వడ్డీ పెరిగితే సాధారణం.. అసలూ కలిస్తే చక్రం!
అందరి ఆర్థిక జీవితాల్లో పొదుపులు, పెట్టుబడులు, అప్పులు సర్వసాధారణం. అయితే వాటి ప్రభావాలు, ఫలితాలను అర్థం చేసుకోవాలంటే అంకగణితంలోని వడ్డీల లెక్కలపై అవగాహన ఉండాలి. దాని వల్ల పొదుపులతో అధిక ప్రయోజనాలు పొందడం, రుణ నిర్వహణ, సరైన పెట్టుబడుల ఎంపికలు సాధ్యమవుతాయి. ఈ విధమైన అవగాహన, సామర్థ్యాలను అభ్యర్థుల్లో అంచనా వేయడానికి పోటీ పరీక్షల్లో సాధారణ వడ్డీ, చక్రవడ్డీలపై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. నిష్పత్తులు, శాతాలు మొదలైన ప్రాథమిక గణిత భావనలపై పట్టు పెంచుకుంటే వాటికి సమాధానాలను తేలిగ్గా గుర్తించవచ్చు. దాంతోపాటు ఆ రెండు రకాల వడ్డీల మధ్య సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకోవచ్చు.
అసలు: అప్పు తెచ్చిన సొమ్మును అసలు అంటారు. దీన్ని P తో సూచిస్తారు.
వడ్డీ: అవసరానికి డబ్బులు ఇచ్చినందుకు ప్రతిఫలంగా వారికి అదనంగా ఇచ్చే డబ్బును వడ్డీ అంటారు. దీన్ని 'I' తో సూచిస్తారు.
మొత్తం: వడ్డీతో సహా అప్పు చెల్లించడానికి ఇవ్వాల్సిన సొమ్మును మొత్తం అంటారు. దీన్ని 'A' తో సూచిస్తారు.
మొత్తం (A) = అసలు (P) + వడ్డీ (I)
కాలం: అప్పు తీసుకున్న రోజు నుంచి అప్పు తీర్చే వరకు గల సమయాన్ని కాలం అంటారు. దీన్ని 'T' తో సూచిస్తారు.
వడ్డీరేట్లు: అప్పు మీద ఏ రేటున వడ్డీ చెల్లించడానికి నిర్ణయించుకుంటారో దాన్ని వడ్డీరేటు అంటారు. దీన్ని 'R' తో సూచిస్తారు.
వడ్డీరేటు 18% అంటే ఒక సంవత్సరానికి రూ.100 కు అసలు వడ్డీ రూ.18 అని అర్థం.
గమనిక: వడ్డీ విలువ అసలు, కాలానికి వడ్డీ రేట్లకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అంటే అసలు, కాలం ఏది పెరిగినా వడ్డీ పెరుగుతుంది. వడ్డీరేటు ఎక్కువగా ఉన్నా వడ్డీ పెరుగుతుంది.
వడ్డీ రెండు రకాలు
1) సాధారణ వడ్డీ
2) చక్రవడ్డీ
సాధారణ వడ్డీ (బారువడ్డీ)
వడ్డీ కాలమంతా అసలు మీద మాత్రమే వడ్డీ చెల్లిస్తే ఆ వడ్డీని బారువడ్డీ అంటారు.
గమనిక: కాలం (T) ని సంవత్సరంలో తీసుకోవాలి. లెక్కల్లో కాలం నెలల్లో ఇస్తే దాన్ని సంవత్సరాల్లోకి (12 తో భాగిస్తే) మార్చిన తర్వాత సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించాలి.
* బారువడ్డీ తీర్చే వరకు అసలు స్థిరంగా ఉంటుంది.
చక్రవడ్డీ: కొన్ని సందర్భాల్లో వడ్డీని అసలుకు కలిపి ఈ మొత్తాన్ని తర్వాతి సంవత్సరానికి అసలుగా తీసుకుంటారు. అలాంటప్పుడు తర్వాతి సంవత్సరాల్లో అసలు, వడ్డీ పెరుగుతుంటాయి. ఈ విధానాన్నే చక్రవడ్డీ అంటారు.
సాధారణ వడ్డీ (S.I), చక్రవడ్డీ (C.I) ల మధ్య సంబంధం:
* రెండు సంవత్సరాలపాటు చక్రవడ్డీ, సాధారణ వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం Pr2
* మూడు సంవత్సరాల పాటు చక్రవడ్డీ, సాధారణ వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం Pr2 (3+r)
* నాలుగు సంవత్సరాల పాటు చక్రవడ్డీ, సాధారణ వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసంPr2 (6+4r+r2)
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. రూ.8000 అసలుపై 10% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ, చక్రవడ్డీల మధ్య భేదం ఎంత?
1) రూ.80 2) రూ.160
3) రూ.800 4) ఏదీకాదు
వివరణ: అసలు (P) = రూ.8000
వడ్డీ = 10% కాలం(T)= 2 ఏళ్లు
రెండు సంవత్సరాల పాటు సాధారణ, చక్రవడ్డీల మధ్య భేదం Pr2
జ: 1
2. రూ.1000 అసలుపై 10% వడ్డీరేటు చొప్పున 3 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ, చక్రవడ్డీల మధ్య భేదం ఎంత?
1) రూ.80 2) రూ.160
3) రూ.31 4) రూ.331
వివరణ: అసలు (P) = రూ.1000
వడ్డీ = 10%, కాలం (T) = 3 ఏళ్లు
మూడు సంవత్సరాలపాటు సాధారణ, చక్రవడ్డీల మధ్య భేదం
జ: 3
3. రూ.10,000 పై 10% వడ్డీరేటు చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ, చక్ర వడ్డీల మధ్య భేదం ఎంత?
1) రూ.4641 2) రూ.4000
3) రూ.641 4) రూ.600
వివరణ: అసలు (P) = రూ.10,000
వడ్డీ (R) = 10%
కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు
4. 4% వడ్డీరేటు చొప్పున ఒక నిర్దిష్ట మొత్తంపై 2 సంవత్సరాలకు అయ్యే చక్రవడ్డీ, సాధారణ వడ్డీల మధ్య భేదం రూ.1 అయితే అసలు ఎంత?
1) రూ.600 2) రూ.625
3) రూ.560 4) రూ.650
వివరణ: r = 4%
5. సాధారణ వడ్డీతో 8 సంవత్సరాల్లో అసలుకు రెట్టింపు అవుతుంది. 2 సంవత్సరాల తర్వాత అదే వడ్డీ రేటుతో రూ.8,000 పై చక్రవడ్డీని కనుక్కోండి?
1) రూ.2,500 2) రూ.2,000
3) రూ.2,250 4) రూ.2,125
6. ఇద్దరు వ్యక్తులు 10% (సంవత్సరానికి) వడ్డీరేటు చొప్పున సమాన మొత్తంలో డబ్బును అప్పుగా ఇచ్చారు. మొదటిది చక్రవడ్డీ, రెండోది సాధారణ వడ్డీ. 2 సంవత్సరాల తర్వాత మొదటి వ్యక్తి రెండో వ్యక్తి కంటే రూ.20 ఎక్కువ పొందితే వారిలో ప్రతి ఒక్కరు అప్పుగా ఇచ్చిన మొత్తాన్ని కనుక్కోండి?
1) రూ.1,000 2) రూ.2,000
3) రూ.3000 4) రూ.4,000
7. ఒక వడ్డీ వ్యాపారస్థుడు సంవత్సరానికి 4% చొప్పున కొంత సొమ్మును అప్పుగా తీసుకుని సంవత్సరం చివరిలో వడ్డీని చెల్లిస్తాడు. అతడు దాన్ని సంవత్సరానికి 6% చక్రవడ్డీకి అప్పుగా ఇస్తాడు. (6 నెలలకు ఒకసారి వడ్డీ కట్టే పద్ధతిన) సంవత్సరం చివరిలో రూ.104.50 లాభం పొందితే అతడు తీసుకున్న సొమ్ము ఎంత?
1) రూ.6000 2) రూ.5500
3) రూ.5000 4) రూ.4500
వివరణ: అతడు తీసుకున్న అసలు (P) = రూ.100 అనుకుంటే
1 సంవత్సరానికి సాధారణ వడ్డీ 4%
కాబట్టి= 100 X 4% = రూ.4
ఇదే మొత్తం మీద 1
సంవత్సరానికి (6 నెలలకు ఒకసారి)
చక్రవడ్డీ, సాధారణ వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం
= 6.09 4 = రూ.2.09
కాని వాస్తవ వ్యత్యాసం = రూ.104.50
2.09 100, 104.50 ?
రచయిత: దొర కంచుమర్తి
