట్యాంకును 18 గంటల్లో నింపుతాయి.
సంక్షిప్త పద్ధతి: 
జ: 2
2. ఒక పైపు ట్యాంకును 12 గంటల్లో నింపుతుంది. మరొక పైపు అదే ట్యాంకును 18 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. ఈ రెండు పైపులను ఒకేసారి తెరిస్తే ట్యాంకు ఎంత సమయంలో నిండుతుంది?
1) 36 గం. 2) 24 గం. 3) 48 గం. 4) 32 గం.
సాధన: ఒక పైపు ట్యాంకును 12 గంటల్లో నింపుతుంది. ఒక గంటలో నింపే భాగం = 1/12
మరొక పైపు 18 గంటల్లో ట్యాంకును ఖాళీ చేస్తుంది. ఒక గంటలో ఖాళీ చేసే భాగం = -1/18
రెండు పైపులను ఒకేసారి తెరిస్తే ఒక గంటలో నిండే భాగం = 
12, 18 ల కసాగు 36 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం
= 36 గంటల్లో నిండుతుంది.
సంక్షిప్త పద్ధతి: 
జ: 1
3. ఒక పైపు ట్యాంకును 48 నిమిషాల్లో నింపుతుంది. మరొక పైపు అదే ట్యాంకును 2 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. ఈ రెండు పైపులను ఉదయం 11.40 AM కు తెరిస్తే ట్యాంకు నిండినప్పుడు సమయం ఎంత?
1) 12 : 40 PM 2) 1 PM 3) 1 : 20 PM 4) 1 : 30 PM
సాధన: ఒక పైపు ట్యాంకును 48 నిమిషాల్లో నింపుతుంది. అది ఒక నిమిషంలో నింపే భాగం = 
మరో పైపు 2 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. అది ఒక నిమిషంలో ఖాళీ చేసే భాగం = 
రెండు పైపులను ఒకేసారి తెరిస్తే ఒక గంటలో నిండే భాగం = 
48, 120 ల కసాగు 240 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం
11 : 40 + 80 ని. (1 : 20 ని.) = 1 PM
జ: 2
4. ఒక పంపు సామర్థ్యం మరొక పంపు సామర్థ్యానికి 3 రెట్లు. ఈ రెండు పంపులు కలిసి ట్యాంకును 36 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. అయితే ఆలస్యంగా నింపే పైపు ఎంత సమయంలో నింపుతుంది?
1) 81 ని. 2) 108 ని. 3) 144 ని. 4) 192 ని.
సాధన: ఒక పంపు సామర్థ్యం ్ల అనుకుంటే మరొక పంపు సామర్థ్యం 3X అవుతుంది.
ఒక నిమిషంలో 
(సామర్థ్యం సమయానికి విలోమ అనుపాతంలో ఉంటుంది)
జ: 3
5. ఒక పైపు ట్యాంకును 15 గంటల్లో నింపుతుంది. అడుగు భాగంలో లీకేజీ ఉండటం వల్ల 3 గంటలు ఆలస్యంగా నిండుతుంది. నిండి ఉన్న ట్యాంకును లీకేజీ ఎంత సమయంలో ఖాళీ చేస్తుంది?
1) 80 ని. 2) 90 ని. 3) 100 ని. 4) 120 ని.
సాధన: ఒక పైపు 15 గంటల్లో ట్యాంకును నింపుతుంది. అంటే ఒక గంటలో నింపే భాగం = 1/15
లీకేజీ 3 గంటలు అంటే 18 గంటల్లో నిండుతుంది = 1/18
జ: 2
6. A,B అనే రెండు పైపులు వరుసగా ఒక ట్యాంకును 60, 75 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. మరొక పైపు C ఖాళీ చేస్తుంది. మూడింటినీ ఒకేసారి తెరిస్తే ట్యాంకు 50 నిమిషాల్లో నిండుతుంది. C పైపు ఒక్కటే ట్యాంకును ఎంత సమయంలో ఖాళీ చేస్తుంది?
1) 90 ని. 2) 100 ని. 3) 110 ని. 4) 120 ని.
సాధన: A పైపు ఒక నిమిషంలో నింపే భాగం = 1/60
B పైపు ఒక నిమిషంలో నింపే భాగం =1/75
C పైపు X నిమిషాల్లో ఖాళీ చేస్తుంది అనుకుంటే ఒక నిమిషంలో ఖాళీ చేసే భాగం = -1/X
దత్తాంశం ప్రకారం
X = 100
C పైపు ట్యాంకును 100 నిమిషాల్లో ఖాళీ చేస్తుంది.
జ: 2
7. ఒక పైపు ట్యాంకును 8 గంటల్లో నింపుతుంది. మరొక పైపు నిమిషానికి 6 లీటర్ల వంతున ఖాళీ చేస్తుంది. ఈ రెండు పైపులను ఒకేసారి తెరిస్తే ట్యాంకు 12 గంటల్లో నిండుతుంది. అయితే ట్యాంకు పరిమాణం ఎంత?
1) 7580 లీ. 2) 7960 లీ. 3) 8290 లీ. 4) 8640 లీ.
సాధన: ఒక పైపు ట్యాంకును 8 గంటల్లో నింపుతుంది. ఒక గంటలో నింపే భాగం = 1/8
మరొక పైపు X గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. ఒక గంటలో ఖాళీ చేసే భాగం = -1/X
దత్తాంశం ప్రకారం
X = 24
మరొక పైపు ట్యాంకును 24 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది.
ట్యాంకు పరిమాణం X = 24 X 60 X 6 = 8640 లీ.
జ: 4
8. A, B అనే రెండు పైపులు ఒక ట్యాంకును 20, 24 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. మరొక పైపు C నిమిషానికి 3 లీటర్ల వంతున ఖాళీ చేస్తుంది. మూడింటినీ ఒకేసారి తెరిస్తే ట్యాంకు 15 నిమిషాల్లో నిండుతుంది. అయితే ట్యాంకు పరిమాణం ఎంత?
1) 60 లీ. 2) 100 లీ. 3) 120 లీ. 4) 180 లీ.
సాధన: A పైపు ట్యాంకును ఒక నిమిషంలో నింపే భాగం = 1/20
B పైపు ట్యాంకును ఒక నిమిషంలో నింపే భాగం = 1/24
C పైపు X నిమిషంలో ఖాళీ చేస్తుంది. ఒక నిమిషంలో ఖాళీ చేసే భాగం = 1/X
దత్తాంశం ప్రకారం
x =- 40 X 3 =- 120 లీ.
ట్యాంకు పరిమాణం 120 లీ.
జ: 3
9. A, B రెండు పైపులు వరుసగా ఒక ట్యాంకును 15, 10 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. మరొక పైపు C నిమిషానికి 7 లీటర్ల చొప్పున ఖాళీ చేస్తుంది. మూడింటినీ ఒకేసారి తెరిస్తే ట్యాంకు 120 నిమిషాల్లో ఖాళీ అవుతుంది. అయితే ట్యాంకు పరిమాణం ఎంత?
1) 60 లీ. 2) 40 లీ. 3) 80 లీ. 4) 120 లీ.
సాధన: A పైపు ట్యాంకును ఒక నిమిషంలో 1/15 వ వంతు నింపుతుంది.
B పైపు ట్యాంకును ఒక నిమిషంలో 1/10 వ వంతు నింపుతుంది.
C పైపు X నిమిషాల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. ఒక నిమిషంలో ఖాళీ చేసే భాగం = -1/X
దత్తాంశం ప్రకారం
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. A,B అనే రెండు పైపులు వరుసగా ఒక ట్యాంకును 20, 30 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. రెండింటినీ ఒకేసారి తెరిస్తే ట్యాంకు ఎంత సమయంలో నిండుతుంది?
1) 12 ని. 2) 15 ని. 3) 25 ని. 4) 50 ని.
2. ఒక పైపు ట్యాంకును 2 గంటల్లో నింపుతుంది. అడుగు భాగంలో లీకేజీ కారణంగా 
గంటల్లో నిండుతుంది. అయితే నిండి ఉన్న ట్యాంకును లీకేజీ ఎంత సమయంలో ఖాళీ చేస్తుంది?
1)
2) 7 గం. 3) 8 గం. 4) 14 గం.
3. A,B అనే రెండు పైపులు ట్యాంకును 5, 20 గంటల్లో నింపుతాయి. అడుగు భాగంలో లీకేజీ ఉండటం వల్ల 30 నిమిషాలు ఆలస్యంగా నిండుతుంది. అయితే నిండి ఉన్న ట్యాంకును లీకేజీ ఎంత సమయంలో ఖాళీ చేస్తుంది?
1)
2) 9 గం. 3) 18 గం. 4) 36 గం.
సమాధానాలు: 1-1; 2-4; 3-4.
రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్‌ రెడ్డి
