సాధారణ వడ్డీ

ఎంత కాలమైనా అంతే వడ్డీ!

సంస్థలైనా, వ్యక్తులైనా అప్పు తీసుకోవడం లేదా ఇవ్వడం సర్వసాధారణం. పెట్టుబడులు పెట్టడం, ఎంతో కొంత  ఆదాయ ప్రయోజనాన్ని ఆశించడం సహజం. వాయిదా పద్ధతుల్లో వస్తువుల కొనుగోళ్లు కూడా తరచూ జరిగేవే. అయితే అప్పులో, వాయిదా కొనుగోళ్లలో వడ్డీని,  పెట్టుబడిపై లాభాన్ని మామూలుగా సరళ వడ్డీ లేదా సాధారణ వడ్డీ విధానంలో లెక్కగడతారు. ఇందులో కాలం ఎంత గడిచినా అసలు మొత్తంపై వడ్డించే వడ్డీలో మార్పు ఉండదు. నిత్యజీవితాలతో ముడిపడిన ఈ ప్రక్రియలపై పోటీ పరీక్షల్లో ప్రశ్నలు వస్తుంటాయి. వీటిని నేర్చుకుంటే మార్కులతోపాటు శాతాలు, గుణకారాలు, కూడికలు తదితర ప్రాథమిక గణిత ప్రక్రియలపై పట్టు పెరుగుతుంది.  

వడ్డీ: వడ్డీ అనేది రుణ గ్రహీత నిర్దిష్ట కాల వ్యవధిలో డబ్బును ఉపయోగించినందుకు రుణ దాతకు చెల్లించే డబ్బు. పలు నిబంధనలు, వాటి సాధారణ ప్రాతినిధ్యం కింది విధంగా ఉన్నాయి.

i) అసలు: అప్పు తీసుకున్న సొమ్మును ‘అసలు’ అని అంటారు.

ii) కాలం: డబ్బు తీసుకున్న సమయం(T). Tఅనేదాన్ని పీరియడ్‌ల సంఖ్యలో వ్యక్తీకరిస్తారు. ఇది సాధారణంగా ఒక సంవత్సరంగా ఉంటుంది.

iii) వడ్డీరేటు:  అసలు మొత్తానికి వడ్డీని లెక్కించే రేటు R.

iv)  మొత్తం:  వడ్డీతో కలిపిన అసలును మొత్తం అని అంటారు.

సాధారణ వడ్డీ:

అసలు, అసలుపై ఏటా (లేదా ప్రతీ కాల వ్యవధి) వడ్డీని లెక్కించినప్పుడు అంటే మొదటి సంవత్సరం ప్రారంభంలో ఉన్న మొత్తం. అలాంటి వడ్డీని ‘సాధారణ వడ్డీ’ అని అంటారు. ఇక్కడ సంవత్సరానికి వడ్డీ పేరుకుపోయినప్పటికీ, రుణ దాతకు చెల్లించాల్సి ఉన్నప్పటికీ తర్వాత సంవత్సరాల్లో వడ్డీని లెక్కించే ఉద్దేశంతో ఈ కూడబెట్టిన వడ్డీని పరిగణనలోనికి తీసుకోరు.

సాధారణ వడ్డీకి సమాన వాయిదాల్లో తిరిగి చెల్లింపు

వాయిదాల పథకం (ఇన్‌స్టాల్‌మెంట్‌ స్కీమ్‌) కింద వస్తువులను కొనుగోలు చేయడానికి బదులుగా, కొనుగోలు సమయంలో పూర్తి చెల్లింపు జరిగితే అలా చెల్లించిన మొత్తాన్ని ‘క్యాష్‌ డౌన్‌ ధర’ గా నిర్ణయిస్తారు.

వాయిదాల పథకం కింద కొనుగోలు చేసే సమయంలో చెల్లించే డబ్బును డౌన్‌ పేమెంట్‌ అని అంటారు. వాయిదా పద్ధతి కింద చెల్లించిన మొత్తం డబ్బు (డౌన్‌పేమెంట్‌ + అన్ని వాయిదాలు కలిపి), క్యాష్‌ డౌన్‌ ధర మధ్య వ్యత్యాసాన్ని ఇన్‌స్టాల్‌మెంట్‌ ఛార్జ్‌  (I) అని అంటారు. 

'n' అనేది వాయిదాల సంఖ్య అయితే వాయిదాల పద్ధతిలో వసూలు చేసిన రేటు (శాతం)ను కింది ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు.  

ఇక్కడ F = మొదటి నెలలో మిగిలిపోయిన అసలు (ప్రిన్సిపల్‌)

= క్యాష్‌ డౌన్‌ ధర  డౌన్‌పేమెంట్‌

L = గత నెలలో మిగిలిపోయిన అసలు.

F - (n - 1) x I

ఉదా: ఒక ఇనుప చట్రాన్ని రూ.110 నగదు లేదా రూ.50 డౌన్‌ పేమెంట్‌కు విక్రయించి నెల తర్వాత రూ.62 కి అమ్మితే, ఇన్‌స్టాల్‌మెంట్‌ ప్లాన్‌ కింద విధించే వడ్డీరేటును కనుక్కోండి.

వివరణ: ఇనుప చట్రం ఖరీదు = రూ.110

డౌన్‌ పేమెంట్‌ = రూ.50

నెల తర్వాత చెల్లించే ఇన్‌స్టాల్‌మెంట్‌ = 60 + 2 వడ్డీ

మాదిరి ప్రశ్నలు

1.    ఏడాదికి 8 1/2 % వడ్డీరేటు చొప్పున రూ.4800 అసలుపై 2 సంవత్సరాల 3 నెలలకు ఎంత సరళవడ్డీ అవుతుంది?

1) రూ.1008      2) రూ.918       3) రూ.1180     4) రూ.1298 

వివరణ: అసలు (P) = రూ.4800

సమయం (T) = 2 సంవత్సరాల 3 నెలలు (లేదా)

జ: 2

2.     4% సరళవడ్డీ రేటుతో ఒక వ్యక్తి రూ.5000 అప్పు తీసుకుని వెంటనే ఆ డబ్బును 6  1/4 % వడ్డీరేటుతో ఇంకొక వ్యక్తికి అప్పుగా ఇచ్చాడు. ఈ మొత్తం వ్యవహారంలో అతడికి వచ్చిన లాభం ఎంత?

1) రూ.112.50      2) రూ.125       3) రూ.150       4) రూ.167.50

వివరణ: ఇచ్చిన లెక్క ప్రకారం వడ్డీరేట్లలోని వ్యత్యాసమే అతడి లాభం అవుతుంది.

జ: 1

3.     కొంత సరళ వడ్డీ రేటుతో రూ.12,500 అసలు 4 సంవత్సరాల్లో రూ.15,500 మొత్తంగా అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?

1) 3%   2) 4%   3) 5%   4) 6%

వివరణ: మొత్తం (A) = 15,500

జ: 4

4.   A నుంచి తీ రూ.830 ను మూడేళ్లకు ఏడాదికి 12% వడ్డీరేటు చొప్పున తీసుకుని, ఆ డబ్బుతో తన దగ్గర ఉన్న మరికొంత డబ్బును అదనంగా చేర్చి సంవత్సరానికి 14% వడ్డీరేటు చొప్పున అప్పుగా ఇచ్చాడు. ఈ మొత్తం వ్యవహారంలో అతడికి రూ.93.90 లాభం వస్తే, అతడు ఎంత సొమ్మును అదనంగా చేర్చాడు?

1) రూ.35      2) రూ.55    3) రూ.80      4) రూ.105

వివరణ: అసలు (P) = రూ.830      అదనంగా చేర్చిన సొమ్ము రూ. X అనుకుంటే

               కాలం (T) = 3 ఏళ్లు           అసలు (P) = 830 + X

              వడ్డీరేటు (R) = 12%          కాలం (T) = 3 ఏళ్లు

                                                      వడ్డీరేటు (R)= 14%

ఈ మొత్తం వ్యవహారంలో అతడు పొందిన లాభం = రూ.93.90

లెక్క ప్రకారం

జ: 4

5.     ఒక వడ్డీ వ్యాపారి వడ్డీరేటును 13% నుంచి 12 1/2 % తగ్గించడం వల్ల అతడి వార్షిక ఆదాయం రూ.104 తగ్గింది. అయితే అతడు పెట్టిన మూలధనం ఎంత?

1) రూ.21,400      2) రూ.20,800     3) రూ.22,300       4) రూ.24,000

వివరణ: అతడు పెట్టిన మూలధనం = X అనుకుంటే

లెక్క ప్రకారం 

జ: 2 

6. X % వడ్డీరేటు చొప్పున X సంవత్సరాలకు అయ్యే వడ్డీ రూ. X అయితే అసలు ఎంత?

జ: 2

7.   గణేష్‌ నుంచి సాధారణ వడ్డీకి రాజేష్‌ కొంత డబ్బు తీసుకున్నాడు. మొదటి 3 సంవత్సరాలకు వడ్డీరేటు 12%. తదుపరి ఐదేళ్లకు 16%. దీనికి మించి 20% తీసుకుంటే, 11 ఏళ్ల సాధారణ వడ్డీ తీసుకున్న డబ్బు కంటే రూ.6080 ఎక్కువగా తీసుకుంటే, రాజేష్‌ తీసుకున్న అసలు ఎంత?

1) రూ.7550      2) రూ.8500      3) రూ.8000         4) రూ.9000

వివరణ: రాజేష్‌ తీసుకున్న అసలు రూ.X అనుకుంటే లెక్కప్రకారం మొదటి 3  సంవత్సరాలకు 12 శాతం, తర్వాత 5 సంవత్సరాలకు 16 శాతం, మిగిలిన 3 సంవత్సరాలకు 20 శాతంగా తీసుకుంటే  

176X= 100X + 60,8000

76X = 60,8000

X =రూ. 8000

జ: 3

 

8. డబ్బు మొత్తం 20 ఏళ్లలో రెట్టింపు అవుతుంది. అయితే ఎన్ని సంవత్సరాల్లో అది నాలుగు రెట్లు అవుతుంది?.

 1)  20 ఏళ్లు     2) 40 ఏళ్లు    3) 60 ఏళ్లు     4) 80 ఏళ్లు

వివరణ: లెక్కప్రకారం 

అసలు = P

కాలం = 20 ఏళ్లు 

వడ్డీ =  P  (రెట్టింపు అన్నారు కాబట్టి)

ఇప్పుడు ఇదే వడ్డీరేటు మీద 5% వడ్డీరేటు చొప్పున ఎన్ని ఏళ్లలో 4 రెట్లు అవుతుంది.

అసలు = P

కాలం = T

వడ్డీరేటు = 5%

వడ్డీ = 3I 

జ: 3

 

9.    ఒక నిర్దిష్ట మొత్తం రెండేళ్లలో రూ.10,032, సాధారణ వడ్డీతో 3 సంవత్సరాల్లో రూ.11,248 అవుతుంది. అయితే అసలు ఎంత? 

1) రూ.7700          2) రూ.7500     3) రూ.7800         4) రూ.7600

వివరణ: మూడేళ్లలో అయ్యే మొత్తం = రూ.11,248

రెండేళ్లలో అయ్యే మొత్తం = రూ.10,032

ఒక ఏడాదికి వడ్డీ = 1216

2 సంవత్సరాలకు వడ్డీ = 1216 X 2 = 2432

మొత్తం = అసలు + వడ్డీ

10,032 = అసలు + 2432

 అసలు =10,032 - 2432= రూ.7600

జ: 4

 

రచయిత: దొర కంచుమర్తి