వైశాల్యాలు

 చతురస్రం
భుజం  =   a,  కర్ణం =  d  అయితే  వైశాల్యం =  a²  చ.యూ.
 చుట్టుకొలత = 4a,  కర్ణం =  d  అయితే   వైశాల్యం =   
  కర్ణం  d      

దీర్ఘచతురస్రం
దీర్ఘచతురస్రం పొడవు l యూనిట్లు, వెడల్పు b యూనిట్లు అయితే
వైశాల్యం = పొడవు ×  వెడల్పు =  lb చ.యూ.
చుట్టుకొలత = 2 (పొడవు + వెడల్పు) = 2 ( l + b ) యూనిట్లు     

సమాంతర చతుర్భుజం
సమాంతర చతుర్భుజం భూమి AB = b, దానికి సాదృశ ఉన్నతి లేదా
ఎత్తు = h అయితే
వైశాల్యం = bh చ.యూ.
* BC భూమిగా, దానిపై సాదృశ ఎత్తుతో కూడా వైశాల్యాన్ని కనుక్కోవచ్చు.     

ట్రెపీజియం
ట్రెపీజియంలో సమాంతర భుజాలు a,  b
వాటి మధ్య (లంబ) దూరం h అయితే
వైశాల్యం =    (సమాంతర భుజాల మొత్తం) × వాటి మధ్య లంబ దూరం
=  ( a + b ) h చ.యూ.     

రాంబస్
రాంబస్ భుజం = a, కర్ణాలు d₁, d₂ అయితే రాంబస్ వైశాల్యం =

  × కర్ణాల లబ్దం
=   × d₁ × d₂ చ.యూ.
కర్ణాలు ఇస్తే రాంబస్ భుజం =      

చతుర్భుజం
ఒక కర్ణం AC = d, దానిపైకి ఎదుటి శీర్షాల నుంచి గీసిన లంబాలు h₁, h₂ అయితే
వైశాల్యం =    ×  కర్ణం × దానిపైకి గీసిన అంతర లంబాల మొత్తాలు
              =    × d ( h₁ + h₂ ) చ.యూ.     

 గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం
ఒక గది పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా l, b, h అయితే
గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం A = 2h ( l + b ) చ.యూ.
గది నేల చుట్టుకొలత = 2 ( l + b ) కాబట్టి,
నాలుగు గోడల వైశాల్యం = నేల చుట్టుకొలత × గది ఎత్తు
చుట్టు కొలత = P అయితే = Ph చ.యూ.
గది నేల చతురస్రాకారంలో ఉంటే l = b కాబట్టి గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 4lh అవుతుంది.
గది పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు మూడూ సమానమైతే గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 4a² చ.యూ.     

 దీర్ఘ చతురస్రాకార బాటలు
i ) బయటి బాట వైశాల్యం:
దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థలం చుట్టూ బయటివైపు ' x ' మీటర్ల బాటను నిర్మిస్తే,
బయటి బాట వైశాల్యం = 2 × ( l + b + 2x )     

ii ) లోపలి బాట వైశాల్యం: దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థలం పొడవు l,
వెడల్పు b, దాని చుట్టూ లోపలివైపు ' x ' మీటర్ల బాటను నిర్మిస్తే
లోపలి బాట వైశాల్యం = 2x ( l + b - 2x )     

iii ) రెండు బాటల వైశాల్యం: దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థలం మధ్య రెండు బాటలను ఒకటి పొడవుకు సమాంతరంగా, మరొకటి వెడల్పునకు సమాంతరంగా నిర్మిస్తే

రెండు బాటల వైశాల్యం = x ( l + b - x )     

వృత్తాకార బాట లేదా కంకణం వైశాల్యం
రెండు ఏక కేంద్ర వృత్తాల మధ్య ఉన్న ప్రదేశాన్ని కంకణం లేదా అంగుళ్యాకార స్థలం అంటారు. పటంలోని ఛాయావృత్త భాగం కంకణాన్ని సూచిస్తుంది. ఒకే తలంలో ఉన్న రెండు ఏక కేంద్ర వృత్తాల్లో బాహ్య, అంతరవృత్త వ్యాసార్ధాలు వరుసగా R, r అయితే అంగుళ్యాకార స్థలం లేదా బాట వెడల్పు  =  R - r

 
 వృత్తం

 

అర్ధవృత్తం

   
1. ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థలం పొడవు 13.5 మీ., వెడల్పు 8 మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత?
జ:   108 చ.యూ.
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో పొడవు, వెడల్పు ఉన్నాయి.  కాబట్టి,
వైశాల్యం =  పొడవు  ×  వెడల్పు  =   13.5  ×   8  =  108.0 చ.యూ

2. ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు, వెడల్పులను 20 శాతం పెంచితే దాని వైశాల్యంలో మార్పు ఎంత శాతం?
జ:   44%      
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలో వాస్తవ పొడవు =  x మీ. వాస్తవ వెడల్పు = y మీ.    అప్పుడు
వైశాల్యం = ( x y ) m2    
కొత్త  పొడవు =    

3. ఒక దీర్ఘ చతురస్రం పొడవు 60% పెంచితే, దాని వైశాల్యంలో మార్పు లేకుండా ఉండాలంటే, వెడల్పు ఎంత శాతం తగ్గించాలి?
జ:   37 1/2%  
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలో వాస్తవ పొడవు = x, వాస్తవ వెడల్పు =  y  వైశాల్యం = xy
కొత్తపొడవు   

4. రెండు చతురస్రాల్లో ఒకదాని కర్ణం పొడవు మరోదాని కర్ణం పొడవుకు రెట్టింపు అయితే ఆ రెండు చతురస్ర వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
జ:   4 : 1
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలో రెండు చతురస్ర కర్ణాల పొడవులు 2d, d అనుకుంటే వాటి వైశాల్యాల మధ్య నిష్పత్తి
         
5. వృత్త వ్యాసార్ధం 7 యూనిట్లయితే వైశాల్యం ఎంత?
జ:   154 చ.యూ.  
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో వ్యాసార్ధం ఇచ్చినప్పుడు వైశాల్యం     

                               
                                   
6. ఒక వృత్తం వైశాల్యం 220 చ.సెం.మీ. దాని లోపల ఒక పెద్ద చతురస్రాన్ని నిర్మిస్తే చతురస్ర వైశాల్యం ఎంత?
జ:    140 cm²   
వివరణ:     ఈ ప్రశ్నలో వృత్తం లోపల చతురస్రం నిర్మించాలి.

      
7. ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు 18 సెం.మీ., వెడల్పు 14 సెం.మీ. దాని లోపల నిర్మించగల పెద్ద వృత్త వైశాల్యం ఎంత?
జ:    154 సెం.మీ.2
వివరణ:   ఇచ్చిన సమాచారాన్ని ముందుగా పటం ద్వారా చూపి, లెక్క చేస్తే సులభంగా వస్తుంది. వృత్త వ్యాసార్ధం కావాలంటే దీర్ఘచతురస్రం వెడల్పును సగం చేయాలి.

8. ఒక అర్థవృత్తం వ్యాసార్ధం r. దాని లోపల ఒక పెద్ద త్రిభుజాన్ని నిర్మిస్తే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?
జ:    r²
వివరణ:   ఇచ్చిన సమాచారాన్ని పటం ద్వారా చూపిస్తే లెక్క సులభంగా చేయవచ్చు. అర్థవృత్త కేంద్రం ' O ' నుంచి వృత్తంపైకి గీసిన రేఖను వ్యాసార్ధం r  అంటారు.     త్రిభుజం వైశాల్యం =  

×  భూమి × ఎత్తు
                                  =   ×  2r ×  r = r²  అవుతుంది.

9. 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధమున్న 4 వృత్తాకార కార్డుబోర్డు ముక్కలను ఒకదానిపక్కన ఒకటి, ప్రతి రెండూ కలిసేలా అమరిస్తే, దాని మధ్య భాగంలో ఖాళీ స్థల వైశాల్యం ఎంత?
 జ:    42  సెం.మీ^.2
వివరణ:    ఇచ్చిన సమాచారం ప్రకారం కావాల్సిన స్థల వైశాల్యం               

10.  ఒక వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగుతుంది?
జ:    300% 
వివరణ:     వ్యాసార్ధం  R  అనుకుంటే  కొత్త వ్యాసార్ధం = 2R అవుతుంది.
                   

11. రాంబస్ వైశాల్యం 25 చ.సెం.మీ. దాని ఒక కర్ణం పొడవు మరో కర్ణం పొడవుకు రెట్టింపు అయితే, రెండు కర్ణాల మొత్తం ఎంత?
జ:     15  సెం.మీ.
వివరణ:   రాంబస్ ఒక కర్ణం పొడవు d. మరో కర్ణం పొడవు 2d  అవుతుంది. రెండు కర్ణాలు తెలిసినప్పుడు
       వైశాల్యం 25 =   ×  d  ×  2d  
                   d²  =  5²             d  =  5
      కర్ణాల మొత్తం ( d + 2d )  =  3d   
                                              =  3 ( 5 ) = 15 సెం.మీ.