• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కసాగు  గసాభా

అన్నింటినీ గుణిస్తే...నిశ్శేషంగా భాగిస్తే!


ఒక తోటలో మొక్కలకు రెండు రోజులకు ఒకసారి నీళ్లు పోస్తారు. మూడు రోజులకు ఒకసారి వాటి చుట్టూ పడిన చెత్తను తీసేస్తారు. రెండు పనులూ చేయాల్సిన రోజులను తెలుసుకోవాలంటే రెండు, మూడులకు కసాగు కట్టాలి. ఆరు సమాధానంగా వస్తుంది. అంటే ప్రతి ఆరు రోజులకు ఒకసారి చెత్త తొలగించి, నీళ్లు పోయాలని గుర్తుంచుకోవాలి. పన్నెండు వందల రూపాయలను ముగ్గురు పిల్లలకు పంచాలనుకున్నారు. గసాభా కడితే ఒక్కొక్కరికీ గరిష్ఠంగా ఎంత ఇవ్వవచ్చో తెలుస్తుంది. ఇచ్చిన సంఖ్యలన్నింటినీ గుణించగలిగిన చిన్న సంఖ్య కసాగు. భాగించగలిగన పెద్దసంఖ్య గసాభా. వీటి మౌలికాంశాలను నిత్యజీవిత సంఘటనలతో అనువర్తన చేసుకుని నేర్చుకుంటే తేలికగా అవగాహన పెరుగుతుంది. 


 కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం (కసాగు)


సామాన్య గుణిజం: ఒక సహజ సంఖ్యకు గుణిజాలు అనంతం. వాటికి పరిమితం అంటూ ఏమీలేదు. అలాగే రెండు సహజ సంఖ్యల గుణిజాలు కూడా అసంఖ్యాకం. అందువల్ల ఆ రెండు సంఖ్యల సామాన్య గుణిజాలు కూడా అపరిమితం. కాబట్టి రెండు సహజ సంఖ్యల గుణిజాల్లోని మిక్కిలి చిన్న సామాన్య గుణిజం ఆ సంఖ్యల యొక్క ‘కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం’ అవుతుంది.


కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం (కసాగు):


రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సహజ సంఖ్యల సామాన్య గుణిజాల్లో మిక్కిలి చిన్నదానిని ఆ సంఖ్యల ‘కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం’ అంటారు. 

ఉదా:  6 యొక్క గుణిజాలు 6, 12, 18, 24, ...

12 యొక్క గుణిజాలు 12, 24, 36, 48, .....


కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజాన్ని భాగాహార పద్ధతిలో కనుక్కోవడం:

* కేవలం ప్రధాన సంఖ్యలతో భాగించాలి.

ఉదా: 3, 12 ల కసాగు ఎంత?

గమనిక: 
* రెండు ప్రధాన సంఖ్యల కసాగు వాటి లబ్ధానికి సమానం.

*  రెండు సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యల కసాగు కూడా వాటి లబ్ధమే.

ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యల్లో ఒకటి రెండో దాని గుణిజమైతే వాటిలో పెద్ద సంఖ్య కసాగు అవుతుంది.

ఉదా: 5, 20 ల కసాగు = 20


గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం (గసాభా)

భాజకం: x అనే సంఖ్య y ని భాగిస్తే x ను y యొక్క భాజకం అంటారు.

సామాన్య భాజకం: ఒక సంఖ్య రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలను నిశ్శేషంగా భాగిస్తే దానిని ఆ రెండింటి యొక్క కనిష్ఠ సామాన్య భాజకం అంటారు.


గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం: రెండు సంఖ్యలకు ఉండే సామాన్య భాజకాల్లో మిక్కిలి పెద్ద సంఖ్యను వాటి గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం అంటారు.


గసాభా కనుక్కునే పద్ధతి: పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించాలి. ఈ పద్ధతిలో భాజకాలను వచ్చిన శేషాలతో వరుసగా భాగించాలి. శేషం ‘0’ వచ్చేదాకా ఈ భాగాహారాన్ని చేయాలి. చివర భాజకం ఇచ్చిన సంఖ్యల గసాభా అవుతుంది.

ఉదా: 20, 35 

గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం = 5

గసాభాను కనుక్కునే మరో పద్ధతి: ఇచ్చిన సంఖ్యలను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా రాసి వాటికి సామాన్య కారణాంకాలు కనుక్కోవాలి.

ఉదా: 36, 48, 60 ల గసాభా

కాబట్టి 36, 48, 60 ల గసాభా 

= 2 x 2 x 3 = 12

కసాగు, గసాభా ల మధ్య సంబంధం:

* ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యల లబ్ధం వాటి కసాగు, గసాభాల లబ్ధానికి సమానం.


* a,b లు ఏవైనా రెండు సంఖ్యలు. వాటి కసాగు L, వాటి గసాభా బి అయితే  a X b = L X G


మాదిరి ప్రశ్నలు


1. 22, 54, 108, 135, 198 ల కసాగు ఎంత?

1) 5940    2) 31    3) 5498    4) ఏదీకాదు

వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యలు 22, 54, 108, 135, 198

22 = 2 X 11 = 21 X 111

54 = 2 X 3 X 3 X 3 = 21 X 33

108 = 2 X 2 X 3 X 3 X 3 = 22 X 33

135 = 3 X 3 X 3 X 5 = 33 X 51

198 = 2 X 3 X 3 X 11 = 21 X 32 X 111

కసాగు = 2X  3X 51 X 111 = 5940

జ: 1

2. 3556, 3444 ల గసాభా ఎంత?

1) 23  2) 25  3) 26 4) 28

వివరణ: 3556, 3444

ఇచ్చిన సంఖ్యలను 4 నిశ్శేషంగా  భాగిస్తుంది.

4 యొక్క గుణిజం 28, కాబట్టి   గసాభా = 28           

జ: 4

3. కసాగు ఎంత?

​​​​​​​
 జ: 1

4.  గసాభా ఎంత?
1)      2) 3)    4)​​​​​​​


5. గసాభా 16, కసాగు 136 అయ్యే రెండు సంఖ్యలను గురించి నిర్దారణగా చెప్పగలిగేవి? 

1) అలాంటి జత ఉంటుంది    

2) అలాంటి రెండు జతలు ఉంటాయి

3) అలాంటి జత ఉండదు     

4) అలాంటి  జతలు అనేకం ఉంటాయి

వివరణ: గసాభా = 16, కసాగు = 136

కసాగును గసాభా నిశ్శేషంగా భాగించదు. కాబట్టి అలాంటి జత ఉండదు.   

జ: 3


6. రెండు సంఖ్యలు వరుసగా 396, 576. వాటి కసాగు 6336 అయితే గసాభా ఎంత?

1) 1  2) 36  3) 57 4) 63

వివరణ: రెండు సంఖ్యలు a,b అనుకుంటే

కసాగు x గసాభా = a x b

6336 x గసాభా = 396 x 576

​​​​​​​

 జ: 2


7.  ఒక్కొక్క వరుసలో 12 లేదా 16 లేదా 18 చొప్పున నిలబెట్టడానికి వీలయ్యే విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

1) 169   2) 144   3) 156   4) 225

వివరణ: ఒక్కొక్క వరుసలో 12 లేదా 16 లేదా 18 మంది విద్యార్థులను నిలబెట్టడానికి వీలయ్యే విద్యార్థుల సంఖ్య

 2 x 2 x 3 x 1 x 4 x 3 = 144 

జ: 2


8. ఒక ఎరుపు రంగు బల్బు ప్రతి నిమిషానికి 3 సార్లు వెలిగి ఆరుతుంది. ఒక ఆకుపచ్చ రంగు బల్బు ప్రతి రెండు నిమిషాలకు 5 సార్లు వెలిగి ఆరుతుంది. అయితే ఈ రెండు లైట్లు ఒక గంటలో ఎన్ని సార్లు కలిసి వెలుగుతాయి?

1) 60   2) 11    3) 50    4) 30 

వివరణ: ఎరుపు రంగు బల్బు ప్రతి నిమిషానికి 3 సార్లు వెలుగుతుంది. కాబట్టి ఒకసారి వెలగడానికి కావాల్సిన సమయం 20 సెకన్లు. ఆకుపచ్చ రంగు బల్బు ప్రతి రెండు నిమిషాలకు 5 సార్లు వెలుగుతుంది. కాబట్టి ఒకసారి వెలగడానికి పట్టే సమయం 

ఒక గంట పరిధిలో ఆ రెండు లైట్లు కలిసి వెలిగే సంఖ్య   

జ: 4

రచయిత: దొర కంచుమర్తి


 

Posted Date : 07-03-2024

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

ఎస్‌ఐ : మెయిన్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌