• facebook
  • whatsapp
  • telegram

పడవలు, ప్రవాహాలు

నిశ్చల నీరు (Still water): నదిలో నీటి వేగం సున్నా(0) అయితే ఆ నీటిని ‘నిశ్చల నీరు’ అంటారు.
ప్రవాహి  (Stream): నదిలో నీరు ప్రవహిస్తూ ఉంటే ఆ నీటిని ‘ప్రవాహి’ అంటారు.
పడవ వేగం (Speed of Boat): నిశ్చల నీటిలో పడవ ప్రయాణించే వేగాన్ని ‘పడవ వేగం’ అంటారు. అంటే సమస్యలో పడవ వేగం ఇచ్చినప్పుడు దాన్ని నిశ్చల నీటిలో వేగంగా పరిగణించాలి.
* నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం x, ప్రవాహి వేగం y  అయితే, 
i) ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణించేటప్పుడు పడవ వేగం  = x + y 
ii) ప్రవాహానికి ఎదురుగా ప్రయాణించేటప్పుడు పడవ వేగం  = x - y 
* ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు పడవ వేగం U, ప్రవాహానికి ఎదురుగా ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు పడవ వేగం V అయితే, 
i) నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం = 1/2 (U + V) 
ii) ప్రవాహ నీటిలో పడవ వేగం = 1/2 (U - V)


మాదిరి సమస్యలు
1. ఒక పడవ ప్రవాహానికి ఎదురుగా (అభిముఖంగా) ప్రయాణిస్తూ 24 కి.మీ. దూరాన్ని 6 గంటల్లో, తర్వాత ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణిస్తూ 20 కి.మీ. దూరాన్ని 4 గంటల్లో ప్రయాణిస్తే నిశ్చల నీటిలో పడవ, ప్రవాహ వేగాలు వరుసగా?(కి.మీ/గంటల్లో)
    1) 4; 3         2) 4.5; 0.5           3) 4; 2             4)  5; 2 
సాధన: ప్రవాహానికి అభిముఖంగా పడవ ప్రయాణించిన దూరం = 24 కి.మీ.
ప్రయాణించిన కాలం = 6 గం.
ప్రవాహానికి అభిముఖంగా పడవ వేగం V = 24/6 కి.మీ./గం.  = 4 కి.మీ./గం.
ప్రవాహానికి వాలుగా పడవ ప్రయాణించిన దూరం = 20 కి.మీ.
ప్రయాణించిన కాలం = 4 గం.
ప్రవాహానికి వాలుగా పడవ వేగం (U) = 20/4 కి.మీ./గం.    = 5 కి.మీ./గం. 
నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం =  1/2  (U + V) 

2. ఒక నదిలోని నీరు 4 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణిస్తోంది. ఆ నీటిలో ఒక పడవ 6 కి.మీ.ల దూరాన్ని ప్రవాహానికి ఎదురుగా ప్రయాణించి తిరిగి గమ్యస్థానాన్ని చేరేందుకు 2 గం. సమయం పట్టింది. అయితే నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం ఎంత?
1) 6 కి.మీ./గం.         2) 7.5 కి.మీ./గం.         3) 8 కి.మీ./గం.        4) 9 కి.మీ./గం.
సాధన: నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం = x అనుకోండి.
ప్రవాహి వేగం = 4 కి.మీ./గం.
ప్రవాహానికి ఎదురుగా ప్రయాణించేటప్పుడు పడవ వేగం = x - 4 కి.మీ./గం.
ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణించేటప్పుడు పడవ వేగం = x + 4 కి.మీ./గం.
ప్రవాహానికి ఎదురుగా ప్రయాణించేటప్పుడు పట్టిన

ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణించేటప్పుడు పట్టిన కాలం

⇒ 6x + 24 + 6x - 24 = 2(x2 - 16)
⇒ 12x = 2(x2 - 16)  
⇒ 6x = x2 - 16
⇒ x2 - 6x - 16 = 0
⇒ x2 - 8x + 2x - 16 = 0
⇒ x(x - 8) + 2(x − 8) = 0
⇒ (x - 8) (x + 2) = 0 
⇒ x − 8 = 0 లేదా x + 2 = 0
⇒ x = 8 లేదా x = - 2
∴ x = 8
 కి.మీ./గం.
(పడవ వేగం రుణాత్మక విలువను సూచించదు.)
సమాధానం: 3


3. ఒక నావికుడు(Sailor) ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణిస్తూ 12 కి.మీ. దూరాన్ని 48 నిమిషాల్లో,  అంతే దూరాన్ని ప్రవాహానికి ఎదురుగా వెళ్తూ 1 గం.20 నిమిషాల్లో చేరాడు. అయితే నిశ్చల నీటిలో ఆ నావికుడి వేగం ఎంత? (కి.మీ./గంటల్లో)
1) 12         2) 18             3) 24              4) 36

సాధన: నిశ్చల నీటిలో నావికుడి వేగం = x కి.మీ./గం.
ప్రవాహి వేగం = y కి.మీ./గం.
ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణించేటప్పుడు నావికుడి వేగం = x + y  కి.మీ./గం.
ప్రవాహానికి వాలుగా 12 కి.మీ దూరాన్ని  (x + y)  కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణించేందుకు పట్టిన కాలం = 48 ని.

⇒ x + y = 15 ......(1) 
ప్రవాహానికి ఎదురుగా ప్రయాణించేటప్పుడు నావికుడి వేగం = y కి.మీ./గం.
ప్రవాహానికి ఎదురుగా 12 కి.మీ. దూరాన్ని 
(x - y) కి.మీ./గం. వేగంతో  ప్రయాణించేందుకు పట్టిన కాలం = 1గం. 20 ని.

నిశ్చల నీటిలో నావికుడి వేగం = 12 కి.మీ./గం.
సమాధానం: 1


4. ఒక పడవ ప్రవాహానికి ఎదురుగా (అభిముఖంగా) ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు దాని వేగం 12 కి.మీ./గం. ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు వేగం 18 కి.మీ/గం. అయితే నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం ఎంత?
1) 16 కి.మీ./గం.     2) 15 కి.మీ./గం.      3) 14 కి.మీ./గం.        4) 9 కి.మీ./గం.
సాధన: నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం = x కి.మీ./గం. అనుకోండి.
ప్రవాహి వేగం = v కి.మీ./గం. అనుకోండి.
ప్రవాహానికి అభిముఖంగా ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు పడవ వేగం  = x - v 
⇒ x − v = 12 కి.మీ./గం ..........(1)
ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణించేటప్పుడు పడవ వేగం = x + v
⇒ x + v = 18 కి.మీ/గం.  ..............(2)
(1) + (2) x − v + x + v = 12 + 18;    2x = 30 
x = 30/2 = 15 కి.మీ./గం.
= 1/2  (18 + 12) = 1/2 (30)   


సంక్షిప్త పద్ధతి:

 నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం = 1/2 (ప్రవాహానికి అభిముఖంగా ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు పడవ వేగం + ప్రవాహానికి వాలుగా ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు పడవ వేగం)


= 15 కి.మీ./గం.
సమాధానం: 2


5. ఒక మనిషి నది ప్రవాహానికి అభిముఖంగా 750 మీటర్ల దూరాన్ని 675 సెకన్లలో ప్రయాణించాడు. తిరిగి ప్రవాహానికి వాలుగా  7 1/2
అంతే దూరాన్ని  నిమిషాల్లో ప్రయాణిస్తే నిశ్చల నీటిలో అతడి వేగం ఎంత? (కి.మీ./గంటల్లో) 
1) 3        2) 4            3) 5            4) 6 
సాధన: దూరం = 750 మీ.

ప్రవాహానికి అభిముఖంగా మనిషి ప్రయాణించడానికి పట్టిన సమయం  (t1) = 675 సెకన్లు

ప్రవాహానికి వాలుగా మనిషి ప్రయాణించడానికి పట్టిన

1/2 x 10  = 5 కి.మీ./గం.  
సమాధానం: 3


6. ఒక పడవ నది ప్రవాహానికి అభిముఖంగా 12 కి.మీ. దూరాన్ని, వాలుగా 18 కి.మీ. దూరాన్ని 3 గంటల్లో ప్రయాణించింది. అదే పడవ నది ప్రవాహానికి అభిముఖంగా 36 కి.మీ. దూరాన్ని, వాలుగా 24 కి.మీ. దూరాన్ని 6 1/2 గంటల్లో ప్రయాణించింది. అయితే ఆ నది ప్రవాహి వేగం ఎంత? (కి.మీ./గంటల్లో)  
1) 1.5          2) 1         3) 2           4) 2.5 
సాధన: నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం = x కి.మీ./గం. అనుకోండి.
ప్రవాహి వేగం = y కి.మీ./గం. అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం

Posted Date : 24-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

మెయిన్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌