• facebook
  • whatsapp
  • telegram

బీజ గణితం-1

1. p + q = 10, pq = 5 అయితే 

1) 22      2) 20      3) 18      4) 16

సాధన: p + q = 10, pq = 5

⇒ (p + q)2 = 102

⇒ p2 + q2 + 2pq = 100

⇒ p2 + q2 + 2(5) = 100

⇒ p2 + q2 = 100 − 10 = 90

⇒ p2 + q2 = 90

సమాధానం: 3


2. a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c) అయితే  a+b+c విలువ ఎంత?

1) 3        2) 4       3) 6     4) 8

సాధన: a2 + b2 + c2+ 3 = 2(a + b + c)

⇒ a2 + b2 + c2 + 1 + 1 + 1

= 2a + 2b + 2c

⇒ a2 - 2a + 1 + b2 - 2b + 1 + c2 - 2c + 1 = 0

⇒ (a -1)2 + (b -1)2 + (c - 1)2 = 0

⇒ a - 1 = 0, b - 1 = 0, c - 1 = 0

⇒ a = 1, b = 1, c = 1

ఇప్పుడు, a + b + c = 1 + 1 + 1 = 3

సమాధానం : 1


3. a - b = 2, a3 - b3 = 56 అయితే a2 + b2 విలువ ఎంత?

1) 16    2) 20     3) 24       4) 28

సాధన: a - b = 2, a3 - b3 = 56

a - b = 2 ⇒ (a - b)3 = 23

⇒ a3 - b3 - 3ab (a - b) = 8

⇒ 56 - 3ab(2) = 8

⇒ 56 - 8 = 6ab

⇒ ab = 48/6 = 8

⇒ ab = 8

a - b = 2 ⇒ a2 + b2 (a - b)2 = 22

⇒ a2 + b2 - 2ab = 4

⇒ a2 + b2 - 2(8) = 4

⇒ a2 + b2 = 4 + 16 = 20

సమాధానం: 2


4.  విలువ ఎంత?

1) 18    2) 27     3) 36     4) 39

 

సమాధానం: 3

విలువ ఎంత?

1) 4     2) 3      3) 2     4) 1

 

= −1 + 1 + 3 = 3
               
సమాధానం: 2


6. ax2 + bx + c = a(x - p)2 అయితే  a, b, c ల మధ్య సంబంధం....

1) b2 = ac    2) b2 = 2ac     3) b2 = 3ac     4) b2 = 4ac

సాధన: ax2 + bx + c = a(x - p)2

⇒ ax2 + bx + c = a(x2 + p2 - 2xp)

⇒ ax2 + bx + c = ax2 + ap2 - 2apx

⇒ ax2 + bx + c = ax2 - 2apx + ap2

రెండువైపులా x2 గుణకాలు,x గుణకాలు, స్థిరపదాలను పోల్చగా,

⇒ a = a, b = -2ap, c = ap2

b = - 2ap

⇒ b2 = (-2ap)2

⇒ b2 = 4a2p2 = 4a(ap2) = 4ac

⇒ b2 = 4ac

సమాధానం: 4


7.విలువ ఎంత?

1) 1       2) 0       3) -1         4) 2

⇒ (p + q)2 = pq

⇒ p2 + q2 + 2pq = pq

⇒ p2 + q2 = -pq

⇒ (p2 + q2) (p − q) = -pq(p - q)

⇒p3 - p2q + pq2 - q3 = -p2q + pq2

⇒ p3 - q3 = 0

సమాధానం: 2


8. అయితే

pa + qb + rc విలువ ఎంత?

1) 0        2) 1      3) -1        4) 2

 

ఇప్పుడు, pa + qb + rc

= p[k(q - r)] +q [k(r - p)] + r[k(p - q)]

= k[pq - pr] + k[qr- pq] + k[pr - qr]

= k[pq - pr + qr -pq + pr - qr]

= k (0) = 0

సమాధానం: 1


సమాధానం: 3


 

10.

1) 2209       2) 2205     3) 2203     4) 2207

                              = 2209 - 2 = 2207
  సమాధానం: 4



⇒ a3 + a2b + ab2 + b3 = a2b + ab2

⇒ a3 + b3 = 0

సమాధానం: 4



1) 0        2) 1        3) 2         4) 4


            = 2

సమాధానం: 4


* a + 1/a = −1 అయితే

(1 - a + a2) (1 + a - a2) = ....

1) 0        2) 1       3) -4      4) 4

సాధన: a + 1/a = -1

⇒  a2 + 1 = -a ........ (1)

⇒  (a2 + 1)a = (-a)a

⇒  a3 + a = -a2

⇒ a3 = -a2 − a = 1

(1) నుంచి a2 + 1 = -a
                     1 = - a2 - a

a3 = 1

ఇప్పుడు, 

(1 - a + a2) (1 + a - a2)

= (a2 + 1 - a) (1 + a - a2)

= (-a - a) (-a2 - a2)

= (-2a) (-2a2) = 4a3

= 4(1) = 4

సమాధానం: 4

Posted Date : 05-10-2023

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

ఎస్‌ఐ : మెయిన్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌