• facebook
  • whatsapp
  • telegram

ప్రధాన సంఖ్యలు, సంయుక్త సంఖ్యల భాజనీయతా సూత్రాలు

ప్రధాన సంఖ్య: ఒకటి, అదే సంఖ్య మాత్రమే కారణాంకాలుగా ఉన్న సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్య అంటారు.
 

100లోపు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
      100 వ‌ర‌కు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య = 25
      100 - 200 మధ్య ఉన్న మొత్తం ప్రధాన సంఖ్యలు = 21
      200 - 300 మధ్య ఉన్న మొత్తం ప్రధాన సంఖ్యలు = 16
      300 - 400 మధ్య ఉన్న మొత్తం ప్రధాన సంఖ్యలు = 16
      400 - 500 మధ్య ఉన్న మొత్తం ప్రధాన సంఖ్యలు = 17
500 లోపున్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య = 95

 

కవల ప్రధాన సంఖ్యలు: రెండు ప్రధాన సంఖ్యల భేదం 2 అయితే ఆ ప్రధాన సంఖ్యలను కవల ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.
ఉదా: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73).
పరస్పర (సాపేక్ష) ప్రధాన సంఖ్యలు: రెండు సంఖ్యలకు సామాన్య కారణాంకం ఒకటి మాత్రమే అయితే ఆ సంఖ్యలను పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.
ఉదా: (3, 7), (4, 11), (4, 9)

 

ఫెర్మా ప్రకారం: n =1, 2, 3, 4 అయిన‌ప్పుడు + 1 రూపంలోని సంఖ్యలు ప్రధాన సంఖ్యలే అని ఊహించాడు.
 

సంయుక్త సంఖ్యలు: రెండు కారణాంకాల కంటే ఎక్కువ కారణాంకాలున్న సంఖ్యలను సంయుక్త సంఖ్యలు అంటారు.
100 వరకు ఉన్న సంయుక్త సంఖ్యల సంఖ్య = 73
100 వరకు ఉన్న సంయుక్త సంఖ్యల సంఖ్య = 74

 

భాజనీయతా సూత్రాలు

2 భాజనీయతా సూత్రం
     ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలో 2, 4, 6, 8 లేదా 0 ఉంటే ఆ సంఖ్యను 2 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ఉదా: 45796, 59318

 

3 భాజనీయతా సూత్రం
     ఒక సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తాన్ని 3తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే, ఆ సంఖ్యను 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
                                             (లేదా)
     ఒక సంఖ్య అంకమూలం 3 లేదా 6 లేదా 9 అయితే ఆ సంఖ్యను 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ఉదా: i) 736215 సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం = 7 + 3 + 6 + 2 + 1 + 5 = 24
     24 ని 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. కాబట్టి 736215 ని 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ii) 645453
645453 అంకమూలం
= 6 + 4 + 5 + 4 + 5 + 3 = 27
= 2 + 7 = 9
     అంకమూలం 9 కాబట్టి 645453 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

 

4 భాజనీయతా సూత్రం
     ఒక సంఖ్యలోని చివరి రెండంకెల సంఖ్యను 4 తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే, ఆ సంఖ్యను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ఉదా: 758724 లో చివరి రెండంకెల సంఖ్య 24 కాబట్టి 758724 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. (24 ని 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది కాబట్టి).

 

5 భాజనీయతా సూత్రం
     ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలో 0 లేదా 5 ఉన్నట్లయితే ఆ సంఖ్యను 5 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ఉదా: 97325, 728640

 

8 భాజనీయతా సూత్రం
     ఒక సంఖ్యలోని చివరి మూడు స్థానాలతో ఏర్పడిన సంఖ్యను 8 తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే, ఆ సంఖ్యను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ఉదా: 947656 లోని చివరి మూడు స్థానాలతో ఏర్పడిన సంఖ్య 656. 656 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. కాబట్టి 947656 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

 

9 భాజనీయతా సూత్రం
     ఒక సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తాన్ని 9 నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే, ఆ సంఖ్యను 9 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
                              (లేదా)
     ఒక సంఖ్య అంకమూలం 9 మాత్రమే అయితే ఆ సంఖ్యను 9 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ఉదా: i) 246357 లోని అంకెల మొత్తం = 2 + 4 + 6 + 3 + 5 + 7 = 27
     27 ని 9 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. కాబట్టి 246357 ను 9 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ii) 4688127 అంకమూలం
= 4 + 6 + 8 + 8 + 1 + 2 + 7 = 36
= 3 + 6 = 9
     అంకమూలం 9 కాబట్టి 4688127 ను 9 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

 

11 భాజనీయతా సూత్రం
      సంఖ్యలో బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం స‌రి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తానికి స‌మాన‌మైన లేదా వాటి భేదాన్ని 11 తో నిశ్శేషంగా భాగించ‌గ‌లిగితే, ఆ సంఖ్యను 11 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ఉదా: 59463822
బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 2 + 8 + 6 + 9 = 25.
సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 2 + 3 = 4 + 5 = 14.
      తేడా = 25 - 14 = 11 కాబట్టి 59463822 ను 11 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

 

గుర్తుంచుకోవాల్సిన అంశాలు:
 

* ఒక సంఖ్యను 6 తో నిశ్శేషంగా భాగించాలంటే, ఆ సంఖ్య 2, 3 తో నిశ్శేషంగా భాగించగలగాలి.
* ఒక సంఖ్యను 12 తో నిశ్శేషంగా భాగించాలంటే, ఆ సంఖ్య 3, 4 తో నిశ్శేషంగా భాగించగలగాలి.
* ఒక సంఖ్యను 24 తో నిశ్శేషంగా భాగించాలంటే, ఆ సంఖ్య 3, 8 తో నిశ్శేషంగా భాగించగలగాలి.
* ఒక సంఖ్యను 36 తో నిశ్శేషంగా భాగించాలంటే, ఆ సంఖ్య 4, 9 తో నిశ్శేషంగా భాగించగలగాలి.
* ఒక సంఖ్యను 45 తో నిశ్శేషంగా భాగించాలంటే, ఆ సంఖ్య 5, 9 తో నిశ్శేషంగా భాగించగలగాలి.
* ఒక సంఖ్య 72 తో నిశ్శేషంగా భాగించాలంటే, ఆ సంఖ్య 8, 9 తో నిశ్శేషంగా భాగించగలగాలి.

Posted Date : 13-10-2020

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

కానిస్టేబుల్స్‌ : ప్రిలిమ్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌