క్షేత్రగణితం

కొన్ని ముఖ్యమైన సూత్రాలు

కింది కొన్ని సమస్యలు గమనించండి:


* సమబాహు త్రిభుజం: సమబాహు త్రిభుజం భుజం
'a' అయితే దాని వైశాల్యం = 

సమబాహు త్రిభుజం ఎత్తు (h) =  ;
చుట్టుకొలత = 3a
 

* లంబకోణ త్రిభుజం: లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం
=  × లంబకోణం కలిగిన భుజాల లబ్ధం
 

* చతుర్భుజం: చతుర్భుజం వైశాల్యం
=

 × d × (h₁ + h₂) (లేదా)  × కర్ణం × (కర్ణంపైకి గీసిన లంబాల మొత్తం)
* సమాంతర చతుర్భుజం: సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం = b × h (లేదా) భూమి × ఎత్తు

* ట్రెపీజియం: ట్రెపీజియం (సమలంబ చతుర్భుజం)
వైశాల్యం =  (a + b) × h        

 (లేదా)
=

 × సమాంతర భుజాల మొత్తం × సమాంతర భుజాల మధ్య దూరం

* రాంబస్: రాంబస్ (సమచతుర్భుజం) వైశాల్యం
=  × d₁ × d₂ (లేదా)  × కర్ణాల లబ్ధం

* వృత్తం: వృత్తవ్యాసార్ధం r అయితే వృత్త పరిధి
  (c) = 2 π r
వృత్తవ్యాసార్ధం r అయితే వైశాల్యం (A) = π r²

రేఖా గణితం - చతుర్భుజాలు

చతుర్భుజం: నాలుగు భుజాలు, నాలుగు కోణాలు, నాలుగు శీర్షాలు ఉండే సంవృత పటాన్ని చతుర్భుజం అంటారు.

లు భుజాలు.  A, B, C, D  లు శీర్షాలు. 

లు కోణాలు.

*  చతుర్భుజంలో ఎదురెదురు శీర్షాలను కలిపే రేఖాఖండాలను కర్ణాలు అంటారు.

పై పటంలో

లు కర్ణాలు.

* ఉమ్మడి శీర్షం ఉండే రెండు భుజాలను ఆసన్న భుజాలు (లేదా) పక్కపక్క భుజాలు అంటారు.
పై పటంలో

 పక్కపక్క భుజాలు 

*  ఉమ్మడి భుజం ఉండే రెండు కోణాలను పక్కపక్క కోణాలు లేదా ఆసన్న కోణాలు అంటారు.

పై పటంలో లు ఆసన్న కోణాలు, అలాగే లు  కూడా ఆసన్న కోణాలే.

*  చతుర్భుజంలో 4 కోణాల మొత్తం  360⁰ కు సమానం. లేదా 4 లంబకోణాలు.

*  చతుర్భుజంలో బాహ్యకోణాల మొత్తం కూడా 360⁰ లకు సమానం.

*  చతుర్భుజంలో కర్ణం చతుర్భుజాన్ని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

* ABCD చతుర్భుజం చుట్టుకొలత = .యూ.

* చతుర్భుజ వైశాల్యం = 1/2 d(h₁+h₁)చ.యూ.

d= కర్ణం

h_1, h₁ = ఆ కర్ణంపైకి గీసిన లంబాల పొడవులు

చతుర్భుజాల్లో రకాలు:

1)  సమలంబ చతుర్భుజం (ట్రెపీజియం)

2)  సమాంతర చతుర్భుజం

3)  దీర్ఘచతురస్రం

4) సమ చతుర్భుజం (రాంబస్‌)

5) చతురస్రం

6) గాలిపటం (kite)

*  చతుర్భుజంలో ఒక జత ఎదురు భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటే ఆ చతుర్భుజాన్ని సమలంబ చతుర్భుజం అంటారు.(బాణం గుర్తులు సమాంతర రేఖలను సూచిస్తాయి)

* రెండు జతల ఎదురెదురు భుజాలు సమాంతరంగా ఉండే చతుర్భుజమే సమాంతర చతుర్భుజం.

* సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న భుజాలు సమానమైతే ఆ చతుర్భుజాన్ని సమచతుర్భుజం (రాంబస్‌) అంటారు.

* సమాంతర చతుర్భుజంలో ప్రతీకోణం 90ా అయితే ఆ చతుర్భుజాన్ని దీర్ఘ చతురస్రం అంటారు.

* చతుర్భుజంలో భుజాలన్నీ సమానంగా ఉంటూ, ప్రతి కోణం 90⁰అయితే ఆ చతుర్భుజాన్ని చతురస్రం అంటారు. (లేదా)

దీర్ఘచతురస్రంలో ఆసన్న భుజాలు సమానంగా ఉంటే ఆ చతుర్భుజాన్ని ‘చతురస్రం’ అంటారు. (లేదా)

సమ చతుర్భుజం (రాంబస్‌)లో ప్రతి కోణం 90⁰ అయితే ఆ చతుర్భుజాన్ని ‘చతురస్రం’ అంటారు.

* గాలిపటం: చతుర్భుజంలో రెండు ఆసన్న భుజాల జతలు సమానం అయితే ఆ చతుర్భుజాన్ని గాలిపటం అంటారు. (సమాన కొలతలుండే భుజాల జతలు రెండు వేర్వేరుగా, ఆసన్న భుజాలుగా ఉంటాయి.)  AB = AD, BC = CD

* చతుర్భుజం నిర్మించేందుకు కావలసిన కనీస కొలతల సంఖ్య = 5

*  సమలంబ చతుర్భుజం (ట్రెపీజియం) నిర్మించేందుకు కావలసిన కనీస కొలతల సంఖ్య = 4

* సమాంతర చతుర్భుజం నిర్మించేందుకు కావలసిన కనీస కొలతల సంఖ్య = 3

*  దీర్ఘ చతురస్రం, సమచతుర్భుజాలను నిర్మించేందుకు అవసరమైన కనీస కొలతల సంఖ్య = 2

*  చతురస్రాన్ని నిర్మించేందుకు కావలసిన కనీస కొలతల సంఖ్య = 1