సమయం సగమైతే సామర్థ్యం రెట్టింపు!
మరో రెండు నెలల్లో పరీక్షలు. అన్ని సబ్జెక్టులు చదవాలి, రివిజన్ చేయాలి. కొన్ని కష్టంగా ఉంటాయి, మరికొన్ని తేలికే. కానీ సమయాన్ని ఎలా సద్వినియోగం చేసుకోవాలి? ఆఫీసులో ఒక కొత్త ప్రాజెక్టు ఇచ్చారు. ఎవరికి ఏ పని ఇస్తే అనుకున్న టైమ్లో ప్రాజెక్టు పూర్తి చేయవచ్చు? ఇలాంటి పరిస్థితుల్లో అభ్యర్థుల పరిష్కార సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయడం కోసం అరిథ్మెటిక్లో ‘కాలం-పని’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. సామర్థ్యం రెట్టింపైతే సమయం సగానికి పడిపోతుంది. సామర్థ్యం తగ్గితే, సమయం ఎక్కువవుతుంది. ఈ తర్కం ఆధారంగా పనికి, దాన్ని చేయడానికి పట్టే కాలానికి మధ్య సంబంధాన్ని సరిగా అర్థం చేసుకుంటే పరీక్షల్లో మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవడమే కాదు, నిత్య జీవితంలోనూ రకరకాల సమస్యలను సులభంగా అధిగమించవచ్చు.
* A ఒక పనిని n రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే A ఒక రోజులో చేసే పని =1/n
* ఒక రోజులో 1/n వ వంతు చేస్తే మొత్తం పనిని n రోజుల్లో పూర్తిచేయగలడు.
* A పని సామర్థ్యం B పని సామర్థ్యానికి 3 రెట్లు.
A, B ల పని సామర్థ్యం మధ్య నిష్పత్తి = 3 : 1
A, B లు పని చేయడానికి పట్టే రోజుల మధ్య నిష్పత్తి = 1 : 3
M = మనుషులు/యంత్రాలు, T= కాలం, D = రోజులు, W = పని
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. వెంకట్ ఒక పనిని 16 రోజుల్లో చేయగలడు. విష్ణు అదే పనిని 8 రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
వివరణ: వెంకట్ ఒక రోజులో చేసే పని = 1/16
విష్ణు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/8
ఇద్దరూ కలిసి ఒక రోజులో చేసే పని = 1/16 + 1/8
16, 8 ల కసాగు 16 అవుతుంది.
జ: 2
2. A ఒక పనిని 18 రోజుల్లో చేయగలడు. B అదే పనిని A చేసిన సగం రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని = 1/18
B సగం రోజులు అంటే 9 రోజుల్లో చేస్తాడు.
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/9
A + B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/18 + 1/9
18, 9 ల కసాగు 18 అవుతుంది.
జ: 1
3. ఒక పనిని A, B, C లు వరుసగా 5, 10, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 30 2) 10 3) 5 4) 3
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని = 1/5
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/10
C ఒక రోజులో చేసే పని = 1/30
ముగ్గురూ కలిసి ఒక రోజులో చేసే పని = 1/5+ 1/10+1/30
5, 10, 30 ల కసాగు 30 అవుతుంది.
1 1 1
జ: 4
4. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 8 రోజుల్లో చేయగలరు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 24 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే అదే పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 8 2) 24 3) 12 4) 16
వివరణ: A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/8
A ఒక్కడే ఒక రోజులో చేసే పని = 1/24
8, 24 ల కసాగు 24 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం B ఒక్కడే అంటే
జ: 3
5. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 12 రోజుల్లో చేయగలరు.Aఒక్కడే ఆ పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలడు. B రోజులో సగం దినం మాత్రమే పని చేస్తే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
1) 110 రోజులు 2) 11 రోజులు 3) 15 రోజులు 4) 20 రోజులు
వివరణ: A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/12
A ఒక రోజు చేసే పని = 1/20
B ఒక్కడే అంటేB = (A + B)−A= 1/12-1/20
12, 20 ల కసాగు 60 అవుతుంది
B మొత్తం పనిని 30 రోజుల్లో చేయగలడు. రోజులో సగం దినం పని చేస్తే అంటే అప్పుడు మొత్తం పని 60 రోజులు అవుతుంది.
ఇద్దరూ కలిసి పని చేస్తే = 1/20+1/60
20, 60 ల కసాగు 60 అవుతుంది.
B రోజులో సగం దినం మాత్రమే పని చేస్తే A, B కలిసి ఆ పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు.
జ: 3
6. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 15, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. B పని ప్రారంభించిన తర్వాత 8 రోజులు చేసి వదిలేస్తే మిగిలిన ఆ పనిని A ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
1) 2 రోజులు 2) 3 రోజులు 3) 5 రోజులు 4) 10 రోజులు
జ: 2
7. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 25, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 5 రోజులు చేసిన తర్వాత A పనిని వదిలివెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 9 2) 10 3) 11 4) 12
వివరణ A ఒక రోజులో చేసే పని 1/25
B ఒక రోజులో చేసే పని =1/25
A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని =1/25 + 1/25
20, 25 ల కసాగు 100 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం
జ: 3
8. ఒక పనిని A, B లు కలిసి చేసిన దానికంటే A ఒక్కడే 16 రోజులు ఎక్కువ సమయం తీసుకుని చేస్తాడు. అదే పనిని చేయడానికి B .. 4 రోజులు ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటాడు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 4 2) 8 3) 12 4) 16
వివరణ: A, B లు కలిసి చేసే మొత్తం పని x అనుకుందాం.
అప్పుడు దత్తాంశం ప్రకారం
A ఒక్కడే చేసే పని =(x + 16) రోజులు
B ఒక్కడే చేసే పని = (x + 4) రోజులు అవుతుంది.
ఇప్పుడు (A + B) = A + B ప్రతిక్షేపించగా
ప్రాక్టీస్ బిట్లు
1. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 20, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
1) 6 2) 9 3) 12 4) 15
2. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 18, 15 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 3 రోజులు చేసిన తర్వాత Ÿ A పనిని వదిలి వెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
3. ఒక పనినిA, B, C లు వరుసగా 4, 5, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ముగ్గురూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు?
4. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 9 రోజుల్లో చేయగలరు. అదే పనిని A ఒక్కడే 12 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?
1) 36 2) 26 3) 16 4) 46
5. ఒక పనిని A ఒక్కడే A, B లు కలిపి చేసినదాని కంటే 8 గంటలు ఎక్కువ సమయం తీసుకుని చేస్తాడు. B ఒక్కడే 4 1/2 గంటల ఎక్కువ సమయంలో చేస్తాడు. అయితే ఇద్దరూ ఆ పనిని ఎంత సమయంలో పూర్తి చేస్తారు?
1) 4 గంటలు 2) 5 గంటలు 3) 6 గంటలు 4) 7 గంటలు
సమాధానాలు: 1-3; 2-3; 3-2; 4-1; 5-3.
రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్ రెడ్డి
సమయం సగమైతే సామర్థ్యం రెట్టింపు!
మరో రెండు నెలల్లో పరీక్షలు. అన్ని సబ్జెక్టులు చదవాలి, రివిజన్ చేయాలి. కొన్ని కష్టంగా ఉంటాయి, మరికొన్ని తేలికే. కానీ సమయాన్ని ఎలా సద్వినియోగం చేసుకోవాలి? ఆఫీసులో ఒక కొత్త ప్రాజెక్టు ఇచ్చారు. ఎవరికి ఏ పని ఇస్తే అనుకున్న టైమ్లో ప్రాజెక్టు పూర్తి చేయవచ్చు? ఇలాంటి పరిస్థితుల్లో అభ్యర్థుల పరిష్కార సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయడం కోసం అరిథ్మెటిక్లో ‘కాలం-పని’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. సామర్థ్యం రెట్టింపైతే సమయం సగానికి పడిపోతుంది. సామర్థ్యం తగ్గితే, సమయం ఎక్కువవుతుంది. ఈ తర్కం ఆధారంగా పనికి, దాన్ని చేయడానికి పట్టే కాలానికి మధ్య సంబంధాన్ని సరిగా అర్థం చేసుకుంటే పరీక్షల్లో మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవడమే కాదు, నిత్య జీవితంలోనూ రకరకాల సమస్యలను సులభంగా అధిగమించవచ్చు.
* A ఒక పనిని n రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే A ఒక రోజులో చేసే పని =1/n
* ఒక రోజులో 1/n వ వంతు చేస్తే మొత్తం పనిని n రోజుల్లో పూర్తిచేయగలడు.
* A పని సామర్థ్యం B పని సామర్థ్యానికి 3 రెట్లు.
A, B ల పని సామర్థ్యం మధ్య నిష్పత్తి = 3 : 1
A, B లు పని చేయడానికి పట్టే రోజుల మధ్య నిష్పత్తి = 1 : 3
M = మనుషులు/యంత్రాలు, T= కాలం, D = రోజులు, W = పని
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. వెంకట్ ఒక పనిని 16 రోజుల్లో చేయగలడు. విష్ణు అదే పనిని 8 రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
వివరణ: వెంకట్ ఒక రోజులో చేసే పని = 1/16
విష్ణు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/8
ఇద్దరూ కలిసి ఒక రోజులో చేసే పని = 1/16 + 1/8
16, 8 ల కసాగు 16 అవుతుంది.
జ: 2
2. A ఒక పనిని 18 రోజుల్లో చేయగలడు. B అదే పనిని A చేసిన సగం రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని = 1/18
B సగం రోజులు అంటే 9 రోజుల్లో చేస్తాడు.
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/9
A + B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/18 + 1/9
18, 9 ల కసాగు 18 అవుతుంది.
జ: 1
3. ఒక పనిని A, B, C లు వరుసగా 5, 10, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 30 2) 10 3) 5 4) 3
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని = 1/5
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/10
C ఒక రోజులో చేసే పని = 1/30
ముగ్గురూ కలిసి ఒక రోజులో చేసే పని = 1/5+ 1/10+1/30
5, 10, 30 ల కసాగు 30 అవుతుంది.
1 1 1
జ: 4
4. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 8 రోజుల్లో చేయగలరు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 24 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే అదే పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 8 2) 24 3) 12 4) 16
వివరణ: A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/8
A ఒక్కడే ఒక రోజులో చేసే పని = 1/24
8, 24 ల కసాగు 24 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం B ఒక్కడే అంటే
జ: 3
5. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 12 రోజుల్లో చేయగలరు.Aఒక్కడే ఆ పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలడు. B రోజులో సగం దినం మాత్రమే పని చేస్తే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
1) 110 రోజులు 2) 11 రోజులు 3) 15 రోజులు 4) 20 రోజులు
వివరణ: A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/12
A ఒక రోజు చేసే పని = 1/20
B ఒక్కడే అంటేB = (A + B)−A= 1/12-1/20
12, 20 ల కసాగు 60 అవుతుంది
B మొత్తం పనిని 30 రోజుల్లో చేయగలడు. రోజులో సగం దినం పని చేస్తే అంటే అప్పుడు మొత్తం పని 60 రోజులు అవుతుంది.
ఇద్దరూ కలిసి పని చేస్తే = 1/20+1/60
20, 60 ల కసాగు 60 అవుతుంది.
B రోజులో సగం దినం మాత్రమే పని చేస్తే A, B కలిసి ఆ పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు.
జ: 3
6. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 15, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. B పని ప్రారంభించిన తర్వాత 8 రోజులు చేసి వదిలేస్తే మిగిలిన ఆ పనిని A ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
1) 2 రోజులు 2) 3 రోజులు 3) 5 రోజులు 4) 10 రోజులు
జ: 2
7. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 25, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 5 రోజులు చేసిన తర్వాత A పనిని వదిలివెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 9 2) 10 3) 11 4) 12
వివరణ A ఒక రోజులో చేసే పని 1/25
B ఒక రోజులో చేసే పని =1/25
A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని =1/25 + 1/25
20, 25 ల కసాగు 100 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం
జ: 3
8. ఒక పనిని A, B లు కలిసి చేసిన దానికంటే A ఒక్కడే 16 రోజులు ఎక్కువ సమయం తీసుకుని చేస్తాడు. అదే పనిని చేయడానికి B .. 4 రోజులు ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటాడు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 4 2) 8 3) 12 4) 16
వివరణ: A, B లు కలిసి చేసే మొత్తం పని x అనుకుందాం.
అప్పుడు దత్తాంశం ప్రకారం
A ఒక్కడే చేసే పని =(x + 16) రోజులు
B ఒక్కడే చేసే పని = (x + 4) రోజులు అవుతుంది.
ఇప్పుడు (A + B) = A + B ప్రతిక్షేపించగా
ప్రాక్టీస్ బిట్లు
1. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 20, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
1) 6 2) 9 3) 12 4) 15
2. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 18, 15 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 3 రోజులు చేసిన తర్వాత Ÿ A పనిని వదిలి వెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
3. ఒక పనినిA, B, C లు వరుసగా 4, 5, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ముగ్గురూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు?
4. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 9 రోజుల్లో చేయగలరు. అదే పనిని A ఒక్కడే 12 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?
1) 36 2) 26 3) 16 4) 46
5. ఒక పనిని A ఒక్కడే A, B లు కలిపి చేసినదాని కంటే 8 గంటలు ఎక్కువ సమయం తీసుకుని చేస్తాడు. B ఒక్కడే 4 1/2 గంటల ఎక్కువ సమయంలో చేస్తాడు. అయితే ఇద్దరూ ఆ పనిని ఎంత సమయంలో పూర్తి చేస్తారు?
1) 4 గంటలు 2) 5 గంటలు 3) 6 గంటలు 4) 7 గంటలు
సమాధానాలు: 1-3; 2-3; 3-2; 4-1; 5-3.
రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్ రెడ్డి
సమయం సగమైతే సామర్థ్యం రెట్టింపు!
మరో రెండు నెలల్లో పరీక్షలు. అన్ని సబ్జెక్టులు చదవాలి, రివిజన్ చేయాలి. కొన్ని కష్టంగా ఉంటాయి, మరికొన్ని తేలికే. కానీ సమయాన్ని ఎలా సద్వినియోగం చేసుకోవాలి? ఆఫీసులో ఒక కొత్త ప్రాజెక్టు ఇచ్చారు. ఎవరికి ఏ పని ఇస్తే అనుకున్న టైమ్లో ప్రాజెక్టు పూర్తి చేయవచ్చు? ఇలాంటి పరిస్థితుల్లో అభ్యర్థుల పరిష్కార సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయడం కోసం అరిథ్మెటిక్లో ‘కాలం-పని’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. సామర్థ్యం రెట్టింపైతే సమయం సగానికి పడిపోతుంది. సామర్థ్యం తగ్గితే, సమయం ఎక్కువవుతుంది. ఈ తర్కం ఆధారంగా పనికి, దాన్ని చేయడానికి పట్టే కాలానికి మధ్య సంబంధాన్ని సరిగా అర్థం చేసుకుంటే పరీక్షల్లో మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవడమే కాదు, నిత్య జీవితంలోనూ రకరకాల సమస్యలను సులభంగా అధిగమించవచ్చు.
* A ఒక పనిని n రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే A ఒక రోజులో చేసే పని =1/n
* ఒక రోజులో 1/n వ వంతు చేస్తే మొత్తం పనిని n రోజుల్లో పూర్తిచేయగలడు.
* A పని సామర్థ్యం B పని సామర్థ్యానికి 3 రెట్లు.
A, B ల పని సామర్థ్యం మధ్య నిష్పత్తి = 3 : 1
A, B లు పని చేయడానికి పట్టే రోజుల మధ్య నిష్పత్తి = 1 : 3
M = మనుషులు/యంత్రాలు, T= కాలం, D = రోజులు, W = పని
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. వెంకట్ ఒక పనిని 16 రోజుల్లో చేయగలడు. విష్ణు అదే పనిని 8 రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
వివరణ: వెంకట్ ఒక రోజులో చేసే పని = 1/16
విష్ణు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/8
ఇద్దరూ కలిసి ఒక రోజులో చేసే పని = 1/16 + 1/8
16, 8 ల కసాగు 16 అవుతుంది.
జ: 2
2. A ఒక పనిని 18 రోజుల్లో చేయగలడు. B అదే పనిని A చేసిన సగం రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని = 1/18
B సగం రోజులు అంటే 9 రోజుల్లో చేస్తాడు.
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/9
A + B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/18 + 1/9
18, 9 ల కసాగు 18 అవుతుంది.
జ: 1
3. ఒక పనిని A, B, C లు వరుసగా 5, 10, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 30 2) 10 3) 5 4) 3
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే పని = 1/5
B ఒక రోజులో చేసే పని = 1/10
C ఒక రోజులో చేసే పని = 1/30
ముగ్గురూ కలిసి ఒక రోజులో చేసే పని = 1/5+ 1/10+1/30
5, 10, 30 ల కసాగు 30 అవుతుంది.
1 1 1
జ: 4
4. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 8 రోజుల్లో చేయగలరు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 24 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే అదే పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 8 2) 24 3) 12 4) 16
వివరణ: A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/8
A ఒక్కడే ఒక రోజులో చేసే పని = 1/24
8, 24 ల కసాగు 24 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం B ఒక్కడే అంటే
జ: 3
5. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 12 రోజుల్లో చేయగలరు.Aఒక్కడే ఆ పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలడు. B రోజులో సగం దినం మాత్రమే పని చేస్తే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
1) 110 రోజులు 2) 11 రోజులు 3) 15 రోజులు 4) 20 రోజులు
వివరణ: A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని = 1/12
A ఒక రోజు చేసే పని = 1/20
B ఒక్కడే అంటేB = (A + B)−A= 1/12-1/20
12, 20 ల కసాగు 60 అవుతుంది
B మొత్తం పనిని 30 రోజుల్లో చేయగలడు. రోజులో సగం దినం పని చేస్తే అంటే అప్పుడు మొత్తం పని 60 రోజులు అవుతుంది.
ఇద్దరూ కలిసి పని చేస్తే = 1/20+1/60
20, 60 ల కసాగు 60 అవుతుంది.
B రోజులో సగం దినం మాత్రమే పని చేస్తే A, B కలిసి ఆ పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు.
జ: 3
6. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 15, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. B పని ప్రారంభించిన తర్వాత 8 రోజులు చేసి వదిలేస్తే మిగిలిన ఆ పనిని A ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
1) 2 రోజులు 2) 3 రోజులు 3) 5 రోజులు 4) 10 రోజులు
జ: 2
7. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 25, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 5 రోజులు చేసిన తర్వాత A పనిని వదిలివెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 9 2) 10 3) 11 4) 12
వివరణ A ఒక రోజులో చేసే పని 1/25
B ఒక రోజులో చేసే పని =1/25
A, B లు ఒక రోజులో చేసే పని =1/25 + 1/25
20, 25 ల కసాగు 100 అవుతుంది.
దత్తాంశం ప్రకారం
జ: 3
8. ఒక పనిని A, B లు కలిసి చేసిన దానికంటే A ఒక్కడే 16 రోజులు ఎక్కువ సమయం తీసుకుని చేస్తాడు. అదే పనిని చేయడానికి B .. 4 రోజులు ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటాడు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 4 2) 8 3) 12 4) 16
వివరణ: A, B లు కలిసి చేసే మొత్తం పని x అనుకుందాం.
అప్పుడు దత్తాంశం ప్రకారం
A ఒక్కడే చేసే పని =(x + 16) రోజులు
B ఒక్కడే చేసే పని = (x + 4) రోజులు అవుతుంది.
ఇప్పుడు (A + B) = A + B ప్రతిక్షేపించగా
ప్రాక్టీస్ బిట్లు
1. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 20, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
1) 6 2) 9 3) 12 4) 15
2. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 18, 15 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 3 రోజులు చేసిన తర్వాత Ÿ A పనిని వదిలి వెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
3. ఒక పనినిA, B, C లు వరుసగా 4, 5, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ముగ్గురూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు?
4. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 9 రోజుల్లో చేయగలరు. అదే పనిని A ఒక్కడే 12 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?
1) 36 2) 26 3) 16 4) 46
5. ఒక పనిని A ఒక్కడే A, B లు కలిపి చేసినదాని కంటే 8 గంటలు ఎక్కువ సమయం తీసుకుని చేస్తాడు. B ఒక్కడే 4 1/2 గంటల ఎక్కువ సమయంలో చేస్తాడు. అయితే ఇద్దరూ ఆ పనిని ఎంత సమయంలో పూర్తి చేస్తారు?
1) 4 గంటలు 2) 5 గంటలు 3) 6 గంటలు 4) 7 గంటలు
సమాధానాలు: 1-3; 2-3; 3-2; 4-1; 5-3.
రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్ రెడ్డి