• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కొలతలు


* చుట్టుకొలత, వైశాల్యం, ఘనపరిమాణం లాంటి కొలతలనే జ్యామితీయ పరిమాణాలు అంటారు.
* జ్యామితీయ పరిమాణాలను అధ్యయనం చేస్తూ సంఖ్యలతో సూచించే శాస్త్రమే క్షేత్ర గణితం.
 

చుట్టుకొలత
ఒక సంవృత పటం చుట్టూ దాని సరిహద్దు వెంబడి ఒకసారి తిరిగి రావడానికి ప్రయాణించాల్సిన దూరాన్నే చుట్టుకొలత అంటారు. దీన్ని P అనే అక్షరంతో సూచిస్తారు.
* జ్యామితీయ పటం భుజం ప్రమాణాన్నే దాని చుట్టుకొలత ప్రమాణంగా పరిగణిస్తారు.
 

వైశాల్యం
ఒక సంవృత పటం ఆక్రమించే ప్రదేశాన్ని దాని వైశాల్యం అంటారు. దీన్ని A తో సూచిస్తారు.
* వైశాల్యానికి ప్రమాణాలు చదరపు ప్రమాణాలు.
1 ఏర్ = 100 చ.మీ.
1 హెక్టారు = 10,000 చ.మీ.
1 చ.కి.మీ. = 100 హెక్టార్లు

* అన్ని భుజాలు, కోణాలు సమానంగా ఉండే బహుభుజిని 'క్రమ బహుభుజి' అంటారు.
* ఒక క్రమ బహుభుజి చుట్టుకొలత దాని భుజాల సంఖ్య, భుజాల పొడవుల లబ్ధానికి సమానం.
 

త్రిభుజం

* మూడు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సరళ సంవృత పటం త్రిభుజం.
* త్రిభుజ వైశాల్యం (A) దాని భూమి (b), ఎత్తు (h) ల లబ్ధంలో సగానికి సమానం.
              A =   bh
 

 

విషమబాహు త్రిభుజం
ఏ రెండు భుజాలు సమానంగా లేని త్రిభుజాన్నివిషమబాహు త్రిభుజం అంటారు.

చుట్టుకొలత (P) = a + b + c

* విషమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యానికి సూత్రాన్ని ఇచ్చిన గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్త హీరోన్. అందువల్ల దీన్ని హీరోన్ సూత్రం అంటారు

 

లంబకోణ త్రిభుజం

రెండు కోణాలు పూరక కోణాలుగా ఉండే త్రిభుజం లంబకోణ త్రిభుజం.
వైశాల్యం (A) =  bh

 

లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజం
ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలోని లంబకోణ శీర్షం ఆసన్న భుజాలు సమానమైతే దాన్ని లంబకోణ సమద్విబాహు
త్రిభుజం అంటారు.

చుట్టుకొలత (P) = a + a + 
                        = a (2 + )
వైశాల్యం (A) =  a2
కర్ణం (d) = 


* లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజ కర్ణం, భుజాల నిష్పత్తి =   : 1

 

సమబాహు త్రిభుజం
అన్ని భుజాలు సమానంగా ఉండే త్రిభుజాన్ని సమబాహు త్రిభుజం అంటారు.

భుజం   a
చుట్టుకొల‌త (P) = 3a

*  రెండు సమబాహు త్రిభుజాల భుజాల నిష్పత్తి a1 : a2 అయితే
   i) వాటి చుట్టుకొలతల నిష్పత్తి = a1 : a2
   ii) వాటి ఎత్తుల నిష్పత్తి = a1 : a2



* సమబాహు త్రిభుజ పరివృత్త, అంతర వృత్త వ్యాసార్ధాల మధ్య నిష్పత్తి = 2 : 1
* సమబాహు త్రిభుజ భుజం, ఉన్నతుల నిష్పత్తి = 2 : 
 

దీర్ఘచతురస్రం

దీర్ఘచతురస్ర పొడవు  l
                  వెడల్పు   b
                  కర్ణం       d
* దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత (P) = 2(l + b)
* దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం (A) = l × b
* దీర్ఘచతురస్ర కర్ణం (d) =  

 

దీర్ఘచతురస్రాకార బాటలు
* ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార స్థలానికి బయటవైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేసినట్లయితే ఆ బాట వైశాల్యం
 = 2W(l + b + 2W)
l   ఆ స్థల పొడవు      b   ఆ స్థల వెడల్పు           W  బాట వెడ‌ల్పు
* ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార స్థలానికి లోపలివైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేసినట్లయితే ఆ బాట వైశాల్యం
= 2W(l + b - 2W)

 

చతురస్రం

చతురస్ర భుజం 'a' అయితే
చుట్టుకొలత (P) = 4a
వైశాల్యం (A) =  భుజం × భుజం = a2


* రెండు చతురస్ర భుజాల నిష్పత్తి a: a2 అయితే
i) వాటి చుట్టుకొలతల నిష్పత్తి = a: a2
ii) వాటి కర్ణాల నిష్పత్తి = a: a2


[+   పెరిగితే,  -   తగ్గితే]


చతురస్రాకార బాటలు
* 'a' యూనిట్లు భుజంగా గల చతురస్రాకార స్థలానికి బయటవైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేస్తే ఆ బాట వైశాల్యం
 A = 4W(a + W)
* 'a' యూనిట్లు భుజంగా గల చతురస్రాకార స్థలానికి లోపలివైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేస్తే ఆ బాట వైశాల్యం
A = 4W(a - W)
* చతుర్భుజ వైశాల్యం =   ×  కర్ణం పొడవు × కర్ణం పైకి గీసిన లంబాల పొడవులు
                                      =  × d × (h1 + h2)


                        

 సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం (ట్రెపీజియం)

 =   × సమాంతర భుజాల పొడవుల మొత్తం × సమాంతర భుజాల మధ్య దూరం
=   × (a + b) × h


                     
* సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం (A) = భూమి × ఎత్తు


                   

* సమ చతుర్భుజం (రాంబస్) వైశాల్యం A =   × కర్ణాల లబ్ధం 


* రాంబస్ చుట్టుకొలత P = 4a

           

          

వృత్తం

* వృత్త వ్యాసార్ధం 'r' కేంద్రం 'O'
* వృత్త వ్యాసం (d) = 2 × వ్యాసార్ధం= 2r


* వృత్తం చుట్టుకొలత/పరిధి (C) = 2πr (లేదా) πd


* మొద‌ట‌గా π విలువను గణించినవారు ఆర్కిమెడిస్.
* ఇతడు వృత్తం చుట్టుకొలత, వైశాల్యాలకు గణిత సూత్రాలను కనుక్కున్నాడు.

* రెండు వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి r1 : r2 అయితే
i) వాటి వ్యాసాల నిష్పత్తి = r1 : r2
ii) వాటి వృత్తపరిధుల నిష్పత్తి = r1 : r2

 

అర్ధ వృత్తం:

* అర్ధ వృత్తం చుట్టుకొలత (P) = πr + 2r


                         

                  

సెక్టారు (త్రిజ్యాంతరం)

వృత్త వ్యాసార్ధం: r
సెక్టారు కేంద్రం వద్ద చేసే కోణం: xº 2
చాపం పొడవు: l
సెక్టారు చుట్టుకొలత = l + 2r

 

ఘనపరిమాణం
ఒక త్రిమితీయ ఆకారానికి గల సామర్థ్యమే దాని ఘనపరిమాణం
* ఘనపరిమాణానికి ప్రమాణాలు ఘనపు ప్రమాణాలు.
* 1 సెం.మీ.3 = 1 మిల్లీ లీటరు
    1 లీటరు      = 1000 ఘ.సెం.మీ.
    1 మీ3        = 1000000 ఘ.సెం.మీ. = 1000 లీటర్లు
             = 1 కిలో లీటరు

 

దీర్ఘఘనం

దీర్ఘఘనం పొడవు (l), వెడల్పు (b), ఎత్తు (h) అయితే దాని
i) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2(lb + bh + lh)
ii) పక్కతల వైశాల్యం      = 2h(l + b)
iii) ఘనపరిమాణం (V) =  పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు = lbh

 

సమఘనం

'a' యూనిట్లు భుజంగా కలిగిన సమఘనం
i) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6a2
ii) పక్కతల వైశాల్యం     = 4a2
iii) ఘనపరిమాణం V    = a3

* రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి a1 : a2 అయితే వైశాల్యంలో

 

వృత్తాకార బాటలు

'R' యూనిట్ల వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార స్థలానికి లోపలివైపు 'r' యూనిట్ల బాట వేస్తే, ఆ బాట వెడల్పు
(W) = R - r
ఆ బాట వైశాల్యం (A) =π(R + r)(R - r)
  బయటి వృత్త వ్యాసార్ధం
r  లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధం

Posted Date : 11-11-2020

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

మెయిన్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌